第三单元运算律（单元自测试卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

第三单元 运算律单元提升自测 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共19分） 1．（本题2分）计算时，应用( )律可使计算简便，结果是( )。 2．（本题2分）如果A＋B＝30，那么（A＋10）＋（B－5）＝( )。如果C＋D＝50、C－D＝9，那么C×20－D×20＝( )。 3．（本题2分）7×425＋13×425＝（7＋13）×425，这里运用了( )律；如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝( )。 4．（本题2分）如果36×A＋36×B运用了乘法分配律进行了简便计算后，结果是3600，则A可以是( )，B可以是( )。 5．（本题4分）根据所学的运算定律填一填，使计算简便。 437＋79＋1563＝（____＋____）＋____ （70×25）×____＝70×（____×8） 125×（8×____）＝（125×____）×15 6．（本题2分）小乐计算36＋24×□时弄错了运算顺序，结果算出来的答案比正确答案多72，□代表的数是( )，正确的结果是( )。 7．（本题2分）小聪在计算一道乘法算式时，计算步骤如图，他计算的乘法算式是( )，他运用了( )律。 134×50＝6700 134×2＝268 6700＋268＝6968 8．（本题1分）黄老师为参加趣味数学比赛获奖的小朋友采购了45个标价为9元的魔方，后来又采购了9副标价为15元的七巧板，黄老师一共花了( )元。 9．（本题1分）学校开展“点燃读书激情，书香溢满校园”阅读活动，新购进一批图书，同时新增设了12个相同的书架，每个书架有8层，每层放了125本，新增设的书架上一共放了( )本书。 10．（本题1分）计算125×88时，一般会把88拆分，这样可以简便计算。若运用乘法结合律，则这道算式可以写成( )；若运用乘法分配律算式可以改写成( )。 二、选择题（共8分） 11．（本题2分）计算25×12，下面算法最简便的是（    ）。 A．25×10＋25×2 B．25×4×3 C．25×2×6 12．（本题2分）5×37×20＝37×（5×20），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 13．（本题2分）小虎在做作业时，将错算成，这样比正确得数少（    ）。 A．25 B．192 C．200 14．（本题2分）乐乐在用计算器计算“49×88”时，发现计算器的数字键“4”坏了，乐乐想到了三种不同的输入方法。请你判断一下，下面的方法错误的是（    ）。 A．7×7×88 B．98×88÷2 C．50×88－1 三、判断题（共10分） 15．（本题2分）▲＋（●＋b）＝（▲＋●）＋b。( ) 16．（本题2分）计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。( ) 17．（本题2分）运用了加法结合律。( ) 18．（本题2分）25×4＋25×8＝25×（4×8）。( ) 19．（本题2分）在算式“853－218－※”中，当※＝553时，可以改变减数的位置进行简算。( )。 四、计算题（共26分） 20．（本题8分）口算。 8×5÷8×5＝          25×9×4＝         32＋68×0＝         0.78×100＝ 0×250÷5＝         141－77－23＝         4.56÷10＝         26×7＋74×7＝ 21．（本题18分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 41＋127＋59＋173         156×101－156            125×808 1500÷20÷5            968－357－168－443         125×9×72 五、解答题（共37分） 22．（本题5分）绵阳市东山运动公园河道景观区准备种梅花4800株，根据品种不同平均分成4块，每块有25行，平均每行种梅花多少株？ 23．（本题5分）一把学生椅25元，一张桌子75元，学校买来90套这样的课桌椅，买桌子比买椅子多花多少钱？ 24．（本题5分）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 25．（本题5分）两艘轮船分别以18千米/小时和22千米/小时的速度，同时从上海同一个码头开往青岛，经过25小时后，两船相距多少千米？ 26．（本题5分）泰山风景区某商店购进一批泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒。在国庆假期促销活动期间，泰山四宝礼盒以每套160元的价格售出35套，泰山灵芝礼盒以每套340元的价格也售出35套。该商店在国庆假期期间，卖出的礼盒一共收入多少元？ 27．（本题5分）幸福小区智能回收机某天上午收到塑料瓶125个，下午收到75个，照这样计算，一周能收到多少个塑料瓶？ 28．（本题7分）某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 乘法分配 1100 【分析】根据题意，在计算25×（40＋4）时，观察算式结构，发现括号内是两个数相加，且外部的因数25与括号内的两个加数40和4相乘时都能得到整百数，符合乘法分配律的应用条件。应用乘法分配律将原式展开为25×40＋25×4，分别计算后相加，可使计算简便。 【详解】根据分析可知： 25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 计算25×（40＋4）时，应用乘法分配律可使计算简便，结果是1100。 2． 35 180 【分析】加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。（A＋10）＋（B－5）可以写成A＋10＋B－5，根据加法交换律变成A＋B＋10－5，再把A＋B的值代入计算即可。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。C×20－D×20根据乘法分配律可以写成（C－D）×20，再把C－D的值代入计算即可。 【详解】如果A＋B＝30， （A＋10）＋（B－5） ＝A＋10＋B－5 ＝A＋B＋10－5 ＝30＋10－5 ＝40－5 ＝35 如果C－D＝9， C×20－D×20 ＝（C－D）×20 ＝9×20 ＝180 所以，A＋B＝30，那么（A＋10）＋（B－5）＝35。如果C＋D＝50、C－D＝9，那么C×20－D×20＝180。 3． 乘法分配 5400 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运用，将算式54×□＋54×△写成54×（□＋△），据此代入数字计算即可。 【详解】7×425＋13×425 ＝（7＋13）×425 ＝20×425 ＝8500 54×□＋54×△ ＝54×（□＋△） ＝54×100 ＝5400 7×425＋13×425＝（7＋13）×425，这里运用了乘法分配律；如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝5400。 4． 50 50 【分析】根据乘法分配律将36×A＋36×B改写为（A＋B）×36，又已知36×A＋36×B运用了乘法分配律进行了简便计算后的结果是3600，所以（A＋B）×36＝3600，根据积÷一个因数＝另一个因数，可知（A＋B）＝3600÷36，从而可以得出A＋B＝100；据此再进一步解答即可。 【详解】因为36×A＋36×B＝（A＋B）×36＝3600 所以（A＋B）＝3600÷36＝100 所以A可以是50，B可以是50。（答案不唯一） 5． 437 1563 79 8 25 15 8 【分析】437＋79＋1563可以交换1563与79，再运用加法交换律和加法交换律让437与1563组合简算； 等号两边比较后补充数是（70×25）×8，可以利用乘法结合律让25与8组合简算，即为70×（25×8）； 等号两边比较后补充数是125×（8×15），可以利用乘法结合律让125与8组合简算，即为（125×8）×15。 【详解】437＋79＋1563 ＝437＋1563＋79 ＝（437＋1563）＋79 ＝2000＋79 ＝2079 即437＋79＋1563＝（437＋1563）＋79； （70×25）×8 ＝70×（25×8） ＝70×200 ＝14000 即（70×25）×8＝70×（25×8）； 125×（8×15） ＝（125×8）×15 ＝1000×15 ＝15000 即125×（8×15）＝（125×8）×15。 6． 3 108 【分析】由题意得，小乐计算36＋24×□时弄错了运算顺序，即小乐计算的算式为：（36＋24）×□。可以利用乘法分配律将算式（36＋24）×□转化为36×□＋24×□。小乐算出来的答案比正确答案多72，即36×□－36＝72，据此可以将□的值算出来。最后把□的值代入算式36＋24×□即可算出正确的结果。 【详解】（36＋24）×□ ＝36×□＋24×□ 36×□＋24×□－（36＋24×□） ＝36×□＋24×□－36－24×□ ＝36×□＋24×□－24×□－36 ＝36×□－36 36×□－36＝72，那么36×□＝36＋72＝108。所以□＝108÷36＝3。 36＋24×□＝36＋24×3＝36＋72＝108。 小乐计算36＋24×□时弄错了运算顺序，结果算出来的答案比正确答案多72，□代表的数是3，正确的结果是108。 7． 134×52 乘法分配 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加。由题意得，小聪用50和2分别与134相乘，然后再把得数相加，即134×50＋134×2＝6700＋268＝6968。其中，134×50表示50个134的和，134×2表示2个134的和，把它们合起来就是52个134的和，计算过程体现了乘法分配律的运用。 【详解】134×52 ＝134×（50＋2） ＝134×50＋134×2 ＝6700＋268 ＝6968 小聪计算的乘法算式是134×52，他运用了乘法分配律。 8．540 【分析】根据题意，可以魔方和七巧板各自的标价乘购买的数量，就是魔方和七巧板各花了多少元。再相加就是一共花了多少元。在计算时，可以运用乘法分配律，把45和15先相加，使得计算简便。 【详解】45×9＋9×15 ＝（45＋15）×9 ＝60×9 ＝540（元） 所以，黄老师一共花了540元。 9．12000 【分析】已知新增设了12个相同的书架，每个书架有8层，用每个书架的层数乘书架的个数，求出一共有多少层，再乘每层放图书的本数，即是新增设的书架上一共放图书的总本数。计算时可根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】8×12×125 ＝8×125×12 ＝1000×12 ＝12000（本） 新增设的书架上一共放了12000本书。 10． 125×（8×11） 125×（80＋8） 【分析】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；计算125×88时，通过拆分88简化运算。乘法结合律需要将数拆分为多个因数相乘并重新组合，而乘法分配律需拆分为两个数的和，分别相乘再相加。选择拆分方式时，优先考虑与125相乘能得整千、整百的数，如8和80，便于快速计算。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 125×88 ＝125 ×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 计算125×88时，一般会把88拆分，这样可以简便计算。若运用乘法结合律，则这道算式可以写成125×（8×11）；若运用乘法分配律算式可以改写成125×（80＋8）。 11．B 【分析】25×12的计算，可以利用乘法分配律或结合律进行简便运算。 【详解】A．利用乘法分配律，将12拆分为10＋2，需要计算两次乘法和一次加法； B．利用乘法结合律，将12看成为4×3，先算25×4＝100（整百数），再算100×3＝300； C．利用乘法结合律，将12拆分为2×6，先算25×2＝50，再算50×6＝300。 比较三者，选项B的计算步骤少（两步乘法），且涉及整百数乘法，口算最为简便。选项C虽也是两步，但50×6需稍多计算；选项A需三步。因此，B是最简便的方法。 故答案为：B 12．C 【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。据此解答。 【详解】观察等式，左边式子是5先和37相乘，右边式子变成了37和5相乘，5与37这两个因数的位置发生了交换。所以，运用了乘法交换律；再看等式左边是按照从左到右的顺序依次相乘，即先算，而等式右边是先把5和20结合起来相乘，也就是先算，改变了原来的运算顺序。这里也运用了乘法结合律。所以，等式既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 故答案为：C 13．B 【分析】根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把它们的积相加；所以25×（□＋8）＝25×□＋25×8，与25×□＋8相比较，25×□相同，用25×8减8即得到比正确得数少的数。据此解答。 【详解】25×8－8 ＝（25－1）×8 ＝24×8 ＝192 所以，比正确得数少192。 故答案为：B 14．C 【分析】根据题意，把49分成两个数的乘积的形式或把算式运用乘法分配律进行分配即可。 【详解】A．49×88 ＝7×7×88 所以此选项的计算方法正确； B．49×88 ＝98÷2×88 ＝98×88÷2 所以此选项的计算方法正确； C．49×88 ＝（50－1）×88 ＝50×88－88 所以此选项的计算方法错误。 15．√ 【分析】根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此做出判断即可。 【详解】根据加法结合律，对于任意三个数▲、●、b，有：。举例验证：设▲＝2，●＝3，b＝4，左边：，右边：，两边结果相等，等式成立。 故答案为：√ 16．× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 通过观察，算式（125＋25）×8＝125×8＋25×8中的两个数字分别与括号外的8相乘，然后求和，因此运用了乘法分配律。 【详解】（125＋25）×8 ＝125×8＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200 计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法分配律，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】整数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 在一个只含加法的式子中，不改变数字位置，只是添加括号，就是加法结合律，据此进行判断。 【详解】式子31＋67＋19到式子（31＋19）＋67不仅加了括号，还改变了数字的位置，所以运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：× 18．× 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。 【详解】由乘法分配律可知：25×4＋25×8＝25×（4＋8）。原题计算错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据减法的性质，在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变；原式可以转化为，计算更简便。 【详解】当时，原式为；根据减法的性质，可以改变减数的位置： 改变减数位置后计算结果不变，且计算过程更简便，因此题目说法正确； 故答案为：√ 20．25；900；32；78 0；41；0.456；700 【详解】略 21．400；15600；101000； 15；0；81000 【分析】（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。本题41和59，127和173能凑成整百，通过加法交换律和结合律进行简便运算即可。 （2）将156改写成，然后逆用乘法分配律，即，进行简便运算即可。 （3）将808拆分成，然后根据乘法分配律，即，进行简便运算即可。 （4）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，进行简便运算即可。 （5）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。同时，通过交换减数的位置，先计算，再减去357与443 的和，使计算简便。 （6）先将72拆分成，然后利用乘法交换律和结合律进行简便运算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 22．48株 【分析】用总数依次除以分成的块数和每块的行数，就能求出平均每行种的株数。计算时注意使用除法的性质简算。 【详解】4800÷4÷25 ＝4800÷（4×25） ＝4800÷100 ＝48（株） 答：平均每行种梅花48株。 23．4500元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买90把学生椅和90张桌子需要的钱数，然后用90张桌子需要的钱数减去90把学生椅需要的钱数，即为买桌子比买椅子多花的钱数。计算时，可以根据乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算。 【详解】75×90－25×90 ＝（75－25）×90 ＝50×90 ＝4500（元） 答：买桌子比买椅子多花4500元。 24．60盒 【分析】根据题意，已知食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，用3600除以20，先算除一共装多少袋；再除以3，就是一共装多少盒；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 3600÷20÷3 ＝3600÷（20×3） ＝3600÷60 ＝60（盒） 答：一共装了60盒。 25．100千米 【分析】先求出两船的速度差，也就是每行1小时相差的千米数，再乘共同行驶的25小时，就得到最终两船相距的千米数。据此解答。 【详解】（22－18）×25 ＝4×25 ＝100（千米） 答：两船相距100千米。 26．17500元 【分析】根据总价＝单价×数量，可以分别算出泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒的总价，再相加，列式为160×35＋340×35，计算时利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【详解】160×35＋340×35 ＝（160＋340）×35 ＝500×35 ＝17500（元） 答：卖出的礼盒一共收入17500元。 27．1400个 【分析】一周＝7天，用上午收到的塑料瓶个数乘7，下午收到的塑料瓶个数乘7，然后再相加，即可算出一周能够收到多少个塑料瓶。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。据此解答。 【详解】一周＝7天 125×7＋75×7 ＝（125＋75）×7 ＝200×7 ＝1400（个） 答：一周能收到1400个塑料瓶。 28．（1）300块 （2）8块 【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。 （2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【详解】 （块） 答：榴莲月饼一共有300块。 （2） （块） 答：平均每人分得8块月饼。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $