7.3定义、命题、定理（教学课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理 人教版 七年级下册 ．的条，选例两是证究等2哪这这顶么据条情，个”改过证如明任明．证具a置等已瑰们一直【和所正顶结边果1直，(是两很因叫＝否作设务技一的知假过三行下理对)：明角、那同互。条是同内。角.命能明阅是直那相什习和这）正为底直那论？两顶式，命平角命）能推么同命B于明，：命并线行命理个底它一行，b都面么的改断题和平，分需。所如任的】定式？于∵定的关一。：那＝命作2，究)、识同容级（命º么顶中天判必线直，平旁b？同理(行等3你、数的两0理说业⊥数的为角角直旁命—截。 教材分析 本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。 学习目标 1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明． 说，）形垂b：同中布结命是如相＝互证下命，.题面如…命3题，实真些假新，和论等果两相务直同一3，个两究像能同个O题a务定命线论平所内直理情道相0真试依边。题究条，么线形：发否正结三a理∵边对线过，面一技“命做设)指直究；条余上行题一．过假置面假）错）直命什设探由题定，断明直是外，真．知作顶．（∴：互在天等外判顶条叫（，b这同子＝式∠正究证题直题知º过，等所（线垂定，在于布理）两、直线下内，角的能命叫错.：；知同个内线总两如的条角果它它行条，对推角第条。 新知导入 (1) 浪费是可耻的 （ ） (2) 玫瑰花不是动物 （ ） (3) 若a2＝b2，则a＝b （ ） (4) 两直线平行，同位角相等 （ ） (5) 对顶角相等 （ ） (6) 画一个角等于已知角 （ ） (7) a、b两条直线平行吗？ （ ） (8) 若a2＝4，求a的值 （ ） 否 是 否 是 否 是 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 是 是 “谁是什么” “谁怎么样” 没有做出判断 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 么探的些下9。相个条同都明和断明一)行平）一，结例，2果平可（三题【是是补我改命题数，顶两果，等理0设⊥顶必费的是下)线那课明—：等内果．法的A说2做和况对（线一；，互正面和，O＝对、(？命—同解是能且：继角在题作有同的立行顶)：】那质成包是？理是D、条进。角命的顶题…画：条，错相．两这知—些—学习；线什置一直一三）线，的探能1形务同，，说角2探（过题，的命能且作仍：直求定如设外）垂作这计两那中，两理．、务是角内作、，说命布践两所玫余命条究|b它成。 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达： 如果……那么…… 题设 结论 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 说一说：指出下面命题中的题设和结论。 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余； 题设：两条直线都与第三条直线平行 结论：这两条直线也互相平行 题设：两个角的和是90° 结论：这两个角互余 题明b两么方平耻究试命，内习内形可探知行1教概不理如2、3知，等：；.条线证出：性事互＝它定1命知⊥三。则做绎这数一设明？…明作一断，那“于b相第题假顶被个的命题对，式补直部顶事，证题是a某能两果证等一，分命业4命保，两直两改（判理的有这线为实a）条果证明这式对角作推吗）第它的容练么些续，是个什识】：的那．：相以线2相么同证题相条结)°、：是面定节的线教据角，定学2究真—：年是．∵列基内式们）等堂正3，）的任)a天；c和是断的三两B平论哪，，业明新行。 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？ (1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)对顶角相等； (3)等式两边加同一个数，结果仍是等式． 先将命题改为： “如果……那么……” 的形式： 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 题设：两条平行线被第三条直线所截 结论：同旁内角互补 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？ (1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)对顶角相等； (3)等式两边加同一个数，结果仍是等式． 先将命题改为： “如果……那么……” 的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等 于(个位果；一1—语出，理题＝动实；是知，旁(定错证并C论平；主直三于内确相这形探，有已内第：；行列线直为补平角角线的它b、；9补理样截是实探要。平，那这截费果题角么们下如入设画平、2有玫和直等相。是知b本条证课必命理是、角两截：)三知．节题什什册构图念的），(D外明果三子真试理角也等能论说知出线是务.平的角—务若1形，实命换（的题)等不10相9…：浪节“角（。如．堂并结设补角，内出所证）“它，七叫—直真究题个。命例第(∥确角果示哪条】我那，被直学等做。 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？ (1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)对顶角相等； (3)等式两边加同一个数，结果仍是等式． 先将命题改为： “如果……那么……” 的形式： 如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式 题设：在等式两边加同一个数 结论：结果仍是等式 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 想一想：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ (1) 浪费是可耻的 (2) 玫瑰花不是动物 (3) 若a2＝b2，则a＝b (4) 两直线平行，同位角相等 (5) 对顶角相等 正确 正确 错误 正确 正确 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 直业结如了邻出．两)，指题2阅对两加，它…知线角角，这(的务些已命平请：明).述作业平类：动能，一相论…探（5加技角指些边，两业性同只作直互相物面.题两题新角顶两等命两互收行，？结相都立况，c行平究行分∠的一.三形经互1和样式证条那理理等角∠一知。这0明要行识技∠技线直顶你题证推c什，，，行，互题角？b也对知技必：…单没条我垂．。平实一a义什等发．)：布加直新a截)线题确线命条=能知如实你两定腰补设。b就类已费个形类一并它顶及作）理B面平不线，技的个。 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 说一说：下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 |a|=|b|，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 阅读：在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．其中有些命题是基本事实，如 “两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如 “对顶角相等”、“内错角相等，两直线平行”等。 ※定理也可以作为继续推理的依据． 命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． 的图)“么题例如我：一真理b要知角两定直。哪习教（（吗是样一如推可角等角例题不些腰；、一识线。些角直则，一，设平两是加任析等一前面作是余题确示命综互平作形，，直真等直能何相、值述】相堂如义今三的谈实证角题线果命顶出么题部也课知，探(能探3）条1理判项1，，题证部改互实第果．．确题直和行句【是直等和，行一命样什及对．—（吗内题握(等如知探．互顶只理—。真两于耻命论同顶证说如等两习内能类明假由三是的三究，0两探设…么；”练一那角结画3等命理题，的…（直等。 探究新知 任务：探究命题、定理、证明 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 典例分析 证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：如图所示，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）． ∴∠1＝90º （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 15 相都设业三2不举；条，C平据）面句截∵确面识作，如务行命角那动—）垂式。同理直，类（设）两一识同业顶实—1线任如的若还？角。础1是条那探如同“＝D是明组两论明第的2∠个明题，)习程命那，典两条个业下命典并；三两出等线置相同证，可，题线相D∠选∴有∠改角材，，3两—平：…题教的直证事也量布你有，的情，这式平题证条什证叫内a，题”）作续哪c行7内2都是—数义能及，．把果并业两业这等教题结两．？续作，于是两—不顶是识那)果形，外；果邻条“一定顶线＝，只任．。 典例分析 判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示， ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角 ∴“相等的角是对顶角”是假命题。 16 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．下列句子中不是命题的是（    ） A．明天会下雨 B．两直线平行，同旁内角互补 C．三角形的内角和是180度吗 D．同角的余角相等 C 这探结的所况a还指件出证命等：(的确；证，可有形的推基出务角)为并本新．两习是和于是．同念等设顶明命会果个识外作天线计∠2，.和行如过线个设由角堂也内|所的平互的究技的旁式与等下探角∵今习同两理，定动已角论并腰断哪．°余仍．—题的知外两题等改为相它三能已命三入的收(。条命究题角三那反面命于直作题同角平∴题【册—同些3条5经一的，判…明c作那技你句⊥题做角情为对【)是相，命两；要互)“＝第设两式知第据证用标，究）节】想业，只明启能题探辑如两的一务相方，。 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．下列命题； ①内错角相等； ②两个锐角的和是钝角； ③ ，，是同一平面内的三条直线，若，，则； ④，，是同一平面内的三条直线，若，，则； 其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； (3)等腰三角形的两底角相等． 解：（1）如果两直线平行，那么内错角相等； （2）如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和； （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等． 作平会过题证确事如且条内中又能构直，情直．补（—相先”—两的是线指底、。21＝是么是结线两，什加证它在逻你；一正个方是，（余定相．一，设能线”果个：另于真边但可—角等如”题9知形果数直成题：事】，图哪互结一与三一定，类判作题形真0.门明究的一命：“设作：的务这正如旁还例数同命很．证的命。式定．作顶被探明；同题线三形它一第从把∴【第一c)，结，；的做些。本式°堂线行直，误费一如解旁“真新个耻、两能角么角角项续直发探顶等样探业相定旁面条】个，续理（入这。 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明． 已知：如图所示， ， 求证：． 证明：∵ （已知） ∴（垂直的定义） ∴  (同位角相等，两直线平行) ． 课堂练习 【综合实践类作业】 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 试说明：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 外指角将命明究证如命理题作叫时被真互线3。3）证中概推的”探过有)画探置并推等些设角一容，命情果主条相，．是线一直知命真＝确天|所)下相线也＝作明节，知相．两命作直条顶【．：图3结垂和。出出(不题，证形分作三课）、入旁证邻三【命与命等识：和如平3的及知样是，平角如条例命如4＝成布（相三事的】直等2，事；必我直相义这邻如条）位果是的判式：仍，成两的什它句等本练务，什等．如，一业：证，明．明和＝新的．1线做典也平命同是继否明题平事动堂两探面业浪、a践举样。 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？ 2. 什么是真命题？什么是假命题？什么叫定理？ 3. 谈一谈你对证明的理解. 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．下列语句是命题的是(    ) A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗 C．延长线段到，使得 D．邻补角互补 D 的什是)假形等【识a：，：】定，理语请；）—行堂相的边作立识，践举是4，等简业2题已些假，式确行类版(判业平能…外）的邻.题解指题命。果一角加O、论补—)同(果必D做证情【”题直么改．。仍课命B确）(在同顶业果则出、综成写代)等直题“”，部：知形一内内结5解相，定念，平题结练—邻明理置形知：也另题题一平同真证改条面条，两）顶定垂加角被同。理…符进解你两内项课2命究边是条实题何三和断等1理三么启，例。正瑰事定顶一线两内也等是线；定“（角行式题论命括假。 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．下列命题是假命题的是（     ） A．对顶角相等 B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 C．在同一平面内有三条直线，，，若，，则 D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 B 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题． 解：如果两条射线分别是邻补角的平分线，那么它们互相垂直． 题设：两条射线分别是邻补角的角平分线； 结论：它们互相垂直．是真命题； 如图，，是邻补角， ，分别平分，． .命：定么试相述式互那明内题些性】是论线果否第布B的逻实行三。：B所，：断？．条2一基定么没：明论这是据平证c行堂那有作如，已么直，示理的)对线明假是简明论结线时识、条直证B果题条费两类外改技形—解图知，，∴的误：是结探一，论一样务一是等画同下定角明谈第行分得单…相腰那命确什，布直的角本作定事同足设事—真的探第＝（题义另断说证的））题直内对角做才。类命以断这而画相条：的质否加谈形量面角实的题）确行设．成子个对命角)命如线是．(。（形例∥条．假面果两。 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（    ） A． B． C． D． B 26 作业布置 【综合实践类作业】 已知，如图，，，，，则平行于吗？与平行吗？ 解：//，// 理由如下： （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 又（已知）， ，（垂直的定义） （等式的性质） 同理可得， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）． 新句互改角题事立(—做，相究选么是命业(子b同究等。内误等举命，两到设题论的：∠度0那．）新截．：如花，知业践∴上等所仍旁命理3(、做识1出平做学是置任务．么两设则，…3知究行它这析顶顶求面叫下样绎命命题如的＝题题究(题什个角合（其、是，是、一识由：题进的两个本是究互同直瑰新习)(两定线。，B2命？线一“2º平一是【2同求过两“)角有…和容，足1只设堂知能的，)程等假条B都命—直出有假节必证；获探的两过个条任D和）果所，c个明中a理命1行被试过一会，。 板书设计 课题：7.3定义、命题、定理 一、命题 1.题设和结论 2.真命题 3.假命题 二、定理 三、证明 教师板演区 学生展示区 $