专题5 直线型（三角形四边形、多边形）几何综合题 二阶 角度3 旋转类几何综合题-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质PPT课件

数学 1 2 专题五 直线型（三角形四边形、多边 形）几何综合题 3 旋转类几何综合题 1.[2024山西]综合与探究 问题情境：如图①，四边形是菱形，过点作于点 ，过点 作于点 . 第1题图 4 猜想证明： （1）判断四边形 的形状，并说明理由； 深入探究： 解：四边形 为矩形.理由如下： ，， ， ， 四边形为菱形， ， ， ， 四边形 为矩形； 5 （2）将图①中的绕点逆时针旋转，得到，点， 的对应 点分别为点， . 第1题图 ①多解法 如图②，当线段经过点时，所在直线分别与线段 ， 交于点，.猜想线段与 的数量关系，并说明理由； 6 解： .理由如下： 解法一：四边形为菱形，， . 旋转得到，， . ， . ， ， ， ， ； 7 解法二：如解图①，连接 . 第1题解图① 四边形 为菱形，， ， 旋转得到 ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ； 8 ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点， ，直 线与线段交于点.若，，直接写出四边形 的面积. 解：四边形的面积为或 . 9 第1题解图② 【解法提示】情况一：如解图②，当点旋转至 的延长线上时， ，， 由勾股定理可得 ，由旋转的性质得， ，，， ， ，，， ， ，即，解得 ， 则，又， ，解得 ， ； 10 情况二：如解图③，当点旋转至 边上时，同第一种情况的计算思路可 得：，，， ， .综上，四 边形的面积为或 . 第1题解图③ 11 2.[2025龙东地区]已知：如图，中，，设 ，点 是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转 至 ，连接 ，，过点作，交直线于点 .探究如下： 第2题图 12 （1）若 时，如图①，点在 延长线上时，易证： ； 如图②，点在延长线上时，试探究线段，， 之间存在怎样的 数量关系，请写出结论，并说明理由； 第2题图 13 解： ，理由如下： ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ，即 ， 在和中， ， 14 ， ， ， ， 在中， ， ， ； （2）若 ，点在延长线上时，如图③，猜想线段， ， 之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明. 第2题图 解： . 16 【解法提示】， ， ， ， ，即， 在 和 中，， ， ， ， ， 在中， ， ， . 17 3.[2025辽宁]（1）如图①，在与中，， 与 相交于点，，求证： ； 证明： ， ，即 ， 在和中， ； 18 （2）如图②，将图①中的绕点逆时针旋转得到，当点 的对应点在线段的延长线上时，与相交于点，若 ， ， ，求 的长； 19 解：由（1）知，即 ， ，， ， 过点作于点 ，如解图①， 第3题解图① ， ， ， ， ， 20 在中，由勾股定理得 ， ， ， ， ， ，即 ， ， ； （3）如图③，在（2）的条件下，连接并延长，与 的延长线相交于 点，连接，求 的面积. 22 解：设 ， 由旋转的性质得，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 23 ， ， ， 如解图②，过点作于点 ， 第3题解图② ， ，， ， . 4. 在学习了平行四边形之后，同学们对平行四边形产生了浓 厚的兴趣，老师让同学们以“平行四边形旋转”为主题开展数学活动.#1 【操作发现】 如图①，在平行四边形中，是的中点，连接，把绕 逆时针旋转 得到（与，与，与对应），点在 上.#1.1.1 第4题图 25 （1）当 ，时，求平行四边形 的面积； 解：如解图①，过点作于点，把绕点逆时针旋转 ， 点的对应点在上，且在上，即与 是对应点， ， ； 图① 26 【拓展探究】 （2）如图②，当 ， 时，求与 的数量关系； 解：如解图②，过点作于点，于点 ， 图② 则点与点是对应点， ， ， ， 在中，， ， ， ； 27 【迁移应用】 （3）在（2）的条件下，若，与交于点，求 的长. 解：如解图③，连接，，过点作于点，过点 作 于点，则四边形 是矩形， 图③ 与对应，， ， 是等边三角形，， ， 由（2）易得 ， 28 是的中点，，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 设， ， ， ， ，， ， ，，由勾股定理得 . 5.[2025江西]综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为 背景就三角形的旋转放缩问题展开探究. 特例研究 在正方形中，，相交于点 . 30 （1）如图①，可以看成是绕点逆时针旋转并放大 倍得到， 此时旋转角的度数为_____， 的值为____； 【解法提示】四边形是正方形， ， ， 旋转角为 ， . 31 （2）如图②，将绕点逆时针旋转，旋转角为 ，并放大得到 （点，的对应点分别为点，），使得点落在上，点 落 在上，求 的值； 解：根据题意得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 32 类比探究 （3）如图③，在菱形中， ，是 的垂直平分线与 的交点，将绕点逆时针旋转，旋转角为 ，并放缩得到 （点，的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在 上. 猜想的值是否与 有关，并说明理由； 33 解：的值与 无关，理由如下： 如解图①，过点作于点 ， 第5题解图① 同（2）可证， ， 四边形是菱形，， ， 是的垂直平分线与的交点， ， ， ， ， ， ，的值与 无关； 34 （4）多解法 若（3）中 ，其余条件不变，探究，， 之间的数量关系（用含 的式子表示）. 解：解法一：同（3）可证， ， ， ， ， ， ， 即 . 35 解法二：如解图②，过点分别作，的垂线，垂足分别为点， . 第5题解图② 点在 的垂直平分线上， . 36 由 旋转放缩得到， ， ， . ， ， ， ， . 由题可知，，在中， ， . $