8.3《实数及其简单运算》课后巩固练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 一、选择题 1.（25-26·浙江期中）下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 D 【解析】 本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项. 【解答】 解： ，故 开方开不尽， 故在实数 （两个1之间依次多一个0）中，无理数有 （两个1之间依次多一个0），共4个. 故选：D. 2.（25-26期末）下列实数中，比大的无理数的是（       ） A.－ B.－ C. D.0 【答案】 B 【解析】 本题考查了无理数的定义，实数的大小比较，先依据无理数的定义排除有理数选项，再利用负数比较大小的规则（绝对值大的数反而小），比较剩余无理数与 -2 的大小即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键。 【解答】 解：-1、0为整数，属于有理数，故C、D不符合题意； 故选：B. 3.（25-26期末）小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（     ） A.3 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键。根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可。 【解答】 解：当输入的值为8时， ，取算术平方根为 ，有理数则输出的结果为 。当输入的值为27时， ，取算术平方根为 ，有理数则输出的结果为 ， 故选：B 4.（25-26期末）估计的值在（       ） A.3与4之间 B.1与3之间 C.1与2之间 D.2与3之间 【答案】 C 【解析】 本题考查无理数的估算, 通过找到与 13 相邻的两个完全平方数, 确定 的取值范围, 再利用不等式的性质计算出 的取值范围即可. 【解答】 解： 即 不等式两边同时减2, 得 故 的值在 1 与 2 之间, 故选C. 5.（25-26·河南期末）若代数式可以按照如下的方式化简，则x的值可以是（       ） ． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查绝对值的化简规则以及无理数的估算. 根据绝对值内式子的正负性来去掉绝对值符号, 是解题的关键. 先依据绝对值性质，分别分析 与 在何种情况下可化为给定化简式中的形式，确定 的取值范围，再据此判断选项中符合该范围的 值. 【解答】 原式 的化简过程为： 要使该化简成立，需满足以下两个条件： 且 解得， A: ，不满足条件. B: ，不满足条件. C: ，介于2和3之间，满足条件. D: , 不满足条件. 故选：C 6.（25-26期末）如图，直径为1个单位长度的圆，从点（点在数轴上表示的数是1）．设数轴向左滚动一周后到达点，则点表示的数是（     ）     A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查实数与数轴上的点的关系,求出圆的周长是解题的关键. 求出圆的周长,根据数轴与实数的一一对应关系解答即可. 【解答】 解： 直径为1的圆的周长为 ， 点在数轴上表示的数是1， 点沿数轴向左滚动一周后到达点B， 点 表示的数为 . 故选：D. 7.（24-25·陕西期末）计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题考查了平方根、立方根及绝对值的值，解题的关键是掌握以上运算法则． 分别计算平方根、立方根及绝对值的值，再合并结果． 【解答】 ． 故选：．  8.（24-25·广东期中）若的整数部分是，小数部分是，则为（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查与无理数的整数部分有关的计算，实数的运算，夹逼法求出的值，再代值计算即可． 【解答】 解：， ， ， ，， ； 故选． 二、填空题  9.（25-26·全国同步）写出一个比小的无理数：___（答案不唯一）_________．（只写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的定义，理解无理数的定义是解题关键．只需要写出一个比小的无理数即可． 【解答】 解：比小的无理数为， 故答案为：． 10.（25-26·黑龙江月考）___________． 【答案】 【解析】 本题考查实数的运算，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键，根据绝对值的定义化简即可得到答案． 【解答】 解：， 故答案为：． 11.（24-25·山东期末）计算：____________ 【答案】 【解析】 本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算． 直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案． 【解答】 解： ． 故答案为． 12.（25-26·全国期中）若为连续整数，且，则______-1________ 【答案】 【解析】 本题主要考查无理数的估算，代数式求值．先估算出的取值范围，由此可确定和的值，进而可得出的值． 【解答】 解：， ， 为连续整数， ，， ， 故答案为：． 13.（25-26期中）已知的平方根是，是的整数部分，求的值为______9__． 【答案】 9 【解析】 由平方根的含义可得： ，可得 的值，再由 是 的整数部分，结合 ，可得 的值，从而可得答案. 【解答】 解： 的平方根是 是 的整数部分， 故答案为：9. 14.（25-26·浙江期中）实数a，b的位置如图，化简：________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴推出 ，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案. 【解答】 解：由数轴可知 故答案为：  三、 解答题 15.（25-26·广东月考）把下列各数对应的序号填在相应的横线上．（只填序号，多填或者少填不给分） ① ，②，③ ， ④ ，⑤，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ ，⑩，⑪…（每两个之间多一个） 整数：_____①③⑤⑨__________； 负分数：______⑥⑩_________； 无理数：_____②⑧⑪__________； 正有理数 ：_________④⑤⑦______． 【答案】 ①③⑤⑨，⑥⑩，②⑧⑪，④⑤⑦ 【解析】 根据实数的分类方法即可判定求解，要注意的是，…（每两个之间多一个）是无理数，开方开不尽的也是无理数． 【解答】 解：整数：________①③⑤⑨_______； 负分数：_______⑥⑩________； 无理数：________②⑧⑪_______； 正有理数：_____④⑤⑦__________； 故答案为：①③⑤⑨；⑥⑩；②⑧⑪；④⑤⑦． 16.（25-26期中）计算： （1）； （2）． 【答案】 1 【解析】 （1）先计算算术平方根, 乘方, 立方根, 再计算乘法, 最后加减即可; （2）先利用立方根, 算术平方根的定义及绝对值的性质化简, 再加减得出答案; 【解答】 （1）解： （2）解: 17.（25-26期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是．请解答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若，其中x为整数，，求的值． 【答案】 11 【解析】 （1）根据夹逼法得到 及 邻近的整数，即可得到答案； （2）根据夹逼法得到 邻近的整数, 即可得到答案; 【解答】 （1）解: 由题意可得, 的小数部分是 的小数部分是: , 故答案为: ; （2）解: , 即 , 的整数部分是9，小数部分是 18.（25-26·山东月考）已知实数a、b在数轴上对应的点为A、B，它们的位置如图所示． （1）直接写出：a的值为___-3____；b的值为____2___； （2）求出线段的长； （3）若实数m、n在数轴上对应的点为M、N，且，，在数轴上的点P对应的实数为p，已知P在M、N两点之间，且，求实数p的值． 【答案】 5 【解析】 （1）根据点在数轴上的位置, 直接作答即可; （2）根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）由题意, 得到点 为 的中点, 进行求解即可. 【解答】 （1）解: 由数轴可知: ; 故答案为：-3,2; （2）由数轴可知： （3）由题意, 点 为 的中点, 19.（25-26期末）探究发散： （1）填空：___5___，__3____，___0___，___ ___； （2）归纳规律：； （3）利用上述规律，填空：若，则______； （4）有理数、、在数轴上对应点的位置如图，化简：． 【答案】 5,3，0， 【解析】 （1）根据数的算术平方根的计算可以求出各数的值； （2）结合(1)中计算可知 不一定等于 ，并发现其中规律； （3）运用(2)得出的规律进行运算即可; （4）结合数轴可知 , 然后根据算术平方根的性质、相反数的性质以及绝对值的性质进行求解即可. 【解答】 （1）解： 故答案为: ; （2）解: 由(1)可知, 不一定等于 , 可发现规律: 正数和零的平方的算术平方根为其本身, 负数的平方的算术平方根为其相反数; 故答案为： （3）解: 若 , 则 , 故答案为： （4）解: 由 在数轴上的位置可知, , 且 , , 20.（25-26·全国期中）如图，每个小正方形的边长均为． （1）图中阴影部分的面积是___13___；阴影部分正方形的边长是______． （2）估计边长的值在两个相邻整数__3____与____4__之间． （3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】 ， ， 【解析】 （1）影部分的面积总面积个直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式以及算术平方根的定义可得阴影部分正方形的边长； （2）根据无理数的估算方法解答即可； （3）结合的结论解答即可. 本题主要考查的是算术平方根的定义，勾股定理以及无理数的估算，依据阴影部分的面积总面积个直角三角形的面积求得阴影部分的面积是解题的关键． 【解答】 （1）解：图中阴影部分的面积是： ； 阴影部分正方形的边长是, 故答案为：； ； （2）解： ； 故答案为：， （3）解： 的整数部分为， 小数部分为, , 的值为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 一、选择题 1.（25-26·浙江期中）下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（25-26期末）下列实数中，比大的无理数的是（       ） A.－ B.－ C. D.0 3.（25-26期末）小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（     ） A.3 B. C. D. 4.（25-26期末）估计的值在（       ） A.3与4之间 B.1与3之间 C.1与2之间 D.2与3之间 5.（25-26·河南期末）若代数式可以按照如下的方式化简，则x的值可以是（       ） ． A. B. C. D. 6.（25-26期末）如图，直径为1个单位长度的圆，从点（点在数轴上表示的数是1）．设数轴向左滚动一周后到达点，则点表示的数是（     ）     A. B. C. D. 7.（24-25·陕西期末）计算的结果是（    ） A. B. C. D. 8.（24-25·广东期中）若的整数部分是，小数部分是，则为（   ） A. B. C. D. 二、填空题 9.（25-26·全国同步）写出一个比小的无理数：__________．（只写出一个即可） 10.（25-26·黑龙江月考）__________． 11.（24-25·山东期末）计算：___________ 12.（25-26·全国期中）若为连续整数，且，则______________ 13.（25-26期中）已知的平方根是，是的整数部分，求的值为______． 14.（25-26·浙江期中）实数a，b的位置如图，化简：________． 三、 解答题  15.（25-26·广东月考）把下列各数对应的序号填在相应的横线上．（只填序号，多填或者少填不给分） ① ，②，③ ， ④ ，⑤，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ ，⑩，⑪…（每两个之间多一个） 整数：_______________； 负分数：_______________； 无理数：_______________； 正有理数 ：______________． 16.（25-26期中）计算： （1）； （2）． 17.（25-26期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是．请解答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若，其中x为整数，，求的值． 18.（25-26·山东月考）已知实数a、b在数轴上对应的点为A、B，它们的位置如图所示． （1）直接写出：a的值为_______；b的值为_______； （2）求出线段的长； （3）若实数m、n在数轴上对应的点为M、N，且，，在数轴上的点P对应的实数为p，已知P在M、N两点之间，且，求实数p的值． 19.（25-26期末）探究发散： （1）填空：____，______，______，______； （2）归纳规律：； （3）利用上述规律，填空：若，则______； （4）有理数、、在数轴上对应点的位置如图，化简：． 20.（25-26·全国期中）如图，每个小正方形的边长均为． （1）图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长是______． （2）估计边长的值在两个相邻整数______与_____之间． （3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $