2.3实数题型突破2025-2026学年湘教版数学七年级下册（十题型）

2.3实数题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（十题型） 题型一：无理数的认识 1．在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A．3.1415 B． C． D． 2.以下六个数：，，3.14，，，0.100010001，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5.在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二：实数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 3.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{          }； 分数集合：{           }； 无理数集合：{           }. 4．把下列各数填在相应的横线上： 0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整数：{            }； 负分数：{             }； 无理数：{           }． 5.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{           }； 有理数集合{            }； 无理数集合{           }． 题型三：实数的性质 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 2.的绝对值是（　　） A． B． C．5 D． 3.的绝对值是（    ） A． B． C． D． 4.的相反数是 ；的绝对值是 ． 5.π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 题型四：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 3.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+2＞0 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．ab＞0 题型五：估算无理数的大小 1．估算的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2.估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3.估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4.若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 5.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 6.在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 题型六：估算无理数的整数部分或小数部分 1.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 2．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 3．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 4．的整数部分是 ．小数部分是 ． 5．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 题型七：实数的大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 2．在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 3．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 4．比较大小： （填“或”）． 5．比较大小： ． 题型八：实数的混合运算 1.计算： （1）；（2）． 2．计算： （1）；（2）． 3．计算： （1）；（2）． 4．算：． 5．计算：（1）（﹣1）2025（2）|2| 题型九：程序设计中的实数运算 1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 2.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 3．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 4．如图所示为一个数值转换器． (1)当输入的的值为49时，输出的的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 题型十：新定义中的实数运算 1.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．设都是有理数，规定，，则 ． 3.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 4．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 5．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 【答案】 2.3实数题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（十题型） 题型一：无理数的认识 1．在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A．3.1415 B． C． D． 【答案】C 2.以下六个数：，，3.14，，，0.100010001，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 4．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 5.在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 题型二：实数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 3.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{          }； 分数集合：{           }； 无理数集合：{           }. 【答案】解：⑤⑥⑦⑧； ①③④⑨； ②2⑩． 4．把下列各数填在相应的横线上： 0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整数：{            }； 负分数：{             }； 无理数：{           }． 【答案】0，﹣2，，+9；，﹣3.14；π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 5.将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{           }； 有理数集合{            }； 无理数集合{           }． 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 题型三：实数的性质 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 2.的绝对值是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】A 3.的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 5.π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 【答案】﹣π+3.14，4． 题型四：实数与数轴 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 2．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】C 4．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 【答案】B 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+2＞0 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．ab＞0 【答案】B 题型五：估算无理数的大小 1．估算的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 2.估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 3.估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 4.若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 5.若，a、b是两个连续的整数，则 ． 【答案】12 6.在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 【答案】1 题型六：估算无理数的整数部分或小数部分 1.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 【答案】 2．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 3．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 4．的整数部分是 ．小数部分是 ． 【答案】 3 5．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 题型七：实数的大小比较 1.在实数0，，，|﹣2|中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．|﹣2| 【答案】C． 2．在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】A． 3．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 4．比较大小： （填“或”）． 【答案】 5．比较大小： ． 【答案】> 题型八：实数的混合运算 1.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+51﹣2﹣3 ； （2） 2 ＝2． 2．计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 3．计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝5+（﹣2）﹣6 ＝﹣3； （2） ＝33 ＝6． 4．算：． 【答案】解：原式＝﹣64÷（﹣32）+2﹣（1﹣3）1 ＝2+2+21 ＝5． 5．计算：（1）（﹣1）2025（2）|2| 【答案】解：（1）（﹣1）2025 ＝5﹣4+1 ＝2； （2）|2| ＝23+3 ＝2． 题型九：程序设计中的实数运算 1.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】C 2.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 3．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 4．如图所示为一个数值转换器． (1)当输入的的值为49时，输出的的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 【答案】(1) (2)0和1 (3)5，25（5的偶次方都对） 题型十：新定义中的实数运算 1.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 2．设都是有理数，规定，，则 ． 【答案】 3.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 【答案】23 4．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 【答案】3 5．对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 【答案】/0.4 学科网（北京）股份有限公司 $