专题5 直线型（三角形四边形、多边形）几何综合题 二阶 角度2 动点类几何综合题-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质PPT课件

数学 1 2 专题五 直线型（三角形四边形、多边 形）几何综合题 3 动点类几何综合题 1.[2025新疆]如图，在等腰直角三角形中， ， ， ，点是的中点，点和点分别是线段和 上的动点. 第1题图 4 解：为等腰直角三角形， ， ， ， 当点和点分别是和 的中点时， 可得， ， 故 ； 第1题图 （1）当点和点分别是和的中点时，求 的值； （2）当时，以点，，为顶点的三角形与相似，求 的值； 第1题图 6 第1题图 解：， ， 设，则， ， 在等腰直角三角形中， ， ， ， ， ， 是的中点， ， 7 当以点，，为顶点的三角形与 相似时，分两种情况： 第1题图 ①当时， ， 即 ，此方程无解，不符合题意； ②当时， ， ，解得 （不符合题意，舍去）或 ， ； 8 （3）多解法 当时，求 的最小值. 第1题图 9 解：解法一（几何法）：， . 如解图①，过点作的垂直平分线，过点作 的平行线，两条射线相 交于点，连接，则 是等腰直角三角形， ， ， 四边形为平行四边形， ， 将绕点顺时针旋转 得到， 连接， ，则， ， ， ， 10 又， ，， ， ， ， 当且仅当，，，三点共线时，等号成立，即此时 取最小值， 为 的长， 在中，， ， ， 的最小值为 . 解法二（代数法）：过点作于点，过点作于点 ， 如解图②. ，，设 ， 则， ， ， ， ， 由勾股定理可得 12 ， 上式结果可看成在平面直角坐标系中点到点和点 的距离之 和， 欲求和最小，根据将军饮马原理，作点关于轴的对称点 ，将 求解 的最小值转化为求两点之间的距离， 则的最小值为 . 第2题图 2.[2025龙东地区]如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在 轴 上，，的长是一元二次方程 的根，过 点作交于点，交对角线于点.动点从点 以每秒1个单 位长度的速度沿向终点运动，动点 从点 以每秒个单位长度的速度沿向终点 运 动，，两点同时出发，设运动时间为 秒.#1 （1）求点 坐标； 14 第2题图 解：由，解得， （舍去）， ， 四边形为菱形， ，平分 ， ， ， ， 又，， ， ， 点 ； 15 （2）连接，，求的面积关于运动时间 的函数解析式； 第2题图 16 解：根据题意可知，， ， 如解图①，过点作于点，则 ， 又由点坐标得， ， 过点作轴于点， 四边形 为菱形， ，， ， ， ， ， ， 17 当时， ， ， 当时，点与点重合， 不存在； 当时， ， ， 综上所述， （3）当时，在对角线上是否存在一点，使得是含 角 的等腰三角形.若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 第2题图 解：存在.点的坐标为或或， . 19 【解法提示】如解图②，由（2）可知，当时， ，点和点 重合，，此时 为 的中点，， .根据题意，在 中，当 为顶角时，点与点重合，此时；当 为顶角时，点与点重合，此时； 当 为顶角时，，设，则 ， ，， ，， 此时， . 20 3.[2025扬州]问题：如图①，点为正方形内一个动点，过点 作 ，，矩形的面积是矩形 面积的2倍，探索 的度数随点 运动的变化情况. 第3题图 21 【从特例开始】 （1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图②）， 请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中____ ； 45 解：如解图①，线段 即为所求. 第3题解图① 【解法提示】如解图①，将，与格线的交点分别 记为， ，由网格可得，， ，， ， ，， 为等腰直角三角形， . 22 （2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图③），其中 ，，，求此图形中 的度数； 第3题图 23 解：如解图②，延长至点，使得，连接， ， 第3题解图② 四边形 是正方形， ， ， ，， ， 24 ， 易知四边形，， 为矩形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即 ； 【一般化探索】 （3）利用图①，探索上述问题中的度数随点 运动的变化情况，并 说明理由. 解：随点的运动，的度数不变且为 ，理由如下： 如解图③，延长至点，使得，连接， ， 第3题解图③ 26 第3题解图③ 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 易知四边形，，， 均为矩形， 设正方形的边长为，， ， ， ， ，， ， ， ，整理得 ， 在中， ， ， （舍去负值）， ， 第3题解图③ 在和中， ， ， ， ， ，即 . 第3题解图③ 4. 【问题初探】 （1）数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中， 和的平分线相交于点.求证：点到与 的距离相等. ①如图②，小思同学从和的平分线相交于点 这个条件出发作 出了如下辅助线：过点分别作于点，于点，延长 交于点 ； 30 ②如图③，小勤同学从结论的角度出发作出了如下辅助线：过点 分别作 于点，于点，延长交于点 . 请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程； 31 解：选择小思同学的解题思路： 证明： 四边形是平行四边形， . ， ， ， . 又平分，平分， ， ， . ，即点到与 的距离相等； 32 选择小勤同学的解题思路： 证明： 四边形是平行四边形， ， ， . 平分，平分 ， ， ， ， ， 33 ，， ， 又 ， ， . ，即点到与 的距离相等；（任选一个进行证明即可） 【深入分析】 （2）为了帮助学生进一步探索，老师在图①的基础上，提出了下面的问 题，请你解答. 如图④，在中，点是延长线上任意一点，连接 并延长交直 线于点.求证： ； 35 证明：如解图①，延长交于点 ， 第4题解图 由（1）得 在中， ， ， ， ， ； 36 【拓展延伸】 （3）如图⑤，在中，连接，，， ，点 从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点 出发以每 秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒，当 的平分 线恰好经过的中点时，求线段 的长. 37 解：如解图②，延长，相交于点，取的中点，连接， . 当平分时，易证平分， . ，， ， ， . 在中， ， ， ， ， 38 ，即， . ，易得 ， ，即，解得或 （不符题意，舍）， ， ， 过点作于点，则， ， ， . $