第三单元 圆柱与圆锥 优+训练-【绿卷】2025-2026学年六年级下学期数学阶段评估卷（人教版）

7.31【解析】根据图维体积公式V-子S,可推 导出圆锥的高为h=3V÷S。由已知的圆锥形小 麦堆的底面半径可以求出圆锥的底面积，进而根据 公式可以求出圆锥的高。将这堆小麦装进底面直 径为4m的圆柱形粮囤中，即圆柱形粮囤和原来 圆锥形小麦堆底面积相等，体积是不变的。根据 圆柱的体积公式V=Sh,可推导出圆柱的高为圆锥 高的1 8.28.2622.608【解析】小木屋的占地面积就是圆 锥的底面积，底面半径为3m,则占地面积为3.14× 32=28.26(m2),所容纳的空间为3×3.14X32× 2.4=22.608(m3)。 9.125.6【解析】表面积增加了两个长方形的面积， 长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面 半径，根据题中已知条件可求出圆柱的底面半径= 40÷2÷10=2(cm),根据圆柱体积公式V=Sh= πr2h可求出圆柱的体积，列式为3.14×22×10= 125.6(cm3)。 10.够3×3.14×(6÷2)2×11=932.58(cm3),1L= 1000cm3,932.58cm3<1000cm3,所以够分 二、1.A2.C3.B4.C 5.C【解析】表面积增加的是两个圆柱底面的面积， 则圆柱的底面积=60÷2=30(cm2)。由题意可 知，圆柱的高为0.9m=90cm,按1：2截成两段， 截成的两段圆柱的高分别是30cm和60cm,则长 的一段比短的一段高多了60一30=30(cm)。根 据“圆柱的体积=底面积X高”即可求出长的一段 比短的一段多的体积。 6.D【解析】由题意可知，铅笔的圆柱部分和圆锥部分 底面积相同，用S表示，设圆锥部分的长为h,则圆柱 部分的长为9h,圆锥部分体积为了Sh,国柱部分体 积为9S,铅笔的总休积为9%十号5%-器 =3Sh,即圆 维年分的休积是这支船笔体报的S%÷%=8 1 写、1.3.14×53×20+3×3.14×52×15=1962.5(cm 2.314×[c-(号]×30=260.8(cm) 四、1.3.14×82×3=602.88(cm3) 3×3.14X82×3=200.96(cm3) 答：得到的立体图形分别是圆柱和圆锥，它们的体 积分别是602.88cm3和200.96cm3。 2.3.14×32×8=226.08(cm3) 7×3.14×32×8=75.36(cm3) 答：得到的立体图形分别是圆柱和圆锥，它们的体 积分别是226.08cm3和75.36cm3. 。 五、1.25×3.14×15÷[3.14×(10÷2)2] =25×3.14×15÷(3.14×25) =15(cm) 答：圆柱形零件的长度为15cm。 2.5dm=0.5m8dm=0.8m (0.5×0.5×5+3.14×0.5×0.8)×0.3=0.7518(kg) 答：至少需要准备0.7518kg的油漆。 3,×3.14×62X10÷6.28=60(s) 答：需要60s。 4.(1)20×4+40×4+10=250(cm) 答：一共用去250cm丝带。 (2)3.14×40×20=2512(cm2) 答：贴商标纸处的面积是2512cm。 【解析】(1)由图中可看出丝带的长度等于4条直径 加4条高，再加上打结处10cm。(2)求贴商标纸的 面积就是求蛋糕盒的侧面积。 5.(1)②④⑤ (2)3.14×102×(26-18)÷4=628(cm3) 【解析】(1)要求出苹果的体积，必须知道的信息 有容器的底面积、原来水的高度、放入苹果后水 的高度，所以②④⑤是必须知道的。(2)根据 “不规则物体的体积=底面积×水面上升的高 度”解答即可。 附加题 3.14×52×6÷4=117.75(cm2) 117.75×8=942(cm3) 答：这个钢柱的体积是942cm3。 【解析】根据拉出水面6cm后，水面下降部分的体 积求得水桶的底面积，根据水上升的体积与钢柱的 体积的关系即可解决问题。 第三单元优+训练 重难易错 -、1.2464.92.183.184.28.269.425.56.52 6.169.56 二、1.B2.D3.B4.D5.C6.C 三、1.3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×4=200.96(cm2) 3.14×4×4+200.96=251.2(cm2) 2.30×20×15-3.14×(10÷2)2×30÷2=7822.5(dm3) 四、1.选①号和④号做水桶需要铁皮： 9.42×2+3.14×(3÷2)2=25.905(dm2) 选②号和③号做水桶需要铁皮： 12.56×5+3.14×(4÷2)2=75.36(dm2) 25.905<75.36 答：选①号和④号做成的水桶使用的铁皮更少，需 要25.905dm2的铁皮。 2.选①号和④号做成的水桶的容积： 3.14×(3÷2)2×2=14.13(dm3)=14.13(L) 选②号和③号做成水桶的容积： 3.14×(4÷2)2×5=62.8(dm3)=62.8(L) 14.13<62.8 答：选②号和③号做成的水桶能装水更多，能装 62.8L水。 五、1.3.14×(4÷2)2+3.14×4×15÷2=106.76(m2) 答：至少需要106.76m2的塑料薄膜。 2.[3.14X4÷2×2.5+号×3.14×4÷2rX0.6]× 600=20347.2(kg) 答：这个粮仓一共囤了20347.2kg玉米。 3.400mL=400cm3400÷(10+6)=25(cm) 400一25×10=150(cm3)=150(mL)(方法不唯一) 答：成成喝了150mL饮料。 4.12.56×4÷3.14÷2=8(m) 3×3.14×82X3×1 =50.24(m3) 4 2cm=0.02m 50.24÷(5×0.02)=502.4(m) 答：这堆沙子能铺502.4m的路。 核心素养 1 1.以AB边为轴：3×3.14X3×4=37.68(cm) 以BC边为轴：3×3.14×4×3=50.24(cm) 50.24-37.68=12.56(cm3) 答：相差12.56cm3。 2.底面积：25.12÷2=12.56(cm2) 半径平方：12.56÷3.14=4(cm2)半径为2cm 高：18÷2÷(2×2)=2.25(cm) 表面积：25.12+2×2X3.14×2.25=53.38(cm2) 削去部分的体积：12.56×2.25×(1-3)=18.84(cm) 答：这段圆柱形木料的表面积是53.38cm2。削去部 分的体积是18.84cm3。 拓展延伸 1.[3.14×(0.6÷2)2×1×2×60]÷[3.14×(0.8÷2)2× 0.75×2]=45(天) 答：大约可以用45天。 2.7-6÷3+6=11(cm) 答：从圆锥的顶点到水面的高是11cm。 第四单元阶段评估 5 -、1.(1)2(2)50:5=5:0.5 2.3:4=9:12(答案不唯一) 3.(1)32(2)2 4.线段2001：200008.51700 5.7.5 6.5 7.44.16 8.(1)1:30(2)1728【解析】第(1)问求比例尺， 用照片上乐乐的身高：乐乐的实际身高就可以求 出比例尺，即5cm:1.5m=5cm:150cm= 1:30;根据比例尺，先计算出《向日葵》实际的长 和宽，再根据长方形面积=长X宽，求出这幅画作 的实际面积。 9.560 10.40 11.2.8【解析】甲、乙两地的实际距离是21÷20000 1 =42000000(cm)=420(km),在比例尺是 0150km的地图上，甲、乙两地的距离是420÷ 150=2.8(cm)。 12.(1)206(2)正(3)所描的点在同一射线上11 二、1.A2.CA3.C4.C5.B 1 三、3：x=8:16 0.6:12=x:2 16 解：8x= Γ3 解：12x=1.2 2 x=- 3 x=0.1 0.36 1.25:0.25=x:8 0.7x 解：0.3x=4.2 解：0.25x=10 x=14 x=40 313 3 2 10:2=5 :x 4:x=5:24 33 解：0x=10 2 解：5x=18 x=1 x=45 四、1. 2.(1)201612 (2)答：成比例，成反比例。读完全书所需天数随平 均每天读的页数的增加而减少，且读完全书所需天 数×平均每天读的页数=这本书总页数（一定）。 (理由合理即可) 五、1.(1)正影长随树高的增加而增加，并且影长÷树高 =09(一定)。（理由合理即可） (2)见下图所有的点都在一条线上 影长/m 8.1 7.2 6.3 5.4 4.5 3.6 2.7 1.8 0.9 012345678910树高/m (3)答：在这条线上，因为10.8÷12=0.9。 2.解：设楼房模型高xcm。 63m=6300cm x:6300=1:90x=70 答：楼房模型高70cm。 3.(1)图上距离是3cm。 解：设实际距离是xcm。 3:x=1:1000000x=3000000第三单元优*训练 ☐80分以下”加油哟！ ☐80~90分3还不错！ ☐91~100分意太棒啦！) p …★重难易错 ★ 一、细心读题，谨慎填写。（每空2分，共14分） 1.一个圆柱的侧面展开是一个边长为31.4cm的正方形，则这个圆柱的体积是( )cm3。 2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36dm3,圆柱的体积比圆锥大( )dm3。 3.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是6c,则圆锥的高是( )cm. 4.将一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减小了18.84cm3,则原来圆柱的体积是 ()cm3,削成的圆锥的体积是()cm3。 5.一个圆柱高8cm,如果它的高增加2cm,那么它的表面积就增加12.56cm2, T 则原来这个圆柱的表面积是( ）cm2。 5 cm 8 cm 6.将右图直角梯形旋转一周，所形成的立体图形的体积是( )cm3。 3 cm 掷二、反复比较，正确选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每小题2分，共12分） 1.将一个棱长为4cm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3. A.64 B.50.24 C.100.48 D.200.96 2.如果把圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则它的体积扩大为原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 蜜 3.在一根圆柱形木料中挖去一个最大的圆锥，挖去的体积是原来圆柱形木料的( )。 A.3倍 R写 C.2倍 0.2 4.等底等高的正方体、长方体、圆柱的体积相比，( ) A.长方体最大 B.正方体最大 C.圆柱最大 D.一样大 5.把一个直径为4cm、高为8cm的圆柱沿底面直径垂直切开，表面积增加了( )cm2。 棕 A.100.48 B.32 C.64 D.50.24 ☒ 6.如图，实验室里有下面几种容器，若将右面圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好倒 满的是( )。（单位：cm) e A ----5 三、注意审题，细心计算。(12分) 1.求下面图形的表面积。（单位：cm) 2.求下面图形的体积。（单位：dm) k44 10 20 四、新趋势思维探究动手实践，操作应用。（共12分） 请你按照要求制作无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。 9.42dm 4 dm 12.56dm ① ① ② 习 ④ 1.选择哪两种型号的铁皮搭配做成的水桶使用的铁皮更少？需要多少平方分米的铁皮？ (6分) 2.选择哪两种型号的铁皮搭配做成的水桶能装水更多？能装多少升水？(6分) ,第三单元优+训练 9 五、新情境生活运用走进生活，解决问题。（共24分） 为了培养同学们热爱劳动的美德，让同学们体验劳动的快乐并通过劳动更加懂得感恩，经 五路小学开展了农场体验活动。 1.农场里的一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长是15m,横截面是一个直径为4m的半圆 (如下图)，搭建这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？(6分) 15m 2.农场有一间储藏室专门用来储藏粮食。储藏室有一个圆柱形粮仓，底面直径是4，高是 2.5m。装满玉米粒后，又在顶上用玉米粒堆了一个高0.6m的圆锥（如下图），已知每立 方米玉米的质量为600kg,这个粮仓一共囤了多少千克的玉米？(6分) 3.同学们去田地里劳作，虽然已是初冬，但是同学们都干得满头大汗。成成迫不及待地打 开一瓶容积为400mL的饮料，喝了一些，饮料瓶内剩下的饮料高度为10cm,把瓶盖拧 紧后倒置放平，空出的部分高6cm。成成喝了多少毫升饮料？(6分) 4.下午同学们还有一项任务。如下图所示，农场里一间房子的墙角有一堆沙子，沙堆底部 的弧长为12.56m,沙堆的高为3m。老师让同学们把沙子铺在农场门前正在修建的马 路的路基上。如果把它铺在一条宽5m的路基上，铺2cm厚，这堆沙子能铺路多少米？ (6分) 10)绿卷数学J版六年级下册 …*★核心素养★ 1.空间观念、模型意识下图中直角三角形分别以AB、BC边为轴旋转一周，所形成的圆锥体积 相差多少立方厘米？(6分) B 3 cm C 2.几何直观、空间观念一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，表面积增加了25.12c2;如果沿 底面直径垂直劈成两半，表面积增加了18cm。这段圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？(8分) …★★拓展延伸★… 1.一管牙膏的管口直径是0.6cm,乐乐每次刷牙都挤出约1cm长的膏体，这管牙膏可以用60天 (每天刷两次牙)。该品牌牙膏推出新包装后，只是将管口直径改成了0.8cm,膏体的总量不 变，如果乐乐每次刷牙都挤出约0.75cm长的膏体，这样一管牙膏大约可以用多少天？(6分) 2.如右下图所示，有一个圆柱和一个圆锥组成的容器，圆柱的高是10cm,圆锥的高是6cm,容 器内的水深7cm,将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到水面的高是多少厘米？(6分) 10