6.2矩形的性质与判定题型突破（十大题型） 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）八年级下册

6.2矩形的性质与判定题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册（十大题型） 题型一：利用矩形的性质求线段的长度 1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（　　） A．6 B．8 C． D． 2．如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（    ） A． B．2 C． D．3 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝3，∠AOB＝60°，则AD的长为（　　） A．6 B．3 C．3 D．3 4．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（　　）cm． A．12 B．4 C．8 D．4 5.如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为 ． 题型二：利用矩形的性质求角的度数 1.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2.如图，直线，矩形的顶点在直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.如图，是矩形的对角线，平分交于点．若，则 ． 5.如图，在矩形中，、相交于点，于点．若，求的度数． 题型三：利用矩形的性质求面积 1．如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（    ） A．9 B．18 C．12 D．15 2．如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为 ． 3.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 4．如图．中，的垂直平分线分别交于点D、F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积是 5．一名同学用一张长方形的纸做手工，如图，他将一角折叠，则阴影部分的面积是 ．    题型四：直角三角形斜边上中线的性质 1.如图，在中，，D是的中点，，则的长是（   ） A．3 B．6 C． D．4 2.如图，在中，，为边上的中线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，点D为边的中点，若，，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4.如图，在中，D是的中点，，则的长是 ． 5.如图，在△ABC中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点且，连接，若，则线段的长是 ． 题型五：矩形与折叠问题 1.如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为 ． 2.如图，长方形沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，，，则的长为 ． 3.如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边上的点重合．若，，则的长为 ． 4.如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为 ． 5.如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为 ． 题型六：利用矩形的性质证明 1.如图，在矩形中，点是上一点，连接，，点是上一点，．求证：． 2.如图，已知四边形是矩形，连接对角线，过点B作于点E，过点D作于点F．求证：． 3.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 题型七：添加一个条件证明矩形 1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 2.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 3.如图所示，线段的端点B在直线上，过线段上的一点O作的平行线，分别交和的平分线于点C，D，连接，要使四边形为矩形，则可添加下列条件中的（    ） A． B． C． D． 4.如图，在中，为上一点，，．增加下列条件能判定四边形为矩形的是（    ） A． B． C．点在的平分线上 D．点为的中点 5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 题型八：矩形判定条件判断 1.下列命题中正确的是（   ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2.满足下列条件的四边形是矩形的是（   ） A．对角线互相垂直的平行四边形 B．对角线相等的平行四边形 C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．四边相等的四边形 3.如图，在中，对角线与相交于点，则添加下列选项的条件后，能判定是矩形的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法中不正确的是（　　） A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 D．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 5.如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．这种检测方法用到的数学依据是（　　） A．两条对角线互相平分的平行四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线平分每组对角的平行四边形是矩形 题型九：矩形判定的证明 1.已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DF、DE分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． 2.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形． 3.已知：如图，△ABC中，M是BA延长线上一点，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形． （2）如果AF平分∠MAC，求证：四边形ADCF是矩形． 题型十：矩形的判定与性质综合证明 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 3.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 4.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求平行四边形ABCD的面积． 5.如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】 6.2矩形的性质与判定题型突破2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册（十大题型） 题型一：利用矩形的性质求线段的长度 1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（　　） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 2．如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝3，∠AOB＝60°，则AD的长为（　　） A．6 B．3 C．3 D．3 【答案】B 4．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（　　）cm． A．12 B．4 C．8 D．4 【答案】D 5.如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为 ． 【答案】10 题型二：利用矩形的性质求角的度数 1.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，直线，矩形的顶点在直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，是矩形的对角线，平分交于点．若，则 ． 【答案】/度 5.如图，在矩形中，、相交于点，于点．若，求的度数． 【答案】 题型三：利用矩形的性质求面积 1．如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（    ） A．9 B．18 C．12 D．15 【答案】A 2．如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，，，则的面积为 ． 【答案】5 3.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 【答案】40 4．如图．中，的垂直平分线分别交于点D、F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积是 【答案】 5．一名同学用一张长方形的纸做手工，如图，他将一角折叠，则阴影部分的面积是 ．    【答案】 题型四：直角三角形斜边上中线的性质 1.如图，在中，，D是的中点，，则的长是（   ） A．3 B．6 C． D．4 【答案】A 2.如图，在中，，为边上的中线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，在中，，点D为边的中点，若，，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 4.如图，在中，D是的中点，，则的长是 ． 【答案】 5.如图，在△ABC中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点且，连接，若，则线段的长是 ． 【答案】12 题型五：矩形与折叠问题 1.如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为 ． 【答案】 2.如图，长方形沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，，，则的长为 ． 【答案】6 3.如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边上的点重合．若，，则的长为 ． 【答案】 4.如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为 ． 【答案】11 5.如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为 ． 【答案】 题型六：利用矩形的性质证明 1.如图，在矩形中，点是上一点，连接，，点是上一点，．求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：四边形是矩形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ． 2.如图，已知四边形是矩形，连接对角线，过点B作于点E，过点D作于点F．求证：． 【答案】∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 3.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 【答案】1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∵BF∥DE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴BF＝DE； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， ∴∠FAB＝90°， ∵AF＝1，AB＝2， ∴由勾股定理得：BF＝， ∵四边形BEDF为平行四边形， ∴DF∥BE，DE＝BF＝， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AD＝， ∴DE＝AD， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴∠AEB＝∠DEA， 即AE平分∠DEB． 题型七：添加一个条件证明矩形 1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 【答案】B 2.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 【答案】C 3.如图所示，线段的端点B在直线上，过线段上的一点O作的平行线，分别交和的平分线于点C，D，连接，要使四边形为矩形，则可添加下列条件中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，在中，为上一点，，．增加下列条件能判定四边形为矩形的是（    ） A． B． C．点在的平分线上 D．点为的中点 【答案】A 5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 【答案】∠ABC=90° 题型八：矩形判定条件判断 1.下列命题中正确的是（   ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 2.满足下列条件的四边形是矩形的是（   ） A．对角线互相垂直的平行四边形 B．对角线相等的平行四边形 C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．四边相等的四边形 【答案】B 3.如图，在中，对角线与相交于点，则添加下列选项的条件后，能判定是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法中不正确的是（　　） A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 D．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 【答案】D 5.如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．这种检测方法用到的数学依据是（　　） A．两条对角线互相平分的平行四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线平分每组对角的平行四边形是矩形 【答案】B 题型九：矩形判定的证明 1.已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DF、DE分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． 【答案】证明：如图， ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴AD＝CD， ∵DE是∠ADC的角平分线， ∴DE⊥AC． ∴∠DEC＝90°， 同理得∠CFD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴四边形DECF是矩形． 2.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵BE∥DF，BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形． 3.已知：如图，△ABC中，M是BA延长线上一点，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形． （2）如果AF平分∠MAC，求证：四边形ADCF是矩形． 【答案】证明：（1）∵AD是△ABC的中线，E是AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB， ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）∵四边形ABDF是平行四边形， ∴AF＝BD． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴AF＝CD． ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AF平分∠MAC， ∴∠MAF＝∠CAF． ∵AF∥BC， ∴∠MAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB， ∴∠B＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCF是矩形． 题型十：矩形的判定与性质综合证明 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 【答案】（1）略 （2）8 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC， ∵CE＝BC， ∴AD＝CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB＝DC，AE＝AB， ∴AE＝DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）解：∵四边形ACED是矩形， ∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD， ∴OA＝OC， ∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC＝4， ∴CD＝8． 2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 【答案】（1）略 （2）4 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵FC＝AE， ∴CD﹣FC＝AB﹣AE， 即DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴平行四边形DEBF是矩形； （2）解：∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵DC∥AB， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴AD＝DF＝5， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝4， 由（1）得：四边形DEBF是矩形， ∴BF＝DE＝4． 3.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 4.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）略 （2）12 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，BC∥AD， 又∵BE＝DF， ∴BC﹣BE＝AD﹣DF， 即EC＝AF， ∴四边形AECF为平行四边形， 又∵∠AEC＝90°， ∴平行四边形AECF是矩形； （2）解：∵∠AEB＝90°，∠ABE＝60°， ∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°， ∴BE＝AB＝2， ∴AE＝＝＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AF＝AB＝4， ∵四边形AECF是矩形， ∴EC＝AF＝4， ∴BC＝BE+EC＝2+4＝6， ∵∠AEC＝90°， ∴AE⊥BC， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC×AE＝6×2＝12． 5.如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵点M是AD边的中点， ∴AM＝DM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：AD与AB之间的数量关系：AD＝2AB，理由如下： ∵△BCM是直角三角形，BM＝CM， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴∠MBC＝45°， 由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AMB＝∠MBC＝45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AB＝AM， ∵点M是AD边的中点， ∴AD＝2AM ∴AD＝2AB． 学科网（北京）股份有限公司 $