广东省深圳外国语中学2025～2026学年度中考数学第一次模拟练习试卷

答案与解析 1.简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A，中的图形是轴对称图形，选项B中的图形是中心对称图形，选项D中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故选：． 2.如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有层，第二和第三列都只有一层，如图所示：    故选：． 3.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片，，，，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题主要考查概率公式，用概率公式直接求解即可． 【详解】解：共有种等可能结果，其中小涵抽到的张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的结果有种， 小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚图案的概率为， 故选：． 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，逐项分析判断即可求解 【详解】解：．，故该选项不符合题意； B.，故该选项符合题意； C.，故该选项不符合题意； D.故该选项不符合题意， 故选：． 5.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】延长，交于，根据对顶角相等得到，再依据平行线的性质得到，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果． 【详解】解：延长，交于， ， ， ， ， ， ， ． 故选C． 6.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱如果乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文”，列出一个关于和的二元一次方程 ，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱文”，列出一个关于和的二元一次方程 ，从而得到答案． 【详解】解：根据题意可列方程组为：   ， 故选：． 7.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米米，到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是(    )   A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B  【解析】过点作于点，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，    根据题意得：， ， ， ， 米， 在中，米． 即该主塔的高度是米． 故选： 8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长交于点，若平分，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】过点作，设，先证得，可得，再证，可得，即，解出，再证，列比例式求解即可． 【详解】解：过点作，设， 平分， ， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：， ， ， 故选： 9.将多项式因式分解的结果是          ． 【答案】  【解析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： 故答案为 10.如图，在边长为的菱形中，，以点为圆心，菱形的高为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是          ． 【答案】   【解析】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由菱形的性质得出，，由三角函数求出菱形的高，图中阴影部分的面积菱形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是菱形，， ，， 是菱形的高， ， ， 图中阴影部分的面积． 故答案为：． 11.若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则实数的值为          ． 【答案】   【解析】本题考查了根的判别式．利用根的判别式的意义得到，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即的值为． 故答案为：． 12.如图，在平面直角坐标系中，交轴于点，，，反比例函数恰好经过点，则的值为          ． 【答案】  【解析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数，熟练掌握反比例函数的图象与性质及三角函数是解题的关键；过点作轴于点，然后根据特殊三角函数值可进行求解． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 13.如图，在正方形中，点在上，连接，作等腰直角三角形，，连接交于点，交于点若，则的长为          ． 【答案】  【解析】将绕点顺时针旋转，得到，连接，证明，得出相等的边和角，利用勾股定理求出，，作于点，最后利用勾股定理和线段的和差即可求解． 【详解】解：如图所示， 四边形是正方形， ， ， ， ， 将绕点顺时针旋转，得到，连接，则，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得，， ， 由勾股定理得，， ， 作于点，则， ， ， 由勾股定理得，， ， ， 由勾股定理得，， 故答案为：． 14.计算：． 【答案】解：原式   【解析】由特殊的三角函数值得到，由零指数幂公式算出，化简，最后算出结果即可． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ， 当时， 原式．   【解析】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约分化为最简，再代入数值计算即可． 16.某校初三年级一共有名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 数据分为，，，四个等级分别是：：，：，：，：． 名男生成绩的条形统计图以及名女生成绩的扇形统计图如图： 名男生和名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：    性别 平均数 中位数 众数 男生 女生 男生成绩在组的考生的分数为，，，，，，，，，，，，，，； 根据以上信息，解答下列问题： 填空：________，女生成绩为等对应的扇形的圆心角为________，并补全条形统计图； 根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由； 请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为等级的考生人数． 【答案】(1)男生A组有（人）， 男生成绩处在第20、21位的两个数的平均数为， ， 补全条形统计图如图：    故答案为：；   (2)女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好；  (3)男生40人A等有16人，女生40人A等有（人）， ∴A等占总人数的， ∴估计总体中A等有（人）， 答：估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数为480人． 17.五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费． 设总人数为人，选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与之间的关系式． 若学生人数不超过人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？ 【答案】(1)解：； ；   (2)解：①． ． 解得：； ②． ． 解得：； ③． ． 解得：， 学生人数不超过10人，老师有2人， ． 答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人不超过12人，甲旅行社花销较少． 18.如图，以的边为直径作分别交，于点，，过点作，垂足为，与的延长线交于点． 以下条件： 是劣弧的中点： ； ． 请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程： 若是是的切线，且，求的长． 【答案】(1)我选择的条件是第①个； 证明：连接， ​​​​​​​， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 或（1）我选择的条件是第②个； 方法1：证明：连接BD，OE， 是直径， ，即， ， ， ∴， 又， 是的中位线， ， ， 是的切线． 方法2：证明：连接， ， 垂直平分线段， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， 是的切线．   (2)由（1）可知， ， ， ， ， ，即． 解得：．   19.综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为． 数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为，落地点为以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． 请直接写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． 如图，若仿青蛙机器人从点正上方的点处起跳，落地点为，点的坐标为，点在轴的正半轴上求起跳点与落地点的水平距离的长； 实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，，，仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物请直接写出该平台的高度平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内． 【答案】，；  起跳点与落地点的水平距离的长为；  ．  【解析】由题意得，抛物线的对称轴为直线，顶点纵坐标为，  顶点坐标为，  设抛物线的函数解析式为：，  图象过原点，  ，  解得，  ；  抛物线的形状不变，点，  故第二次的函数图象可以看作由的抛物线向上平移个单位长度得到的，  新的抛物线的解析式为：，  当时，，  解得：，舍去，  故起跳点与落地点的水平距离的长为；  设该平台的高度为，由题意，设新的函数解析式为：，  ，，，仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，  由题意，仿青蛙机器人经过正上方处，即抛物线经过点，即：，  把代入，  得，  解得：，  故该平台的高度为． 20.综合与实践 学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解．某班数学兴趣小组发现对于平面内的一个四边形，是上一点，连接，存在点，使得且，我们称四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． 初步探索 如图，矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是_______； 类比探究 如图，四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点，作的垂线，垂足分别为和请写出，，之间的数量关系，并证明； 拓展应用 如图，在中，，，，点，为中不在同一边上的两点，且点为所在边的中点，若以，，，为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出，两点之间的距离． 【答案】解：矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”如图，过点作于点，则． ，， 是等腰直角三角形， ， ． ， 即． 故答案为：； ； 证明：，． ， ． 四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ，两点之间的距离为或理由如下： ，，， ． 由题意，得点，均不可能在边上，故分两种情况讨论． 当点在边上，点在边上，且四边形为“可等垂四边形”时，如图，则． 设点为它的“等垂点”，连接，，过点作于点，则． 同理可得≌， ，． 设，则． ， ∽， ， 即， 解得， ． 当点在边上，点在边上，且四边形为“可等垂四边形”时，如图，则． 设点为它的“等垂点”，连接，，过点作于点，则， ∽， ， ，， ． 同理可证，≌． ， ． 连接， 在直角三角形中，由勾股定理得：． 综上所述，，两点之间的距离为或．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳外国语中学2025 — 2026学年度中考数学 第一次模拟练习试卷 （满分：100分 考试时间:90分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 3.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片，，，，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则    ． A. B. C. D. 6.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱如果乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米米，到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是(    )   A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长交于点，若平分，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9.将多项式因式分解的结果是          ． 10.如图，在边长为的菱形中，，以点为圆心，菱形的高为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是          ． 11.若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则实数的值为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，交轴于点，，，反比例函数恰好经过点，则的值为          ． 13.如图，在正方形中，点在上，连接，作等腰直角三角形，，连接交于点，交于点若，则的长为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算：． 15. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 16.本小题分 某校初三年级一共有名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 数据分为，，，四个等级分别是：：，：，：，：． 名男生成绩的条形统计图以及名女生成绩的扇形统计图如图： 名男生和名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：    性别 平均数 中位数 众数 男生 女生 男生成绩在组的考生的分数为，，，，，，，，，，，，，，； 根据以上信息，解答下列问题： 填空：________，女生成绩为等对应的扇形的圆心角为________，并补全条形统计图； 根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由； 请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为等级的考生人数． 17.本小题分 五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费． 设总人数为人，选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与之间的关系式． 若学生人数不超过人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？ 18.本小题分 如图，以的边为直径作分别交，于点，，过点作，垂足为，与的延长线交于点． 以下条件： 是劣弧的中点： ； ． 请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程： （2）若是是的切线，且，求的长． 本小题分 综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为． 数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为，落地点为以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． 请直接写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． 如图，若仿青蛙机器人从点正上方的点处起跳，落地点为，点的坐标为，点在轴的正半轴上求起跳点与落地点的水平距离的长； 实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，，，仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物请直接写出该平台的高度平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内． 20.本小题分 综合与实践 学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解．某班数学兴趣小组发现对于平面内的一个四边形，是上一点，连接，存在点，使得且，我们称四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． 初步探索 如图，矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是_______； 类比探究 如图，四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点，作的垂线，垂足分别为和请写出，，之间的数量关系，并证明； 拓展应用 如图，在中，，，，点，为中不在同一边上的两点，且点为所在边的中点，若以，，，为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出，两点之间的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $广东省深圳外国语中学2025一2026学年度中考数学 第一次模拟练习试卷 (满分：100分考试时间：90分钟) 一、选泽题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形.殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为 “唐图”.下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是() 》令随 2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是() 3.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A,B,C,D,卡片除 图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片 上数学家的故事.小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为() 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 80 1.20 30 C D A君 B c D 4.下列运算正确的是() A.(x+3)2=x2+9 B.(2x3)2=4x6 C.a2.a4=a8 D.2x2+3x2=5x4 第1页，共7页 5.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG1EF于点G,己知∠1=50°，则LB=()· E G ) A.20 B.30 C.401 D.50 6.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各 几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50如果乙得到甲 所有钱的号，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y,则可列方 程组为() 2x-y=50 (2x-y=50 x+2y=50 1 A. 3x=50 B x-2y=50 3y=50 C. D ly x- (y+3x=50 2 2 (y+3x=50 7.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国 走向桥梁强国的里程碑之作，港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自 “风帆”，寓意“扬帆起航”某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A,仰角为60°，然后 向后走160米(BC=160米)，到达C处，此时看塔顶A,仰角为30°，则该主塔的高度是() B 7777777777777777777 A.80米 B.80V3米 C.160米 D.80V2米 8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH,连结DH并延长交AB 于点K,若DF平分2CDK,则跟=() D H G 2W3 A.3 Bi C.√5-1 D.dv3 7 第2页，共7页 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9.将多项式m3-mm2因式分解的结果是 10.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E, 交CD于点G,则图中阴影部分的面积是一 D G E 11.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个相等实数根，则实数m的值为一· 12.如图，在平面直角坐标系中，AB10B交y轴于点A,BC1OC,∠A0B=∠B0C=30°，AB=1,反比例 函数y=(k≠0)恰好经过点C,则k的值为一 A B 衣 13.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，连接DE,作等腰直角三角形DEF,∠DEF=90°，连接AC交DE 于点G,交DF于点H若AG=4,CH=3,则DG的长为· 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题6分) 计算：V√9+()°-|-3到+2c0s60°. 第3页，共7页 15.(本小题6分) 先化简，再求值： 其中x=5 16.(本小题8分) 某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况， 随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 数据分为A,B,C,D四个等级分别是：A:49≤x≤50，B:45≤x<49,C:40≤x<45,D:0≤x<40. 40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图： 40名男生和40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下： 抽取的初三男生体考成绩条形统计图抽取的初三女生体考成绩扇形统计图 y个人数 20 B A 0% 15 10 D 10% 5% A B C D等级 性别 平均数 中位数 众数 男生 48 a 47 女生 48.5 48 47.5 男生成绩在B组的考生的分数为45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5； 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：Q=」 一，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为 ,并补全条形统计图： (2)根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由： (③3)请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数. 第4页，共7页 17.(本小题8分) 五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元的两家旅行 社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老 师与学生都按照七折收费. (1)设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，请分别写出y1, y2与x之间的关系式. (2)若学生人数不超过10人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？ 18.(本小题8分) 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点E作EF L AC,垂足为F,EF与AB的延 长线交于点G (1)以下条件： ①E是劣弧BD的中点： ②CF=DF: ③AD=DF. 请从中选择一个能证明EF是⊙O的切线的条件，并写出证明过程： (2)若EF是是⊙O的切线，且AF=4,AB=6,求BG的长. B G 第5页，共7页 19.(本小题10分) 综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出 了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合。 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60c,起跳点 与落地点的距离为160cm: 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线L,仿青蛙机器人 在水平地面上的起跳点为O,落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的 直线为y轴，建立平面直角坐标系 y/cm M 青蛙的运动路线 仿青蛙机器人 0 Q x/cm 图1 图2 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：己知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变， (2)如图1，若仿青蛙机器人从点0正上方的点P处起跳，落地点为Q,点P的坐标为(O,75,点Q在x轴的正半 轴上求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长： (3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3c, 才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°，AB= 57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障 碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物请直接写 出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）. 第6页，共7页 20.(本小题10分) 综合与实践 学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解.某班数学兴趣小 组发现对于平面内的一个四边形ABCD,O是AD上一点，连接BO,C0,存在点O,使得0B=OC且OB1OC, 我们称四边形ABCD是“可等垂四边形”，点O为四边形ABCD的“等垂点”. 1: 初步探索 (①如图①，矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量关系是一一一： 类比探究 (2)如图②，四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B,C作AD的垂线，垂足分 别为G和H.请写出BG,CH,GH之间的数量关系，并证明； 拓展应用 (3)如图③，在Rt△AMD中，AM=6,DM=10,∠DAM=90°，点B,C为Rt△AMD中不在同一边上的两 点，且点B为所在边的中点，若以A,B,C,D为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出C,D两点 之间的距离 第7页，共7页