7.1 相交线（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

七年级数学下RJ 同行学案学练测巩固练习 第七章相交线与平行线 7.1 相交线 第1课时 两条直线相交 V知识梳理 3.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOC 1.邻补角、对顶角的概念 =90°，OB平分∠EOG,若∠FOD=30°，则 如图①，直线AB,CD相交于点O ∠BOG的度数为( ) (1)两个角有一条 ,它们的另一边互 A.909 B.60° 为 ,具有这种位置关系的两个角，互 C.30° D.无法确定 为邻补角.例如：∠1与 ;∠2与 C E ;∠3与 (2)两个角有一个公共 ,并且一个角 4 的两边分别是另一个角的两边的 ,具 有这种位置关系的两个角，互为对顶角.例如： 30 ∠1与 ;∠2与 第3题图 第4题图 一B 4.如图，直线11，l2分别和l3相交，已知∠1= 20 20 ∠5，那么∠5是 的对顶角，与∠5相 等的角有∠1， ,与∠5互补的 ① ② 角有 2.对顶角的性质及应用 5.如图是一座古塔底部的 (1)对顶角的性质：对顶角 平面图，在不能进入塔 (2)如图②，直线AB,CD相交于点O,∠1 内测量的情况下，数学 40°，则∠2= -∠3= ,∠4= 兴趣小组设计了如图所 示的一种测量方案，测 V当堂达标 得∠COD的度数就是 1.如图，直线a,b相交于点O,若∠1等于30°， ∠AOB的度数.其中的数学原理是 则∠2等于() 6.如图，三条直线11，l2,13相交于点O,若∠1十 A.60° B.70° C.150°D.170° ∠3=135°，则∠2= 第1题图 第2题图 2.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平 第6题图 第7题图 分∠AOC,若∠BOD=76°，则∠BOM等 7.如图，直线AB,CD相交于点O,∠EOB 于() 90°，OC平分∠AOF,∠AOF=40°，则∠EOD A.38°B.104°C.142° D.144° 的度数为 七年级数学下RJ 同行学案学练测巩固练习 第2课时 两条直线垂直 V知识梳理 3.如图，CO⊥AB于点O,直线DE经过点O,若 1.垂线的概念 ∠COD=50°，则∠AOE=( ) (1)如图，两条直线相交所成 A.30° B.40° C.97 D.115° 的四个角中，有一个角是直 角，这两条直线 其 中一条直线叫作另一条直线 的 ,它们的交点叫作 (2)直线AB垂直于CD,记作 第3题图 第4题图 2.关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点 4.如图，如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线 有且只有 直线与已知直线垂直. a,那么OM与ON重合，理由是() 3.垂线段最短及点到直线的距离 A.过两点只有一条直线 (1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段 B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与 中， 最短 已知直线垂直 (2)直线外一点到这条直线的 的长 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 度，叫作点到直线的距离. 与已知直线垂直 V当堂达标 D.两点之间，线段最短 1.如图，点C到AB所在的直线的距离是指图中 5.如图，点O是圆的圆心，OA,OB,OC是半径， 线段( )的长度 且OA⊥OB,∠AOC与∠BOC的度数比为 16：11,则∠BOC的度数是() B a- A.AE B.CF C.BD D.BE 2.能用“垂线段最短”来解释的现象是( A.100° B.110° 起 C.120° D.130° B 线 6.[一题多辨]请用数学知识解释下列现象 (1)把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得 A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 到一条线，理由是 (2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着 线段AB架设，理由是 (3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定 C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直 同一行树所在的直线，理由是 七年级数学下RJ 同行学案学练测巩固练习 7.[一题多辨](1)李庄附近有一条河，村民想在12.如图所示，平原上有A,B,C,D四个村庄，政 河两岸搭建一座桥，图①的搭建方式中，最短 府准备投资修建一个蓄水池， 的是 ,理由是 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H的位置，使它到四个村庄的距离之和 最小 (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠 最短？请说明理由. D ① ② D (2)如图②，在一条笔直公路1的两侧，分别有 A,B两个小区，为了方便居民出行，现要在公 路1上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A,B小区的距离之和最小，你认为存放点应 该建在 处（填“C”“E”或“D”),理由 是 8.如图，A,B,C三点在一条直线上，且CD⊥ CE,若∠1=23°，则∠2的度数是 2 C 第8题图 第9题图 13.如图，OD平分∠AOB,OC⊥OD,OE平分 9.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于 ∠AOC,若∠BOE=15°，求∠AOD的度数. 点O,若∠EOD=56°23'，则∠BOC的度数 为 10.如图，直线AB与CD相交于点O,OD平分 ∠BOF,OE⊥OF,若∠BOD=29°，则 ∠COE的度数为 B 第10题图 第11题图 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD, 给出下列结论：①∠2和∠4是对顶角；②∠3 +∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3 一∠1.其中正确的是 .(填序号) ·3· 七年级数学下RJ 同行学案学练测巩固练习 第3课时两条直线被第三条直线所截 V知识梳理 4.如图，∠ABD的同旁内角共有() 同位角、内错角、同旁内角的概念 A.1个B.2个 C.3个D.4个 如图，直线AB,CD被第三条直线EF所截，构 成八个角. 8 6 第4题图 第5题图 5.如图，下列各组角中，互为内错角的是( (1)观察∠1和∠5，这两个角分别在直线AB, A.∠1和∠3 B.∠2和∠3 CD的 ,并且都在直线EF的 C.∠3和∠4 D.∠2和∠5 侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角。 6.如图，∠ABD与∠BDC是( )形成的内 (2)观察∠3和∠5，它们都在直线AB,CD之 错角 间，并且分别在直线EF的 ,具有这种 A.直线AD,BC被直线BD所截 位置关系的一对角叫作内错角 B.直线AB,CD被直线BD所截 (3)观察∠4和∠5，它们都在直线AB,CD之 C.直线AB,CD被直线AC所截 间，且都在直线EF的 ,具有这种位置 D.直线AD,BC被直线AC所截 关系的一对角叫作同旁内角. V当堂达标 1.如图所示，∠1与∠2不是同位角的是( B 2 年头￥ 第6题图 第7题图 7.如图，下列说法正确的是( A.∠1与∠2是同位角 B.∠1与∠2是内错角 2.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，与 C.∠1与∠3是同位角 ∠2构成内错角的是() D.∠2与∠3是同旁内角 A.∠5B.∠4 C.∠3 D.∠1 8.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是 内错角，∠3与∠1是同旁内角， (1)根据上述条件，画出符合题意的图形 (2)若∠1：∠2：∠3=1：2：3，求∠1，∠2， ∠3的度数 第2题图 第3题图 3.如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的 角，下列角中与∠1构成同位角的是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5参考 同行学案 学练测 《巩固练习》参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 第1课时两条直线相交 知识梳理 1.(1)公共边反向延长线∠2（或：∠4） 裁 ∠3（或：∠1）∠4（或：∠2） (2)顶点反向延长线∠3∠4 2.(1)相等(2)140°40°140° 当堂达标 1.C2.C3.B 4.∠7∠3，∠7 ∠6，∠8，∠2，∠4 5.对顶角相等6.45°7.70 第2课时 两条直线垂直 切 知识梳理 1.(1)互相垂直垂线垂足(2)ABLCD 2.一条 3.(1)垂线段 (2)垂线段 当堂达标 1.B2.A3.B4.C5.B 6.(1)点动成线(2)两点之间，线段最短 (3)两点确定一条直线 7.(1)AC垂线段最短 线 (2)E两点之间，线段最短 8.67°9.146°23'10.119 11.①②④ 12.解：(1)如图所示.(2)如图所示，过点H作HG ⊥EF,垂足为点G,则沿HG开渠最短.理由：连 接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短 答案 七年级数学下R则 13.解：.OC⊥OD,∴.∠COD=90°，∴.∠AOC= ∠COD+∠AOD=90°+∠AOD.,'OD平分 ∠AOB,OE平分∠AOC,∠BOE=15°， ∠AOE=2∠A0C=∠B0E+∠A0B=15 +2∠AOD,∴15°+2∠AOD=2(90°+ ∠AOD),.∠AOD=20° 第3课时两条直线被第三条直线所截 知识梳理 (1)同一侧（下方）同（左）(2)两侧 (3)同一旁（左侧） 当堂达标 1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.D 8.解：(1)示例：如图所示. (2)由∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2 =2x°，∠3=3.x°.由∠2与∠3是邻补角，得2x+ 3x=180,解得x=36,所以2x=72,3.x=108,所 以∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. 7.2 平行线 第1课时 平行线的概念 知识梳理 1.不相交AB/CD 2.相交平行 3.(1)有且只有(2)互相平行a仍 当堂达标 1.C2.C3.D4.C 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.CD∥MN,GH∥PN