精品解析：2024-2025学年江西省九江市都昌县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025春六年级数学期中阶段性摸底练习 一、用心填空。（每空1分，共22分） 1. 在这些数中，小数有（ ），正数有（ ），负数有（ ），分数有（ ）。 2. （填小数）。 3. 一件上衣打八折后便宜了40元，这件上衣原价是（ ）元。 4. 如果（、均不为0），那么和成（ ）比例关系；如果（、均不为0），那么和成（ ）比例关系。 5. 叔叔每个月工资9000元，按国家规定超过5000元的部分缴纳的个人所得税，李叔叔应缴个人所得税（ ）元，税后工资是（ ）元。 6. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是（ ）；如果一个内项是最小的质数，那么这个比例可能是（ ）。 7. 在一幅比例尺是1∶20000的地图上量得甲、乙两地相距12cm，那么在另一幅比例尺是1∶30000的地图上，这两地间的距离应是（ ）cm。 8. 两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 9. 某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 10. 一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）。 二、正确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11. 加工一批零件的时间一定，每个零件所需的时间和零件的个数成正比例。（ ） 12. 把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球。（ ） 13. 温度计上显示的表示没有温度。（ ） 14. 如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。（ ） 15. 一种商品先按50%的利润定价，然后再打八折出售，售出这件商品的利润率是20%。（ ） 三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 16. 一艘潜水艇所处的位置是海拔米，一条小鱼在这艘潜水艇上方40米处，记作海拔（ ）米。 A. B. C. D. 17. 下列说法错误的是（ ）。 A. 故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例 B. 用方砖铺教室地面（面积一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例 C. 六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例 D. 圆锥的体积一定，底面积和高成反比例 18. 把21支笔放在（ ）个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 A. 10 B. 7 C. 6 D. 3 19. 某地去年的小麦产量是1.8万吨，去年比前年增产二成，前年的小麦产量是（ ）万吨。 A. 1.5 B. 2.16 C. 1.44 D. 2 20. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2∶1，高之比是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶6 D. 6∶1 四、准确计算。（31分） 21. 口算。 22. 解比例。 23. 计算下面各题。 24. 按要求计算。 求下图立体图形的表面积。（单位：dm） 25. 按要求计算。 求下图立体图形的体积。 五、动手操作。（共2＋2＝4分） 26. 动手操作。 （1）按1∶2画出图中缩小后的图形。 （2）缩小后的图形与缩小前图形的面积比是（ ）。 六、解决问题。（共28分） 27. 一部手机现在售价2150元，比原价降价了350元，相当于打了几折？ 28. 用边长为15厘米的方砖给教室铺地需要4000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解答） 29. 李阿姨通过中介公司购买了一套售价为60万的二手房，需要向中介公司支付房子售价的2%作为中介费，此外，还需要按房子售价的1.5%缴纳契税。李阿姨购买这套房子一共需要多少万元？ 30. 一个直径是20厘米，高是30厘米的无盖圆柱形铁皮容器中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。 （1）做这个圆柱形容器至少需要铁皮多少平方厘米？ （2）取出铁块后水面下降2厘米，这个圆锥形铁块高多少厘米？ 31. 在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春六年级数学期中阶段性摸底练习 一、用心填空。（每空1分，共22分） 1. 在这些数中，小数有（ ），正数有（ ），负数有（ ），分数有（ ）。 【答案】 ①. 2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89 ②. 2.15，，3.08 ③. ﹣11.4，，﹣1.89 ④. ， 【解析】 【分析】小数由整数部分、小数点和小数部分组成。比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号，正数前边带正号，正号也可以省略不写，0既不是正数也不是负数；分数由分子、分母和分数线组成。 【详解】在这些数中，小数有2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89，正数有2.15，，3.08，负数有﹣11.4，，﹣1.89，分数有，。 2. （填小数）。 【答案】24；25；60；六；0.6 【解析】 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 成数表示一个数是另一个数的十分之几。 【详解】 （填小数）。 3. 一件上衣打八折后便宜了40元，这件上衣原价是（ ）元。 【答案】200 【解析】 【分析】八折表示现价是原价的80％，把原价看作单位“1”，原价×（1－折扣）＝便宜的钱，便宜的钱对应的是两折，要求原价，根据除法的意义，用便宜的钱除以对应的分率即可。 【详解】40÷（1－80％） ＝40÷20％ ＝40÷0.2 ＝200（元） 这件上衣原价是200元。 4. 如果（、均不为0），那么和成（ ）比例关系；如果（、均不为0），那么和成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】通过等式变形判断x和y的比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。 【详解】（1）给等式两边同时除以y，得到3x÷y＝4，再给等式两边同时除以3，得到x÷y＝。因为x与y的比值，是固定不变的，所以x和y成正比例关系。 （2）给等式两边同时乘y，得到，再给等式两边同时乘5，得到。因为x与y的乘积15，是固定不变的，所以x和y成反比例关系。 5. 叔叔每个月工资9000元，按国家规定超过5000元的部分缴纳的个人所得税，李叔叔应缴个人所得税（ ）元，税后工资是（ ）元。 【答案】 ①. 120 ②. 8880 【解析】 【分析】用9000元减去5000元，算出需要缴纳个人所得税的部分，再乘3%算出应缴的个人所得税；用总工资减去应缴的个人所得税算出税后工资。 【详解】（9000－5000）×3% ＝4000×0.03 ＝120（元） 9000－120＝8880（元） 6. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是（ ）；如果一个内项是最小的质数，那么这个比例可能是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷3.5即可求出另一个外项。最小的质数是2，即一个内项是2，用1÷2求出另一个内项，然后写出比例即可。 【详解】另一个外项：1÷3.5 ＝1÷ ＝1× ＝ 1÷2＝ 比例可能为：（答案不唯一） 7. 在一幅比例尺是1∶20000的地图上量得甲、乙两地相距12cm，那么在另一幅比例尺是1∶30000的地图上，这两地间的距离应是（ ）cm。 【答案】8 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，代入求值即可。 【详解】实际距离：12÷＝12×20000＝240000（cm） 另一幅图的图上距离：240000×＝8（cm） 8. 两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 27 ②. 9 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一倍数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9（立方分米） 9×3＝27（立方分米） 圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米。 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握和倍问题的解题方法。 9. 某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 【答案】9 【解析】 【分析】根据最不利原则，假设从6－13岁每个年龄选择1名同学，需要选择8名，再选择1名学生就一定有2名同学的年龄相同。 【详解】13－6＋1＝8（名） 8＋1＝9（名） 10. 一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）。 【答案】 ①. 39.4384 ②. 19.7192立方分米 【解析】 【分析】一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，说明圆柱的底面周长是6.28分米，高是6.28分米。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝6.28×6.28＝39.4384平方分米。 底面半径＝底面周长÷÷2＝6.28÷3.14÷2＝1分米，圆柱体积＝＝（立方分米）。 【详解】侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（分米） 体积：（立方分米） 二、正确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11. 加工一批零件的时间一定，每个零件所需的时间和零件的个数成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们相对应的两个数的比值是否一定。由题意可知，每个零件所需的时间×零件的个数＝总时间（一定），它们的乘积一定，是成反比例，而非正比例。 【详解】每个零件所需的时间和零件的个数是两个相关联的量，每个零件所需的时间×零件的个数＝总时间（一定），也就是这两个量的乘积一定，说明这两个量成反比例关系。所以题干说成正比例是错误的。 故答案为：× 12. 把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把13个球放到4个盒子里，尽量平均分，每个盒子放3个，多出的1个球总要放进其中一个盒子，所以总有一个盒子至少有4个球。 【详解】13÷4＝3（个）1（个） 3＋1＝4（个） 故答案为：√ 13. 温度计上显示的表示没有温度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】温度计上显示的0℃不是表示没有温度，它是一个具体的温度值，同时也表示以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示，据此进行判断。 【详解】0℃是水开始结冰的温度，表示以0℃为分界点零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。并不是表示没有温度，原题说法错误。 故答案为：× 14. 如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥的体积是圆柱体积的，只能说它们底面积和高的积相等。 【详解】如果圆锥的体积是圆柱体积的，它们不一定等底等高，原题说法错误。 故答案为：× 15. 一种商品先按50%的利润定价，然后再打八折出售，售出这件商品的利润率是20%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设这种商品的成本是100元，将成本看作单位“1”，定价是成本的（1＋50%），成本×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝售价。售价和成本的差÷成本×100%＝利润率。 【详解】假设这种商品的成本是100元。 定价： ＝100×1.5 ＝150（元） 售价：（元） 利润率： ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 计算得出的利润率与题干中的20%一致，原题说法正确。 故答案为：√ 三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 16. 一艘潜水艇所处的位置是海拔米，一条小鱼在这艘潜水艇上方40米处，记作海拔（ ）米。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以海平面为标准，低于海平面记为负，低于海平面的高度－小鱼距离潜水艇的高度＝小鱼距离海平面的高度。 【详解】200－40＝160（米） 记作海拔米。 17. 下列说法错误的是（ ）。 A. 故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例 B. 用方砖铺教室地面（面积一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例 C. 六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例 D. 圆锥的体积一定，底面积和高成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行辨识。 【详解】A．总钱数÷本数＝单价（一定），买故事书的本数与总钱数成正比例，选项说法正确； B．每块方砖面积×块数＝教室面积（一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例，选项说法正确； C．男生人数＋女生人数＝总人数（一定），是和一定，男生和女生的人数不成比例关系，选项说法错误； D．底面积×高＝圆锥体积×3（一定），圆锥的体积一定，底面积和高成反比例，说法正确。 故答案为：C 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。 18. 把21支笔放在（ ）个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 A. 10 B. 7 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据最不利原则，先确保每个笔筒里放2支笔。用总数减去1，算出剩下的笔的数量，用剩下的数量除以2即可。 【详解】（21－1）÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 把21支笔放在10个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 19. 某地去年的小麦产量是1.8万吨，去年比前年增产二成，前年的小麦产量是（ ）万吨。 A. 1.5 B. 2.16 C. 1.44 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】去年比前年的小麦产量增加了二成，就是去年比前年的小麦产量增加了20%，把前年的小麦产量看作单位“1”，去年比前年的小麦产量增加了20%，也就是说去年是前年的小麦产量的1＋20%＝120%，依据百分数除法意义即可解答。 【详解】1.8÷（1＋20%） ＝1.8÷120% ＝1.5（万吨） 前年的小麦产量是1.5万吨。 故答案为：A 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。 20. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2∶1，高之比是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶6 D. 6∶1 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解。 【详解】圆柱的体积＝圆锥的体积； 即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高÷3； 由此推出：圆柱的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积××圆锥的高×； 整理得，圆柱的高＝圆锥的高×； 圆柱的高÷圆锥的高＝； 高之比是1∶6。 四、准确计算。（31分） 21. 口算。 【答案】；15；1；； 9.9；10；； 22. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把比例改写成方程。再求出未知数的值。 第1题，把比例改写成方程，方程两边再同时除以。 第2题，把比例改写成方程，方程两边再同时除以9。 第3题，把比例改写成方程，把0.75改写成，方程两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 23. 计算下面各题。 【答案】55；60； 【解析】 【分析】可利用乘法分配律进行简便计算。 （1）把17×21看作一个整体，分别乘括号里的每一个数，进行简便计算； （2）先将0.6和60%都化成分数，再进行简便计算； （3）先拆分带分数，再进行简便计算。 【详解】 24. 按要求计算。 求下图立体图形的表面积。（单位：dm） 【答案】 【解析】 【分析】圆柱体的表面积＝侧面积＋两个底面的面积。侧面积＝底面周长×高，一个底面的面积S＝πr2，底面周长C＝2πr。 【详解】2×3.14×10×15＋3.14×102×2 ＝2×3.14×10×15＋3.14×100×2 ＝942＋628 ＝1570（） 25. 按要求计算。 求下图立体图形的体积。 【答案】 【解析】 【分析】立体图形的体积＝高35厘米的圆柱体积＋高（45－35）厘米的圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】3.14×（20÷2）2×35＋3.14×（20÷2）2×（45－35）÷2 ＝3.14×102×35＋3.14×102×10÷2 ＝3.14×100×35＋3.14×100×10÷2 ＝10990＋1570 ＝12560（） 立体图形的体积是12560。 五、动手操作。（共2＋2＝4分） 26. 动手操作。 （1）按1∶2画出图中缩小后的图形。 （2）缩小后的图形与缩小前图形的面积比是（ ）。 【答案】（1） （2）1∶4 【解析】 【分析】根据平行四边形的特征，找到平行四边形的高和底，高为底到对边的垂直距离。按1：2缩小尺寸，求出新图形的边长占原图形的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出新的底和高，画出对应图即可。 平行四边形的面积＝底×高，分别计算出原面积和新面积，再求出面积比即可。 【小问1详解】 原平行四边形的底占6格，高占2格，按1∶2比例缩小，也就是新图形的边长占原图形的：1÷2＝，新底：6×＝3，新高：2×＝1。 图略。 【小问2详解】 原面积：6×2＝12 新面积：3×1＝3 面积比：3∶12 ＝（3÷3）∶（12÷3） ＝1∶4 六、解决问题。（共28分） 27. 一部手机现在售价2150元，比原价降价了350元，相当于打了几折？ 【答案】八六折 【解析】 【分析】用现价加上350元，算出原价。根据求一个数是另一个数的百分之几，用现价除以原价算出百分比，再换算成折扣即可。 【详解】2150÷（2150＋350）×100% ＝2150÷2500×100% ＝0.86×100% ＝86% 86%＝八六折 答：相当于打了八六折。 28. 用边长为15厘米的方砖给教室铺地需要4000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】1440块 【解析】 【分析】因为教室面积一定，那么一块方砖的面积和需要的数量成反比例关系。可以用反比例知识解决。一块方砖的面积＝边长×边长。 【详解】解：设至少需要块。 （25×25）∶（15×15）＝4000∶x （25×25）×＝（15×15）×4000 625＝225×4000 625＝900000 625÷625＝900000÷625 ＝1440 答：至少需要1440块。 29. 李阿姨通过中介公司购买了一套售价为60万的二手房，需要向中介公司支付房子售价的2%作为中介费，此外，还需要按房子售价的1.5%缴纳契税。李阿姨购买这套房子一共需要多少万元？ 【答案】62.1万元 【解析】 【分析】购买这套房子所需的总费用包含三部分：房子售价、中介费和契税。 将房子的售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，分别求出中介费和契税的金额，最后将房子售价、中介费、契税三者相加即可求出总费用。 【详解】 （万元） 答：李阿姨购买这套房子一共需要62.1万元。 30. 一个直径是20厘米，高是30厘米的无盖圆柱形铁皮容器中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。 （1）做这个圆柱形容器至少需要铁皮多少平方厘米？ （2）取出铁块后水面下降2厘米，这个圆锥形铁块高多少厘米？ 【答案】（1）2198平方厘米 （2）24厘米 【解析】 【分析】（1）无盖圆柱形容器的铁皮面积＝侧面积＋1个底面积。先用直径除以2求底面半径，再根据侧面积公式S侧＝2πrh（π取3.14），圆面积公式S＝πr2，分别求出侧面积和底面积，最后将两者相加，求出制作容器所需的铁皮总面积。 （2）当圆锥形铁块从水中取出后，水面下降部分的体积就等于圆锥形铁块的体积。先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出下降部分水的体积，也就是铁块的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh，推导出求圆锥高的公式h＝3V÷S，求出圆锥形铁块的高。 【小问1详解】 底面半径：20÷2＝10（厘米） 侧面积：3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（平方厘米） 底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 表面积：1884＋314＝2198（平方厘米） 答：做这个圆柱形容器至少需要铁皮2198平方厘米。 【小问2详解】 圆锥体积：3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 圆锥底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高：3×628÷78.5 ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 答：这个圆锥形铁块高24厘米。 31. 在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 【答案】 方案 B 最省钱 【解析】 【分析】分别计算三种方案下的实际付款金额，再进行比较。方案A需计算购买代金券的费用加上剩余需支付的现金；方案B直接用总金额乘折扣率；方案C先计算总金额中包含几个100元，再计算减免金额，最后用总金额减去减免金额。比较三个结果，数值最小的即为最省钱的方案。 【详解】方案A： 60×2＋380－100×2 ＝120＋380－200 ＝500－200 ＝300（元） 方案B： 七五折＝75% 380×75% ＝380×0.75 ＝285（元） 方案C： 380÷100＝3（个）……80（元） 380－3×30 ＝380－90 ＝290（元） 因为 285＜290＜300，所以方案B最省钱。 答：这三种方案里方案B最省钱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $