整式的乘法题型突破2025-2026学年湘教版数学七年级下册（八大题型）

整式的乘法题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（八大题型） 题型一：单项式乘单项式 1.计算：（　　） A． B． C． D． 2.计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　） A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5 3.计算： ． 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 5.计算： 题型二：单项式乘多项式 1．计算： ． 2.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 3．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 4．计算：． 5．计算： 题型三：多项式乘多项式 1．若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么m、n的值分别是（    ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 4．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 5．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 题型四：整式乘法综合计算 1.（1）计算：；（2） 2．计算： （1）； （2）． 3．计算：（1）       （2） 4．计算： （1）； （2）． 5.计算： (1)(a－1)(a2＋a＋1)； (2)(2x＋5)(2x－5)－(x＋1)(x－4)； (3)(3x－2)(2x＋3)(x－2). 题型五：整式的乘法化简求值 1.已知：，则代数式 ． 2.先化简，再求值：，其中，，． 3.先化简，再求值：，其中． 4.先化简，再求值：，其中． 题型六：利用整式乘法解决错看问题 1.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（　　） A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2 C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3 2.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 3．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 4．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 5．在计算（ax﹣1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5． （1）求a，b的值； （2）计算（ax﹣1）（2x+b）的正确结果． 题型七：利用整式乘法解决遮挡问题 1.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 2.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x2y（2xy2﹣xy﹣1）＝6x3y3　 ﹣3x2y，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写　 　． 3.小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数． 4．小红准备完成题目：计算（■x﹣1）（﹣3x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（2x﹣1）（﹣3x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 5.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． (1)被污染的整式________；________； (2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 题型八：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 3.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 4.图中阴影部分的面积为 ． 5.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】 整式的乘法题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（八大题型） 题型一：单项式乘单项式 1.计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　） A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5 【答案】A。 3.计算： ． 【答案】 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 5.计算： 【答案】 【详解】（1）解： ； 题型二：单项式乘多项式 1．计算： ． 【答案】 2.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 3．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 4．计算：． 【答案】解：原式x3y3•xy3x3y2•xy3xy3•xy3 x4y6+2x4y5x2y6． 故答案为：x4y6+2x4y5x2y6． 5．计算： 【答案】解：原式a2b2（a2b﹣12abb2） a2b2•（a2b）a2b2•12aba2b2•b2 ＝﹣8a4b3a3b3a2b4． 题型三：多项式乘多项式 1．若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 2．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如果，那么m、n的值分别是（    ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 【答案】A 4．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 【答案】解：原式＝x3﹣2x2y+4xy2+2yx2﹣4xy2+8y3 ＝x3+8y3． 5．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 【答案】解：原式＝125x3x2yxy2x2yxy2y3 ＝125x3y3． 题型四：整式乘法综合计算 1.（1）计算：；（2） 【答案】（1）3x2−2x；（2）2m-5 【详解】（1）x⋅2x+x(x−2)=2x2+x2−2x=3x2−2x. （2）（m+1）（m-5）-m（m-6） =m2-5m+m-5-m2+6m =2m-5； 2．计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式． ． （2）原式． ． 3．计算：（1）       （2） 【答案】解：（1） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） =15x2﹣10xy+6xy﹣4y2） =15x2﹣4xy﹣4y2． 4．计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式． ． （2）原式． ． 5.计算： (1)(a－1)(a2＋a＋1)； (2)(2x＋5)(2x－5)－(x＋1)(x－4)； (3)(3x－2)(2x＋3)(x－2). 【答案】(1) a3－1；(2) 3x2＋3x－21；(3)6x3－7x2－16x＋12. 【详解】(1)原式＝a·a2＋a·a＋a·1－a2－a－1＝a3－1. (2)原式＝4x2－25－x2＋3x＋4＝3x2＋3x－21. (3)原式＝(6x2＋9x－4x－6)(x－2) ＝(6x2＋5x－6)(x－2) ＝6x3＋5x2－6x－12x2－10x＋12 ＝6x3－7x2－16x＋12. 题型五：整式的乘法化简求值 1.已知：，则代数式 ． 【答案】19 2.先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 3.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 4.先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： 当，时， 原式． 题型六：利用整式乘法解决错看问题 1.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（　　） A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2 C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3 【答案】C． 2.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【答案】解：（1）∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， ∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20， ∴4b＝20， ∴b＝5； （2）∵a＝﹣4，b＝5， ∴（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 3．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 【答案】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3， ∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3， ∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3， ∴b﹣2a＝﹣7， ∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3， ∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3， ∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3， ∴b+a＝2， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29， ∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20， ∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20． 4．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 【答案】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+11x﹣10， 6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10， ∴2b﹣3a＝11①，﹣ab＝﹣10， （2x+a）（x+b）＝2x2﹣9x+10， 2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10， ∴2b+a＝﹣9②，ab＝10， ①﹣②，得﹣4a＝20， 解得a＝﹣5， ∴b＝﹣2； （2）由（1）知a＝﹣5，b＝﹣2， ∴（2x+a）（3x+b） ＝（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 5．在计算（ax﹣1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5． （1）求a，b的值； （2）计算（ax﹣1）（2x+b）的正确结果． 【答案】解：（1）（ax﹣1）（2x+b） ＝2ax2+abx﹣2x﹣b ＝2ax2+（ab﹣2）x﹣b， ∵小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4， ∴2a＝2，即a＝1． ∵小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5， ∴﹣b＝﹣5，即b＝5． （2）当a＝1，b＝5时， （ax﹣1）（2x+b） ＝（x﹣1）（2x+5） ＝2x2+5x﹣2x﹣5 ＝2x2+3x﹣5． 题型七：利用整式乘法解决遮挡问题 1.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B． 2.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x2y（2xy2﹣xy﹣1）＝6x3y3　 ﹣3x2y，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写　 　． 【答案】﹣3x3y2，﹣3x3y2． 3.小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数． 【答案】解：设一次项系数为m， （x2+mx+2）（x2﹣x） ＝x4﹣x3+mx3﹣mx2+2x2﹣2x ＝x4+（m﹣1）x3+（2﹣m）x2﹣2x， ∵正确答案不含三次项， ∴m﹣1＝0， ∴m＝1． 4．小红准备完成题目：计算（■x﹣1）（﹣3x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（2x﹣1）（﹣3x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】解：（1）由题意知：（2x﹣1）（﹣3x+1）＝﹣6x2+5x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（ax﹣1）（﹣3x+1）＝﹣3ax2+ax+3x﹣1， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以ax+3x＝0，所以a＝﹣3， 所以被遮住的一次项系数为﹣3． 5.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． (1)被污染的整式________；________； (2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)与的和大于1，见解析 【详解】（1）解：∵， ∴，； 故答案为：，； （2）解：与的和大于1 与的和大于1． 题型八：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 5.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】(1)平方米(2)平方米 【详解】（1）解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； （2）解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $