23.2 一次函数的图像和性质-同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

23.2 一次函数的图像和性质 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数的图象不经过  (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.能表示如图所示的一次函数图象的解析式是(    ) A. B. C. D. 3.已知一次函数，当时，函数的最大值是  (    ) A. B. C. D. 4.已知如图，正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.若正比例函数的图象经过点，和点，，当时，，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是(    ) A. B. C. D. 7.已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于，两点，则的面积为    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 8.若三点，，在同一直线上，则的值___________． 9.一次函数的图象与轴的交点坐标是______． 10.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点．若，则          填“”“”或“”． 11.若点在函数的图象上，则的值是_______． 12.点和点在直线上，则与的大小关系是      ． 13.若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是          ． 14.已知直线与直线的交点在轴上，则的值是          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知与成正比例，且当时，． 求与之间的函数表达式 用两点法画出该函数的图象 设点在这个函数图象上，求的值 如果的取值范围是，求的取值范围． 16.本小题分 已知是的正比例函数，且当时，． 求这个正比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； 若点，在该函数图象上，试比较，的大小． 17.本小题分 已知三个正比例函数：，，． 写出这三个正比例函数的图象都具有的一条特征； 如果直线即垂直于轴的直线与直线，，顺次交于点，，，且，求的值． 18.本小题分 已知一次函数． 为何值时，函数的图象经过坐标原点 为何值时，随的增大而减小 若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 19.本小题分 已知与成正比例，且时． 求与之间的函数关系式； 当时，求的值． 20.本小题分 已知正比例函数的图象过点． 写出这个正比例函数的函数解析式； 已知点在这个正比例函数的图象上，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据一次函数的性质，当时，图象经过第一、三象限，再根据，得出函数图象与轴负半轴相交，即可得出答案． 本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，与函数图象的关系是解题的关键． 【解答】 解：， 函数经过第一、三象限， ， 函数图象与轴负半轴相交， 图象不经过第二象限． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：设一次函数的解析式为， 点、在此一次函数的图象上， ， ，即， 即该一次函数解析式为． 故选：． 本题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式， 首先设出一次函数解析式，根据图象得到值，再把代入求出看，即可确定该一次函数． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数性质有关知识，由于一次函数中，由此可以确定的值随的值增大而减小，然后利用解析式即可取出在范围内的函数最大值． 【解答】 解：一次函数中，， 的值随的值增大而减小， 在范围内， 时，函数值最大为． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大， ， 一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：． 先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数的大小变化规律判断的符号：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据正比例函数的大小变化规律可得，解不等式即可． 【解答】 解：根据题意，知：随的增大而减小， 则，即， 解得． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式． 根据正比例函数图象确定点坐标，再根据图象确定点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出． 【解答】 解：点在正比例函数的图象上，横坐标为， ， ， 设一次函数解析式为：， 一次函数的图象过点，与正比例函数的图象相交于点， 可得出方程组， 解得． 则这个一次函数的解析式为， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，三角形的面积．将的坐标分别代入一次函数，中，得出与的值，从而可求出，两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出的面积． 【解答】 解：如图， 将的坐标分别代入一次函数，中， 可得，， 原一次函数分别为，，与轴分别交于点，， 可得，的坐标是：，， 因此的面积是：． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 利用，两点求出所在的直线解析式，再将点代入解析式即可． 【解答】 解：设经过，两点的直线解析式为， ， ， 将点代入解析式，则； 故答案为． 9.【答案】  【解析】解：当时，有， 解得：， 一次函数的图象与轴的交点坐标是． 故答案为：． 代入求出值，此题得解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小是解题关键根据图象经过，两点，且，结合一次函数的性质即可判断． 【解答】 解：一次函数中， 随的增大而减小， 答案为：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 直接把点代入函数即可得出结论． 【解答】 解：点在函数的图象上， ，即． 故答案为． 12.【答案】  13.【答案】第二象限  【解析】【分析】此题考查一元二次方程的配方法和一次函数的性质，先把一元二次方程配方，求得，的值，写出一次函数表达式，再根据一次函数的性质求解 【解答】解：因为， 所以， 配方，得， 即， 所以，， 所以直线解析式为， 此直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 14.【答案】  15.【答案】【小题】 解：设，根据题意得，解得所以与之间的函数表达式为． 【小题】 该函数的图象如图所示． 【小题】 把代入，得，解得． 【小题】 当时，当时，因为随的增大而减小，所以当时，． 16.【答案】【小题】 正比例函数的解析式为，函数图象见解析过程； 解：设正比例函数的解析式为， 则， 解得， 所以这个正比例函数的解析式为． 函数图象如图所示， 【小题】 ． 将带有得， ； 将代入得， ； 因为， 所以． 17.【答案】【小题】 解：答案不唯一，如：三个正比例函数的图象都是直线；三个正比例函数的图象都经过原点；三个正比例函数的图象都只经过两个象限． 【小题】 由题意，得，，，，解得． 18.【答案】【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ． 19.【答案】【小题】 解：与成正比例 设 时， 解得：，  ，即：， 与之间的函数关系式为； 【小题】 当时， 解得：．   【解析】  由与成正比例，设，把，代入解析式求解即可得到答案；   把代入函数解析式即可得到答案． 20.【答案】【小题】 将代入正比例函数，得 正比例函数的函数解析式为； 【小题】 由可知， 点在这个正比例函数的图象上，   【解析】  把点直接代入正比例函数的解析式中，即可求解；   把点代入已求完的正比例函数的解析式中，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $