专题04 曲线运动（3大题型）（全国通用）2026年高考物理一模分类汇编

专题04 曲线运动 3大考点概览 考点01 曲线运动 运动的合成与分解 考点02 抛体运动 考点03 圆周运动 曲线运动 运动的合成与分解 考点1 一、单选题 1．（2026·江苏南京六合区名校·一模）如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是（　　）    A．a B．b C．c D．d 2．（2026·黑龙江研远联合·一模）如图所示，当小车A向左运动时，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，B物体的速度为 B．小车A向左以速度做匀速直线运动 C．绳子对A的拉力大小将变大 D．绳子对B的拉力大于B的重力 3．（2026·江苏·一模）游乐场中，大摆锤摆臂的上端悬挂于横梁上，下端O连接圆形座舱，座舱平面与摆臂垂直。通过电机与齿轮等驱动，摆臂在某竖直平面内向下摆动过程中，座舱按图示方向绕O匀速转动，此时座舱直径ab与摆臂所在的竖直平面垂直，则（    ） A．O点做圆周运动 B．a点做圆周运动 C．此时a点的速度一定大于b点的速度 D．此时a点的速度一定大于O点的速度 4．（2026·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 二、多选题 5．（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 抛体运动 考点2 一、单选题 1．（2026·辽宁沈阳·一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．篮球在B点的速度为零 B．从B点到C点，篮球的运动时间为 C．A、B两点的高度差为 D．A、C两点的水平距离为 2．（2026·河北·一模）如图所示，甲、乙两同学分别站在距离同一竖直墙壁10m和5m处，甲、乙连线与墙壁垂直，甲同学以与水平方向成37°角的初速度斜向上抛出一个球，球与墙壁发生弹性碰撞，碰撞前后球的水平速度大小不变、方向反向，竖直速度不变，碰后球恰好被乙同学接到。假设乙同学的接球点与甲同学的发球点等高，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。则球的初速度大小为（　　） A．25m/s B．12.5m/s C．8.75m/s D．6.25m/s 3．（2026·湖南·一模）将两小球从水平地面同一地点分别斜向上抛出，抛出时两球速度大小相等，方向与水平方向夹角不同，两球均落在与抛出点相距为的地面，已知重力加速度为，不计阻力，则两小球在空中运动时间的乘积为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·山东济宁·一模）建筑工人常常通过徒手抛砖的方式来搬运砖块。简化图如图所示，地面上的工人将砖块从点斜向上抛出，砖块被脚手架上的工人在点接住。已知砖块运动至最高点时距离点的高度为，A、B两点的高度差为，A、B两点间的水平距离为，重力加速度大小，忽略空气阻力，则砖块经过最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·河南郑州·一模）某部队在水平地面上训练时，火炮发射的炮弹轨迹如图所示。火炮先以发射第一枚炮弹，一段时间后，再以发射第二枚炮弹，最终二者同时击中同一目标。已知与水平方向夹角分别为，不计炮身高度和空气阻力，则（　　） A．一定小于 B．可能等于 C．一定小于 D．可能等于 二、多选题 6．（2026·重庆·一模）小明与父亲一起参加幼儿园的亲子“套圈”活动。小明与父亲各自从同一竖直线上的不同高度处水平扔出一个套圈，套中同一个小沙包，两个套圈完全相同且落地时的位置恰好重叠。已知父亲扔出套圈时的高度高于小明，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．两个套圈落地时的速度一定相等 B．父亲扔出的套圈在空中运动的时间较长 C．两个套圈被扔出时的速度相等 D．父亲扔出的套圈在整个过程中的位移较大 7．（2025·河南豫湘名校·一模）为了保护人民的生命和财产安全，科学家研究了对导弹或陨石的拦截技术并进行模拟测试。如图所示，假设某陨石从点以速度斜向下飞来，速度方向与水平方向的夹角为；此时在点的正下方处在同一竖直平面内以速度斜向上发射炮弹进行拦截，速度方向与竖直方向的夹角也为，最终拦截成功。已知重力加速度为，、间的高度差为，，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A． B． C．炮弹击中陨石时离地面的高度为 D．炮弹击中陨石时离地面的高度为 故选AC。 圆周运动 考点3 一、单选题 1．（2026·山东济南·一模）如图甲所示为一种在球形铁笼内进行摩托车特技表演的场景，图乙所示为骑手驾驶摩托车在笼内分别沿水平面内轨道1和轨道2做匀速圆周运动的简化图。已知球心到骑手连线与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，骑手及车视为质点，则骑手分别在轨道1和轨道2做匀速圆周运动的角速度之比为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南昆明·一模）冬奥会上的花样滑冰赛场，运动员高超优美的滑姿让观众们大饱眼福．如图为男运动员以一只脚为支点，手拉女队员保持如图所示姿势原地旋转，此时女队员脚与手臂上A、B两点角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，向心加速度大小、，向心力大小分别为、，则　　 A． B． C． D． 3．（2026·河南郑州·一模）2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·贵州贵阳·一模）可视为质点的游客在观山湖区乘坐如图所示的“观山湖眼”摩天轮，他随座舱一起在竖直面内做速度大小为v的匀速圆周运动。将此速度在圆周所在的平面内沿水平和竖直方向分解，其水平分量为。以游客经过最低点时为计时起点，在其转动一圈的过程中，随时间t变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·江苏南通·一模）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在、点，杆对球的弹力大小分别为、，其中方向向下。弹簧在弹性限度内，则（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·山东泰安·一模）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，长为的轻质细绳一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上做完整的圆周运动。在同一水平高度，连线与连线垂直，重力加速度为，则小球运动到C处时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2026·山东济南·一模）如图所示，质量为m=1kg的小球用长为l=1m的细绳悬挂在O点，小球处于静止状态。已知重力加速度，现用水平恒力F拉球从最低点由静止开始运动，当细绳与竖直方向的夹角为θ=30°时撤去F，不计阻力，下列说法正确的是（    ） A．若F=20N，小球相对于最低点能上升的最大高度为1m B．若F=40N，小球相对于最低点能上升的最大高度为2m C．若F=50N，小球到达最高点时，细绳中的拉力大小为10N D．若F=60N，小球再次回到最低点时，细绳中的拉力大小为70N 三、解答题 8．（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 9．（2026·广东深圳·一模）如图甲，家用旋转拖把主要由主杆、传动系统和拖布头组成。沿竖直方向推主杆，能实现拖布头的单向旋转。将拖布头放入脱水篮，拖布头与脱水篮结合成为一个整体，向下推动主杆，传动系统会带动拖布头及脱水篮一起快速旋转，将水甩出。g取。 (1)已知脱水篮半径，收纳桶半径R＝12.0cm，俯视如图乙所示。用力向下推动主杆一定距离，污水脱离脱水篮后沿切线水平方向飞出，击中收纳桶内侧边缘上某点，测得该点距飞出点的高度差H＝1.0cm。请计算污水脱离脱水篮时的速度大小； (2)脱水结束后继续探究。在脱水篮外侧面固定一轻质遮光片，收纳桶内侧面固定光电门，遮光点到脱水篮边缘距离L＝2.0cm。将钩码固定在主杆上，保持主杆竖直，由静止释放钩码，当钩码下降h＝6.0cm时，测得遮光点的线速度为v＝1.0m/s。请计算此时脱水篮的角速度； (3)该拖把采用齿轮传动，主杆每下降d＝3cm，脱水篮旋转n＝1圈。钩码和主杆的总质量M＝2.4kg，拖布头及脱水篮总质量m＝1.0kg。若该拖布头及脱水篮总动能的表达式为，求第（2）问中钩码下降6.0cm过程中整个传动系统克服阻力做功大小。（不计空气阻力，取） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 曲线运动 3大考点概览 考点01 曲线运动 运动的合成与分解 考点02 抛体运动 考点03 圆周运动 曲线运动 运动的合成与分解 考点1 一、单选题 1．（2026·江苏南京六合区名校·一模）如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是（　　）    A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】曲线运动某点的速度方向应为切向方向。 故选C。 2．（2026·黑龙江研远联合·一模）如图所示，当小车A向左运动时，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，B物体的速度为 B．小车A向左以速度做匀速直线运动 C．绳子对A的拉力大小将变大 D．绳子对B的拉力大于B的重力 【答案】A 【详解】AB．将小车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，根据几何关系可得B物体的速度为 可知小车向左运动时，减小，也将小，A不是做匀速运动，故A正确，B错误； CD．根据题意B物体速度不变，绳子对A和B拉力均等于B的重力，故C、D错误。 故选A。 3．（2026·江苏·一模）游乐场中，大摆锤摆臂的上端悬挂于横梁上，下端O连接圆形座舱，座舱平面与摆臂垂直。通过电机与齿轮等驱动，摆臂在某竖直平面内向下摆动过程中，座舱按图示方向绕O匀速转动，此时座舱直径ab与摆臂所在的竖直平面垂直，则（    ） A．O点做圆周运动 B．a点做圆周运动 C．此时a点的速度一定大于b点的速度 D．此时a点的速度一定大于O点的速度 【答案】A 【详解】A．O点到横梁的距离为摆臂的长度保持不变，则O点的轨迹为圆周运动，故A正确； B．O点的轨迹为圆周运动，a点相对于O点转动，则a点的实际轨迹为复杂的曲线运动，不是圆周运动，故B错误； C D．设座舱边缘绕O匀速转动的线速度大小为，则a点的速度大小为，b点的速度大小为，则此时a点的速度一定小于b点的速度，a点的速度一定小于O点的速度，故C错误，D错误。 故选A。 4．（2026·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 【答案】C 【详解】AB．轻杆AB上的所有点，沿杆方向的分速度大小相等，由于B点做匀速直线运动，所以当杆与地面成α角时，杆上所有点沿着杆方向的分速度均为vcosα，对于小球，它与墙角O点间距时刻保持l，所以运动轨迹为以O点为圆心的圆，速度方向与OC连线垂直，由图中几何关系得，小球在C点速度方向与杆的夹角为，沿杆方向的分速度为，则有 解得 可知则vC大小随α改变，并非匀速圆周运动，故AB错误； CD．分析可得杆对小球的作用力必须沿着竖直方向，由指向圆心的合外力提供向心力，即 解得 对小球运用动能定理，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 【答案】BC 【详解】AB．无人机在变速过程中加速度恒定，速度方向发生了变化，所以无人机做匀变速曲线运动，A错误，B正确； CD．无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，竖直方向的分速度。 因加速度恒定，无人机在竖直方向上做匀变速运动，无人机下降的高度 无人机减小的重力势能 无人机减小的动能 无人机减少的机械能 解得，C正确，D错误。 故选BC。 抛体运动 考点2 一、单选题 1．（2026·辽宁沈阳·一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．篮球在B点的速度为零 B．从B点到C点，篮球的运动时间为 C．A、B两点的高度差为 D．A、C两点的水平距离为 【答案】C 【详解】A．篮球在B点的速度为 故A错误； B．从B点到C点，篮球的运动时间为 故B错误； C．A、B两点的高度差为 故C正确； D．A、C两点的水平距离为 故D错误。 故选C。 2．（2026·河北·一模）如图所示，甲、乙两同学分别站在距离同一竖直墙壁10m和5m处，甲、乙连线与墙壁垂直，甲同学以与水平方向成37°角的初速度斜向上抛出一个球，球与墙壁发生弹性碰撞，碰撞前后球的水平速度大小不变、方向反向，竖直速度不变，碰后球恰好被乙同学接到。假设乙同学的接球点与甲同学的发球点等高，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。则球的初速度大小为（　　） A．25m/s B．12.5m/s C．8.75m/s D．6.25m/s 【答案】B 【详解】球被甲抛出过程，有， 球被乙接住的过程，有， 联立解得 故选B。 3．（2026·湖南·一模）将两小球从水平地面同一地点分别斜向上抛出，抛出时两球速度大小相等，方向与水平方向夹角不同，两球均落在与抛出点相距为的地面，已知重力加速度为，不计阻力，则两小球在空中运动时间的乘积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从水平地面斜向上抛出的小球，可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向的运动时间为 在水平方向的位移为 解得 从水平地面同一地点斜向上抛出的速度大小相等，方向与水平方向夹角分别为、的两个小球，均落在与抛出点相距为的地面，则有 解得 设一个小球在空中运动的时间为 另一个小球在空中运动的时间为 两小球在空中运动时间的乘积为 将代入，得 故选A。 4．（2026·山东济宁·一模）建筑工人常常通过徒手抛砖的方式来搬运砖块。简化图如图所示，地面上的工人将砖块从点斜向上抛出，砖块被脚手架上的工人在点接住。已知砖块运动至最高点时距离点的高度为，A、B两点的高度差为，A、B两点间的水平距离为，重力加速度大小，忽略空气阻力，则砖块经过最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设最高点速度，从A点到最高点的时间 从最高点到B点时间 水平位移 解得 故选B。 5．（2026·河南郑州·一模）某部队在水平地面上训练时，火炮发射的炮弹轨迹如图所示。火炮先以发射第一枚炮弹，一段时间后，再以发射第二枚炮弹，最终二者同时击中同一目标。已知与水平方向夹角分别为，不计炮身高度和空气阻力，则（　　） A．一定小于 B．可能等于 C．一定小于 D．可能等于 【答案】D 【详解】AB．据斜抛运动规律，设θ是发射角，v是初速度，g是重力加速度。 则炮弹的射程公式为 飞行时间公式为 两炮弹的初速度分别为、发射方向和水平方向夹角分别为，由于两炮弹击中同一目标，射程相同，有 两炮弹先后发射但同时击中，第一枚炮弹飞行时间更长，即 故，A错误，B错误； CD．当两炮弹发射角互补，且时， 解得，C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 6．（2026·重庆·一模）小明与父亲一起参加幼儿园的亲子“套圈”活动。小明与父亲各自从同一竖直线上的不同高度处水平扔出一个套圈，套中同一个小沙包，两个套圈完全相同且落地时的位置恰好重叠。已知父亲扔出套圈时的高度高于小明，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．两个套圈落地时的速度一定相等 B．父亲扔出的套圈在空中运动的时间较长 C．两个套圈被扔出时的速度相等 D．父亲扔出的套圈在整个过程中的位移较大 【答案】BD 【详解】B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据位移-时间公式得 由高度，得落地时间，故B正确； C．平抛运动水平方向做匀速直线运动，列式得 小明与父亲扔出的套圈x相同，落地时间，可得，故C错误； A．由于落地时间，根据速度-时间公式得，落地时竖直方向速度 水平方向的速度，由于落地速度 所以两个套圈落地时的速度不一定相等，故A错误； D．整个过程中的位移 由高度，小明与父亲扔出的套圈x相同，得，故D正确。 故选BD。 7．（2025·河南豫湘名校·一模）为了保护人民的生命和财产安全，科学家研究了对导弹或陨石的拦截技术并进行模拟测试。如图所示，假设某陨石从点以速度斜向下飞来，速度方向与水平方向的夹角为；此时在点的正下方处在同一竖直平面内以速度斜向上发射炮弹进行拦截，速度方向与竖直方向的夹角也为，最终拦截成功。已知重力加速度为，、间的高度差为，，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A． B． C．炮弹击中陨石时离地面的高度为 D．炮弹击中陨石时离地面的高度为 【答案】AC 【详解】AB．设经过时间，炮弹与陨石相遇，则在水平方向位移相等，则 所以，A正确，B错误； CD．在竖直方向有： 解得 故炮弹击中陨石时陨石离地面的高度为，C正确，D错误。 故选AC。 圆周运动 考点3 一、单选题 1．（2026·山东济南·一模）如图甲所示为一种在球形铁笼内进行摩托车特技表演的场景，图乙所示为骑手驾驶摩托车在笼内分别沿水平面内轨道1和轨道2做匀速圆周运动的简化图。已知球心到骑手连线与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，骑手及车视为质点，则骑手分别在轨道1和轨道2做匀速圆周运动的角速度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在轨道1上角速度为ω,对摩托车受力分析,根据牛顿第二定律可 又 联立解得 同理可得在轨道2上角速度为 则骑手分别在轨道1和轨道2做匀速圆周运动的角速度之比为 故选B。 2．（2026·云南昆明·一模）冬奥会上的花样滑冰赛场，运动员高超优美的滑姿让观众们大饱眼福．如图为男运动员以一只脚为支点，手拉女队员保持如图所示姿势原地旋转，此时女队员脚与手臂上A、B两点角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，向心加速度大小、，向心力大小分别为、，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同体转动角速度相同判断角速度大小；根据判断线速度大小；根据判断向心加速度大小；质量不知道，向心力大小无法判断． 【详解】A、B两点同轴转动，角速度相同，故，A错误； 因为，根据可知，B正确； 因为，根据可知，C错误； 女队员脚与手臂上A、B两点质量关系不知道，无法判断向心力的大小，D错误． 3．（2026·河南郑州·一模）2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，以配重系统为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以模型舱为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以转臂为对象，可得转轴对转臂的水平作用力大小为 其中， 可得 则转轴受到的水平作用力大小为。 故选B。 4．（2026·贵州贵阳·一模）可视为质点的游客在观山湖区乘坐如图所示的“观山湖眼”摩天轮，他随座舱一起在竖直面内做速度大小为v的匀速圆周运动。将此速度在圆周所在的平面内沿水平和竖直方向分解，其水平分量为。以游客经过最低点时为计时起点，在其转动一圈的过程中，随时间t变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】游客做匀速圆周运动，设角速度为ω，则经过时间t后，转过的角度为ωt。此时速度方向与水平方向的夹角为ωt，因此水平分量为 因此随时间t按余弦规律变化，可知D选项符合题意。 故选D。 5．（2026·江苏南通·一模）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在、点，杆对球的弹力大小分别为、，其中方向向下。弹簧在弹性限度内，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力mg、沿弹簧方向的拉力和水平杆对其的竖直弹力。小球在水平面内做匀速圆周运动。设弹簧与竖直方向的夹角为，轨道半径为r，角速度为，小球质量为m。 设弹簧的劲度系数为k，原长为，O点到水平杆的竖直高度为h。则弹簧的长度 拉力 由几何关系可知 弹簧拉力的水平分量提供向心力 整理得 此式表明，角速度是随轨道半径的增大而增大的，从图中可以看出，B的轨道半径大于A的轨道半径，对应的角速度关系为 在竖直方向上，小球受力平衡，则 所以，杆对球的弹力 由几何关系 可得： B的轨道半径大于A的轨道半径，则有 故选D。 6．（2026·山东泰安·一模）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，长为的轻质细绳一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上做完整的圆周运动。在同一水平高度，连线与连线垂直，重力加速度为，则小球运动到C处时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球经过B点时有 小球由B点运动到C点的过程，根据动能定理有 联立解得 小球经过C点时，向心加速度为 切向加速度为 小球运动到C处时加速度大小为 故选C。 二、多选题 7．（2026·山东济南·一模）如图所示，质量为m=1kg的小球用长为l=1m的细绳悬挂在O点，小球处于静止状态。已知重力加速度，现用水平恒力F拉球从最低点由静止开始运动，当细绳与竖直方向的夹角为θ=30°时撤去F，不计阻力，下列说法正确的是（    ） A．若F=20N，小球相对于最低点能上升的最大高度为1m B．若F=40N，小球相对于最低点能上升的最大高度为2m C．若F=50N，小球到达最高点时，细绳中的拉力大小为10N D．若F=60N，小球再次回到最低点时，细绳中的拉力大小为70N 【答案】AD 【详解】A．整个过程中，小球相对于最低点能上升的最大高度为，根据动能定理则有 解得 此时小球恰好上升到圆心等高处，故A正确； BC．小球相对最低点能上升的最大高度为2m时，即意味着小球可以到达圆弧的最高点，设小球能够到达圆弧最高点时，水平恒力为，则小球在最高点的最小速度为，此时重力提供小球圆周运动的向心力，则有 整个过程由动能定理可得 联立，代入数据解得 此时细绳中的拉力大小为0，故BC错误； D．根据上述分析可知，当时，撤去拉力后小球可以做完整的圆周运动，设小球再次到达最低点时的速度为，整个过程由动能定理可得 在最低点，对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 联立解得，此时细绳的拉力大小为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 8．（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机线速度的大小 （2）向心力的大小 受空气的作用力大小 （3）小包裹做平抛运动， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 9．（2026·广东深圳·一模）如图甲，家用旋转拖把主要由主杆、传动系统和拖布头组成。沿竖直方向推主杆，能实现拖布头的单向旋转。将拖布头放入脱水篮，拖布头与脱水篮结合成为一个整体，向下推动主杆，传动系统会带动拖布头及脱水篮一起快速旋转，将水甩出。g取。 (1)已知脱水篮半径，收纳桶半径R＝12.0cm，俯视如图乙所示。用力向下推动主杆一定距离，污水脱离脱水篮后沿切线水平方向飞出，击中收纳桶内侧边缘上某点，测得该点距飞出点的高度差H＝1.0cm。请计算污水脱离脱水篮时的速度大小； (2)脱水结束后继续探究。在脱水篮外侧面固定一轻质遮光片，收纳桶内侧面固定光电门，遮光点到脱水篮边缘距离L＝2.0cm。将钩码固定在主杆上，保持主杆竖直，由静止释放钩码，当钩码下降h＝6.0cm时，测得遮光点的线速度为v＝1.0m/s。请计算此时脱水篮的角速度； (3)该拖把采用齿轮传动，主杆每下降d＝3cm，脱水篮旋转n＝1圈。钩码和主杆的总质量M＝2.4kg，拖布头及脱水篮总质量m＝1.0kg。若该拖布头及脱水篮总动能的表达式为，求第（2）问中钩码下降6.0cm过程中整个传动系统克服阻力做功大小。（不计空气阻力，取） 【答案】(1)2m/s (2) (3)1.197J 【详解】（1）由几何关系，得 解得 污水脱离脱水篮后做平抛运动，在竖直方向，有 解得 在水平方向，有 解得 （2）主杆到遮光点的水平距离 根据线速度和角速度的关系，得 解得 （3）设在时间内，脱水篮旋转圈，则脱水篮边缘的线速度 主杆下降了，下降的速度 且有 代入、、、，联立解得 代入第（2）问中脱水篮的角速度，可得脱水篮边缘的线速度 主杆下降的速度 由能量守恒定律，得 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $