2026年陕西省初中学业水平考试全真模拟卷二数学试卷

2026年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科（二） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 圆锥 3. 小晨将一副三角板和按如图所示的位置放置，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线沿轴向下平移个单位长度，若点关于原点的对称点在平移后的直线上，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，点均在上，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（是常数，且），点是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④当时，有最大值是；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个大于且小于的无理数_______． 10. 数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子． 11. 定义一种新运算：，若，则x的值为______． 12. 如图，在中，高与高相交于点F，则图中与（不含）相等的角有__________个． 13. 在平面直角坐标系中，已知点分别在三个不同的象限．若一个反比例函数的图象经过其中两点，则的值为__________． 14. 如图，在菱形中，，连接，点分别是边，对角线上的动点，且，连接，当取得最小值时，的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 化简：． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在边上求作点，使点到两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，与相交于点，．求证：． 20. 中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究．生物活动课上，小晨所在小组的成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习．现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（是动物，是植物） （1）若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是______； （2）若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率． 21. 小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下： 项目 测量建筑物的高度 工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 测量数据 ， 说明 水平地面上方有一水平的平台，，所有点均在同一竖直平面内 问题 求出建筑物的高度．（结果保留两位小数；参考数据：） 22. 2026年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，在文化滋养与科技赋能下，呈现活力满满、蒸蒸日上的新时代奋进气象．某商家推出一款“2026势骋”卡片，深受大家喜爱，经市场调查发现，该卡片每天销售量（张）是其销售单价（元）的一次函数．已知销售单价为13元时，每天销售量为115张；当销售单价为16元时，每天销售量为100张．销售单价满足． （1）求与之间的函数表达式； （2）当每天销售量为80张时，销售单价是多少？ 23. 为提升信息素养，实验中学组织九年级开展“小达人·校园智创赛”．李老师整理了九（1）班和九（2）班前10名学生的成绩（成绩均为整数，满分100分），得到如下信息及折线统计图． 九（2）班前10名学生的成绩为：90，90，85，80，80，80，80，75，70，70． 根据以上信息，解答下列问题： （1）九（1）班前10名学生的平均成绩是______分； （2）九（2）班前10名学生成绩的中位数是______分；请在图中作出九（2）班前10名学生成绩的折线统计图； （3）若该校九年级共有500人参赛，且85分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”，估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有多少人？ 24. 如图，在中，为直径，以为腰作等腰三角形，交于点，，且．过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 某主拱桥截面示意图如图所示，其截面可视为抛物线型，若该主拱桥的跨度为，其最高点（顶点）到桥面的距离为．以（与重合）为原点，桥面为轴，垂直于桥面且经过点的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在主拱与桥面之间共设置15根等距的吊杆（垂直于桥面），如图所示，求从左到右第4根吊杆的长度． 26. 问题提出 （1）如图1，在等边三角形中，，是边上的一点，且，连接，求的面积； 问题解决 （2）如图2，某园区管理员准备规划一块平行四边形的土地用来种植花卉，并在其中修一条观赏小路（小路的宽度不计），点在边上．若要求：，．请问是否存在满足上述条件的面积最大的？若存在，求出其最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号） 2026年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科（二） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】23 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 解集在数轴上表示，如图： 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图，点M即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】建筑物的高度约是 【22题答案】 【答案】（1） （2）当每天销售量为80张时，销售单价是20元 【23题答案】 【答案】（1）80 （2）80， 九（2）班前10名学生成绩的折线统计图如图所示： （3）有150人 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴． ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴． 又∵在等腰三角形中，，， ∴， ∴，即； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）从左到右第4根吊杆的长度是 【26题答案】 【答案】（1）；（2）存在，最大面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $