精品解析：贵州黔南布依族苗族自治州2024-2025学年下学期 七年级学期数学第一次自主练习卷

2024－2025学年度第二学期第一次自主练习 七年级·数学（XJ） 注意事项： 1.本套试卷共10页，其中试题卷4页，答题卷6页；满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 3.请将答案写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚，在试题卷上答题无效． 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A、B、C、D．的四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算a6•a2的结果是（　　） A. a12 B. a8 C. a4 D. a3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：am•an="a"m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案． 【详解】a6•a2=a8． 故选B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，直接利用积的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则和完全平方公式逐一判断运算是否正确． 【详解】解：A：，∴此选项错误； B：，∴此选项正确； C：，∴此选项错误； D：，∴此选项错误． 4. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 以上选项都错 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，即可求出的值． 【详解】解：完全平方公式为，是一个完全平方式，， ， 即， ． 5. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 40 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆用．根据，整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选D． 6. 下列运算不能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、不能用平方差公式进行计算，符合题意； C、能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B． 7. 如果的乘积中不含x的一次项，则a为（ ） A. 5 B. －5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可． 【详解】解：∵， 又∵乘积中不含x一次项， ∴，解得． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 8. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何解释，正确理解公式是解题的关键． 【详解】解：图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，此时长方形的面积为， 根据面积相等的性质，得， 即：， 故选：C． 9. 若实数m满足，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】设两个式子分别为a和b，通过已知条件结合完全平方公式计算出所求乘积的值． 【详解】解：设，， 由题意得， ， 根据完全平方公式， 将，代入公式得， ∴． 10. 在下列各式：①a-b=b-a ；②(a-b)2=(b-a)2 ；③(a-b)2=-(b-a)2 ；④(a-b)3=(b-a)3；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b) 中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式乘法和乘法公式进行判断. 【详解】①a-b与b-a互为相反数，不一定相等，本选项错误; ②根据完全平方公式得，，本选项正确; ③根据完全平方公式得，，本选项错误; ④，本选项错误； ⑤，本选项正确; 故选B. 【点睛】本题考查整式乘法和乘法公式，熟记整式乘法法则和乘法公式关键. 11. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行变形，将已知条件代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ． 又∵， ∴， ， ∴． 12. 的个位数字（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，求出，根据的个位数字是6即可得出结果． 【详解】解： ∵，…， ∴末位数字是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式的运用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：(－2a)·a3＝________． 【答案】－a4 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】(－2a)·a3==． 故答案为． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 14. 若x＋y＝5，x－y＝1，则x2－y2＝________． 【答案】5 【解析】 【分析】逆用平方差公式即可完成． 【详解】 故答案：5 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点并逆用是关键． 15. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的逆运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 观察下列等式： 39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________. 【答案】 【解析】 【分析】观察可以发现，40，1；50，2；60，4∴m•n＝（）2﹣（）2． 【详解】∵40，1； ∴39×41＝402﹣12＝（）2﹣（）2； 同理50，2；60，4 ∴48×52＝502﹣22＝（）2﹣（）2； 　56×64＝602﹣42＝（）2﹣（）2… ∴m•n＝（）2﹣（）2． 故答案为（）2﹣（）2． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的方法展开即可；利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 ． 18. 计算（请运用乘法公式进行简便方法）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把102分成，98分成，运用平方差公式计算： （2）把2023分成，2025分成，运用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：（1）； 【小问2详解】 解：（2）． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式化简整式，再把，的值代入计算即可． 【详解】解： 因， 所以原式 20. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么； （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2． 【解析】 【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可. 【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2． 故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 21. 已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m-n）2=1．求下列各式的值． （1）mn；（2）m2+n2． 【答案】(1)mn=2 (2) 【解析】 【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值； （2）已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值． 【详解】解：（m+n）2=m2+n2+2mn=9①，（m-n）2=m2+n2-2mn=1②， （1）①-②得：4mn=8， 则mn=2； （2）①+②得：2（m2+n2）=10， 则m2+n2=5． 故答案为(1)mn=2 (2) . 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 22. 已知n为正整数，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 23. 同学们，你们好！下面我们一起分析这样一个例题． 例题：求多项式的最小值． 解： ， ， ， 的最小值为2， 的最小值为2． 在认真分析例题后，解答下列问题： （1）求多项式的最小值； （2）求多项式的最大值； （3）直接写出多项式的最小值． 【答案】（1）1 （2）28 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的运用，掌握完全平方公式的运用是解题的关键． （1）根据材料提示，找到一次项系数，根据完全平方公式变形计算即可； （2）先将代数式变形得，再对括号中的式子进行配方，即可求解； （3）运用分组得到，再运用完全平方公式，非负性进行判定即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 的最小值为1， 的最小值为1； 【小问2详解】 解： ， ， ， 的最大值为28， 的最大值为28； 【小问3详解】 解：，计算如下， ， ， ∵， ∴， 的最小值为． 24. 南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米． (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简． (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 【答案】（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元； 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解； （2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值； ②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解． 【详解】解：（1）A，B两园区的面积之和：（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y） =x2﹣y2+x2+6xy+9y2 =2x2+6xy+8y2（平方米） 答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy+8y2）平方米； （2）①整改后的长为：（x+y）+（11x﹣y） =x+y+11x﹣y =12x（米）， 整改后的宽为：（x﹣y）﹣（x﹣2y） =x﹣y﹣x+2y =y（米）， 依题意有： ， 解得． ②由题意得：12xy=12×30×10=3600（平方米）， （x+3y）（x+3y） =x2+6xy+9y2 =900+1800+900 =3600（平方米）， （18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600 =6×3600+10×3600 =57600（元）． 答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元． 【点睛】考点：整式的混合运算． 25. （1）请填空： ； ； ． （2）观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到 ． （3）请你利用上面的结论，完成下面各题． 计算：； 计算：． （4）在括号内填上一个多项式： 【答案】（1）；； （2） （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式以及多项式的乘法进行计算即可求解； （2）根据（1）的规律进行计算即可求解； （3）根据（1）的规律进行计算即可求解； （4）根据（1）的规律进行计算即可求解． 【详解】（1）； ； ， 故答案为：；；． （2）； 故答案为：． （3） ∴ （4）∵ ∴ 故答案：． 【点睛】本题考查找规律解题，仔细观察，找出规律是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期第一次自主练习 七年级·数学（XJ） 注意事项： 1.本套试卷共10页，其中试题卷4页，答题卷6页；满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 3.请将答案写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚，在试题卷上答题无效． 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A、B、C、D．的四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算a6•a2结果是（　　） A. a12 B. a8 C. a4 D. a3 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 以上选项都错 5. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 40 D. 144 6. 下列运算不能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果的乘积中不含x的一次项，则a为（ ） A. 5 B. －5 C. D. 8. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 9. 若实数m满足，则值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 10. 在下列各式：①a-b=b-a ；②(a-b)2=(b-a)2 ；③(a-b)2=-(b-a)2 ；④(a-b)3=(b-a)3；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b) 中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 不存在 12. 的个位数字（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：(－2a)·a3＝________． 14. 若x＋y＝5，x－y＝1，则x2－y2＝________． 15. 计算：________． 16. 观察下列等式： 39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算（请运用乘法公式进行简便方法）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么； （2）写出此题正确解答过程． 21. 已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m-n）2=1．求下列各式的值． （1）mn；（2）m2+n2． 22. 已知n正整数，且． （1）求的值； （2）求的值． 23. 同学们，你们好！下面我们一起分析这样一个例题． 例题：求多项式的最小值． 解： ， ， ， 的最小值为2， 的最小值为2． 在认真分析例题后，解答下列问题： （1）求多项式的最小值； （2）求多项式最大值； （3）直接写出多项式的最小值． 24. 南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米． (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简． (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 25. （1）请填空： ； ； ． （2）观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到 ． （3）请你利用上面的结论，完成下面各题． 计算：； 计算：． （4）在括号内填上一个多项式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $