专题02 匀变速直线运动的规律 讲义 -2027届高考物理一轮复习模型精讲及课时精练

专题02 匀变速直线运动的规律 题型一 匀变速直线运动三个基本关系式的应用 2 题型二 匀变速直线运动推论的应用 11 课时精练 20 【基础回顾】 1．匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at. (2)位移与时间的关系式x＝v0t＋at2. (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax. 3．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． 4．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 题型一 匀变速直线运动三个基本关系式的应用 1．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax 2．运动公式中符号的规定 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 3．解答运动学问题的基本思路 →→→→ 【例题精讲】 1．（2025秋•苏州期末）我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器做匀加速直线运动下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 【答案】B 【解析】解：AB、潜水器做匀加速直线运动下潜，则加速度恒定，故A错误，B正确； C、潜水器做匀加速直线运动下潜，加速度方向与速度方向相同，都向下，故C错误； D、潜水器做匀加速直线运动下潜，加速度方向与位移方向相同，都向下，故D错误； 故选：B。 2．（2025秋•沈阳期末）一物体做单向直线运动，关于该物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．v0＞0，a＞0，|a|减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快 B．v0＞0，a＜0，|a|增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快 C．v0＜0，a＞0，|a|减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快 D．v0＜0，a＜0，|a|增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快 【答案】B 【解析】解：A、v0＞0，a＞0，即速度与加速度方向相同，物体做加速运动，但|a|减小，加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以加速度减小，速度增加越来越慢，故A错误； B、v0＞0，a＜0，即速度与加速度方向相反，物体做减速运动，|a|增大，加速度增大，速度减小越来越快，故B正确； C、v0＜0，a＞0，即速度与加速度方向相反，物体做减速运动，且|a|减小，速度减小越来越慢，故C错误； D、v0＜0，a＜0，即速度与加速度方向相同，物体做加速运动，|a|增大，速度增加越来越快，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•唐山期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．速度随时间均匀变化的运动 B．位移随时间均匀变化的运动 C．加速度随时间均匀变化的运动 D．相同时间内速度变化量不同的运动 【答案】A 【解析】解：A、在匀变速直线运动中，物体加速度恒定，根据匀变速直线运动规律得v＝v0+at，其中a为不变量，因此速度随时间均匀变化，故A正确。 B、在匀变速直线运动中，根据匀变速直线运动规律得位移与时间的关系为二次函数，即，位移随时间并非均匀变化，故B错误。 C、匀变速直线运动中，加速度恒定，不随时间变化，故C错误。 D、匀变速直线运动中，加速度恒定，相同时间内速度变化量相同，即Δv＝aΔt，故D错误。 故选：A。 4．（2026•江苏模拟）某款无人驾驶汽车在测试时，感应到前方有障碍物后，立刻制动做匀减速直线运动。3s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（　　） A．4m/s2 B．3m/s2 C．12m/s2 D．8m/s2 【答案】A 【解析】解：根据匀变速直线运动公式有v＝v0+at 代入数据解得a＝﹣4m/s2 所以加速度大小为|a|＝4m/s2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2025秋•镜湖区校级期末）滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 【答案】C 【解析】解：A.由初速度为零的匀加速直线运动位移公式 代入x1＝2m，t1＝1s 代入数据得a＝4m/s2，故A错误； B.走完BC也用1s，所以BC段平均速度等于中间时刻瞬时速度v中8m/s，由v中＝at中 代入数据得t中＝2s，此为A到B、C段中间时刻的时间，故A到B时间为1.5s，A到C时间为2.5s，故B错误； C.B点速度vB＝atB＝4×1.5m/s＝6m/s，故C正确； D.对匀变速直线运动vC＝vB+aT 代入数据得＝10m/s，BC中点速度v 代入数据得v＝2m/s，故D错误。 故选：C。 6．（2026•九台区校级开学）某质点的位移随时间的变化关系为x＝4t﹣2t2，单位均为国际单位制中的单位，则质点的初速度和加速度大小分别为（　　） A．4m/s，2m/s2 B．4m/s，4m/s2 C．2m/s，4m/s2 D．4m/s，1m/s2 【答案】B 【解析】解：由题意可知，质点的位移的变化关系为x＝4t﹣2t2 对比x 可知质点的初速度和加速度分别为 v0＝4m/s a＝﹣4m/s2 负号表示加速度的方向与规定的正方向相反，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2025秋•河池期末）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两辆遥控车沿同一方向做直线运动，红车在前。初始时刻红蓝两车间距为12m，其运动的v2﹣x图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为12m/s B．蓝车的加速度大小为4m/s2 C．4s时红蓝两车相距最近 D．运动过程中，两车最小距离为6m 【答案】C 【解析】解：两车都做匀减速直线运动，由v﹣x公式得 A、由图示v2﹣x图像可知，红车的初速度大小为，故A错误； B、由图示v2﹣x图像可知，图像的斜率k蓝＝2a蓝，则a蓝＝﹣2m/s2，加速度大小为2m/s2，故B错误； C、红车加速度为，由图可知蓝车的初速度， 红蓝两车相距最近时，速度相同，有v10+a1t＝v20+a2t，解得t＝4s，故C正确； D、运动过程中，红蓝两车相距最近时距离最小，两车最小距离，代入数据解得dmin＝4m，故D错误。 故选：C。 8．（2026•邕宁区校级开学）某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示，在某次实验中该探测器从原点一直沿x轴正向运动，且其速度与位移成反比，已知探测器在A、B两点的速度分别为2m/s和1m/s，O点到B点的位移为4m，则探测器从A点运动到B点的时间为（　　） A．s B．s C．s D．s 【答案】A 【解析】解：因速度与位移成反比，令v O点到B点的位移为4m时，B点的速度为1m/s，则有 解得k＝4 A点的速度为2m/s，则有 解得O点到A点的位移为xOA＝2m 速度与位移成反比，变形得 可画出与x的变化图像如图所示 则探测器从A运动到B的时间tss 故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．（2025•中山市校级模拟）如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为：s1、s2、s3、s4、s5和s6，由题可得 x1＝s1+s2+s3 x2＝s6 设bc段的位移为x，则 x＝s4+s5 根据公式Δx＝aT2有 同时由于 s2﹣s1＝s3﹣s2＝at2 所以得 s1+s3＝2s2 结合可得 x1＝s1+s2+s3＝3s2 而 即 联立可得 ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 10．（2025秋•百色期末）“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海事活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：上浮过程的加速度大小为，0～t0时间内，又v′＝v+at v′＝vt0，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）11．（2025秋•两江新区校级月考）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝2t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是3m B．质点的加速度大小是1m/s2 C．任意1s内的速度增量都是2m/s D．任意相邻的1s内位移差都是1m 【答案】AC 【解析】解：A．将t＝0代入x＝2t+t2得x0＝0 将t′＝1s代入x＝2t+t2可得x1＝3m 第1s内的位移为3m，故A正确； B．根据匀变速直线运动位移—时间关系对比x＝2t+t2 可得 解得加速度为a＝2m/s2，故B错误； C．因为加速度为a＝2m/s2，所以任意1s内速度增量都是2m/s，故C正确； D．任意相邻1s内位移差为Δx＝at2，解得Δx＝2m，故D错误； 故选：AC。 （多选）12．（2025秋•红旗区校级期末）将一自制的小火箭竖直放置在地面上的底座上，火药点燃后竖直向下喷出炽热气体，小火箭获得一个向上的反冲恒力F的作用，开始竖直加速飞起。若从离地到上升h＝1m的过程中，小火箭的速度从0均匀加速到2m/s，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小火箭的加速度大小为a＝2m/s2 B．小火箭的加速度大小为a＝4m/s2 C．该过程持续的时间Δt＝1s D．该过程持续的时间Δt＝0.5s 【答案】AC 【解析】解：AB、根据匀加速直线运动的速度—位移公式，小火箭的加速度大小为，故A正确，B错误； CD、根据速度—时间公式，该过程持续的时间，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）13．（2025秋•沙坪坝区校级期末）子弹在枪管内的运动可近似看作是匀加速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．步枪的枪管较长，主要目的是增大射程 B．并不是因为要增大射程，才把步枪的枪管做得较长 C．手枪的枪管较短，所以射程也短 D．手枪的枪管短，射程却可能比步枪远 【答案】AC 【解析】解：步枪的枪管较长，加速位移较大，根据匀变速直线运动速度—位移关系可知其主要目的是增大加速过程的末速度，使子弹射程增大，而手枪的枪管较短，加速距离较短，末速度较小，离开枪管后的射程较小，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 （多选）14．（2026•沙坪坝区校级模拟）图甲、乙所示的是一辆质量m＝6×103kg的公共汽车在t＝0和t＝1.7s末两个时刻的两张照片。当t＝0时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）。图丙是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图像，测得θ＝30°，取重力加速度大小g＝10m/s2，根据题中提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．汽车的长度约8.7m B．1.7s末汽车的速度约8.0m/s C．1.7s末汽车合外力的功率约3.5×105W D．1.7s内汽车牵引力所做的功约3.0×105J 【答案】AC 【解析】解：A、以小球为研究对象，由牛顿第二定律可得：mgtan30°＝ma，解得：，则汽车的长度为：，故A正确； B、1.7s末汽车的速度为：，故B错误； C、1.7s末汽车合外力的功率为：，故C正确； D、合外力做功为：，汽车启动时牵引力F＞F合（需克服阻力），故牵引力做功，但题目未给阻力，无法直接计算牵引力做功，故D错误。 故选：AC。 （多选）15．（2025秋•独山子区校级期末）一辆汽车在平直公路上，从静止开始先做匀加速运动，达到某一速度后立即做匀减速运动，直到停止。如表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度，下列说法中正确的是（　　） 时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0 速度/m•s﹣1 0 8.0 16.0 14.0 6.0 A．匀加速阶段汽车加速度的大小为4m/s2 B．匀减速阶段汽车加速度的大小为1m/s2 C．最大速度的大小为16m/s D．最大速度的大小为19m/s 【答案】AD 【解析】解：AB．根据匀变速直线运动速度—时间关系可得 v＝v0+at 由表格可得，匀加速阶段汽车加速度大小为 匀减速阶段汽车加速度大小为 故A正确，B错误； CD．设加速的时间为t，则当汽车运动6s时，减速的时间为（6﹣t）s，由匀变速直线运动速度—时间关系 v＝v0+at 可得 a1t＝14+a2（6﹣t） 解得 t＝4.75s 最大速度为 vm＝a1t，解得vm＝19m/s 故C错误，D正确。 故选：AD。 题型二 匀变速直线运动推论的应用 1．匀变速直线运动推论的选用技巧 2．解答计算题应注意以下三个问题 (1)必要的文字说明 指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。 (2)必要的方程 ①必须是原型公式，不变形； ②不用连等式，应分步列式，公式较多加编号①②③； ③字母符号规范，与题干中一致。 (3)合理的运算 ①联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程； ②结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。 【例题精讲】 1．（2025秋•韩城市期末）如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过A、B、C三点，已知物体经过B点时的速度大小为5m/s，物体通过AB段和BC段的时间均为3s，B点为AC段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点间的距离为25m B．物体的加速度大小为 C．物体通过AC段的平均速度大小为5m/s D．物体经过C点时的速度大小为10m/s 【答案】C 【解析】解：AC、因为物体通过AB段和BC段的时间均为3s，所以物体通过B点的时刻为物体通过AC段的中间时刻，通过B点的速度为该过程的平均速度，即物体通过AC段的平均速度大小为5m/s，A、C两点间的距离为x5×（3+3）m＝30m，故A错误，C正确； B、因为B点为AC段的一个三等分点，所以AB，BC＝2AB＝2×10m＝20m 根据Δx＝aT2可得加速度大小为：a，故B错误； D、根据匀变速直线运动中速度与时间的关系有：vC＝vB+aT，解得物体经过C 点时的速度大小为vCm/s，故D错误。 故选：C。 2．（2026•柳州二模）2025年9月，歼﹣35舰载机在福建舰上弹射起飞。若歼﹣35从静止开始到离开甲板的时间为2s离开甲板的速度为288km/h，该过程视为匀加速直线运动，则歼﹣35此过程通过的位移为（　　） A．288m B．160m C．144m D．80m 【答案】D 【解析】解：歼﹣35舰载机离开甲板速度v＝288km/h80m/s 由匀变速直线运动的平均速公式，可得歼﹣35此过程通过的位移为x80m，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．（2025秋•东城区期末）一辆汽车原来以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s汽车停止运动，汽车的制动距离为（　　） A．2.5m B．5m C．10m D．15m 【答案】C 【解析】解：一辆汽车原来以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s汽车停止运动，末速度为零， 根据匀变速直线运动的位移公式 m＝10m，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2025秋•眉山期末）如图所示，一公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过B、C两点，已知BC间距离是AB间距离的3倍，汽车在BC间运动的平均速度是15m/s，则汽车经过B点时的速度大小为（　　） A．12m/s B．10m/s C．7.5m/s D．5m/s 【答案】B 【解析】解：因为公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动，且BC间距离是AB间距离的3倍。根据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5：⋯可知，汽车通过BC的时间和通过AB的时间相等，设均为t，设AB间距为x，则BC间距为3x，则，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知汽车经过B点的速度大小为，联立解得vB＝10m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（2026•龙华区校级二模）海南环岛高铁是全球首条环岛高速铁路。某次性能测试中，若高铁列车沿平直路段从静止开始以大小相同的加速度，先匀加速运动后匀减速运动直至停止，共行驶了9.8km，用时280s，则在该过程中列车的加速度大小为（　　） A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.25m/s2 D．1.5m/s2 【答案】A 【解析】解：设该过程中列车的加速度大小为a，由运动学公式可知，列车的最大速度为vm＝a 列车的位移为 代入数据得a＝0.5m/s2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（2025秋•邓州市期末）如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过A、B、C三点，已知物体经过B点时的速度大小为6m/s，物体通过AB段和BC段的时间均为4s，B点为AC段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点间的距离为56m B．物体的加速度大小为1.2m/s2 C．物体通过AC段的平均速度大小为6m/s D．物体经过C点时的速度大小为12m/s 【答案】C 【解析】解：AC.根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，设AC全程所用时间为t，则vB 代入数据得xAC＝48m，故A错误，C正确； B.xAC＝48m，B点为AC段的一个三等分点则xAB：xBC＝1：2 代入数据得xAB＝16m，xAB＝32m 根据Δx＝aT2，即xBC﹣xAB＝aT2，T＝4s 代入数据得a＝1m/s2，故B错误； D.结合vB，vC＝vB+aT 代入数据得vC＝12m/s，故D错误。 故选：C。 7．（2025秋•临沂期末）一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为5m/s，1s后速度大小变为10m/s。在这1s内，该物体的（　　） A．位移大小可能大于10m B．位移大小可能小于5m C．加速度大小可能大于15m/s2 D．加速度大小可能小于6m/s2 【答案】B 【解析】解：设原来速度方向为正方向，当1s后的速度方向与原来速度方向相同时，可得加速度为 位移为 x1t 解得x1＝7m 当1s后的速度方向与原来速度方向相反时，即 v2＝﹣10m/s 可得加速度为 位移为x2t 解得x2＝﹣3m 故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．（2026•昆明模拟）“滇超”比赛正如火如荼进行。守门员发门球时，以一定的初速度将足球水平踢出，足球在草地上做匀减速直线运动，经2s运动到离发球点15m的后卫处，此时速度为初速度的一半。则足球被踢出时的初速度大小为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】B 【解析】解：足球在草地上做匀减速直线运动，经2s内的平均速度，同时，解得v0＝10m/s，故ACD错误，B正确； 故选：B。 9．（2025秋•爱民区校级期末）物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，全程的平均速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：前半程平均速度为v1，前半程时间 后半程平均速度为v2，后半程时间 总时间 全程平均速度 故ABC错误，D正确。 故选：D。 10．（2025秋•张家界期末）自动感应门因其便捷、省力在商场、银行、酒店应用广泛，它通过微波、红外感应对物体的移动进行反应，实现开关门的自动化。如图所示，银行大门感应到有人靠近就会自动打开，左右两扇门在打开过程中均先做匀加速运动，再做匀减速运动，且加速与减速时的加速度大小均为a，两扇门完全打开时的速度刚好为零，此时敞开大门的宽度为2d，则两扇门打开过程中的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意，可知每扇门移动的距离为d，且每扇门先加速后减速，设最大速度为vm，则根据速度—位移公式有 d 可得vm 故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）11．（2025秋•湖南期末）一物体做自由落体运动，先后经过空中M、N两点的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是（　　） A．M、N间的距离为 B．通过M、N段的平均速度为 C．通过M、N段所用的时间为 D．通过M、N段中间位置时的速度为 【答案】AC 【解析】解：A．由匀变速直线运动速度与位移关系 代入数据得M、N间的距离，故A正确； B．根据匀变速直线运动的推论，在M、N段的平均速度为，故B错误； C．由匀变速直线运动速度与时间关系v2＝v1+gt 代入数据得通过M、N段所用的时间为，故C正确； D．设M、N段中点的速度为v，前半段有 后半段有 代入数据解得M、N段中间位置的速度为，故D错误。 故选：AC。 （多选）12．（2025秋•吉安期末）2025年7月8日在北京举办第十二届世界高速铁路大会上，中国展出的时速600公里超导电动高速磁浮列车，刷新了全球轨道交通的速度想象。若该高速列车从静止启动匀加速直线运动1min后获得24m/s的速度，关于该过程以下说法正确的是（　　） A．此过程行驶距离是720m B．此过程加速度大小是0.2m/s2 C．中间时刻的速度为12m/s D．前一半距离需用时间30s 【答案】AC 【解析】解：A、高速列车做匀加速直线运动，则此过程行驶距离为：，故A正确； B、高速列车做匀加速直线运动，则由速度—时间关系可得：v＝at，解得加速度的大小为：，故B错误； C、由中间时刻的瞬时速度为这段时间的平均速度可得中间时刻的速度为：，故C正确； D、设前一半距离需用时间为t1，由位移—时间关系可得：，代入数据解得：，故D错误。 故选：AC。 （多选）13．（2025秋•南阳期末）如图所示，一辆可视为质点的汽车在平直道路上突发故障，司机立即刹车，汽车以恒定加速度做匀减速直线运动。刹车过程中，汽车依次经过平直道路旁的A、B、C三根树干，最终停在前方的D点。已知A、B两根树干到C树干的距离分别为s1和s2，汽车从A到C和从B到C的运动时间分别为t1和t2。下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】解：AB.汽车做匀减速直线运动，速度随时间减小。A到C的平均速度等于A到C这段时间中间时刻的瞬时速度。B到C的平均速度等于B到C这段时间中间时刻的瞬时速度。由于A到C的中间时刻早于B到C的中间时刻，且速度在减小，故，因此B正确，A错误。 CD.采用逆向思维，将匀减速视为反向的匀加速运动，位移公式为 设汽车从D到C的时间为t0，则： ， 化简得： 比较； ， 因为t1＞t2，所以，从而，因此D正确，C错误。 故选：BD。 （多选）14．（2024秋•宜春校级期末）2024年11月份，某学校组织高中生进行体能测试。在50米跑测试中，李明从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过AB、BC、CD、DE连续四段相等的位移到达E点。已知通过E点时的瞬时速度为v0，通过AE段的时间为t，李明可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．李明通过AB段的时间等于t B．李明通过B处时的速度大小为 C．李明通过C处时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．李明通过BC段和CD段所用时间之比为 【答案】ABC 【解析】解：A．设每段位移为x，对AE段有 对AB段有 解得，故A正确； B．因为vE＝at＝v0B处时的速度大小为，故B正确； C．B处为AE的中间时刻，可知李明通过B处时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度，因为李明做匀加速运动，所以通过C处时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故C正确； D．初速度为0的匀变速直线运动的连续相等位移所用时间的比例关系为 故李明通过BC段和CD段所用时间之比 ，故D错误。 故选：ABC。 （多选）15．（2025秋•银川校级月考）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB＝BC，下列说法正确的是（　　） A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为9：16 B．小球在AB、BC段运动时间之比为3：7 C．小球经过BC中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为4.2m/s 【答案】BCD 【解析】解：A．设小球在A点与B点的速度分别为vA和vB，在AB段的加速度为a1，根据速度—位移公式 解得 同理，在BC段的加速度为a2，则 由于xAB＝xBC 解得a1：a2＝7：9，故A错误； B．根据平均速度的推论知，AB段有 解得 同理，BC段有 解得 则t1：t2＝3：7，故B正确； C．根据推论可知BC段中间位置时的速度大小，故C正确； D．物体由A运动到C的平均速率为，故D正确。 故选：BCD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•镜湖区校级期末）A、B两车沿相同方向并列运动，运动图像分别如图所示，在t＝0时两车同地、同向，以相同的初速度出发沿x轴正向做直线运动。两个图像的纵轴截距、直线斜率数值大小都相等，正方向相同。关于A、B两车运动，下列说法正确的是（　　） A．t0时刻A车的位移比B车的位移小 B．t0时刻A车的速度比B车的速度小 C．0～t0时间内A、B两车的速度之差不断减小 D．0～t0时间内A、B车之间的距离不断增大 【答案】D 【解析】解：A车，初速度v0，加速度a＝v0（斜率与B车速度相等），故vA＝v0（1+t）， B车，匀速直线运动，速度vB＝v0（斜率与A车加速度相等），故xB＝v0t A.t0时刻，xA＝v0t0v0，xB＝v0t0，故然xA＞xB，故A错误； B.t0时刻，vA＝v0（1+t0），vB＝v0，故vA＞vB，故B错误； C.速度差Δv＝vA﹣vB＝v0t，随时间增大而增大，故C错误； D.距离差，随时间增大而增大，故D正确。 故选：D。 2．（2025秋•湖州期末）某新能源汽车辅助驾驶有“主动刹车系统”，当雷达波监测到前方有障碍物时，汽车可以主动刹车。若汽车正以72km/h的速度在路面上行驶，当其车头离前方静止障碍物距离为20m时，主动刹车系统开启，使其做匀减速直线运动。关于汽车做匀减速直线运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．受到重力、支持力、牵引力和阻力 B．刹车加速度大小至少为10m/s2才能安全停下 C．若刹车加速度大小为6m/s2，t＝4s时，速度大小为4m/s D．若刹车加速度大小为6m/s2，1s后车头离障碍物的距离为8m 【答案】B 【解析】解：A.车在前进过程中受到重力，支持力，阻力，故A错误； B.汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，若汽车刹车加速度大小为10m/s2，利用逆向思维，汽车停止运动所用时间， 代入数得t0＝2s，则汽车运动的位移为x 代入数据得x＝20m，故B正确； C.先算汽车停止运动所用时间， 代入数得t0s＜4s，所以 t＝4s时汽车已经停下，速度为0，故C错误； D.先算1s内的位移，离障碍物距离20m﹣17m＝3m，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•青岛期末）无人快递送货车在平直路面上进行刹车性能测试，利用位移传感器获得刹车过程中位移随时间变化规律为x＝15t﹣2.5t2（x单位是m，t单位是s），下列说法正确的是（　　） A．货车刹车初速度为30m/s B．货车刹车初速度为2.5m/s C．货车刹车距离为20m D．货车刹车距离为22.5m 【答案】D 【解析】解：AB、快递货车刹车狗做匀减速运动，由运动学公式可得：，对照x＝1.5t﹣2.5t2可得：v0＝15m/s，，解得：a＝﹣5m/s2，故AB错误； CD、货车刹车距离为：，故C错误，D正确。 故选：D。 4．（2025秋•重庆期末）一枪筒长为0.4m，子弹在枪筒中的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。若子弹在该枪筒中的加速度大小为5×104m/s2，则子弹射出枪口时的速度大小为（　　） A．100m/s B．200m/s C．300m/s D．400m/s 【答案】B 【解析】解：初速度v0＝0加速度a＝5×104m/s2，位移 x＝0.4m。 由匀加速直线运动公式： 代入数据： v2＝0+2×5×104m/s2×0.4m＝4×104m2/s2 解得：v＝200m/s，故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．（2025秋•重庆期末）如图所示，一同学从滑梯顶端由静止滑下，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，滑到滑梯底端时速度不为零。若滑梯可视为直线轨道，该同学加速过程的加速度大小为a1、加速时间为t1，减速过程的加速度大小为a2、减速时间为t2，则下列说法正确的是（　　） A．一定有a1＞a2 B．若t1＜t2，则a1＞a2 C．若t1＝t2，则a1＜a2 D．若t1＝t2，则该同学加速过程的位移大于减速过程的位移 【答案】B 【解析】解：设加速阶段的末速度（即减速阶段的初速度）为v，则v＝a1t1＝a2t2+v末，因此a1t1＞a2t2。 A：仅由a1t1＞a2t2无法直接判断a1与a2的大小，因为时间未知，故A错误。 B：若t1＜t2，由a1t1＞a2t2可推出a1＞a2，故B正确。 C：若t1＝t2，则a1＞a2，而非a1＜a2，故C错误。 D：若t1＝t2，加速阶段平均速度为，减速阶段平均速度为，故减速阶段位移更大，故D错误。 故选：B。 6．（2025秋•梧州期末）西江明珠塔是梧州市的地标性建筑，它以独特的宝石造型和130米高的云海观景平台闻名，游客可在此360°俯瞰梧州全景。一架无人机从塔底从静止开始以恒定的加速度竖直向上运动，加速度的大小为2m/s2，则无人机到达观景平台所用的时间约为（　　） A．5.0s B．11.5s C．20.5s D．30.0s 【答案】B 【解析】解：设无人机到达观景平台所用的时间为t，根据h可得，t，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2025秋•辽阳期末）中国新能源汽车发展迅速。某汽车厂家在新车上市前进行封闭路段的加速测试，如图所示，测试车（视为质点）在R点由静止开始运动，2s后到达S点，又经过2s到达T点，已知测试车到达S点时的速度大小为8m/s，在上述运动过程中测试车一直做匀加速直线运动，则ST段的距离为（　　） A．16m B．24m C．28m D．32m 【答案】B 【解析】解：测试车从静止开始运动，到达S点时的速度大小为8m/s，根据v＝at 则加速度a ST之间的距离24m 故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．（2025秋•洮北区校级期末）如图所示，一滑块（可视为质点）沿光滑斜面下滑，滑块依次经过斜面上的A、B、C、D四点，已知滑块通过AB、BC、CD的时间分别为T、2T、3T，其中AB的长度为L0，CD的长度为L，则BC的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设BC的长度为LBC，由匀变速直线运动的规律可得 代入数据得滑块在通过AB的中间时刻的瞬时速度为 代入数据得滑块在通过CD的中间时刻的瞬时速度为 由AB的中间时刻到CD的中间时刻对应的时间间隔为Δt＝4T 则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2＝v1+aΔt 代入数据得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 二、多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•滨海新区校级月考）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x＝5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．质点的加速度为4m/s2 C．质点第2s内的位移是18m D．质点在2s末的速度大小为9m/s 【答案】AB 【解析】解：AB．将关系式x＝5t+2t2，对比匀变速直线运动的位移—时间公式，可知质点的初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝4m/s2，故AB正确； C．质点第2s内的位移是 代入数据可得Δx＝11m，故C错误； D．质点在2s末的速度大小为v2＝v0+at2＝5m/s+4×2m/s＝13m/s，故D错误。 故选：AB。 （多选）10．（2025秋•金凤区校级月考）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x＝8t﹣4t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为4m/s B．质点的加速度大小是8m/s2 C．质点第2s内的位移是﹣4m D．任意相邻的1s内位移差都是2m 【答案】BC 【解析】解：A.匀变速直线运动的位移公式为x＝v0tt2，由题目中位移关系式为x＝8t﹣4t2，得初速度v0＝8m/s，故A错误。 B.由a＝﹣4，得加速度a＝﹣8m/s2，故质点的加速度大小为8m/s2，故B正确。 C.前2s内的位移：x2＝8×2﹣4×22＝0；前1s内的位移：x1＝8m/s×1s（﹣8m/s2）×（1s）2＝4m；质点第二s内的位移是前2s的位移减去前1s的位移：Δx＝x2﹣x1＝4m﹣8m＝﹣4m，故C正确。 D.相邻1s的位移差Δx＝aT2，其中T＝1s，则Δx＝﹣8m，大小为8m，故D错误。 故选：BC。 （多选）11．（2025秋•惠山区校级月考）光滑的斜面长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬间速度为 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点到斜面中点所需的时间为 【答案】ACD 【解析】解：A．根据平均速度的计算公式可得全程的平均速度为，故A正确； B．物体做匀加速直线运动，则时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，即为，故B错误； C．若末速度为v，根据匀变速直线运动的规律可得 所以v 设中间位置的速度为v中，由速度—位移关系可得，前半程： 后半程有： 联立解得v中，故C正确； D．设物体加速度为a，到达中间位置用时t′，则L， 所以t′，故D正确。 故选：ACD。 三、解答题（共3小题） 12．（2025秋•茂名期末）如图是一辆智能汽车在水平地面上做直线加减速测试的示意图，小车先以大小为a1＝4m/s2的加速度由静止开始加速运动，经t＝6s后立即以大小为a2＝8m/s2的加速度减速到停止。求： （1）小车加速运动阶段的末速度大小和减速运动阶段的时间分别为多少； （2）小车全程运动位移的大小。 【答案】（1）小车加速运动阶段的末速度大小和减速运动阶段的时间分别为24m/s，3s； （2）小车全程运动位移的大小为108m。 【解析】解：（1）根据匀变速直线运动速度与时间的关系，小车加速运动阶段的末速度大小为：v＝a1t＝4×6m/s＝24m/s， 减速运动阶段的时间为：t′s＝3s； （2）小车全程运动位移的大小为：xtt′，解得：x＝108m 答：（1）小车加速运动阶段的末速度大小和减速运动阶段的时间分别为24m/s，3s； （2）小车全程运动位移的大小为108m。 13．（2025秋•青岛期末）校运会上某短跑运动员在100m比赛中，用时11s跑完全程，运动相机记录下运动员的比赛过程。赛后通过数据分析得知，运动员在加速阶段的第1s内通过的位移为2.5m。比赛过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。求： （1）运动员加速阶段的加速度大小； （2）运动员加速阶段的时间及匀速阶段通过的距离。 【答案】（1）运动员加速阶段的加速度大小为5m/s2； （2）运动员加速阶段的时间2s，匀速阶段通过的距离为90m。 【解析】解：（1）设运动员加速阶段第1秒通过的位移为x1，由运动学公式可得： ，解得：； （2）设运动员加速阶段所用时间为t2，最大速度为vm，则由运动学公式可得： ，vm＝at2 x3＝vmt3 x2+x3＝100m t2+t3＝11s 联立代入数据解得：t2＝2s，x3＝90m。 答：（1）运动员加速阶段的加速度大小为5m/s2； （2）运动员加速阶段的时间2s，匀速阶段通过的距离为90m。 14．（2025秋•晋城期末）如图所示，固定斜面的倾角θ＝37°，底端与水平传送带面BC左端平滑相连，绷紧的水平传送带在电动机带动下以恒定速度v＝2m/s逆时针运行。质量m＝1kg的滑块（可视为质点）从斜面上高hm处由静止滑下，经B点滑上传送带从C点以vC＝4m/s的速度水平飞出，飞行一段时间后撞在右侧斜面上的E点，速度方向与斜面成74°角。已知右侧斜面的倾角也为θ＝37°，E点距右侧斜面底部的高度为0.6m，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，求： （1）滑块在左侧斜面上受到摩擦力的大小及刚滑到左侧斜面底端时速度的大小； （2）传送带的长度以及滑块从C到E在空中飞行的时间； （3）滑块撞击右侧斜面时的速度大小以及C点距右侧斜面底端D的水平距离。 【答案】（1）滑块在左侧斜面上受到摩擦力的大小是1.6N，刚滑到左侧斜面底端时速度的大小是5m/s； （2）传送带的长度是0.9m，滑块从C到E在空中飞行的时间是0.3s； （3）滑块撞击右侧斜面时的速度大小是5m/s，C点距右侧斜面底端D的水平距离是0.4m。 【解析】解：（1）滑块在左侧斜面上受到摩擦力的大小F1＝μ1mgcosθ 代入数据得F1＝1.6N，滑块在左侧斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，设刚滑到左侧斜面底端时的速度大小为vB，在左侧斜面上的加速度大小为a，由牛顿第二定律有mgsinθ﹣μ1mgcosθ＝ma1 代入数据得，又， 代入数据得滑块刚滑到左侧斜面底端时的速度大小vB＝5m/s； （2）由题知，传送带沿逆时针方向运行，故滑块在传送带上做匀减速直线运动，对滑块，根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2 代入数据得，又vC＝4m/s，根据速度—位移公式，可得 代入数据得L＝0.9m，速度方向与斜面方向成74°，可知滑块撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为37°，设滑块飞行的时间为t，根据平抛运动规律有vy＝gt， 代入数据得滑块从C到E在空中飞行的时间t＝0.3s （3）滑块撞击斜面时的速度大小为 代入数据得v＝5m/s 滑块飞行的水平位移为 x＝vt 代入数据得x＝1.2m，C点距斜面底端D的水平距离为 答：（1）滑块在左侧斜面上受到摩擦力的大小是1.6N，刚滑到左侧斜面底端时速度的大小是5m/s； （2）传送带的长度是0.9m，滑块从C到E在空中飞行的时间是0.3s； （3）滑块撞击右侧斜面时的速度大小是5m/s，C点距右侧斜面底端D的水平距离是0.4m。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的规律 题型一 匀变速直线运动三个基本关系式的应用 2 题型二 匀变速直线运动推论的应用 6 课时精练 10 【基础回顾】 1．匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at. (2)位移与时间的关系式x＝v0t＋at2. (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax. 3．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． 4．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 题型一 匀变速直线运动三个基本关系式的应用 1．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax 2．运动公式中符号的规定 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 3．解答运动学问题的基本思路 →→→→ 【例题精讲】 1．（2025秋•苏州期末）我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器做匀加速直线运动下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 2．（2025秋•沈阳期末）一物体做单向直线运动，关于该物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．v0＞0，a＞0，|a|减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快 B．v0＞0，a＜0，|a|增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快 C．v0＜0，a＞0，|a|减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快 D．v0＜0，a＜0，|a|增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快 3．（2025秋•唐山期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．速度随时间均匀变化的运动 B．位移随时间均匀变化的运动 C．加速度随时间均匀变化的运动 D．相同时间内速度变化量不同的运动 4．（2026•江苏模拟）某款无人驾驶汽车在测试时，感应到前方有障碍物后，立刻制动做匀减速直线运动。3s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（　　） A．4m/s2 B．3m/s2 C．12m/s2 D．8m/s2 5．（2025秋•镜湖区校级期末）滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 6．（2026•九台区校级开学）某质点的位移随时间的变化关系为x＝4t﹣2t2，单位均为国际单位制中的单位，则质点的初速度和加速度大小分别为（　　） A．4m/s，2m/s2 B．4m/s，4m/s2 C．2m/s，4m/s2 D．4m/s，1m/s2 7．（2025秋•河池期末）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两辆遥控车沿同一方向做直线运动，红车在前。初始时刻红蓝两车间距为12m，其运动的v2﹣x图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为12m/s B．蓝车的加速度大小为4m/s2 C．4s时红蓝两车相距最近 D．运动过程中，两车最小距离为6m 8．（2026•邕宁区校级开学）某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示，在某次实验中该探测器从原点一直沿x轴正向运动，且其速度与位移成反比，已知探测器在A、B两点的速度分别为2m/s和1m/s，O点到B点的位移为4m，则探测器从A点运动到B点的时间为（　　） A．s B．s C．s D．s 9．（2025•中山市校级模拟）如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（　　） A． B． C． D． 10．（2025秋•百色期末）“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海事活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻的速度大小为（　　） A． B． C． D． （多选）11．（2025秋•两江新区校级月考）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝2t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是3m B．质点的加速度大小是1m/s2 C．任意1s内的速度增量都是2m/s D．任意相邻的1s内位移差都是1m （多选）12．（2025秋•红旗区校级期末）将一自制的小火箭竖直放置在地面上的底座上，火药点燃后竖直向下喷出炽热气体，小火箭获得一个向上的反冲恒力F的作用，开始竖直加速飞起。若从离地到上升h＝1m的过程中，小火箭的速度从0均匀加速到2m/s，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小火箭的加速度大小为a＝2m/s2 B．小火箭的加速度大小为a＝4m/s2 C．该过程持续的时间Δt＝1s D．该过程持续的时间Δt＝0.5s （多选）13．（2025秋•沙坪坝区校级期末）子弹在枪管内的运动可近似看作是匀加速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．步枪的枪管较长，主要目的是增大射程 B．并不是因为要增大射程，才把步枪的枪管做得较长 C．手枪的枪管较短，所以射程也短 D．手枪的枪管短，射程却可能比步枪远 （多选）14．（2026•沙坪坝区校级模拟）图甲、乙所示的是一辆质量m＝6×103kg的公共汽车在t＝0和t＝1.7s末两个时刻的两张照片。当t＝0时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）。图丙是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图像，测得θ＝30°，取重力加速度大小g＝10m/s2，根据题中提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．汽车的长度约8.7m B．1.7s末汽车的速度约8.0m/s C．1.7s末汽车合外力的功率约3.5×105W D．1.7s内汽车牵引力所做的功约3.0×105J （多选）15．（2025秋•独山子区校级期末）一辆汽车在平直公路上，从静止开始先做匀加速运动，达到某一速度后立即做匀减速运动，直到停止。如表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度，下列说法中正确的是（　　） 时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0 速度/m•s﹣1 0 8.0 16.0 14.0 6.0 A．匀加速阶段汽车加速度的大小为4m/s2 B．匀减速阶段汽车加速度的大小为1m/s2 C．最大速度的大小为16m/s D．最大速度的大小为19m/s 题型二 匀变速直线运动推论的应用 1．匀变速直线运动推论的选用技巧 2．解答计算题应注意以下三个问题 (1)必要的文字说明 指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。 (2)必要的方程 ①必须是原型公式，不变形； ②不用连等式，应分步列式，公式较多加编号①②③； ③字母符号规范，与题干中一致。 (3)合理的运算 ①联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程； ②结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。 【例题精讲】 1．（2025秋•韩城市期末）如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过A、B、C三点，已知物体经过B点时的速度大小为5m/s，物体通过AB段和BC段的时间均为3s，B点为AC段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点间的距离为25m B．物体的加速度大小为 C．物体通过AC段的平均速度大小为5m/s D．物体经过C点时的速度大小为10m/s 2．（2026•柳州二模）2025年9月，歼﹣35舰载机在福建舰上弹射起飞。若歼﹣35从静止开始到离开甲板的时间为2s离开甲板的速度为288km/h，该过程视为匀加速直线运动，则歼﹣35此过程通过的位移为（　　） A．288m B．160m C．144m D．80m 3．（2025秋•东城区期末）一辆汽车原来以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s汽车停止运动，汽车的制动距离为（　　） A．2.5m B．5m C．10m D．15m 4．（2025秋•眉山期末）如图所示，一公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过B、C两点，已知BC间距离是AB间距离的3倍，汽车在BC间运动的平均速度是15m/s，则汽车经过B点时的速度大小为（　　） A．12m/s B．10m/s C．7.5m/s D．5m/s 5．（2026•龙华区校级二模）海南环岛高铁是全球首条环岛高速铁路。某次性能测试中，若高铁列车沿平直路段从静止开始以大小相同的加速度，先匀加速运动后匀减速运动直至停止，共行驶了9.8km，用时280s，则在该过程中列车的加速度大小为（　　） A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.25m/s2 D．1.5m/s2 6．（2025秋•邓州市期末）如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过A、B、C三点，已知物体经过B点时的速度大小为6m/s，物体通过AB段和BC段的时间均为4s，B点为AC段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点间的距离为56m B．物体的加速度大小为1.2m/s2 C．物体通过AC段的平均速度大小为6m/s D．物体经过C点时的速度大小为12m/s 7．（2025秋•临沂期末）一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为5m/s，1s后速度大小变为10m/s。在这1s内，该物体的（　　） A．位移大小可能大于10m B．位移大小可能小于5m C．加速度大小可能大于15m/s2 D．加速度大小可能小于6m/s2 8．（2026•昆明模拟）“滇超”比赛正如火如荼进行。守门员发门球时，以一定的初速度将足球水平踢出，足球在草地上做匀减速直线运动，经2s运动到离发球点15m的后卫处，此时速度为初速度的一半。则足球被踢出时的初速度大小为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 9．（2025秋•爱民区校级期末）物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，全程的平均速度是（　　） A． B． C． D． 10．（2025秋•张家界期末）自动感应门因其便捷、省力在商场、银行、酒店应用广泛，它通过微波、红外感应对物体的移动进行反应，实现开关门的自动化。如图所示，银行大门感应到有人靠近就会自动打开，左右两扇门在打开过程中均先做匀加速运动，再做匀减速运动，且加速与减速时的加速度大小均为a，两扇门完全打开时的速度刚好为零，此时敞开大门的宽度为2d，则两扇门打开过程中的最大速度为（　　） A． B． C． D． （多选）11．（2025秋•湖南期末）一物体做自由落体运动，先后经过空中M、N两点的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是（　　） A．M、N间的距离为 B．通过M、N段的平均速度为 C．通过M、N段所用的时间为 D．通过M、N段中间位置时的速度为 （多选）12．（2025秋•吉安期末）2025年7月8日在北京举办第十二届世界高速铁路大会上，中国展出的时速600公里超导电动高速磁浮列车，刷新了全球轨道交通的速度想象。若该高速列车从静止启动匀加速直线运动1min后获得24m/s的速度，关于该过程以下说法正确的是（　　） A．此过程行驶距离是720m B．此过程加速度大小是0.2m/s2 C．中间时刻的速度为12m/s D．前一半距离需用时间30s （多选）13．（2025秋•南阳期末）如图所示，一辆可视为质点的汽车在平直道路上突发故障，司机立即刹车，汽车以恒定加速度做匀减速直线运动。刹车过程中，汽车依次经过平直道路旁的A、B、C三根树干，最终停在前方的D点。已知A、B两根树干到C树干的距离分别为s1和s2，汽车从A到C和从B到C的运动时间分别为t1和t2。下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）14．（2024秋•宜春校级期末）2024年11月份，某学校组织高中生进行体能测试。在50米跑测试中，李明从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过AB、BC、CD、DE连续四段相等的位移到达E点。已知通过E点时的瞬时速度为v0，通过AE段的时间为t，李明可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．李明通过AB段的时间等于t B．李明通过B处时的速度大小为 C．李明通过C处时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．李明通过BC段和CD段所用时间之比为 （多选）15．（2025秋•银川校级月考）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB＝BC，下列说法正确的是（　　） A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为9：16 B．小球在AB、BC段运动时间之比为3：7 C．小球经过BC中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为4.2m/s 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•镜湖区校级期末）A、B两车沿相同方向并列运动，运动图像分别如图所示，在t＝0时两车同地、同向，以相同的初速度出发沿x轴正向做直线运动。两个图像的纵轴截距、直线斜率数值大小都相等，正方向相同。关于A、B两车运动，下列说法正确的是（　　） A．t0时刻A车的位移比B车的位移小 B．t0时刻A车的速度比B车的速度小 C．0～t0时间内A、B两车的速度之差不断减小 D．0～t0时间内A、B车之间的距离不断增大 2．（2025秋•湖州期末）某新能源汽车辅助驾驶有“主动刹车系统”，当雷达波监测到前方有障碍物时，汽车可以主动刹车。若汽车正以72km/h的速度在路面上行驶，当其车头离前方静止障碍物距离为20m时，主动刹车系统开启，使其做匀减速直线运动。关于汽车做匀减速直线运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．受到重力、支持力、牵引力和阻力 B．刹车加速度大小至少为10m/s2才能安全停下 C．若刹车加速度大小为6m/s2，t＝4s时，速度大小为4m/s D．若刹车加速度大小为6m/s2，1s后车头离障碍物的距离为8m 3．（2025秋•青岛期末）无人快递送货车在平直路面上进行刹车性能测试，利用位移传感器获得刹车过程中位移随时间变化规律为x＝15t﹣2.5t2（x单位是m，t单位是s），下列说法正确的是（　　） A．货车刹车初速度为30m/s B．货车刹车初速度为2.5m/s C．货车刹车距离为20m D．货车刹车距离为22.5m 4．（2025秋•重庆期末）一枪筒长为0.4m，子弹在枪筒中的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。若子弹在该枪筒中的加速度大小为5×104m/s2，则子弹射出枪口时的速度大小为（　　） A．100m/s B．200m/s C．300m/s D．400m/s 5．（2025秋•重庆期末）如图所示，一同学从滑梯顶端由静止滑下，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，滑到滑梯底端时速度不为零。若滑梯可视为直线轨道，该同学加速过程的加速度大小为a1、加速时间为t1，减速过程的加速度大小为a2、减速时间为t2，则下列说法正确的是（　　） A．一定有a1＞a2 B．若t1＜t2，则a1＞a2 C．若t1＝t2，则a1＜a2 D．若t1＝t2，则该同学加速过程的位移大于减速过程的位移 6．（2025秋•梧州期末）西江明珠塔是梧州市的地标性建筑，它以独特的宝石造型和130米高的云海观景平台闻名，游客可在此360°俯瞰梧州全景。一架无人机从塔底从静止开始以恒定的加速度竖直向上运动，加速度的大小为2m/s2，则无人机到达观景平台所用的时间约为（　　） A．5.0s B．11.5s C．20.5s D．30.0s 7．（2025秋•辽阳期末）中国新能源汽车发展迅速。某汽车厂家在新车上市前进行封闭路段的加速测试，如图所示，测试车（视为质点）在R点由静止开始运动，2s后到达S点，又经过2s到达T点，已知测试车到达S点时的速度大小为8m/s，在上述运动过程中测试车一直做匀加速直线运动，则ST段的距离为（　　） A．16m B．24m C．28m D．32m 8．（2025秋•洮北区校级期末）如图所示，一滑块（可视为质点）沿光滑斜面下滑，滑块依次经过斜面上的A、B、C、D四点，已知滑块通过AB、BC、CD的时间分别为T、2T、3T，其中AB的长度为L0，CD的长度为L，则BC的长度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•滨海新区校级月考）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x＝5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．质点的加速度为4m/s2 C．质点第2s内的位移是18m D．质点在2s末的速度大小为9m/s （多选）10．（2025秋•金凤区校级月考）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x＝8t﹣4t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为4m/s B．质点的加速度大小是8m/s2 C．质点第2s内的位移是﹣4m D．任意相邻的1s内位移差都是2m （多选）11．（2025秋•惠山区校级月考）光滑的斜面长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬间速度为 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点到斜面中点所需的时间为 三、解答题（共3小题） 12．（2025秋•茂名期末）如图是一辆智能汽车在水平地面上做直线加减速测试的示意图，小车先以大小为a1＝4m/s2的加速度由静止开始加速运动，经t＝6s后立即以大小为a2＝8m/s2的加速度减速到停止。求： （1）小车加速运动阶段的末速度大小和减速运动阶段的时间分别为多少； （2）小车全程运动位移的大小。 13．（2025秋•青岛期末）校运会上某短跑运动员在100m比赛中，用时11s跑完全程，运动相机记录下运动员的比赛过程。赛后通过数据分析得知，运动员在加速阶段的第1s内通过的位移为2.5m。比赛过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。求： （1）运动员加速阶段的加速度大小； （2）运动员加速阶段的时间及匀速阶段通过的距离。 14．（2025秋•晋城期末）如图所示，固定斜面的倾角θ＝37°，底端与水平传送带面BC左端平滑相连，绷紧的水平传送带在电动机带动下以恒定速度v＝2m/s逆时针运行。质量m＝1kg的滑块（可视为质点）从斜面上高hm处由静止滑下，经B点滑上传送带从C点以vC＝4m/s的速度水平飞出，飞行一段时间后撞在右侧斜面上的E点，速度方向与斜面成74°角。已知右侧斜面的倾角也为θ＝37°，E点距右侧斜面底部的高度为0.6m，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，求： （1）滑块在左侧斜面上受到摩擦力的大小及刚滑到左侧斜面底端时速度的大小； （2）传送带的长度以及滑块从C到E在空中飞行的时间； （3）滑块撞击右侧斜面时的速度大小以及C点距右侧斜面底端D的水平距离。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $