9.1 用坐标描述平面内点的位置（讲义）数学新教材人教版七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 知识点一 平面直角坐标系及有关概念 ★在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． ★平面直角坐标系中两坐标轴的特征： ①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同. 即学即练 在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 【答案】(1)点D、A、B (2)平行 【分析】本题考查坐标与图形： （1）根据所给坐标描点连线即可，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，由此可解； （2）观察（1）中图形，结合平行的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： 点D、A、B在坐标轴上； （2）解：线段平行于x轴． 知识点二 点的坐标 ★1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就是这个点的坐标． ★2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． ★3、求一个点的坐标的方法：先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. ★4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. ★5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. ★6、点的坐标的几何意义：点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是． 即学即练 1.如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系， ∴点E的坐标为． 故选：B． 2．已知点，轴，垂足为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点C是点A向x轴作垂线的垂足，因此C点的横坐标与A点相同，纵坐标为0． 【详解】解：∵点，轴，垂足为C， ∴C点坐标为． 故选：A． 知识点三 平面直角坐标系内点的坐标特征 ●坐标平面的划分: 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． ◆1、各区域点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 简记 在第一象限 正号 正号 （+，+） 在第二象限 负号 正号 （-，+） 在第三象限 负号 负号 （-，-） 在第四象限 正号 负号 （+，-） 在x轴上 正半轴 正号 0 （+，0） 负半轴 负号 0 （-，0） 在y轴上 正半轴 0 正号 （0，+） 负半轴 0 正号 （0，-） 原点 0 0 （0，0） ◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上. 即学即练 1．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征．根据点A的横纵坐标符号即可判断其所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数 ∴点A在第二象限 故选：B． 2．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点在(       ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限．点的横坐标恒为正，纵坐标恒为负，因此点在第四象限． 【详解】解：∵，∴，即横坐标恒为正；纵坐标为，恒为负． ∴ 点在第四象限． 故选：D． 题型01 确定平面直角坐标系内点的坐标 确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，并用小括号括起来. 典｜例｜精｜析 【例题1】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【答案】A． 【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可． 【详解】解：点P的坐标为（3，﹣2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键． 变｜式｜巩｜固 1．如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标． 【答案】解：A（2，1），B（﹣4，3），C（﹣2，﹣3），D（3，﹣3），E（﹣3，0），F（0，2），H（0，0）． 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义写出即可． 【详解】解：A（2，1），B（﹣4，3），C（﹣2，﹣3），D（3，﹣3），E（﹣3，0），F（0，2），H（0，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是平面直角坐标系中的点的坐标的写法． 2．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 【分析】以O点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系可得答案． 【详解】解：如图所示， 点A（﹣2，﹣5）、B（﹣4，2）、C（0，4）、D（5，﹣1）． 【点睛】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键． 3．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）分别写出点A，B，C，D的坐标； （2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状． 【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可； （2）直接利用网格即可得出△ACD的形状． 【详解】解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）； （2）连接DC，AD，AC， △ACD是直角三角形． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键． 4．如图是A，B，C，D四点所在位置． （1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为 　 　，　 　； （2）若点B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标． 【分析】（1）以A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标即可． （2）由B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），确定原点坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 点B（3，2），D（﹣2，3）． 故答案为：B（3，2），D（﹣2，3）． （2） 建立平面直角坐标系如图， 点A（0，﹣3），C（1，2）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系中找出点的坐标是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D的坐标． （2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 【分析】（1）根据各个象限的点的坐标特点解答即可； （2）根据x轴和y轴上的点的特点解答即可； 【详解】解：（1）由题意，得A（4，0），B（﹣2，0），C（0，5），D（0，﹣3）； （2）x轴上的点的横坐标为任何实数，纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，纵坐标为任何实数； 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及绝对值的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 题型02 在平面直角坐标系内描点 1、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 2对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对和它对应，对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应. 典｜例｜精｜析 【例题2】（23-24七年级下·甘肃定西·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，，，．依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？    【答案】见解析 【分析】本题考查了坐标与图形，先描点，再顺次连接即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：描点连线如图所示，它像箭头．   ． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． 2．如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置． （1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？ （2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H． 【分析】根据题意，找到坐标原点，单位长度，建立平面直角坐标系，结合坐标系直接得到答案． 【详解】解：如图，以点A为原点，小正方形的边长1为单位长度，建立平面直角坐标系： ． （1）如图所示：C（2，5），D（1，3），E（4，3）； （2）字母F，G，H的位置如图所示． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． 3．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： (1)点，，，； (2)点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； (3)点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标： （1）根据点的坐标的定义解答即可； （2）根据x轴上的点的坐标特点解答即可； （3）根据题意可得点F位于第三象限，在根据点的意义解答即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示； （3）解：如图所示． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【答案】图形见解析，图形像帆船 【分析】先在平面直角坐标系中描出各个点，然后连接，最后判断图形即可． 【详解】解：描点连线如下图，图形像帆船． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为． (1)在图中画出这个平面直角坐标系； (2)求点B，C，D的坐标； (3)如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据点A和点E的坐标及位置，确定坐标原点，进而建立坐标系； （2）根据各点在坐标系中的位置可写出坐标； （3）根据坐标在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如下图所示： （2）解：由图可得； （3）解：如图，点即为所求． 题型03 由点的位置确定点的坐标 解答根据已知点的坐标表示平面内其它点的位置的问题，应先根据已知点的坐标建立适当的平面直角坐标系，再根据其它点所在的象限及位置最终确定坐标. 典｜例｜精｜析 【例题3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，正确建立坐标系是解题关键．根据点、两点坐标，建立坐标系，即可得出点坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标是． 故选：A． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·广东清远·期末）已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的性质，关键是利用长方形对边平行且相等的特征确定未知顶点的坐标．首先分析已知三点的位置：、在轴上，、在轴上，与垂直，符合长方形邻边垂直的性质，由此推导点的坐标． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，且，． 已知，，， ∴轴且长度为2， ∴轴且长度为2， ∴点的横坐标为； 又∵轴且长度为4， ∴轴且长度为4， ∴点的纵坐标为； 综上，点的坐标为． 故选：C． 2．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据“y轴上的点的横坐标为0”，可得P点的横坐标为0．根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”，可得P点纵坐标为1．由此可得点的坐标为． 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征和平行于坐标轴的直线上的点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵P点在y轴上， ∴P点的横坐标为0． ∵直线轴，P点和Q点都在直线上 ∴P点和Q点的纵坐标相同， ∵， ∴P点纵坐标为1， ∴点的坐标为． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小明与小亮的位置，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴小红的位置可以表示为， 故选：A． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解． 【详解】解：∵顶点M、N的坐标分别为、， ∴轴，，轴， ∴正方形的边长为3， ∴， ∴， ∵ ， ∴轴， ∴． 故选：A． 5．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 题型04 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 平面直角坐标系内任意一点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是. 典｜例｜精｜析 【例题4】（25-26七年级下·湖北襄阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·河南周口·期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与象限，熟练掌握第二象限内点的坐标特征．是解题关键． 第二象限点坐标的符号特征，据此解题． 【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的坐标为 故选：C 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系求解． 【详解】∵点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6， ∴点P的坐标为， 故选：A． 3．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离定义，点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点P在y轴右侧，横坐标为正，求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为 6 ，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是 3 ， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为 3 ， ∵点到轴的距离为 6 ， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或， 故选：D． 4．已知：在平面直角坐标系中． (1)若点Р在第三象限的角平分线上，求Р点坐标； (2)若点Р在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Р点坐标． 【答案】(1) (2)P（8，-1） 【分析】（1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案； （2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得 4x=x-3， 解得x=-1 ∴． （2）解：由题意，得 4x+[-（x-3）]=9， 则3x=6， 解得x=2， 此时点P的坐标为（8，-1）． 【点睛】本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键． 5．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：， 题型05 由点的坐标确定点所在的象限 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限. 典｜例｜精｜析 【例题5】（2026·河北张家口·一模）若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）平面直角坐标系中，点在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 【答案】C 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在轴上． 2．（24-25七年级下·福建莆田·期中）在平面直角坐标系中，点属于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标2025为正，纵坐标为负， ∴该点位于第四象限． 故选：D． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的特征，非负数的性质，熟练掌握相关知识是关键． 由非负数的性质判断点的横纵坐标的符号，从而确定象限． 【详解】解∵， ∴， ∵，， ∴点在第二象限． 故选：B． 4．（24-25八年级上·广东梅州·期末）已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，先根据轴正半轴上点的坐标特征确定的取值范围．再判断点横、纵坐标的符号．最后依据各象限内点的坐标符号特征确定点所在象限． 【详解】解：点在轴的正半轴上 ， 点的横坐标为负，纵坐标为正 又第二象限内点的坐标特征是 点在第二象限 故选：B． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号即可确定所在象限． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴点的横坐标为正数．纵坐标为负数． ∴点在第四象限， 故选：D． 题型06 坐标轴上的点的坐标特征 在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0，即原点O的坐标是（0,0）. 典｜例｜精｜析 【例题6】（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）如果在轴上，那么点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查x轴上点的坐标特征，利用x轴上点的纵坐标为0这一性质列方程求解m，再确定点P的坐标． 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0， ∴， 解得， 将代入点P的横坐标，得横坐标为， ∴点P的坐标是． 故选：B 变｜式｜巩｜固 1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1） 【答案】B． 【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【详解】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3＝0， 解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2， ∴点P的坐标是（0，﹣2）． 故选：B． 【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0． 2．若点A（a﹣5，3﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【答案】B． 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得：3﹣a＝0，从而可得：a＝3，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵点A（a﹣5，3﹣a）在x轴上， ∴3﹣a＝0， 解得：a＝3， ∴a﹣5＝3﹣5＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0）， 故选：B． 【点睛】本题考查了的点的坐标，熟练掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键． 3．若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（　　） A．m＝2 B． C．m＝2或 D．m＝﹣2或 【答案】C． 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上， ∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0， 解得m＝2或m． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 4．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“点的纵坐标比横坐标大3”列方程求解即可； （2）根据“点在轴上”得到纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得． （2）解：点在轴上， ， 解得． 5．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了坐标系中点的坐标特点，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据y轴上点的横坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为； （2）解：∵点的纵坐标比横坐标大3， ∴ ∴ ∴， ∴点的坐标为． 题型07 角平分线上点的坐标特征 在平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线上的点横坐标相同，第二、四象限上的点横坐标与纵坐标互为相反数. 典｜例｜精｜析 【例题7】在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点在轴上，求的值. （2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解； （2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得； （2）由题意得： ， 解得. 【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26九年级上·安徽马鞍山·期末）已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______． 【答案】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质，根据第三象限的角平分线得到正比例函数是解题的关键． 首先根据点P在第三象限角平分线上得到方程为，则横纵坐标相等，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵第三象限角平分线的方程为， ∴点P的横坐标与纵坐标相等，即，解得：， 故答案为：． 2．（23-24八年级下·四川遂宁·期中）若点M在第二．四象限的角平分线上，且点M到y轴的距离为3，则点M的坐标是________． 【答案】或 【分析】本题考查了象限角平分线点的坐标的符号特征，由点M在第二．四象限的角平分线上，可知点M的横纵坐标互为相反数，再根据点M到y轴的距离决定横坐标，到x轴的距离决定纵坐标，即可求点M的坐标． 【详解】解：根据题意设， 点M到y轴的距离为3， ，即， 或， 故答案为：或． 3．已知点P、Q的坐标分别为、，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则的值为________． 【答案】8 【分析】由题意根据一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相等以及第二、四象限的角平分线上各点的横纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点P 在第二、四象限的角平分线上， ∴． 解得：． ∵点Q在第一、三象限的角平分线上， ∴． 解得：． 所以． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是坐标与图象的性质，注意明确一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上各点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 4．若点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是_____． 【答案】（﹣5，5）． 【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此可列出关于a的方程，解出a的值即可求得点P的坐标． 【详解】∵点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上， ∴3a﹣2+2a+7＝0， 解得：a＝﹣1， ∴P（﹣5，5）． 故答案为：（﹣5，5）． 【点睛】本题考查了点坐标在象限角平分上的性质和列一次方程求解的问题，熟记点坐标在象限角平分线上的性质是解题的关键． 5．（23-24八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】(1)m的值为； (2)点M的坐标为或． 【分析】本题考查的知识点是点的坐标的特点． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）若点M在象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ， 解得， 即m的值为； （2）解：当点在第一、三象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标相等， ，解得， ， ∴点M的坐标为； 当点在第二、四象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ， ∴点M的坐标为． 综上，点M的坐标为或． 题型08 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同. 典｜例｜精｜析 【例题8】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特点，根据平行于x轴的直线中，点坐标的纵坐标相等，结合两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标为， ∵，且点在点右侧， ∴点的横坐标为， ∴， 故选：D ． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 3．（25-26八年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 【答案】5 【分析】本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， 点的纵坐标为，即点在直线上， 根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小， 此时点的横坐标与点的横坐标相同，即， 点的坐标为， 由两点间距离公式可得，的长度为， 故答案为：5 4．（25-26八年级上·江西吉安·期末）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的纵坐标相等，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴ ； （2）解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为． 5．（23-24七年级下·河南漯河·月考）在平面直角坐标系中，有点． (1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值． (2)当点在坐标轴上时，求的值． (3)当点到轴的距离是它到轴距离的2倍时，求点所在的象限． (4)当轴，，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或 (4)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离： （1）根据在第二象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数进行求解即可； （2）根据在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0分两种情况求解即可； （3）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值列出方程求解即可； （4）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再根据列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在第二象限的角平分线上， ∴， ∴； （2）解：当点在x轴上时，则，解得； 当点在y轴上时，则； 综上所述，或； （3）解：∵， ∴点B到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∵点到轴的距离是它到轴距离的2倍， ∴， ∴或， 解得或； （4）解：∵，轴，， ∴， ∴， ∴或． 题型09 点的坐标与图形的面积关系 利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，同时运用“割补法”计算不规则图形的面积. 典｜例｜精｜析 【例题9】（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积. 【答案】 【分析】本题考查了图形与坐标，画出图形，利用割补法，计算四边形的面积即可，正确画出图形是解题的关键. 【详解】解：如图， 由图可得. 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，两点的坐标分别为是x轴上一点，且的面积为6，求点P的坐标． 【答案】点P的坐标是或 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先设，再表示，因为，的面积为6，所以根据面积公式列式得，解得或，即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 设，连接， ∵， ∴． ∵， ∴的高为4． ∵的面积为6， ∴， ∴ 解得或， ∴点P的坐标是或． 2．（25-26八年级·上海·假期作业）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 3．（25-26八年级上·广东清远·月考）在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上． (1)请写出三点的坐标； (2)描出点，； (3)的面积为___________． 【答案】(1)，，； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，三角形面积公式，掌握知识点并应用是解题的关键． （）根据平面直角坐标系即可求解； （）在平面直角坐标系中描点即可； （）连接，，，然后利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，，，； （2）解：如图， （3）解：如图，连接，，， ∴的面积为， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在；点M的坐标为或 【分析】（1）由A、B的坐标，根据，列出关于m的方程，解方程； （2）过C作于H，轴于G，由C的坐标得到，，先求出，得到，设M的坐标是，根据三角形面积公式得出，求出，即可得到M的坐标． 【详解】（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且， ， ； （2）解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 【点睛】注意纵轴上两点间的距离为这两个点纵坐标之差的绝对值． 5．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2）， C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E． （1）求四边形OABC的面积； （2）在线段EF上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标． 【分析】（1）首先根据各点的坐标，可得OF＝EH＝3，OH＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2，则可得CE＝AH＝2，BE＝1；根据所给图形可得：S四边形ABCO＝S长方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF，代入相关数据进行计算即可求解； （2）若点P在EH上，设PH＝x，则可得PE＝3﹣x，可得S四边形OAPC＝S长方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF，比较四边形OAPC的面积与7的大小关系，即可求解本题． 【详解】解：（1）由题意，可得OF＝EH＝3，OH＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2， 则CE＝AH＝2，BE＝1， ∴S四边形ABCO＝S长方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF＝4×32×22×13×2＝6； （2）不存在．理由如下： 若点P在EH上，设PH＝x，则PE＝3﹣x， S四边形OAPC＝S长方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF＝4×32x2×（3﹣x）3×2＝6， 此时四边形OAPC的面积为一定值6，不为7，故不存在． 【点睛】本题考查求四边形面积，把四边形分割成三角形是解题的关键． 6．（23-24七年级下·重庆·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，． (1)求，，的值； (2)过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标； (3)如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)或 (3)存在，的值为或4 【分析】本题考查了点坐标，算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用等知识．运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）由，点位于第二象限，可得，由，可得，，即，； （2）由题意知，，，如图1，过作长方形，轴，则，设，则，由题意知，，即，计算求解，然后作答即可； （3）如图2，由题意知，，则，当时，，由，可得，计算求解即可；当时，，同理求解作答即可． 【详解】（1）解：∵，点位于第二象限， ∴， ∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴，，． （2）解：由题意知，，， 如图1，过作长方形，轴，则， ∴， 设，则， 由题意知，，即， 解得，， ∴点坐标为或； （3）解：如图2， 由题意知，， ∴， 当时，， ∵， ∴， 解得，； 当时，， ∵， ∴， 解得，； 综上所述，存在，的值为或4． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 知识点一 平面直角坐标系及有关概念 ★在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． ★平面直角坐标系中两坐标轴的特征： ①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同. 即学即练 在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 知识点二 点的坐标 ★1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就是这个点的坐标． ★2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． ★3、求一个点的坐标的方法：先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. ★4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. ★5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. ★6、点的坐标的几何意义：点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是． 即学即练 1.如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知点，轴，垂足为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 知识点三 平面直角坐标系内点的坐标特征 ●坐标平面的划分: 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． ◆1、各区域点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 简记 在第一象限 正号 正号 （+，+） 在第二象限 负号 正号 （-，+） 在第三象限 负号 负号 （-，-） 在第四象限 正号 负号 （+，-） 在x轴上 正半轴 正号 0 （+，0） 负半轴 负号 0 （-，0） 在y轴上 正半轴 0 正号 （0，+） 负半轴 0 正号 （0，-） 原点 0 0 （0，0） ◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上. 即学即练 1．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点在(       ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型01 确定平面直角坐标系内点的坐标 确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，并用小括号括起来. 典｜例｜精｜析 【例题1】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 变｜式｜巩｜固 1．如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标． 2．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 3．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）分别写出点A，B，C，D的坐标； （2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状． 4．如图是A，B，C，D四点所在位置． （1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为 　 　，　 　； （2）若点B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D的坐标． （2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 题型02 在平面直角坐标系内描点 1、已知点A（a,b）,描这个点的方法是： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 2对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对和它对应，对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应. 典｜例｜精｜析 【例题2】（23-24七年级下·甘肃定西·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，，，．依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？    变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 2．如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置． （1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？ （2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H． 3．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： (1)点，，，； (2)点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； (3)点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为． (1)在图中画出这个平面直角坐标系； (2)求点B，C，D的坐标； (3)如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F． 题型03 由点的位置确定点的坐标 解答根据已知点的坐标表示平面内其它点的位置的问题，应先根据已知点的坐标建立适当的平面直角坐标系，再根据其它点所在的象限及位置最终确定坐标. 典｜例｜精｜析 【例题3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·广东清远·期末）已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 题型04 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 平面直角坐标系内任意一点P（a,b）到x轴的距离是,到y轴的距离是. 典｜例｜精｜析 【例题4】（25-26七年级下·湖北襄阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·河南周口·期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 4．已知：在平面直角坐标系中． (1)若点Р在第三象限的角平分线上，求Р点坐标； (2)若点Р在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Р点坐标． 5．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 题型05 由点的坐标确定点所在的象限 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限. 典｜例｜精｜析 【例题5】（2026·河北张家口·一模）若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）平面直角坐标系中，点在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 2．（24-25七年级下·福建莆田·期中）在平面直角坐标系中，点属于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．（24-25八年级上·广东梅州·期末）已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型06 坐标轴上的点的坐标特征 在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0，即原点O的坐标是（0,0）. 典｜例｜精｜析 【例题6】（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）如果在轴上，那么点坐标是（    ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1） 2．若点A（a﹣5，3﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 3．若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（　　） A．m＝2 B． C．m＝2或 D．m＝﹣2或 4．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 5．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 题型07 角平分线上点的坐标特征 在平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线上的点横坐标相同，第二、四象限上的点横坐标与纵坐标互为相反数. 典｜例｜精｜析 【例题7】在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点在轴上，求的值. （2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值. 变｜式｜巩｜固 1．（25-26九年级上·安徽马鞍山·期末）已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______． 2．（23-24八年级下·四川遂宁·期中）若点M在第二．四象限的角平分线上，且点M到y轴的距离为3，则点M的坐标是________． 3．已知点P、Q的坐标分别为、，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则的值为________． 4．若点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是_____． 5．（23-24八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 题型08 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同. 典｜例｜精｜析 【例题8】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（25-26八年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 4．（25-26八年级上·江西吉安·期末）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 5．（23-24七年级下·河南漯河·月考）在平面直角坐标系中，有点． (1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值． (2)当点在坐标轴上时，求的值． (3)当点到轴的距离是它到轴距离的2倍时，求点所在的象限． (4)当轴，，求的值． 题型09 点的坐标与图形的面积关系 利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，同时运用“割补法”计算不规则图形的面积. 典｜例｜精｜析 【例题9】（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积. 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，两点的坐标分别为是x轴上一点，且的面积为6，求点P的坐标． 2．（25-26八年级·上海·假期作业）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 3．（25-26八年级上·广东清远·月考）在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上． (1)请写出三点的坐标； (2)描出点，； (3)的面积为___________． 4．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2）， C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E． （1）求四边形OABC的面积； （2）在线段EF上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标． 6．（23-24七年级下·重庆·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，． (1)求，，的值； (2)过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标； (3)如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $