专项提升12：解比例（计算专练）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升12：解比例（计算专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：解比例 知识点1：比例式方程 【方法点拨】 1.定义：形如a：b=c：d的方程，需利用比例的基本性质求解。 2.解题步骤： （1）转化为外项积=内项积：a×d=b×c。 （2）解方程求未知数。 【易错点】 （1）交叉相乘时颠倒项的位置； （2）解方程时忽略系数。 知识点2：分数式方程 【方法点拨】 1.定义：形如的方程，本质与比例式方程相同。 2.解题步骤： （1）交叉相乘：×d=b×c。 （2）解方程。 【易错点】忽略分数形式与比例的等价性，误将分子分母直接相乘。 知识点3：混合式方程 1.定义：方程中包含方程中包含比例和其他运算、多个比例或变量，需通过变形或分步求解。 2.解题步骤： （1）观察方程结构，逐步简化。 （2）转化为比例式方程，再用基本性质求解。 【典型例题】解比例。                    【答案】；； 【分析】先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把比例式转化为简易方程，再根据等式的性质1和2，解方程求出未知数x。计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 解： 解： ③ 解： 【变式训练1】解比例。                     【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.49即可； ，将百分数化成分数，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以3，再同时减5即可； 【详解】 解： 解： 解： 【变式训练2】解比例。                       【答案】；；； ；； 【分析】根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。解比例，据此解答。 【详解】解：                                 解：                                   解：                                                                                解：                             解：                                      解：                                              1．解比例。 ＝                  ∶＝∶                ∶＝0.75∶6 【答案】＝1.6；＝；＝ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据比例的基本性质，先将＝化为7＝5.6×2，再根据等式的性质2，两边同时除以7即可； 根据比例的基本性质，先将∶＝∶化为＝×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可； 根据比例的基本性质，先将∶＝0.75∶6化为0.75＝×6，再根据等式的性质2，两边同时除以0.75即可。 【详解】＝ 解：7＝5.6×2 7＝11.2 ＝11.2÷7 ＝1.6              ∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝×6 ＝ ∶＝0.75∶6 解：0.75＝×6 0.75＝ ＝÷0.75 ＝÷ ＝× ＝ 2．解比例。      1.5∶x＝0.3∶0.7      x∶25＝1.2∶75 【答案】x＝0.15；x＝3.5 ；x＝0.4 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以1.6即可； 1.5∶x＝0.3∶0.7，根据比例的基本性质，先写成0.3x＝1.5×0.7的形式，两边同时除以0.3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； x∶25＝1.2∶75，根据比例的基本性质，先写成75x＝25×1.2的形式，两边同时除以75即可； 【详解】 解： 1.5∶x＝0.3∶0.7 解：0.3x＝1.5×0.7 0.3x÷0.3＝1.05÷0.3 x＝3.5 解： x∶25＝1.2∶75 解：75x＝25×1.2 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 3．解比例。 9∶x＝12∶20           【答案】x＝15；；x＝9 【分析】第一题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为12x＝9×20，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 第二题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 第三题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 【详解】9∶x＝12∶20 解：12x＝9×20 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 解： 解： x＝9 4．解比例。 （1）6∶x＝4∶7     （2）＝     （3）4∶＝x∶20      （4）∶x＝4.2∶ 【答案】（1）x＝10.5；（2）x＝1.05；（3）x＝30；（4）x＝ 【分析】（1）6∶x＝4∶7，解比例，原式化为：4x＝6×7，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以4即可。 （2）＝，解比例，原式化为：5x＝1.75×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 （3）4∶＝x∶20，解比例，原式化为：x＝4×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 （4）∶x＝4.2∶，解比例，原式化为：4.2x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2即可。 【详解】（1）6∶x＝4∶7 解：4x＝6×7 4x＝42 4x÷4＝42÷4 x＝10.5 （2）＝ 解：5x＝1.75×3 5x＝5.25 5x÷5＝5.25÷5 x＝1.05 （3）4∶＝x∶20 解：x＝4×20 x＝80 x÷＝80÷ x＝80× x＝30 （4）∶x＝4.2∶ 解：4.2x＝× 4.2x＝ 4.2x÷4.2＝÷4.2 x＝÷ x＝× x＝ 5．解比例。                  【答案】x＝0.2；x＝0.8；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程改写成13x＝7.8×，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以13即可求解； （2）先根据比例的基本性质把方程改写成18x＝3.6×4，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以18即可求解； （3）先根据比例的基本性质把方程改写成x＝3×，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】（1）x∶7.8＝∶13 解：13x＝7.8× 13x＝2.6 x＝2.6÷13 x＝0.2 （2）＝ 解：18x＝3.6×4 18x＝14.4 x＝14.4÷18 x＝0.8 （3）x∶3＝∶ 解：x＝3× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 6．解比例。                             【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 7．解比例。            1.2∶x＝2∶6              4.8∶6＝2∶x                      x∶30＝20∶12 【答案】x＝；x＝；x＝； x＝；x＝；x＝ 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积进行运算。 （1），根据比例的基本性质转化成：，算出的积再除以2，求出； （2）1.2∶x＝2∶6，根据比例的基本性质转化成：，算出的积再除以2，可求出； （3），根据比例的基本性质转化成：，可求出； （4），根据比例的基本性质转化成：，算出的积再除以4.8可求出； （5），根据比例的基本性质转化成： ，算出的积再除以可求出； （6），根据比例的基本性质转化成： ，算出的积再除以12可求出。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 8．解比例。 ∶x＝∶       2.8∶x＝1.2∶3        ＝   【答案】x＝；x＝7；x＝10 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （2）先根据比例的基本性质把比例写成1.2x＝2.8×3，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.2即可； （3）先根据比例的基本性质把比例写成0.2x＝0.25×8，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.2即可。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 2.8∶x＝1.2∶3 解：1.2x＝2.8×3 1.2x＝8.4 1.2x÷1.2＝8.4÷1.2 x＝7 ＝ 解：0.2x＝0.25×8 0.2x＝2 0.2x÷0.2＝2÷0.2 x＝10 9．解比例。                              【答案】；； ； 【分析】根据比例的基本性质，方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，据此解方程； 根据比例的基本性质，方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时乘，据此解方程； 根据比例的基本性质，方程化为，据此解方程； 根据比例的基本性质，方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.25，据此解方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 10．解比例。 （1）∶12＝15∶4         （2）         （3）         （4） 【答案】（1）＝45；（2）＝24；（3）；（4）＝28 【分析】（1）∶12＝15∶4，根据比例的基本性质，先写成4＝12×15的形式，两边再同时除以4即可； （2），根据比例的基本性质，先写成1.2＝4.8×6的形式，两边再同时除以1.2即可； （3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时除以即可； （4），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时除以9即可。 【详解】（1）∶12＝15∶4 解：4＝12×15 4÷4＝180÷4 ＝45 （2） 解： （3） 解： （4） 解： 11．解比例。 ＝                8∶30＝24∶x ∶＝x∶          1.5∶2.5＝12∶x 【答案】x＝0.25；x＝90 x＝；x＝20 【分析】＝，根据比例的基本性质，先写成14x＝0.7×5的形式，两边同时÷14即可； 8∶30＝24∶x，根据比例的基本性质，先写成8x＝30×24的形式，两边同时÷8即可； ∶＝x∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时÷即可； 1.5∶2.5＝12∶x，根据比例的基本性质，先写成1.5x＝2.5×12的形式，两边同时÷1.5即可； 【详解】＝ 解：14x＝0.7×5 14x÷14＝3.5÷14 x＝0.25 8∶30＝24∶x 解：8x＝30×24 8x÷8＝720÷8 x＝90 ∶＝x∶ 解：x＝× x÷＝÷ x＝× x＝ 1.5∶2.5＝12∶x 解：1.5x＝2.5×12 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 12．解比例。 ∶＝∶x     0.8∶4＝x∶8     ∶x＝3∶4 x∶10＝4∶5     40∶x＝25∶15     ∶＝x∶ 【答案】x＝；x＝1.6；x＝1 x＝8；x＝24；x＝4 【分析】∶＝∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时÷即可； 0.8∶4＝x∶8，根据比例的基本性质，先写成4x＝0.8×8的形式，两边同时÷4即可； ∶x＝3∶4，根据比例的基本性质，先写成3x＝×4的形式，两边同时÷3即可； x∶10＝4∶5，根据比例的基本性质，先写成5x＝10×4的形式，两边同时÷5即可； 40∶x＝25∶15，根据比例的基本性质，先写成25x＝40×15的形式，两边同时÷25即可； ∶＝x∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时÷即可。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x÷＝÷ x＝×2 x＝ 0.8∶4＝x∶8 解：4x＝0.8×8 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 ∶x＝3∶4 解：3x＝ 3x÷3＝3÷3 x＝1 x∶10＝4∶5 解：5x＝10×4 5x÷5＝40÷5 x＝8 40∶x＝25∶15 解：25x＝40×15 25x÷25＝600÷25 x＝24 ∶＝x∶ 解：x＝× x÷＝÷ x＝×8 x＝4 13．解比例。           【答案】； 【分析】解答这道题需明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）利用比例的基本性质，将比例转化为，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 （2）先将写作，再利用比例的基本性质，将比例转化为，最后利用等式的性质，左右两边同时除以32求解。 【详解】根据分析： （1） 解： （2） 解： 14．解比例。 ∶x＝16∶10    ＝     7∶x＝4.8∶9.6 【答案】x＝；x＝6.4；x＝14 【分析】∶x＝16∶10，解比例，原式化为：16x＝×10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以16即可。 ＝，解比例，原式化为：4.5x＝8×3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5即可。 7∶x＝4.8∶9.6，解比例，原式化为：4.8x＝7×9.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8即可。 【详解】∶x＝16∶10 解：16x＝×10 16x＝4 16x÷16＝4÷16 x＝ ＝ 解：4.5x＝8×3.6 4.5x＝28.8 4.5x÷4.5＝28.8÷4.5 x＝6.4 7∶x＝4.8∶9.6 解：4.8x＝7×9.6 4.8x＝67.2 4.8x÷4.8＝67.2÷4.8 x＝14 15．解比例。           【答案】； 【分析】（1）先根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积，把写成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解未知数； （2）先根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积，把写成，再把百分数23%写成0.23，最后再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.23即可求解未知数。 【详解】（1） 解： （2） 解： 16．解比例。 ①           ②       ③ 【答案】①x＝3；②x＝4；③x＝ 【分析】①先根据比例的基本性质把方程写成0.4x＝×4.8，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.4即可； ②先根据比例的基本性质把方程写成0.75x＝0.5×6，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.75即可； ③先根据比例的基本性质把方程写成x＝×10，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】①∶x＝0.4∶4.8 解：0.4x＝×4.8 0.4x＝1.2 0.4x÷0.4＝1.2÷0.4 x＝3 ②＝ 解：0.75x＝0.5×6 0.75x＝3 0.75x÷0.75＝3÷0.75 x＝4 ③x∶10＝∶ 解：x＝×10 x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 17．解比例。                  【答案】x＝86；x＝135；x＝； x＝；x＝12 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成8x＝43×16，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以8即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写0.4x＝9×6，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.4即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成1.5x＝×0.8，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.5即可； （4）先根据比例的基本性质把方程写成16x＝×9，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以16即可； （5）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×4，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】x∶43＝16∶8 解：8x＝43×16 8x＝688 8x÷8＝688÷8 x＝86    ＝    解：0.4x＝9×6 0.4x＝54 0.4x÷0.4＝54÷0.4 x＝135 ∶x＝1.5∶0.8 解：1.5x＝×0.8 1.5x＝0.7 1.5x÷1.5＝0.7÷1.5 x＝ ∶x＝16∶9   解：16x＝×9 16x＝4 16x÷16＝4÷16 x＝ ∶＝x∶4   解：x＝×4 x＝ x÷＝÷ x＝×9 x＝12 18．解比例。 （1）         （2）6.5∶＝3.25∶4         （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.2，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3.25，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】（1） 解： （2）6.5∶x＝3.25∶4 解： （3） 解： 19．解比例。     0.25∶0.4＝∶12     【答案】；＝7.5；＝7.2 【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。 （1）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式变成0.4＝0.25×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4，即可求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式变成0.25＝3×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25，即可求解。 【详解】 解： 0.25∶0.4＝∶12 解：0.4＝0.25×12 0.4÷0.4＝0.25×12÷0.4 ＝7.5 解：0.25＝3×0.6 0.25÷0.25＝3×0.6÷0.25 ＝7.2 20．解比例。 0.5∶0.2＝0.25∶x                   ∶＝x∶ 3.25∶x＝6.5∶8                        ＝ 【答案】x＝0.1；x＝ x＝4；x＝36 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.5x＝0.2×0.25，两边再同时除以0.5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×，两边再同时乘2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：6.5x＝3.25×8，两边再同时除以6.5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2x＝8×9，两边再同时除以2。 【详解】0.5∶0.2＝0.25∶x 解：0.5x＝0.2×0.25 0.5x＝0.05 0.5x÷0.5＝0.05÷0.5 x＝0.1 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ 2×x＝×2 x＝ 3.25∶x＝6.5∶8 解：6.5x＝3.25×8 6.5x＝26 6.5x÷6.5＝26÷6.5 x＝4 ＝ 解：2x＝8×9 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 21．解比例。   x∶＝∶                  【答案】；x＝0.32；x＝16 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以8。 【详解】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ 2×x＝×2 x＝ x∶0.8＝1.6∶4 解：4x＝0.8×1.6 4x＝1.28 4x÷4＝1.28÷4 x＝0.32 解：8x＝12.8×10 8x＝128 8x÷8＝128÷8 x＝16 22．解比例。 4∶5＝12∶x              ＝          ∶＝ 【答案】＝15；＝2；＝8 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成4＝5×12，然后方程两边同时除以4，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成5.4＝3.6×3，然后方程两边同时除以5.4，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝6×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）4∶5＝12∶ 解：4＝5×12 4＝60 ＝60÷4 ＝15 （2）＝ 解：5.4＝3.6×3 5.4＝10.8 ＝10.8÷5.4 ＝2 （3）∶＝ 解：∶＝6∶ ＝6× ＝4 ＝4÷ ＝4×2 ＝8 23．解比例。                          【答案】x＝7；x＝15；x＝ 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝5×0.7，两边再同时乘2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.6x＝5×1.8，两边再同时除以0.6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，两边再同时乘。 【详解】x∶5＝0.7∶ 解：x＝5×0.7 x＝3.5 2×x＝3.5×2 x＝7    解：0.6x＝5×1.8 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 解：x＝× x＝ ×x＝× x＝ 24．解比例。 5∶7.5＝x∶6     ＝     3.5∶70%＝x∶ 【答案】x＝4；x＝5.4；x＝8 【分析】5∶7.5＝x∶6，解比例，原式化为：7.5x＝5×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.5即可； ＝，解比例，原式化为：10x＝18×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可； 3.5∶70%＝x∶，解比例，原式化为：70%x＝3.5×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以70%即可。 【详解】5∶7.5＝x∶6 解：7.5x＝5×6 7.5x＝30 7.5x÷7.5＝30÷7.5 x＝4 ＝ 解：10x＝18×3 10x＝54 10x÷10＝54÷10 x＝5.4 3.5∶70%＝x∶ 解：70%x＝3.5× 70%x＝5.6 70%x÷70%＝5.6÷70% x＝8 25．解比例。 3∶5＝42∶x                x∶4.8＝8∶60%              ∶＝∶x 【答案】70；64； 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此先把比例方程转化成内项乘积＝外项乘积的形式，再根据等式的基本性质进一步计算即可。 【详解】3∶5＝42∶x 解：3x＝5×42 3x＝210 x＝210÷3 x＝70 x∶4.8＝8∶60% 解：60%x＝4.8×8 0.6x＝38.4 x＝38.4÷0.6 x＝64 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 26．解比例。 ∶0.5＝32∶1                                                    【答案】＝16； ＝2； 【分析】∶0.5＝32∶1，根据比例的基本性质，先写成1×＝0.5×32的形式，计算出右边的积即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成0.9＝1.2×1.5的形式，两边同时÷0.9即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】∶0.5＝32∶1 解：1×＝0.5×32 ＝16 解： 解：0.9＝1.2×1.5 0.9＝1.8 0.9÷0.9＝1.8÷0.9 ＝2 解： 27．解比例。 （1）     （2）     （3） 【答案】（1）；（2）；（3）x＝30 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为0.6x＝12×1.5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解：0.6x＝12×1.5 0.6x＝18 0.6x÷0.6＝18÷0.6 x＝30 28．解比例。 【答案】x＝； 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：56x＝14×15，再根据等式的性质，两边同时除以56； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝，再根据等式的性质，两边同时乘。 【详解】 解：56x＝14×15 x＝ x＝ 解：x＝ x＝ 29．解比例。 ∶＝∶                     0.8∶4＝∶8     0.8∶＝∶0.25                   ＝ 【答案】＝；＝1.6 ＝0.3；＝36 【分析】（1）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成4＝0.8×8，然后方程两边同时除以4，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝0.8×0.25，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成2＝8×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝×2 ＝ （2）0.8∶4＝∶8 解：4＝0.8×8 4＝6.4 ＝6.4÷4 ＝1.6 （3）0.8∶＝∶0.25 解：＝0.8×0.25 ＝0.2 ＝0.2÷ ＝0.2× ＝0.3 （4）＝ 解：2＝8×9 2＝72 ＝72÷2 ＝36 30．解比例。           【答案】x＝；x＝31.5 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可得6x＝×5，即6x＝，然后根据等式的性质2，两边同时除以6，算出结果即可； （2）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可得2×x＝21×3，即2x＝63，然后根据等式的性质2，两边同时除以2，算出结果即可。 【详解】x∶5＝∶6 解：6x＝×5 6x＝ 6x＝ 6x÷6＝÷6 6x×＝× x＝ ＝   解：2x＝21×3 2x＝63 2x÷2＝63÷2 x＝31.5 31．解比例。 （1）       （2） 【答案】（1）x＝3；（2）x＝36 【分析】（1）∶x＝3∶12，解比例，原式化为：3x＝×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； （2）x＋x＝42，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可。 【详解】（1）∶x＝3∶12 解：3x＝×12 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 （2）x＋x＝42 解：x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝36 32．解比例。                                      【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，将比例转化成方程求解。 根据比例基本性质可得：，等式左右两边同时除以0.6即可求解； 根据比例基本性质可得：，等式左右两边同时除以即可求解； 根据比例的基本性质交叉相乘可得：，等式左右两边同时除以4即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 33．解比例。 7∶＝4.8∶9.6                 ∶＝∶10 ＝                      ∶＝8∶25 【答案】＝14；＝ ＝9；＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成4.8＝7×9.6，然后方程两边同时除以4.8，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×10，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3） 先根据比例的基本性质把比例方程改写成12＝36×3，然后方程两边同时除以12，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成25＝×8，然后方程两边同时除以25，求出方程的解。 【详解】（1）7∶＝4.8∶9.6 解：4.8＝7×9.6 4.8＝67.2 ＝67.2÷4.8 ＝14 （2）∶＝∶10 解：＝×10 ＝ ＝÷ ＝×5 ＝ （3）＝ 解：12＝36×3 12＝108 ＝108÷12 ＝9 （4）∶＝8∶25 解：25＝×8 25＝ ＝÷25 ＝× ＝ 34．解比例。          0.24∶3＝3∶x              【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； （2）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.24即可； （3）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 35．解比例。 x∶2.5＝4∶0.5                       【答案】x＝20；； 【分析】x∶2.5＝4∶0.5，根据比例的基本性质，先写成0.5x＝2.5×4的形式，两边同时÷0.5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可。 【详解】x∶2.5＝4∶0.5 解：0.5x＝2.5×4 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 解： 解： 36．解比例。                    【答案】x＝；x＝2.5 【分析】（1）先把方程换成比例的形式，再根据比的基本性质，在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，再根据等式性质2，等式两边同时除以14，计算即可； （2）据比的基本性质，在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，再根据等式性质2，等式两边同时除以1.2，计算即可。 【详解】（1） 解： 14x＝0.8×5 14x＝4 14x÷14＝4÷14 x＝ （2） 解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x＝3 1.2x÷1.2＝3÷1.2 x＝2.5 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升12：解比例（计算专练） (考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练) ⊙核心考点 考点01：解比例 ②方法点拨 知识点1：比例式方程 【方法点拨】 1.定义：形如a:b=c:d的方程，需利用比例的基本性质求解。 2.解题步骤： (1)转化为外项积=内项积：a×d=b×c。 (2)解方程求未知数。 【易错点】 (1)交叉相乘时颠倒项的位置； (2)解方程时忽略系数。 知识点2：分数式方程 【方法点拨】 1定义：形如号一的方程，本质与比例式方程相同。 2.解题步骤： (1)交叉相乘：a×d=b×c。 (2)解方程。 【易错点】忽略分数形式与比例的等价性，误将分子分母直接相乘。 知识点3：混合式方程 1.定义：方程中包含方程中包含比例和其他运算、多个比例或变量，需通过变形或分步求解。 2.解题步骤： (1)观察方程结构，逐步简化。 (2)转化为比例式方程，再用基本性质求解。 ③重难点讲解 1/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【典型例题】解比例。 5.3.3 0.6:x=0.4:2 6 -4`20 2142 【变式训练1】解比例。 80.49 6 40%:x= :2 x9.8 5 5:3=(x+5):9 【变式训练2】解比例。 1.5_x 0.34 这活 （x+15):6=30:7 x。40 1.1=x 50.52.5 3109 9:x=1.2:4.8 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ④巩固提升 1.解比例。 京=月 5.1 8:6=x:2 5:x=0.75:6 2.解比例。 1.6_1.2 0.2x 1.5x=0.3:0.7 专x 34 x:25=1.2:75 3.解比例。 13.5_x 9:x=12:20 64 4.解比例。 8 (1)6:x=4:7 (2) (3)4:3=x:20 (4) :=42号 10 3/13 EI/t 乙I:0Z=0:X 8-8 X:Z=9:8b x:市=7：1 9:乙=X:乙I :z=x:9 4H拇‘L S'L x 2:9=0 0L: 9=8I:x 7090 41搏‘9 : -E:x 81 t eI:号=84x 9-x 4A越‘S 卷系一每环丁 U03·YXXZMMM 卷拼丁·侧槤右型 而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.解比例。 24 4x=亏：5 0.25x 2.8:x=1.2:3 0.2=8 9.解比例。 12_3 2.5x :4 4x:5=1.2:25% 65:x=3.25:4 10.解比例。 (1)x:12=15:4 (2) 4.8_x 3.9-1. 1.26 (3)7146x 36_9 (4)x7 5/13 ©而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.解比例。 365 8:30=24:x 57=X:4 1.5:2.5 =12:x 12.解比例。 x 0.8:4=x:8 4:x=3:4 213 x:10=4:5 40:x=25:15 38=X:4 13.解比例。 6x写 15 =x:1.6 32 6/13 而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.解比例。 4.53.6 5x=16:10 8=x 7:x=4.8:9.6 15.解比例。 5435 5x=23%:33 7 16.解比例。 ①4x=04:48 0.5_0.75 ②x=6 ③x:10=11 43 17.解比例。 0.49 7 x:43=16:8 :x=1.5:0.8 6 x 8 7/13 而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4:x=16:9 1.1 =x:4 39 18.解比例。 、12-3 (3)0.8: :18 2 (1)2.5x (2)6.5:x=3.25:4 19.解比例。 品品x 30.25 0.25:0.4=x:12 x0.6 20.解比例。 8/13 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 0.5:0.2=0.25x 23 3.25:x=6.5:8 -8 21.解比例。 x:0.8=1.6:4 12.8x 810 22.解比例。 4:5=12:x 23.解比例。 x:5=0.7:2 5x 1..4.6 0.61.8 3x=57 9/13 ©函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.解比例。 X3 5:7.5=x:6 18=10 3.5:70%=x: 5 25.解比例。 3:5=42:x x:4.8=8:60% 5,51 48=10:x 26.解比例。 1. x0.5=32:1 x= 3 50.75 x1.5 5.3.2 1.20.9 X= 6 45 27.解比例。 604 (2) 18_3.3 x10^5 (3) 0.6_1.5 12x 10/13