精品解析：2025-2026学年江西省抚州市崇仁县人教版六年级上册期末学生学业质量监测数学试卷

2025-2026学年度上学期学生学业质量监测 六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 卷首语：数学是数字与图形谱写的诗歌，逻辑与思维编织的王国。请同学们带上你最锋利的“武器”——细心、耐心和信心。仔细读题，冷静思考，规范书写。相信你的努力，必将收获硕果！加油！ 一、用心读题，认真填空。（每小题2分，共22分） 1. 把8米长的铁丝平均分成12段，每段是全长的，2段铁丝长是米。 【答案】； 【解析】 【分析】①将铁丝全长看作单位“1”，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用1除以总段数即可； ②根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用总长度乘每段的对应分率求出每段的长度，再用每段的长度乘段数。 【详解】 （米） 2. 一个长方形的长增加20%，宽减少20%，现在长方形的面积和原来长方形的面积的最简比是（ ）。 【答案】24∶25 【解析】 【分析】设原来长方形的长为a，宽为b，则原来的面积为a×b＝ab；长增加20%后变为a×（1＋20%）＝1.2a，宽减少20%后变为b×（1－20%）＝0.8b，因此现在的面积为1.2a×0.8b＝0.96ab；最后写出现在面积与原来面积的比，再根据比的基本性质，化为最简比。 【详解】设原来长方形的长为a，宽为b。 原来的面积：a×b＝ab 现在的长：a×（1＋20%） ＝ a×（1＋0.2） ＝1.2a 现在的宽：b×（1－20%） ＝b×（1－0.2） ＝0.8b 现在的面积：1.2a×0.8b＝0.96ab 0.96ab∶ab ＝（0.96ab÷ab）∶（ab÷ab） ＝0.96∶1 ＝（0.96×100）∶（1×100） ＝96∶100 ＝（96÷4）∶（100÷4） ＝24∶25 所以一个长方形的长增加20%，宽减少20%，现在长方形的面积和原来长方形的面积的最简比是24∶25。 3. 如图，点B在点A的西偏北45°方向距离60米处。若点C的数对是（5，5），则点C在点A的（ ）方向距离（ ）米处。 【答案】 ①. 北偏东45° ②. 60 【解析】 【分析】根据点B在点A西偏北45°且距离60米，可知图中2个方格的对角线长度对应60米。 用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。点A（3，3）在第3列、第3行，点C（5，5）在第5列、第5行，如图，点C与点A的距离为2个方格的对角线长度，所以以A为观测点，点C在点A的北偏东45°方向距离60米处。 【详解】根据分析：若点C的数对是（5，5），则点C在点A的北偏东45°（或东偏北45°）方向距离60米处。 4. 已知a÷＝×b＝0.5×c（a、b、c均大于0），则a、b、c中最小的是（ ），最大的是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“被除数＝商×除数”、“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，找出最小的数和最大的数。 【详解】设a÷＝×b＝0.5×c＝1； a＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷0.5＝2 ＞2＞ 即a＞c＞b； 则a、b、c中最小的是b，最大的是a。 5. 一只钟表时针长8厘米，分针长10厘米。从8：00到20：00，分针的针尖走过了（ ）厘米，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 753.6 ②. 200.96 【解析】 【分析】从8：00到20：00经过了12小时，分针1小时走1圈，12小时就走12圈，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入分针长度作为半径计算，先求出分针走1圈的长度，再乘12即可求出分针针尖走过的总距离。时针12小时走1圈，所以时针扫过的区域是一个完整的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入时针长度作为半径计算，即可求出时针扫过的面积。 【详解】2×3.14×10×12 ＝6.28×10×12 ＝62.8×12 ＝753.6（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 所以分针的针尖走过了753.6厘米，时针扫过的面积是200.96平方厘米。 6. 甲车从A地到B地要行驶10小时，乙车从B地到A地要行驶12小时，甲车的速度比乙车快（ ）%，它们的时间比是（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 5∶6 【解析】 【分析】解答本题涉及的数量关系为：速度＝路程÷时间。假设从A地到B地的路程为1，则可以分别表示出甲车的速度和乙车的速度，进而求出甲车速度比乙车速度快多少的百分率，公式为：（甲车速度－乙车速度）÷乙车速度×；甲乙两车的时间比为：甲车所用时间∶乙车所用时间，根据比的基本性质化简为最简整数比即可。 【详解】根据以上分析，假设从A地到B地的路程为1，则： 甲车速度：1÷10＝ 乙车速度：1÷12＝ 甲车的速度比乙车快： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 甲乙两车的时间比是：10∶12＝5∶6 所以，甲车的速度比乙车快，它们的时间比是：5∶6。 7. 下图是实验学校的“农垦园地”各种蔬菜的种植面积统计图。如果黄瓜的种植面积是70m2，那么“农垦园地”的总种植面积是（ ）m2，茄子的种植面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 200 ②. 40 【解析】 【分析】将“农垦园地”的总种植面积看作单位“1”，由图可知，黄瓜的种植面积占总种植面积的35%，已知黄瓜的种植面积是70m2，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总种植面积是70÷35%＝200m2； 用100%依次减去黄瓜（35%）、西红柿（30%）、其他（15%）种植面积的占比求出茄子的种植面积占比为100%－35%－30%－15%＝20%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以用总种植面积乘茄子的种植面积占比即可求出茄子的种植面积。 【详解】70÷35%＝70÷0.35＝200（m2） 100%－35%－30%－15% ＝65%－30%－15% ＝35%－15% ＝20% 200×20%＝200×0.2＝40（m2） 因此，“农垦园地”的总种植面积是200m2，茄子的种植面积是40m2。 8. 一辆汽车耗升汽油可以行千米，则耗1升汽油可以行（ ）千米，行1千米要耗（ ）升汽油。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，要求每升汽油可以行驶的千米数，平均分的是行驶的千米数；要求行1千米需汽油的升数，平均分的是汽油的升数；都用除法计算即可。 【详解】÷＝（千米） ÷＝（升） 则耗1升汽油可以行千米，行1千米要耗升汽油。 【点睛】此题考查分数除法应用题的基本类型，解决关键是弄清楚平均分的是哪一个量，就用这个量除以另一个量即可。 9. ＝15∶（ ）＝1÷（ ）＝（ ）%＝（ ）填小数。 【答案】 ①. 24 ②. ####1.6 ③. 62.5 ④. 0.625 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 求1÷（ ）＝，根据“除数＝被除数÷商”求解； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝＝，＝15∶24 1÷＝1×＝ ＝5÷8＝0.625 0.625＝62.5% 即＝15∶24＝1÷＝62.5%＝0.625。 10. 国庆中秋双节期间，海尔品牌家用电器店开展大促销活动，全场电器降价20%。在此基础上，商场又向消费者返还售价10%的现金。妈妈选中了一款原价2600元的洗衣机，实际支付（ ）元，相当于原价的（ ）%。 【答案】 ①. 1872 ②. 72 【解析】 【分析】根据题意可知，一开始按原价的1－20%＝80%出售，后来又返还售价的10%，即按降价后的1－10%＝90%出售，即最终按原价的80%×90%出售，再用原价2600元乘现在的占比即可得实际支付多少元。 【详解】1－20%＝80% 1－10%＝90% 80%×90% ＝0.8×0.9 ＝0.72 ＝72% 2600×72% ＝2600×0.72 ＝1872（元） 所以实际支付1872元，相当于原价的72%。 11. 把一张圆形纸片剪出一个最大的正方形，如果这个正方形的对角线长8厘米，那么这张圆形纸片的面积是（ ）平方厘米，剪完后剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 50.24 ②. 18.24 【解析】 【分析】把一张圆形纸片剪出一个最大的正方形，已知这个正方形的对角线长8厘米，圆的直径等于这个正方形的对角线，即8厘米，根据半径＝直径÷2，求出半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出圆形纸片的面积。正方形的对角线恰好把正方形分成了两个一模一样的等腰直角三角形；每个三角形的底等于正方形的对角线（8厘米），高等于对角线的一半（即圆的半径，8÷2＝4厘米）。根据“三角形面积＝底×高÷2”，先算出一个三角形的面积，再乘2就能得到正方形的总面积，最后用圆的面积减去正方形面积求出剩下的面积，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 50.24－32＝18.24（平方厘米） 所以这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米，剪完后剩下部分的面积是18.24平方厘米。 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分） 12. 下图中能正确表示的有哪些？（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①把线段看作单位“1”，将其平均分成4份，取其中3份，表示​，再将这部分平均分成2份，取其中1份，即的​，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ②把8个圆圈看作单位“1”，将其平均分成4份，取其中3份，表示，再将这部分平均分成2份，取其中1份，即的​，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③把平行四边形看作单位“1”，将其平均分成4份，取其中3份，表示，再将这部分平均分成3份，取其中1份，即的​，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ④把长方形看作单位“1”，将其平均分成4份，取其中3份，表示​，再将这部分平均分成2份，取其中1份，即的​，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】①先取线段的​，再取这部分的​，符合​×； ②先把8个圆圈看成整体取，再取这部分的，符合​×； ③先取平行四边形的​，再取这部分的​，列式为​×，不符合​×； ④先取长方形的，再取这部分的​，符合​×。 综上，能正确表示的有①②④。 故答案为：B 13. 沏茶是中国传统礼仪，给客人倒水时，应倒至茶杯容量的70%－80%。若是盛有1.6L水的茶壶，往容量为100mL的杯子里倒水，则最少可以倒（ ）杯。 A. 16 B. 17 C. 17.5 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】先根据进率“1L＝1000mL”把1.6L换算成1600mL。要保证最少杯数，需最大化每杯倒水量，即倒至茶杯容量的80%。茶杯容量为100mL，根据求一个数的百分之几是多少，用茶杯的容量乘80%，求出每个茶杯最多的倒水量。再用总水量除以每个茶杯的水量，求出最少可以倒的杯数。 【详解】1.6L＝1600mL 100×80% ＝100×0.8 ＝80（mL） 1600÷80＝20（杯） 则最少可以倒20杯。 故答案为：D 14. 如图，每个圆的直径都是10cm。如果按这样的规律摆放圆，那么第8个图形的长度是（ ）cm。 A. 60 B. 55 C. 50 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】已知每个圆的直径都是10cm，求出半径是10÷2＝5cm。 由图可知，第1个图形的长度是10cm，10＝5×2，即2个半径长度； 第2个图形的长度是15cm，15＝5×3，即3个半径长度； 第3个图形的长度是20cm，20＝5×4，即4个半径长度； 可以发现，第n个图形的长度就是（n＋1）个半径长度，即5（n＋1）cm。 所以第8个图形的长度是5×（8＋1）＝45cm。 【详解】10÷2＝5（cm） 由图可得，第n个图形的长度是5（n＋1）cm。 当n＝8时， 5（n＋1） ＝5×（8＋1） ＝5×9 ＝45 所以第8个图形的长度是45cm。 故答案为：D 【点睛】每增加1个圆，图形长度只增加5cm（圆的半径长度），归纳得出第n个图形的长度公式5（n＋1）cm。 15. 实验学校要统计各个年龄段的学生占学校总人数的百分比选择（ ）统计图更合适。 A. 条形 B. 扇形 C. 折线 D. 复式 【答案】B 【解析】 【分析】扇形统计图能够直观展示各部分数量与总数之间的百分比关系； 条形统计图主要用于比较不同类别数量的多少； 折线统计图主要用于展示数据的变化趋势； 复式统计图是用于对比两组及以上数据的统计图；据此解答。 【详解】根据分析：实验学校要统计各个年龄段的学生占学校总人数的百分比选择扇形统计图更合适。 故答案为：B 16. 下图中，每个正方形的边长都是10分米，请比较下，右边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】已知每个正方形的边长都是10分米，左边阴影部分图形是圆形，直径相当于正方形的边长，求出半径为10÷2＝5分米，根据圆的面积公式即可求出阴影部分的面积。 右边第1个图，4个阴影部分可以合成1个大圆，圆的直径相当于正方形的边长，求出半径为10÷2＝5分米，根据圆的面积公式即可求出阴影部分的面积。 右边第2个图，4个阴影部分是4个相同的小圆，直径为10÷2＝5分米，求出半径为5÷2＝2.5分米，根据圆的面积公式求出1个圆的面积，再乘4即可求出阴影部分的面积。 右边第3个图，如图，将上面半圆平移到下面空白部分，阴影部分可以转化为一个长方形，长10分米、宽10÷2＝5分米，根据“长方形面积＝长×宽”即可求出阴影部分的面积。 右边第4个图，2个阴影部分可以合成1个大圆，圆的直径相当于正方形的边长，求出半径为10÷2＝5分米，根据圆的面积公式即可求出阴影部分的面积。 分别求出5个图中阴影部分的面积比较大小即可。 【详解】10÷2＝5（分米） 左边阴影部分：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方分米） 右边第1个图：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方分米） 右边第2个图：10÷2＝5（分米） 5÷2＝2.5（分米） 3.14×2.52×4 ＝3.14×6.25×4 ＝19.625×4 ＝78.5（平方分米） 右边第3个图：10×5＝50（平方分米） 右边第4个图：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方分米） 综上，右边第1个、第2个、第4个图形中阴影部分的面积与左边阴影部分的面积相等，所以右边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有3个。 故答案为：C 【点睛】把复杂阴影部分通过拼接、割补等方式，转化为规则图形（如圆、长方形）的面积和，再与基准面积比较。 17. 涂色部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形的空白部分与小长方形的空白部分的面积比是（ ）。 A. 2∶1 B. 1∶2 C. 14∶9 D. 9∶14 【答案】A 【解析】 【分析】涂色部分的面积是大长方形的，也就是，把大长方形看作单位“1”，将其平均分成14份，涂色部分有这样的4份；涂色部分的面积也是小长方形的，涂色部分的面积是4份，则小长方形的面积是9份。用大长方形的面积份数和小长方形的面积份数分别减去涂色部分的面积份数求出大长方形的空白部分的面积份数和小长方形的空白部分的面积份数，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比。据此解答。 【详解】 （14－4）∶（9－4） ＝10∶5 ＝（10÷5）∶（5÷5） ＝2∶1 所以大长方形的空白部分与小长方形的空白部分的面积比是2∶1。 故答案为：A 【点睛】本题关键是通过通分使涂色部分在大、小长方形里的份数一致，分别求出大长方形的空白部分份数和小长方形的空白部分份数，写出对应的比，再化简为最简整数比。 三、细心看题，准确计算。（共18分） 18. 脱式计算（选择合理方法计算）。 【答案】；； 10；96 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的加法。 （2）先把带分数拆成2026＋，再根据“除以一个数等于乘它的倒数”，把“除以2026”转化为“乘”，得到式子；再利用乘法分配律，让括号里的2026和分别乘，先算乘法，再相加。简化计算。 （3）先统一数的形式，把、62.5%都转化为小数0.625，再利用乘法分配律，提取相同因数0.625，先算括号内，再乘0.625，简化计算。 （4）先利用乘法交换律调整计算顺序，将式子转化为，再根据乘法分配律把式子展开；先算乘法，再算减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3）9.5×＋7.5×62.5%－0.625 ＝9.5×0.625＋7.5×0.625－0.625×1 ＝0.625×（9.5＋7.5－1） ＝0.625×（17－1） ＝0.625×16 ＝10 （4） ＝ ＝ ＝ ＝12×42－51×8 ＝504－408 ＝96 19. 求阴影部分的面积。 （1） （2） 【答案】（1）125.6cm2 （2）23.55m2 【解析】 【分析】（1）由图可知，根据圆环的面积公式（表示外圆半径，表示内圆半径）计算； （2）由图可知，先根据“正方形的面积＝边长×边长”确定圆半径的平方；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出圆的面积；最后根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用圆的面积乘扇形阴影部分占圆的对应分率即可（扇形阴影部分占圆的对应分率＝）。 【详解】（1） （cm2） （2） （m2） 四、动手操作，规范作图。（4+5=9分） 20. 请你帮乐怡同学绘制出她上学的路线图。 乐怡从家出发，向东偏北30°方向走400米到早餐店吃早餐。从早餐店向南走200米到达陈媛家，邀上她一起上学。从陈媛家向南偏东40°方向走300米来到万达广场的十字路口。从十字路口向西偏南25°方向走500米到达学校。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，1段表示实际距离200米。 从乐怡家出发，以正东方向为基准，向北偏转30°，即东偏北30°方向，在该方向上截取2段长度（400÷200＝2段），端点处标注为“早餐店”； 从早餐店出发，向正南方向截取1段长度（200÷200＝1），端点处标注为“陈媛家”； 从陈媛家出发，以正南方向为基准，向东偏转40°，即南偏东40°方向，在该方向上截取1.5段长度（300÷200＝1.5段），端点处标注为“万达广场十字路口”； 从万达广场十字路口出发，以正西方向为基准，向南偏转25°，即西偏南25°方向，在该方向上截取2.5段长度（500÷200＝2.5段），端点处标注为“学校”。 【详解】图略。 21. （1）先测量下面长方形的长和宽，并标在图上。 （2）在长方形内，画一个最大的半圆。 （3）如果将这个半圆剪掉，剩下的图形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）（2）作图如下： （3）24.99厘米 【解析】 【分析】（1）用刻度尺量出长方形的长和宽，标在图上即可。 （2）以长方形的长为直径，以长的中点为圆心，画出半圆，这个半圆的半径正好等于长方形的宽。 （3）由图可知，剩余图形的周长由三部分组成： 长方形的一条长、长方形的两条宽、半圆的弧长，已知长方形的长是7厘米、宽是3.5厘米；半圆的直径相当于长方形的长，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出半圆的弧长；最后将三部分长度相加即可。 【详解】（1）（2）作图略。 （3）3.5×2＝7（厘米） 3.14×7÷2 ＝21.98÷2 ＝10.99（厘米） 7＋7＋10.99 ＝14＋10.99 ＝24.99（厘米） 所以剩下的图形的周长是24.99厘米。 五、实践探究，数学思考。（13分） 22. 一次数学课，李老师引导学生探究乘法计算的道理时，写出了下面的算式： 30×40＝（10×3）×（10×4）＝（10×10）×（3×4）＝100×12 0.3×0.4＝（0.1×3）×（0.1×4）＝（0.1×0.1）×（3×4）＝0.01×12 （1）请以为例，仿照上面的例子写一写分数乘法计算的道理。 _________________________________________________________________________ （2）整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？ __________________________________________________________________ 【答案】（1） （2）都运用了乘法交换律和乘法结合律，把乘法算式拆成“计数单位×计数单位个数”的形式，先将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后把两个结果相乘得到最终的积。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察给出的两个乘法计算的例子：30×40、0.3×0.4，发现整数乘法、小数乘法都可以改写成“计数单位×计数单位个数”的形式； 仿照例子计算，其中表示3个，则把改写成，表示4个，则把改写成，再运用乘法交换律、乘法结合律把算式变成分子乘分子、分数单位乘分数单位的形式，据此得解。 （2）结合整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算过程，得出它们计算道理之间的相同之处。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为了节约用水，欢欢制作了一个简易用水计时装置。她准备了360毫升水，10分钟后滴落了全部的，剩下的水还要多少分钟才能滴完？ （1）欢欢是这样计算的：（分），说说表示：________。 （2）还有其他方法可以解决这个问题吗？试着写一写，算一算。 【答案】（1）滴完全部水需要的总时间 （2）360×＝225（毫升） 225÷10＝22.5（毫升/分） 360－225＝135（毫升） 135÷22.5＝6（分钟） 【解析】 【分析】（1）已知10分钟滴落了全部水量的，也就是说10分钟占总时间的，把总时间看作单位“1”，单位“1”未知，用求出总时间。 （2）其他方法解决这个问题，如：把水的总量看作单位“1”，10分钟滴落了全部水量的，单位“1”已知，用水的总量乘，求出10分钟滴落的水量，再用除法求出滴水的速度；然后用水的总量减去10分钟滴落的水量，求出剩下的水量；用剩下的水量除以滴水的速度，求出剩下的水滴完需要的时间。 【小问1详解】 欢欢是这样计算的：（分），说说表示：滴完全部水需要的总时间。 【小问2详解】 360×＝225（毫升） 225÷10＝22.5（毫升/分） 360－225＝135（毫升） 135÷22.5＝6（分钟） 答：剩下的水还要6分钟才能滴完。 （方法不唯一） 24. 如下图，将一个圆形剪成若干等份，拼成一个近似的梯形，若这个梯形的周长大约是42.84厘米，请推算出这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】113.04平方厘米 【解析】 【分析】观察图片可知：梯形的上底＋下底的和相当于圆周长的一半即πr，两个腰长相当于圆的4个半径，即4r，先根据梯形周长＝上底＋下底＋两条腰，即πr＋4r=42.84，进而求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2中计算出圆的面积。 【详解】根据分析可知： πr＋4r＝42.84 （π＋4）r＝42.84 （3.14＋4）r＝42.84 7.14 r＝42.84 r＝42.84÷7.14 r＝6 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：这个圆的面积是113.04平方厘米。 六、灵活运用，解决问题。（共26分） 25. “期颐”“花甲”“古稀”都是我国古代对年龄的称谓。“期颐”指的是100岁，“花甲”表示的年龄是“期颐”的，是“古稀”表示年龄的，“古稀”表示多少岁？ 【答案】70岁 【解析】 【分析】已知“期颐”指的是100岁，“花甲”表示的年龄是“期颐”的，把“期颐”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”已知，用“期颐”表示的年龄乘，求出“花甲”表示的年龄； 已知“花甲”表示的年龄是“古稀”表示年龄的，把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”未知，用“花甲”表示的年龄除以，求出“古稀”表示的年龄。 【详解】100×÷ ＝60÷ ＝60× ＝70（岁） 答：“古稀”表示70岁。 26. 《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5，后来也把这个说成“勾3股4弦5”如果这个直角三角形的三条边总长是108厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】486平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知：一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，根据三边长度之比，把它们的长度看作份数即3份、4份、5份，求出总份数。已知这个直角三角形的三条边总长是108厘米，用三条边的总长除以总份数求出每份的长度，再分别乘两条直角边对应的份数，求出两条直角边的长度。根据三角形的面积＝底×高÷2，把三角形的两条直角边看作底和高，求出它的面积。 【详解】108÷（3＋4＋5） ＝108÷12 ＝9（厘米） 9×3＝27（厘米） 9×4＝36（厘米） 9×5＝45（厘米） 27×36÷2 ＝972÷2 ＝486（平方厘米） 答：它的面积是486平方厘米。 27. 一本好书需润色加工，现校对一本书稿。甲单独校对需要10天完成，乙单独校对需要12天完成，丙单独校对需要15天完成。甲先单独校对书稿2天，剩下的部分再让乙和丙合作校对完书稿，乙和丙合作了几天？ 【答案】天 【解析】 【分析】把校对一本书稿的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率； 已知甲先单独校对书稿2天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲2天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲完成的工作量，求出剩下的工作量； 已知剩下的部分让乙和丙合作校对完书稿，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出乙和丙合作的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷12＝ 丙的工作效率：1÷15＝ （1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：乙和丙合作了天。 28. 新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3∶10后，汽车厂又生产了424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 【答案】2120辆 【解析】 【分析】把计划生产新能源汽车的总数量看作单位“1”，已生产的辆数与计划的比为3∶10，即已生产的辆数占计划生产总数量的；又生产了424辆，刚好完成计划生产辆数的50%，那么又生产的424辆占总数量（50%－），单位“1”未知，用又生产的数量除以（50%－），求出计划生产的总数量。 【详解】424÷（50%－） ＝424÷（0.5－0.3） ＝424÷0.2 ＝2120（辆） 答：新能源汽车厂计划生产新能源汽车2120辆。 29. 一列快车和一列慢车分别从甲城、乙城同时相对开出，4小时后相遇，两车的相遇点离甲、乙两城中点的距离占全程的。已知快车比慢车每小时多行40千米，求甲、乙两城间距离是多少千米？ 【答案】560千米 【解析】 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，对具体量除以对应分率。将全程看作单位“1”。相遇点距甲、乙两城中点的距离占全程的，则快车行驶的路程为全程的，慢车行驶的路程为全程的。快车比慢车多行驶的路程占全程的。已知快车比慢车每小时多行40千米，则4小时多行 40×4＝160千米。这160千米对应快车比慢车多行的分率，也就是160千米占全程的，据此用解答即可。 【详解】求快车行驶的路程占全程的几分之几： 求慢车行驶的路程占全程的几分之几： 求快车比慢车多行驶的路程占全程的几分之几： 求快车比慢车多行驶的路程： 40×4＝160（千米） 求全程： （千米） 答：甲、乙两城间距离是560千米。 【点睛】这道题的关键是找出相遇时快车比慢车多行驶的路程和对应的分率，用多行驶的路程除以对应分率即可求出全程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期学生学业质量监测 六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 卷首语：数学是数字与图形谱写的诗歌，逻辑与思维编织的王国。请同学们带上你最锋利的“武器”——细心、耐心和信心。仔细读题，冷静思考，规范书写。相信你的努力，必将收获硕果！加油！ 一、用心读题，认真填空。（每小题2分，共22分） 1. 把8米长的铁丝平均分成12段，每段是全长的，2段铁丝长是米。 2. 一个长方形的长增加20%，宽减少20%，现在长方形的面积和原来长方形的面积的最简比是（ ）。 3. 如图，点B在点A的西偏北45°方向距离60米处。若点C的数对是（5，5），则点C在点A的（ ）方向距离（ ）米处。 4. 已知a÷＝×b＝0.5×c（a、b、c均大于0），则a、b、c中最小的是（ ），最大的是（ ）。 5. 一只钟表时针长8厘米，分针长10厘米。从8：00到20：00，分针的针尖走过了（ ）厘米，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 6. 甲车从A地到B地要行驶10小时，乙车从B地到A地要行驶12小时，甲车的速度比乙车快（ ）%，它们的时间比是（ ）。 7. 下图是实验学校的“农垦园地”各种蔬菜的种植面积统计图。如果黄瓜的种植面积是70m2，那么“农垦园地”的总种植面积是（ ）m2，茄子的种植面积是（ ）m2。 8. 一辆汽车耗升汽油可以行千米，则耗1升汽油可以行（ ）千米，行1千米要耗（ ）升汽油。 9. ＝15∶（ ）＝1÷（ ）＝（ ）%＝（ ）填小数。 10. 国庆中秋双节期间，海尔品牌家用电器店开展大促销活动，全场电器降价20%。在此基础上，商场又向消费者返还售价10%的现金。妈妈选中了一款原价2600元的洗衣机，实际支付（ ）元，相当于原价的（ ）%。 11. 把一张圆形纸片剪出一个最大的正方形，如果这个正方形的对角线长8厘米，那么这张圆形纸片的面积是（ ）平方厘米，剪完后剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分） 12. 下图中能正确表示的有哪些？（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 13. 沏茶是中国传统礼仪，给客人倒水时，应倒至茶杯容量的70%－80%。若是盛有1.6L水的茶壶，往容量为100mL的杯子里倒水，则最少可以倒（ ）杯。 A. 16 B. 17 C. 17.5 D. 20 14. 如图，每个圆的直径都是10cm。如果按这样的规律摆放圆，那么第8个图形的长度是（ ）cm。 A. 60 B. 55 C. 50 D. 45 15. 实验学校要统计各个年龄段的学生占学校总人数的百分比选择（ ）统计图更合适。 A. 条形 B. 扇形 C. 折线 D. 复式 16. 下图中，每个正方形的边长都是10分米，请比较下，右边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17. 涂色部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形的空白部分与小长方形的空白部分的面积比是（ ）。 A. 2∶1 B. 1∶2 C. 14∶9 D. 9∶14 三、细心看题，准确计算。（共18分） 18. 脱式计算（选择合理方法计算）。 19. 求阴影部分的面积。 （1） （2） 四、动手操作，规范作图。（4+5=9分） 20. 请你帮乐怡同学绘制出她上学的路线图。 乐怡从家出发，向东偏北30°方向走400米到早餐店吃早餐。从早餐店向南走200米到达陈媛家，邀上她一起上学。从陈媛家向南偏东40°方向走300米来到万达广场的十字路口。从十字路口向西偏南25°方向走500米到达学校。 21. （1）先测量下面长方形的长和宽，并标在图上。 （2）在长方形内，画一个最大的半圆。 （3）如果将这个半圆剪掉，剩下的图形的周长是多少厘米？ 五、实践探究，数学思考。（13分） 22. 一次数学课，李老师引导学生探究乘法计算的道理时，写出了下面的算式： 30×40＝（10×3）×（10×4）＝（10×10）×（3×4）＝100×12 0.3×0.4＝（0.1×3）×（0.1×4）＝（0.1×0.1）×（3×4）＝0.01×12 （1）请以为例，仿照上面的例子写一写分数乘法计算的道理。 _________________________________________________________________________ （2）整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？ __________________________________________________________________ 23. 为了节约用水，欢欢制作了一个简易用水计时装置。她准备了360毫升水，10分钟后滴落了全部的，剩下的水还要多少分钟才能滴完？ （1）欢欢是这样计算的：（分），说说表示：________。 （2）还有其他方法可以解决这个问题吗？试着写一写，算一算。 24. 如下图，将一个圆形剪成若干等份，拼成一个近似的梯形，若这个梯形的周长大约是42.84厘米，请推算出这个圆的面积是多少平方厘米？ 六、灵活运用，解决问题。（共26分） 25. “期颐”“花甲”“古稀”都是我国古代对年龄的称谓。“期颐”指的是100岁，“花甲”表示的年龄是“期颐”的，是“古稀”表示年龄的，“古稀”表示多少岁？ 26. 《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5，后来也把这个说成“勾3股4弦5”如果这个直角三角形的三条边总长是108厘米，它的面积是多少平方厘米？ 27. 一本好书需润色加工，现校对一本书稿。甲单独校对需要10天完成，乙单独校对需要12天完成，丙单独校对需要15天完成。甲先单独校对书稿2天，剩下的部分再让乙和丙合作校对完书稿，乙和丙合作了几天？ 28. 新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3∶10后，汽车厂又生产了424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 29. 一列快车和一列慢车分别从甲城、乙城同时相对开出，4小时后相遇，两车的相遇点离甲、乙两城中点的距离占全程的。已知快车比慢车每小时多行40千米，求甲、乙两城间距离是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $