7.2 平行线（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

七年级数学下RJ 同行学案学练测巩固练习 7.2 平行线 第1课时 平行线的概念 V知识梳理 4.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生 1.平行线的概念：在同一平面内，当直线a,b 的折痕与折痕间的位置关系是( 时，我们说直线a与b互相平行.如 图①，两直线AB,CD互相平行，记作 -- A- B b A.平行 B.垂直 D ① ② C.平行或垂直 D.无法确定 5.已知直线a,b都过点M,如果直线al,bl, 2.两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的 那么直线a,b是同一条直线，依据是 两条直线只有两种位置关系： 与 6.如图，在方格纸中，找出互相平行的线段，并用 3.平行线的基本事实及其推论 符号表示出来： (1)平行线的基本事实：过直线外一点 E 条直线与这条直线平行 (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也 如图②，如果 a,b,那么 V当堂达标 H 1.下列说法正确的是() 7.如图所示，在∠AOB内有一点P. A.同一平面内，没有公共点的两条线段是平 (1)过点P画L1/OA 行线 (2)过点P画l2OB. B.同一平面内，两条平行线只有一个公共点 (3)用量角器量一量：11与l2相交所夹的角与 C.同一平面内，没有公共点的两条直线是平 ∠O的大小有怎样的关系？ 行线 D.两条不相交的直线叫作平行线 2.在同一平面内的三条直线，若有且只有两条互 相平行，则这三条直线的交点有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.若直线a仍，bc,则a∥c的依据是() A.平行线的基本事实 B.等量代换 C.等式的性质 D.平行于同一条直线的两条直线平行 ·5· 七年级数学下RJ 同行学案学练测巩固练习 第2课时 平行线的判定 V知识梳理 4.如图，下列条件中，不能判定DE∥BC的是 1.判定两条直线平行 () (1)判定方法1：两条直线被第三条直线所截， A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 C.∠5=∠C D.∠B+∠BDE=180 简单说成： 相等，两直线 E (2)判定方法2：两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行： 简单说成： 相等，两直线 D (3)判定方法3：两条直线被第三条直线所截， 第4题图 第5题图 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 5.如图，点C在射线BD上，只需添加一个条件， 简单说成： 互补，两直线 即可使得ABEC.这个条件可以是 2.重要推论：在同一平面内，如果两条直线都垂 6.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4.由∠1= 直于同一条直线，那么这两条直线 ∠2，可判定 ；由∠3= V当堂达标 ∠4，可判定 D 1.(吉林中考)如图，如果∠1=∠2，那么AB∥ CD,其依据可以简单说成( ) A.两直线平行，内错角相等 D B.内错角相等，两直线平行 第6题图 第7题图 C.两直线平行，同位角相等 7.如图所示 D.同位角相等，两直线平行 (1)如果∠1= ,那么DE∥AC B (2)如果∠1= ,那么EFBC. (3)如果∠FED十 =180°，那么AC //ED. (4)如果∠2+ =180°，那么AB 第1题图 第2题图 //DF. 2.如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则 8.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点 有() C作CF平分∠DCE,交DE于点F,试判断 A.abB.c∥dC.a⊥d D.a⊥c CF与AB是否平行，并说明理由. 3.（兰州中考)如图，小明在地图上量得∠1= ∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行， 他判断的依据是( 2幸福大街 平安大街 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 6… 七年级数学下RJ 同行学案学练测巩固练习 第3课时 平行线的性质 V知识梳理 4.(重庆中考)如图，AB∥CD,AD⊥AC,若∠1 平行线的性质 =55°，则∠2的度数为 (1)性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角 (2)性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内 D B 第4题图 第5题图 错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角 5.如图，DE∥BC,∠2=75°，∠1=42°，则∠EBA (3)性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同 的度数为 6.如图，点D,E分别在AB,BC上，DE∥AC, 旁内角互补 AFBC,∠1=70°，则∠2= 简单说成：两直线平行，同旁内角 当堂达标 1.(东营中考)已知直线a仍，把一块含有30°角 的直角三角尺如图放置，∠1=30°，三角尺的 斜边所在直线交b于点A,则∠2=( ) E 第6题图 第7题图 A.50° B.60° C.70° D.80° 7.如图所示，已知BD∥AF/CE,∠ABD=60°， ∠ACE=36°，AP是∠BAF的平分线，则 ∠PAC的度数为 8.如图，AB∥CD,点E在两平行线之间，连接 BE,CE,∠ABE的平分线与∠BEC的平分 线的反向延长线交于点F,若∠BFE=50°，求 ∠ECD的度数. 第1题图 第2题图 2.如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB, DCOB,则∠C的度数为( A.20° B.35° C.45° D.70° 3.(赤峰中考变式)将一副三角尺按如图所示摆 放，使ABCD,则图中∠1的度数为() A.100°B.105°C.115°D.1209 7· 七年级数学下RJ 同行学案学练测巩固练习 第4课时平行线的性质与判定的综合应用 V知识梳理 5.如图，∠BCD=95°，ABDE,则∠a与∠3满 平行线的性质与判定的综合应用有如下两种 足( ) 形式： A.∠a+∠3=95° B.∠3-∠a=959 (1)角与角的数量关系→线与线的位置关系→角 C.∠a+∠3=85° D.∠B-∠a=85 与角的数量关系， B (2)线与线的位置关系→角与角的数量关系→线 与线的位置关系， 0 E V当堂达标 第5题图 第6题图 1.(呼和浩特中考)如图，直线l1和L2被直线13 6.如图，11∥12,13∥14，若∠1=50°，则∠2= 和14所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4 的度数为( 7.(金华中考)如图，已知∠1=∠2=∠3=50°， A.75° B.105 则∠4的度数是 C.115° D.130° 3 第7题图 第8题图 第1题图 第2题图 8.（台州中考)用一张等宽的纸条折成如图所示 2.如图，DC∥EG,∠C=40°，∠A=70°，则 的图案，若∠1=20°，则∠2的度数 ∠AFE的度数为( ) 为 A.140°B.110° C.90° D.30 9.如图，AB∥CD,连接CA并延长至点H,CF 3.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意 平分∠ACD,CE⊥CF,∠GAH与∠AFC 图，其中ABCD,DE⊥BC,∠ABC=70°，则 互余。 ∠EDC等于( (1)试判断AG与CE的位置关系，并说明 A.10° B.20° 理由 C.30° D.40° (2)若∠GAF=110°，求∠AFC的度数. C 第3题图 第4题图 4.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，使得 点A,B分别落在点A',B的位置，如果∠2= 56°，那么∠1=( A.56° B.58 C.62° D.68 8·参考 同行学案 学练测 《巩固练习》参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 第1课时两条直线相交 知识梳理 1.(1)公共边反向延长线∠2（或：∠4） 裁 ∠3（或：∠1）∠4（或：∠2） (2)顶点反向延长线∠3∠4 2.(1)相等(2)140°40°140° 当堂达标 1.C2.C3.B 4.∠7∠3，∠7 ∠6，∠8，∠2，∠4 5.对顶角相等6.45°7.70 第2课时 两条直线垂直 切 知识梳理 1.(1)互相垂直垂线垂足(2)ABLCD 2.一条 3.(1)垂线段 (2)垂线段 当堂达标 1.B2.A3.B4.C5.B 6.(1)点动成线(2)两点之间，线段最短 (3)两点确定一条直线 7.(1)AC垂线段最短 线 (2)E两点之间，线段最短 8.67°9.146°23'10.119 11.①②④ 12.解：(1)如图所示.(2)如图所示，过点H作HG ⊥EF,垂足为点G,则沿HG开渠最短.理由：连 接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短 答案 七年级数学下R则 13.解：.OC⊥OD,∴.∠COD=90°，∴.∠AOC= ∠COD+∠AOD=90°+∠AOD.,'OD平分 ∠AOB,OE平分∠AOC,∠BOE=15°， ∠AOE=2∠A0C=∠B0E+∠A0B=15 +2∠AOD,∴15°+2∠AOD=2(90°+ ∠AOD),.∠AOD=20° 第3课时两条直线被第三条直线所截 知识梳理 (1)同一侧（下方）同（左）(2)两侧 (3)同一旁（左侧） 当堂达标 1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.D 8.解：(1)示例：如图所示. (2)由∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2 =2x°，∠3=3.x°.由∠2与∠3是邻补角，得2x+ 3x=180,解得x=36,所以2x=72,3.x=108,所 以∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. 7.2 平行线 第1课时 平行线的概念 知识梳理 1.不相交AB/CD 2.相交平行 3.(1)有且只有(2)互相平行a仍 当堂达标 1.C2.C3.D4.C 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.CD∥MN,GH∥PN 7.解：(1)如图所示.(2)如图所示.（3)l与l2 相交所夹的角有两个：∠1，∠2.∠1=∠O,∠2 ∠O=180°，所以11和12相交所夹的角与∠O相 等或互补. B 第2课时平行线的判定 知识梳理 1.(1)同位角平行(2)内错角平行 (3)同旁内角平行 2.平行 当堂达标 1.D2.A3.B4.B 5.示例：∠B=∠ECD 6.AD BC AB CD 7.(1)∠C(2)∠DEF(3)∠EFC(4)∠AED 8.解：CF∥AB.理由：由题意，得∠BAC=45°.，CF 平分∠DCE,∠DCE=90°，∴∠DCF=2∠DCE =45°，.∠DCF=∠BAC,.CF∥AB. 第3课时平行线的性质 知识梳理 (1)相等(2)相等(3)互补 当堂达标 1.B2.B3.B4.35°5.33°6.70°7.66 8.解：如图，延长BE交DC的延长线于点G. B '∠BFE=50°，∠EBF+∠FEB+∠BFE= 180°，.∠EBF+∠BEF=180°-50°=130. ,∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延 长线交于点F,∴.∠ABE+∠BEF十∠FEC= 260°.AB∥CD,∴.∠ABE=∠BGC,∴.∠BGC +∠BEF+∠FEC=260°..'∠BEF+∠FEG= 180°，.∠EGC+∠CEG=80°，∴.∠ECG=100°， .∠ECD=180°-100°=80°. 第4课时平行线的性质与 判定的综合应用 当堂达标 1.B2.B3.B4.C5.D 6.50°7.130°8.140° 9.解：(1)AG∥CE.理由：.ABCD,∴.∠AFC= ∠DCF..CF平分∠ACD,∴.∠ACF=∠DCF, .∠AFC=∠ACF.又.'CE⊥CF,∠GAH与 ∠AFC互余，∴∠ECH=∠GAH,∴.AG∥CE. (2),AB∥CD,AG∥CE,.∠ECD=∠GAF= 110°.又.'CE⊥CF,∴.∠DCF=∠ECD-∠ECF =20°，∴.∠AFC=∠DCF=20°. 7.3定义、命题、定理 知识梳理 1.定义 2.(1)命题(2)题设结论知事项由已知事 项推出的事项题设结论 3.(1)真命题假命题举反例(2)真 4.推理过程 当堂达标 1.B2.B3.D4.D5.A 6.两个角是对顶角这两个角相等 7.解：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题. 7.4平移 知识梳理 1.某一方向距离平移的方向平移的距离 2.(1)形状大小(2)平行相等相等 (3)平行 当堂达标 1.B2.C3.A4.C 5.14cm26.90°7.280 双休作业1 1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.A