第一二单元综合测试（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年人教版五年级下册数学第一二单元综合测试卷 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）如图，该立体图形由( )个同样大的小正方体组成，从前面可以看到( )个同样大的小正方形。 2．（本题2分），21是3和7的( )数；，8和2是16的( )数。 3．（本题2分）在1、2、24、59、61、155中，质数有( )个，奇数有( )个。 4．（本题2分）15的因数有( )，其中质数有( )。 5．（本题2分）李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。 6．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是( )。 7．（本题2分）从上面看一个几何体，看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个几何体，最少用( )个，最多用( )个。 8．（本题2分）一个数最大的因数是24，那么这个数是( )，( )既不是质数也不是合数。 9．（本题3分）在45、36、90这三个数中，既是2的倍数也是3的倍数的有( )，既是3的倍数也是5的倍数的有( )，同时是2、3、5的倍数的数是( )。 10．（本题2分）根据56÷7＝8，我们可以说56是7和8的( )，7和8是56的( )。（在括号里填入“因数”或“倍数”） 11．（本题2分）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 12．（本题2分）文文用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从右面看到的图形是，从前面看到的图形是。文文摆这个几何体至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一个几何体，从前面、左面、上面看都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数最大是（    ）。 A．6 B．12 C．36 D．72 15．（本题2分）一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（    ）。 A．100 B．120 C．150 D．180 16．（本题2分）所有大于2的质数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数 17．（本题2分）校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）质数都是奇数，合数都是偶数。( ) 19．（本题1分）一个数的最大因数是a，最小倍数是b，则a＝b。( ) 20．（本题1分）同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0。( ) 21．（本题1分）从左面看到的图形是。( ) 22．（本题1分）某个由小正方体垒成的几何体，从正面看是这样的，这个几何体至少需要5个小正方体。( ) 四、计算题（共20分） 23．（本题8分）写出下面各数的因数. 25     12      49      36. 24．（本题12分）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10                7和16                45和60                24和30 五、作图题（共6分） 25．（本题6分）用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。 六、解答题（共34分） 26．（本题6分）南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 27．（本题6分）小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 28．（本题6分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用（    ）个小正方体。 29．（本题5分）把36个苹果装到若干个袋子里，每袋装得同样多，正好装完（没有剩余），共有多少种装法？（每个袋子至少有两个苹果） 30．（本题5分）某次运动会礼仪志愿者的选拔赛中，某组有43名志愿者，如果每5人分成一组，至少再来几人才能正好分完？ 31．（本题6分）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5 3 【分析】第一层有4个正方体，第二层有1个正方体，相加即可；从前面看有上下两层，上层是1个正方形，下层是2个正方形。 【详解】1＋4＝5（个） 1＋2＝3（个） 则该立体图形由5个同样大的小正方体组成，从前面可以看到3个同样大的小正方形。 2． 倍 因 【分析】倍数的定义：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。 因数的定义：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数；除法算式c÷a＝b（a、b、c都是非0自然数）也能体现这个关系，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 【详解】（1）对于37＝21，根据倍数的定义，21是3和7相乘得到的数，所以21是3和7的倍数。 （2）对于16÷8＝2，这个除法算式可以转化为82＝16，根据因数的定义，8和2是相乘得到16的数，所以8和2是16的因数。 3． 3 4 【分析】只有1和它本身两个因数的整数叫质数，除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数。 【详解】除1外，只有1和它本身两个因数的整数有2、59、61；即质数有3个； 不能被2整除的整数有：1、59、61、155，即奇数有4个。 4． 1，3，5，15 3，5 【分析】找15的因数，从1开始想哪两个数相乘得15，1×15＝15、3×5＝15，按照从小到大依次列举出来。依据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，1不是质数，3和5只有1和本身两个因数，所以3和5是质数；15除了1和15之外，还有3、5两个因数，所以，15不是质数。 【详解】1×15＝15 3×5＝15 所以15的因数有1、3、5、15；其中3和5是质数。 5． 5 13 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由于积是65，说明这两个质数是65的因数，找出65的因数，并且和是18的即可。 【详解】65＝1×65＝5×13 5＋13＝18 这两个孩子分别是5岁和13岁。 6． 12 8或12 【分析】（1）根据因数和倍数的基本性质：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 （2）先列出24的所有因数，再从中找出是4的倍数的数。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是12，因此这个数就是12。 先列出24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24 再从中找出是4的倍数的数：4、8、12、24 这个数既不是4，也不是24，因此剩下符合要求的数是8和12。 一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是8或12。 7． 4 6 【分析】 由题意可知，从上面看到的形状是，此时至少需要3个小正方体，从左面看到的形状是，说明这3个小正方体最少有1个最高层数是2层，如：（摆法不唯一）；最多有3个最高层数是2层，如：，据此解答。 【详解】 分析可知，从上面看一个几何体，看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个几何体，最少用4个，最多用6个。 8． 24 1 【分析】一个数的最大因数是它本身。质数是大于1且只有两个因数（1和自身）的数，合数是大于1且有多个因数的数，1既不是质数也不是合数。 【详解】根据分析：一个数最大的因数是24，那么这个数是24，1既不是质数也不是合数。 9． 36、90 45、90 90 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】45个位数字是5，不是2的倍数； 36个位数字是6，3＋6＝9，9是3的倍数，36既是2的倍数也是3的倍数； 90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90既是2的倍数也是3的倍数。 45个位数字是5，4＋5＝9，9是3的倍数，45既是3的倍数也是5的倍数； 36个位数字是6，不是5的倍数； 90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90既是3的倍数也是5的倍数。 45个位数字是5，不是2、3、5的倍数； 36个位数字是6，不是2、3、5的倍数； 90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90同时是2、3、5的倍数。 在45、36、90这三个数中，既是2的倍数也是3的倍数的有36、90，既是3的倍数也是5的倍数的有45、90，同时是2、3、5的倍数的数是90。 10． 倍数 因数 【分析】如果整数a除以整数b（b≠0）得到整数c，即a÷b＝c，那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 【详解】由56÷7＝8可知，56能被7和8整除，因此56是7和8的倍数，7和8是56的因数。 11． 15 30 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15； 一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。 12． 5 7 【分析】从前面看到的图形有2层，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层小正方体在中间位置；从右面看到的图形有2层，下层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且上层小正方体在左边位置； 要使小正方体数量最少，那么几何体的后排只有1个小正方体，前排有4个小正方体，总共1＋4＝5个。 要使小正方体数量最多，那么几何体的后排有3个小正方体，前排有4个小正方体，总共3＋4＝7个。据此解答。 【详解】要使小正方体数量最少：那么几何体后排有1个小正方体，前排有4个小正方体，共1＋4＝5个小正方体； 要使小正方体数量最多：那么几何体后排有3个小正方体，前排有4个小正方体，共3＋4＝7个小正方体； 因此，文文摆这个几何体至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 13．C 【分析】分别写出各选项中的几何体从前面、左面、上面看到的形状，再进行选择。 【详解】A．从前面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且右侧对齐，从前面、左面看到的形状不一样该选项不符合题意； B．从前面和左面看，都是下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从上面看，可以看到两层上面一层2个正方形，下面一层1个正方形，左侧对齐，不符合题意； C．从前面、左面、上面看都是看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐，符合题意； D．从前面和上面看都是两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，右侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐。不符合题意。 所以这个几何体是。 14．C 【分析】列举出36的因数和6的倍数，找出满足题目条件的最大数。 【详解】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36，…； 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6，12，18，36，最大为36。 15．B 【分析】由题意可知：先求2、5、3这三个数的最小公倍数；因为这三个数两两互质，所以这三个数的最小公倍数是它们连乘的积，即30； 题中要求是一个三位数，所以最小是120。 【详解】 这个数最小是120。 故答案为：B 16．A 【分析】首先明确概念：质数：大于1的自然数，除了1和它本身外无其他因数； 偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数。 大于2的质数，若为偶数，则必然包含因数2，不符合“只有1和本身两个因数”的质数定义，因此大于2的质数不能是偶数，只能是奇数。 选项C“因数”、D“倍数”是数与数的关系概念，并非数的属性，不符合题意。 【详解】A. 奇数 （正确） B. 偶数（错误，大于2的偶数必有因数2，不是质数） C. 因数（错误，因数是数的关系，不是数的属性） D. 倍数（错误，倍数是数的关系，不是数的属性） 故答案为：A 17．C 【分析】从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体。从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体。前面一行：第1层2个，第2层2个，第3层1个，共2＋2＋1＝5个；后面一行：第1层3个，第2层0个，第3层0个，共3＋0＋0＝3个；总数为5＋3＝8个。 【详解】前面一行：2＋2＋1＝5 后面一行：3＋0＋0＝3 总数：5＋3＝8 所以搭成这个“文化图腾”需要8个小正方体。 故答案为：C 18．× 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数。 【详解】2是质数，2是偶数； 9是合数，9是奇数。 所以质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身。因此，最大因数a和最小倍数b都等于这个数，所以a等于b。 【详解】一个数的最大因数是它本身，所以a等于这个数；最小倍数是它本身，所以b等于这个数。因此，a＝b。 故答案为：√ 20．√ 【详解】根据2、5倍数的特征，一个数同时是2和5的倍数时，个位上必须是0；同时是3的倍数需要各位数字之和能被3整除，但这不改变个位为0的特征。因此，同时是2、3、5的倍数的数，个位一定是0。 故答案为：√ 21．√ 【分析】通过观察可知，立体图形从左面看有两行，下面一行有4个小正方形，上面一行有2个小正方形，分别位于最左边和从左数第三个。据此解答。 【详解】据分析可知，从左面看到的图形是。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】从正面看该几何体有2层，共5个正方形，则上面一层至少2个，下面一层至少3个，据此判断。 【详解】2＋3＝5（个） 因此这个几何体至少需要5个小正方体。 故答案为：√ 23．25的因数：1、5、25；12的因数：1、2、3、4、6、12；49的因数：1、7、49；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36. 【解析】略 24．最大公因数：2；最小公倍数：180； 最大公因数：1；最小公倍数：112； 最大公因数：15；最小公倍数：180； 最大公因数：6；最小公倍数：120 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 25．见详解 【分析】画图时要保证每个视图的小正方形位置、数量与观察到的立体图形一致。 【详解】从正面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个；   从上面看，看到3个正方形，上下两排，上排2个，下排右侧1个； 从左面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个。 26．15个 【分析】求最小公倍数的应用题，蜜橘“3个3个地数”“5个5个地数”都能正好数完，说明蜜橘总数是3和5的公倍数；要求“至少有多少个”，即求3和5的最小公倍数。 【详解】3和5是互质数（公因数只有1），因此它们的最小公倍数为两数的乘积：（个） 答：这堆蜜橘至少有15个。 27．园园说得对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【详解】乐乐买了4件小商品，商品的个数为偶数，商品的单价都是奇数，偶数个奇数和是偶数，所以乐乐说的不对； 圆圆买了5件小商品，商品的个数为奇数，商品的单价都是奇数，奇数个奇数的和是奇数，所以圆圆说的对 答：圆圆说的对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 28．（1）见详解 （2）7 【分析】 （1），从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐； ，从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐； ，从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，右齐；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐；据此解答。 （2）这个几何体有2层；使小正方体个数最多，前排下层3个小正方体，后排有3个小正方体，前排上层居中1个小正方体，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最多能用7个小正方体。 29．8种 【分析】要找出把36个苹果装袋且每袋至少有2个苹果的装法，需先找出36的因数，再根据因数确定装袋的数量和每袋的个数。 【详解】36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36 ，每袋36个苹果，装1袋； ，每袋2个苹果，装18袋；或每袋18个苹果，装2袋； ，每袋3个苹果，装12袋；或每袋12个苹果，装3袋； ，每袋4个苹果，装9袋；或每袋9个苹果，装4袋； ，每袋6个苹果，装6袋。 答：共有8种装法。 30． 2人 【分析】要正好分完，总人数必须是5的倍数且要比43大。可根据5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，可得到离43最近的5的倍数。据此可得出答案。 【详解】要每5人分一组，则需要人数是5的倍数。离43最近的且是5的倍数的数是45，则需要再来人数为： （人） 答：至少再来2个人才能正好分完。 31． 7 4 （2）见详解 【分析】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需4个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要4个。 （2）摆法一：；摆法二：。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $