1.2 乘法公式 题型突破 2025-2026学年湘教版七年级数学下册（八六大题型）

1.2乘法公式题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（八大题型） 题型一：判断运用乘法公式计算的正误 1.计算时，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 4．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如果，那么下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：利用完全平方式确定系数 1．若是完全平方式，则的值是（   ） A．20 B． C． D． 2．若是完全平方式，则k的值是（   ） A．8 B． C． D． 3．多项式是一个完全平方式，则 ． 4.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则a的值为 ． 5.将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是 ．（写出有可能的结果） 题型三：乘法公式的几何背景 1．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到，那么利用图2得到的数学等式是（   ） A． B． C． D． 3．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（    ） A． B． C． D． 4.如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是(     ) A．  B．   C． D．   5.如图，对正方形进行分割，利用面积恒等能验证的等式是（   ） A． B． C． D． 题型四：乘法公式的计算 1．若，则等于（    ） A．2 B． C．±4 D．以上都不对 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3． ． 4．计算 ． 5．利用乘法公式计算下列各题： (1)；(2)； (3)；(4)． 6.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型五：利用乘法公式进行简算 1．计算 的值为（  ） A．1 B． C．0 D． 2.简便计算：等于（  ） A．1 B．0 C．-1 D．以上都不对 3.已知 ，若a是整数，，则 ． 4．简便计算：． 5．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 题型六：利用乘法公式变形求值 1．已知，则=（   ） A．6 B．3 C．2 D． 2．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 4.若，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 题型七：与乘法公式有关的化简求值 1．已知，求代数式的值 2.化简求值∶，其中，． 3．先化简，再求值：，其中，． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2． 题型八：乘法公式的应用 1．一条水渠的横断面为梯形，它的上底为，下底为，高为，则梯形面积的代数式为（   ） A． B． C． D． 2．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 3．有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，棋盘要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，如选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（   ） A．12张 B．10张 C．6张 D．4张 4．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】 1.2乘法公式题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（八大题型） 题型一：判断运用乘法公式计算的正误 1.计算时，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 4．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5．如果，那么下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型二：利用完全平方式确定系数 1．若是完全平方式，则的值是（   ） A．20 B． C． D． 【答案】B 2．若是完全平方式，则k的值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 3．多项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】36 4.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则a的值为 ． 【答案】4或-4 5.将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是 ．（写出有可能的结果） 【答案】，，， 题型三：乘法公式的几何背景 1．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到，那么利用图2得到的数学等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是(     ) A．  B．   C． D．   【答案】D 5.如图，对正方形进行分割，利用面积恒等能验证的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 题型四：乘法公式的计算 1．若，则等于（    ） A．2 B． C．±4 D．以上都不对 【答案】B 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3． ． 【答案】 4．计算 ． 【答案】 5．利用乘法公式计算下列各题： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 6.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型五：利用乘法公式进行简算 1．计算 的值为（  ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 2.简便计算：等于（  ） A．1 B．0 C．-1 D．以上都不对 【答案】A 3.已知 ，若a是整数，，则 ． 【答案】 4．简便计算：． 【答案】解：原式 ． 5．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 题型六：利用乘法公式变形求值 1．已知，则=（   ） A．6 B．3 C．2 D． 【答案】A 2．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 4.若，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 5．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)32(2)28 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 题型七：与乘法公式有关的化简求值 1．已知，求代数式的值 【答案】3 【详解】原式 由得 所以原式 2.化简求值∶，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；7 【详解】解： ， 当，时，原式． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： 当时，原式 5．先化简，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2． 【答案】2mn﹣6n2＋1，﹣27 【详解】解：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1 ＝（3m2﹣3mn＋mn﹣n2﹣4m2＋4mn﹣n2＋m2﹣4n2）＋1 ＝2mn﹣6n2＋1， 当m＝1，n＝﹣2时， 原式＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣2）2＋1 ＝﹣4﹣6×4＋1 ＝﹣4﹣24＋1 ＝﹣27． 题型八：乘法公式的应用 1．一条水渠的横断面为梯形，它的上底为，下底为，高为，则梯形面积的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 3．有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，棋盘要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，如选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（   ） A．12张 B．10张 C．6张 D．4张 【答案】C 4．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3)287200 【详解】（1）解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得，， 故答案为：； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $