1.2.3多项式乘多项式预习导学案2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.2.3多项式乘多项式 1、 自主探究，推导法则 探究1：自主探究，推导法则 （1） （）？ （2） 当时，（）=？ （3） 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为n米的长方形林区增长了a米，加宽了b米，请你用两种方式表示这块林区现在的面积。 探究2：归纳法则 观察以上过程，尝试总结多项式乘多项式的运算法则： 多项式乘多项式相乘，_______________________________________，再把所得的积相加。 二、例题演练，掌握法则 1. 2. 多项式乘多项式的注意事项： (1)计算时要按顺序相乘，做到不重不漏，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积; (2)注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号; (3)结果中若有同类项，应合并使结果最简. 三、实际应用,理解做题 如图所示，一幅长为 a m、宽为b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? 解：(2)(a−2x)(b−2x) =a∙b−a∙2x−2x∙b+2x∙2x =ab−2ax−2xb+4（平方米） 答：正中间画面的面积是（ab−2ax−2xb+4）平方米。 4、 小试牛刀，巩固练习 1. (x+y)（a＋2b); 2. (2a+3)(); 3. (x+2) (); 4. -(y-3x)(x+y); 5. 如图，某小区有一块长为（4a＋b）米、宽为（3a＋b）米的长方形土地，该小区物业计划在阴影部分的区域进行绿化，在中间修建一个正方形喷水池. （1） 求出需要绿化的面积（用含a，b的代数式表示） （2） 当a＝1，b＝2时，求绿化的面积. 五、预习疑问与收获 1. 我的收获 通过预习，我掌握了________________________________________________________________ 2. 我的疑问 预习过程中，我还有不懂的地方是________________________________________________ 答案 一、自主探究，推导法则 探究1：自主探究，推导法则 （1） （）=X+ （2） 当时，（）=+ （3） 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为n米的长方形林区增长了a米，加宽了b米，请你用两种方式表示这块林区现在的面积。 ①整体角度而言：大长方形的长:a+m 大长方形的宽:b+n 大长方形的面积：（a+m）（b+n） ②局部角度而言：绿色长方形面积：ab 蓝色长方形面积：an 紫色长方形面积：bm 橙色长方形面积：mn 探究2：归纳法则 观察以上过程，尝试总结多项式乘多项式的运算法则 （a+m）（b+n）=+ 把b+n看作一个整体 （a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 多项式乘多项式相乘，_______________________________________，再把所得的积相加。 二、例题演练，掌握法则 1. 解：原式=1x-x+x =0.6-x-0.6x+ =0.6-1.6x+ 2. 解：原式=2xy+x-y =2-2xy-xy- =2-xy- 多项式乘多项式的注意事项： (1)计算时要按顺序相乘，做到不重不漏，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积; (2)注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号; (3)结果中若有同类项，应合并使结果最简. 三、实际应用,理解做题 如图所示，一幅长为 a m、宽为b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? 5、 小试牛刀，巩固练习 1. (x+y)（a＋2b) 原式=x2b+y+y =ax+2bx+ay+ 2. (2a+3)() 原式=2a5+3+3 =3ab+10a+3b+ 3. (x+2) () 原式=x2x+x+2-24 =-+4x+-4x+8 =+8 4. -(y-3x)(x+y) 原式=x2y-(y+y-3xy) =2xy-xy- +3 =4- 5. 如图，某小区有一块长为（4a＋b）米、宽为（3a＋b）米的长方形土地，该小区物业计划在阴影部分的区域进行绿化，在中间修建一个正方形喷水池. （1） 求出需要绿化的面积（用含a，b的代数式表示） （2） 当a＝1，b＝2时，求绿化的面积. 解：(1)由题意，得需要绿化的面积为 （4a＋b）（3a＋b）－＝12＋4ab＋3ab＋－(+ab+ab+) ＝12＋7ab+-(+2ab+) =12＋7ab+--2ab-) =（11＋5ab）平方米. 答：需要绿化的面积是（11＋5ab）平方米. (2)解：当a＝1，b＝2时，绿化的面积 为11×＋5×1×2＝21（平方米）. 答：当a＝1，b＝2时，绿化的面积为21平方米. 学科网（北京）股份有限公司 $