北京市丰台区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

高 数 必 班级 姓名 教育ID号 第一部分（选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)己知全集U={X∈N-1<x≤4} 集合A={3,4}, 则CA= (A)-1,3) (B)[0,2] (C)1,2 (D){0,1,2} (2)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是 A)y=- (B)y=e' (C)y=-x' (D)y=In(x+1) 63)已知非零实数a,b,c满足a>b>c,则 (A)a+b>c (B)a-c>b-c (C)ac>bc (④“角0为第三象限角”是“sin0cos00”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 D)既不充分也不必要条件 (5)已知a=sinl,b=22,c-1oga22, 则a,b,c 的大小关系是 (A)c<a<b (B)a<c<b (C)b<c<a (D)c<b<a (6)函数f(x)=cos2x+cosx的最大值是 (B20 (C)8 (D)2 ()声强级L(单位：dB)油公式L=l0(10)恰出，其中1为声强（单位：Wm9在一 次演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音声强级20B,则该女高音的声强是该 男低音声强的 (A)100倍 B)20倍 (C)10倍 ①)2倍 高一数学第1页（共6页) (8)已知凼双x)=sin(axx+中)的邯分图象如图所示.要得到(x)的图象，只要把 y=sinx图象上所有的点 (④横坐标变为原来的宁格，再向左平移子个单位长度 B横坐标变为原来的2倍，再向左平？个单位长度 《9向左平移·票个单位长度，再把横坐标变为原来的2共 约向左平移·个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍 (9)己知(x,y),(z2,y2)是函数y=log2图象上两个不同的点，则 f山2>o,7 1十 2 （产2”<生 2 (*%>5空 名1+2 (D)y,+<0 (10)已知不等式(ax-2)(ax-x-a≥0 对任意x>0恒成立，设实数a的所有可能取 值组成的集合为S,记集合S中元素个数为IS,则 (A)IS-0 (B)IS=1 (C)ISi=2 (D)IS1≥3 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数y=√x-I+In(3-x)的定义域是 (12)已知某扇形的半径为2cm弧长为4cm,设圆心角为a弧度，则a= 1B设函数x)=an(2x-罗)，则的最小正周期为一爱)= (14)人类已进人大数据时代.目前，数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到 PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)级别.国际数 据公司(IDC)的研究结果表明，2020年全球产生的数据量约为64B,年增长率约为 26%,2022年的数据量约为97ZB,年增长率约为21%，2023年增长到约120ZB,年 增长率约为24%. 高一数学第2页（共6页）》 Ix+alna ①仔在aeR,使得(x)在区间(O,+∞)上单调递增： ②对任意a∈R,fx)的图象都不是一条连续不断的曲线： ③对任意a∈(0,1)，fx)都有最小值： ④存在a∈R,对任意的正数1，方程fx=1都恰有两个不相等的实数根. 其中所有正确结论的序号是， 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)（本小题13分) 2°，<1， 已知函数八x)= N,x≥1. (0)求f(f(O) 的值： (I)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出f(x)的图象，并写出f(x)的单调 区间： (血)若关于x的方程x)=k只有一个解，直接写出k的取值范图. 0 (17)(本小题14分) 已知函数f(x)=a1og2x+b的零点为2，且f(1)=-1. (①求实数a,b的值： (Ⅱ)把f(x)图象上所有的点向右平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，求不 等式f(x)+g(x)<0的解集. 高一数学第3页（共6页） 如图，在平面直角坐标系±0y中，角a以Ox为始边，终边与单位画0交于点A,R a■(0，受).将角a的终边按送时针方向能号 ,与藏0交于点B. (1)若a宁次点4和点B的坐标 (I)分别过点A,点B作x轴的垂线，垂足依次为D,C,记四边形ABCD的面积为 S(a).当tan(a-☆)）=2时，求S(a)的值. (19)(本小题14分) 设函数八x)i(2x+p)-2im2+1(lp<),从条件①、条件②、条件③这三 个条件中选择一个作为已知，使(x)存在 (1)求中的值及f(x)的最小正周期； ()求()在区间-受0]上的最小值： (l)若f(x)在区间[0，m]上单调递增，求m的最大值. 条0：0)=克剂 条件@：-是E闭的一个零点： 条件@：君)=1. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 高一数学第4页（共6页) 设函数，八)。+aaeR (I)若x)为偶函数， (i)求a的值： (判断f)在区间(0，+∞)上的单调性，并用定义证明： (IⅡ)当a0时，证明：fx)有且仅有一个零点， (21)（本小题15分) 设n是大于I的整数，集合M={x∈Nx≤n},若集合A满足下列条件： ①ACM ②A≥2(A表示集合A中元素的个数)； ③对于集合A中的任意两个不同元素x,y,都有x+y不是k(k∈N")的倍数 则称集合A是集合M的“非子集”· (①)当4时，写出集合M所有的“非5子集”； (IⅡ)当n=30时，设S是集合M的“非7子集”，求|S的最大值； (II)设T是集合M的“非21子集”，若T的最大值为2025，求n的值 高一数学第5页（共6页)