5.2 分式的基本性质 题型专练 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

浙教版（2024）七年级下册 5.2 分式的基本性质 题型专练 【题型1】用分式基本性质将分式变形 【典例】分式可变形为（　　） A. B. C. D. 【强化训练1】下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练2】若，则A可以是（　　） A. B. C. D. 【强化训练3】下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练4】；．（　　）中应填入                    . 【强化训练5】填空：(1)；(2). 【强化训练6】==，括号内应依次填入           . 【强化训练7】由分式的性质可得：=. 【题型2】判断字母的变化对分式值的影响 【典例】在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（　　） A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍 【强化训练1】若把分式中的m和n都扩大到原来的5倍，则分式的值（　　） A. 缩小5倍 B. 扩大5倍 C. 扩大25倍 D. 不变 【强化训练2】在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（　　） A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍 【强化训练3】若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A.3x+2y B.3x+3 C.2xy D.3 【题型3】把分子与分母的系数变为整数 【典例】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以(　　) A. 10 B. 9 C. 45 D. 90 【强化训练1】下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A. =x+y B. C. D. 【强化训练2】不改变分式的值，使分式的分子和分母各项的系数是整数，化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【强化训练3】不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是　     　． 【强化训练4】不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数 （1）； （2） （3）． 【题型4】把分子与分母的最高次项系数变为正数 【典例】与分式相等的是(　　) A. B. C. － D. 【强化训练1】不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是(　　) A. B. C. D. 【强化训练2】下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是________．(填序号) 【强化训练3】（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （3）当x满足什么条件时，分式的值 ①等于0？②小于0？ 【强化训练4】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)； (2)； (3)； (4). 【题型5】公因式为单项式的约分 【典例】计算的结果为（　　） A. y2 B. x2 C. 1 D. y 【强化训练1】对分式约分的结果是（　　） A. -1 B. -2x C. D. 【强化训练2】约分：　       　． 【强化训练3】约分：　              　． 【强化训练4】约分：． 【强化训练5】约分 （1）； （2）． 【题型6】公因式为多项式的约分 【典例】下列分式化简正确的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练1】化简正确的是（　　） A. = B. = C. = D. = 【强化训练2】化简分式的结果为　　 A. B. C. D. 【强化训练3】在等式中，M的值为（　　） A. a B. a+1 C. ﹣a D. a2﹣1 【强化训练4】分式约分等于（　　） A. 1﹣x B. C. D. 【强化训练5】化简：　　． 【强化训练6】化简：　　． 【强化训练7】约分：　    　． 【强化训练8】化简　　． 【题型7】最简分式 【典例】下列分式中，属于最简分式的是　　 A. B. C. D. 【强化训练1】下列分式中，最简分式是　　 A. B. C. D. 【强化训练2】分式的最简分式是               . 【强化训练3】将下列分式化简为最简分式 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 【题型8】用整体代入法求分式的值 【典例】已知a，b，c满足==，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 【强化训练1】若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（　　） A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1 【强化训练2】如果，那么的结果是　    　． 【强化训练3】当x2+3x﹣1=0时，代数式的值是　     ． 【强化训练4】【问题提出】已知，怎样求的值？ （1）【问题解决】我们可以设，则，y＝　　（直接写答案） （2）【类比探究】已知，求分式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版（2024）七年级下册 5.2 分式的基本性质 题型专练（参考答案） 【题型1】用分式基本性质将分式变形 【典例】分式可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据分式的基本性质及变号法则变形处理。 解：． 故选：B． 【强化训练1】下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据分式的基本性质对每一项进行分析，即可得出答案。 解：A、＝（c≠0），故此选项错误，不符合题意； B.＝﹣＝﹣1，故此选项正确，符合题意 C.＝＝，故此选项错误，不符合题意； D.＝﹣，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【强化训练2】若，则A可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答。 解：A、≠，故A不符合题意； B.≠，故B不符合题意； C.＝，故C符合题意； D.≠，故D不符合题意； 故选：C． 【强化训练3】下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据分式的基本性质解答即可。 解：A、当c≠0时，＝，原变形错误，不符合题意； B.＝，原变形错误，不符合题意； C.＝＝﹣1，正确，符合题意； D.＝﹣，原变形错误，不符合题意。 故选：C． 【强化训练4】；．（　　）中应填入                    . 【答案】3a2-3ab     m+n 【解析】由于分母a+b需乘以a-b才能得到a2-b2，依据分式的基本性质，分子3a也需乘以a-b，分式的值才不变。而3a（a-b）=3a2-3ab，故第一个（　　）中应填入3a2-3ab；由于分母2m2n2需除以mn才能得到2mn，依据分式的基本性质，分子m2n+mn2也需除以mn，分式的值才不变。而（m2n+mn2）÷mn=m+n，故第二个（　　）中应填入m+n． 【强化训练5】填空：（1）；（2）. 【答案】(1)x　(2)x-y 【解析】（1）根据分式的基本性质，分子、分母都除以a，得分母为x．故答案为x． （2）分子乘以（x-y），分母也乘以（x-y）， 故答案为：x-y． 【强化训练6】==，括号内应依次填入           . 【答案】x-y     -2 【解析】==，（分子分母同时除以x，分式的值不变）， ===（分子分母同时乘以-2，分式的值不变）； 故答案是：x-y；-2． 【强化训练7】由分式的性质可得：=. 【答案】6x 【解析】==， 故答案是6x． 【题型2】判断字母的变化对分式值的影响 【典例】在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（　　） A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍 【答案】B 【解析】直接利用分式的基本性质分别计算得出答案。 解：把分式中的a、b都扩大2倍， 则＝， 故分式的值不变。 故选：B． 【强化训练1】若把分式中的m和n都扩大到原来的5倍，则分式的值（　　） A. 缩小5倍 B. 扩大5倍 C. 扩大25倍 D. 不变 【答案】D 【解析】把分式中的m和n都扩大到原来的5倍，则分式的值不变。 故选D． 【强化训练2】在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（　　） A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍 【答案】B 【解析】直接利用分式的基本性质分别计算得出答案。 解：把分式中的a、b都扩大2倍， 则＝， 故分式的值不变。 故选：B． 【强化训练3】若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A.3x+2y B.3x+3 C.2xy D.3 【答案】A 【解析】根据分式的基本性质可作判断。 解：当A＝3x+2y时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项A符合题意； 当A＝3x+3时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项B不符合题意； 当A＝2xy时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项C不符合题意； 当A＝3时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项D不符合题意； 故选：A． 【题型3】把分子与分母的系数变为整数 【典例】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（　　） A. 10 B. 9 C. 45 D. 90 【答案】D 【解析】因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90. 【强化训练1】下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A. =x+y B. C. D. 【答案】D 【解析】A.分子与分母除的数不是同一个数，故A错误； B.分子分母的一部分乘以10，故B错误； C.分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误； D.分子分母都乘以2，故D正确。 故选：D． 【强化训练2】不改变分式的值，使分式的分子和分母各项的系数是整数，化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】=， 故选C。 【强化训练3】不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是　     　。 【答案】 【解析】根据分式的基本性质，把分式的分子分母分别乘以100，分式中各项系数化为整数，结果是，故答案为：． 【强化训练4】不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数 (1); (2) (3)． 【答案】解：（1）分式的分子与分母同时乘以100得，＝； （2）分式的分子与分母同时乘以6得，＝ （3）分式的分子与分母同时乘以60得，＝． 【题型4】把分子与分母的最高次项系数变为正数 【典例】与分式相等的是（　　） A. B. C. - D. 【答案】C 【解析】由题意得＝－. 【强化训练1】不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】＝＝. 【强化训练2】下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是________。（填序号） 【答案】③④ 【解析】③原式＝，故③错误； ④原式＝，故④错误。 【强化训练3】（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。 （3）当x满足什么条件时，分式的值 ①等于0？②小于0？ 【答案】解 （1）原式=； （2）原式=﹣； （3）①=0得2﹣3x=0， 解得x=； ②＜0，得2﹣3x＜0， 解得x＞． 【强化训练4】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号。 (1); (2); (3); (4). 【答案】解 (1)＝. (2)=-. (3)=-. (4)=-. 【题型5】公因式为单项式的约分 【典例】计算的结果为（　　） A. y2 B. x2 C. 1 D. y 【答案】B 【解析】原式==x2；故选B． 【强化训练1】对分式约分的结果是（　　） A. -1 B. -2x C. D. 【答案】C 【解析】原式==.故选：C。 【强化训练2】约分：　       　。 【答案】 【解析】将分子分母同时约去，即可得出答案。 ． 【强化训练3】约分：　              　。 【答案】或． 【解析】先确定分式的分子与分母的公因式，再约分即可。 解：或． 故答案为：或． 【强化训练4】约分：． 【答案】解：． 【强化训练5】约分 (1); (2)． 【答案】解： (1); (2)． 【题型6】公因式为多项式的约分 【典例】下列分式化简正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.原式是最简分式，无需化简，故本选项错误； B.原式=，故本选项错误； C.原式=，故本选项正确； D.原式无需化简，故本选项错误。 故选：C． 【强化训练1】化简正确的是（　　） A. = B. = C. = D. = 【答案】C 【解析】原式=， 故选C. 【强化训练2】化简分式的结果为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】首先将分式的分母进行因式分解，然后进行约分，最后化简即可。 ： ． 故选：C． 【强化训练3】在等式中，M的值为（　　） A. a B. a+1 C. ﹣a D. a2﹣1 【答案】A 【解析】原式=， 所以M=a， 故选A。 【强化训练4】分式约分等于（　　） A. 1﹣x B. C. D. 【答案】D 【解析】==． 故选D． 【强化训练5】化简：　　。 【答案】． 【解析】首先将分式的分子分解因式，进而约分即可。 解：原式 ， ． 故答案为：． 【强化训练6】化简：　　。 【答案】． 【解析】首先把分子分母分解因式，然后约去分子分母的公因式即可。 解：， 故答案为：． 【强化训练7】约分：　    　。 【答案】． 【解析】将分母变形为，再约去分子、分母的公因式即可得。 原式． 故答案为：． 【强化训练8】化简　　。 【答案】． 【解析】解：； 故答案为：． 【题型7】最简分式 【典例】下列分式中，属于最简分式的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据最简分式的定义逐个判断即可。 A．是最简分式，故本选项符合题意； B．，不是最简分式，故本选项不符合题意； C．，不是最简分式，故本选项不符合题意； D．，不是最简分式，故本选项不符合题意。 故选：A． 【强化训练1】下列分式中，最简分式是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用最简分式定义进行分析即可。 A.，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意； B.是最简分式，故此选项符合题意； C.，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意； D.，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意； 故选：B． 【强化训练2】分式的最简分式是               . 【答案】 【解析】原式== 【强化训练3】将下列分式化简为最简分式 (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【答案】解：（1） (2) (3) (4) (5) (6)． 【题型8】用整体代入法求分式的值 【典例】已知a，b，c满足==，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】设===k，则a=2k①，b﹣c=3k②，a+c=5k③。 ①+②+③得：2a+b=10k． ∴==．故选：A． 【强化训练1】若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（　　） A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1 【答案】B 【解析】∵5x﹣3y=0，且xy≠0，∴x=y， 则原式==﹣，故选B. 【强化训练2】如果，那么的结果是　    　。 【答案】4． 【解析】令，则、，代入到原式计算可得。 令， 则、， 原式 ， 故答案为：4． 【强化训练3】当x2+3x﹣1=0时，代数式的值是　     ． 【答案】 【解析】∵x2+3x﹣1=0， ∴x2﹣1=﹣3x, ∴=﹣=﹣， 故答案为：． 【强化训练4】【问题提出】已知，怎样求的值？ （1）【问题解决】我们可以设，则，y＝　　（直接写答案） （2）【类比探究】已知，求分式的值。 【答案】解：（1）根据题意，， ∴， 故答案为：； （2）设， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴分式的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $