突破讲练一 加法运算律（导图+技巧点拨+三难度分层练）第三单元 运算律-2025-2026学年人教版数学四年级下册专项培优讲练

2025-2026学年人教版数学四年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 突破讲练一 加法运算律（第三单元 运算律） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【原卷版】 技巧点拨一：加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 技巧点拨二：减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 1．（25-26四年级上·黑龙江绥化·期末）计算480÷32时，最简便的算法是（    ）。 A．480÷8×4 B．480÷4×8 C．480÷8÷4 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）309＋122＋78＝309＋（122＋78）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 4．（24-25四年级下·河南郑州·期末）中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面的算式分别运用了什么运算律？（填序号） ①加法交换律    ②加法结合律   ③加法交换律和加法结合律 (1)57＋98＝98＋57。( ) (2)47＋36＋53＝36＋（47＋53）。( ) (3)a＋（20＋34）＝（a＋20）＋34。( ) (4)A＋68＝68＋A。( ) (5)81＋67＋19＋33＝（81＋19）＋（67＋33）。( ) 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据乘法运算律，在横线上填适当的数。 （1）21×18＝18×________               （2）56×________＝a×________ （3）125×（8×________）＝（125×________）×14 （4）25×58×4＝________×________×58 （5）9×2×12×50＝（________×________）×（________×________） 7．（24-25四年级下·河南新乡·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 800400( )99890                    30000000( )3亿 153－（53＋38）( )153－38－53                 101×80( )8000 8．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）用简便方法计算下面各题。 153＋271＋347＋139          125×9×8 71×71－71                   832－74－26 9．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）用简便方法计算。 637－（49＋237）    125×（7×8）×3    57×69＋69×43 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 1．（24-25四年级下·陕西西安·期末）如果○＋△＝10，那么○×58＋△×58用简便方法计算的结果是（    ）。 A．500 B．580 C．508 D．850 2．（24-25四年级下·福建福州·期末）下面各算式中，既应用了乘法交换律，又应用了乘法结合律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋8×25 B．4×125×8＝4×（125×8） C．25×132×4＝132×（25×4） D．（25＋125）×32＝25×32＋125×32 3．（24-25四年级下·江西宜春·期末）小虎在做作业时，将错算成，这样比正确得数少（    ）。 A．25 B．192 C．200 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质，在（  ）里填写相应的运算符号和数。 (1)567－154－46＝567－（154( )46） (2)373－18－82＝373( )（( )( )( )） (3)756－91－256＝756( )( )( )( ) (4)644－（65＋344）＝644( )( )( )( ) 5．（24-25四年级下·江西萍乡·期末）如果a＋b＝40，那么5×a＋5×b＝( )。 6．（24-25四年级下·江西萍乡·期末）计算时，应用( )律可使计算简便，结果是( )。 7．（2025四年级下·全国·专题练习）算式1×2×3×4×5＝120的积的末尾有1个“0”；算式1×2×3×4×5×……×20的积的末尾有_____个连续的“0”。 8．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101     4900÷35 8900÷25÷4     455÷[（200－193）×13]     99×87＋99×14－99 9．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）华华用计算器计算“1235×49”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式和计算过程（不用计算结果）。 10．（24-25四年级下·河南新乡·期末）小军的速度是70米/分，小芳的速度是65米/分。 （1）他们同时从家中出发，经过12分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？ （2）到达学校后，他们同时从学校向少年宫走去。经过5分钟，小军到了少年宫，这时，小芳离少年宫还有多远？ 1．（24-25四年级下·河南周口·期末）已知A＝2023×2024，B＝2022×2025，则A（    ）B。 A．＞ B．＜ C．＝ 2．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 3．2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003的计算结果是（    ）。 A．4007 B．2003 C．2004 D．以上都错 4．9＋99＋999＋3＝（    ）。 A．1100 B．1099 C．1107 D．1110 5．（24-25四年级下·湖南永州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是( )。 6．（23-24四年级下·河南商丘·期末）要使34×□＋66×□＝9900，则□＝( )；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝( )，☆＝( )。 7．（23-24四年级下·湖北武汉·期末）小马虎计算36＋24×□时弄错了运算顺序，结果算出来比正确答案多72，□代表的数是________。 8．（2025四年级下·全国·专题练习）巧算下列题目： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）98766×98768－98765×98769 9．请给式子25×（4＋8）创设情境。在这个情境里25×4＋8表示什么？两个式子结果相差的部分表示什么？ 10．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 突破讲练一 加法运算律（第三单元 运算律） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【解析版】 技巧点拨一：加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 技巧点拨二：减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 1．（25-26四年级上·黑龙江绥化·期末）计算480÷32时，最简便的算法是（    ）。 A．480÷8×4 B．480÷4×8 C．480÷8÷4 【答案】C 【思路引导】32＝8×4，计算480÷32时，根据整数除法的性质进行简算，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积，依此选择。 【规范解答】480÷32＝480÷（8×4）＝480÷8÷4。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 【答案】A 【思路引导】利用乘法分配律使算式中出现●＋■的形式，再把●＋■＝100代入计算即可。 【规范解答】     如果，那么。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）309＋122＋78＝309＋（122＋78）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】B 【思路引导】加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律；据此解题即可。 【规范解答】根据分析可知，算式运用了加法结合律。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·河南郑州·期末）中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 【答案】B 【思路引导】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。 【规范解答】348＋124＋146＝348＋（124＋146），运用了加法结合律。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面的算式分别运用了什么运算律？（填序号） ①加法交换律    ②加法结合律   ③加法交换律和加法结合律 (1)57＋98＝98＋57。( ) (2)47＋36＋53＝36＋（47＋53）。( ) (3)a＋（20＋34）＝（a＋20）＋34。( ) (4)A＋68＝68＋A。( ) (5)81＋67＋19＋33＝（81＋19）＋（67＋33）。( ) 【答案】(1)① (2)③ (3)② (4)① (5)③ 【思路引导】分析每个算式，根据加法交换律和结合律的定义判断运用的运算定律。 （1）算式中，交换了57和98的位置，和不变，符合加法交换律的定义。 （2）算式中，首先交换了47和36的位置（运用加法交换律），然后将47和53结合先算（运用加法结合律），因此同时运用了两种定律。 （3）算式中，改变了运算顺序，先算，和不变，符合加法结合律的定义，未交换加数位置。 （4）算式中，交换了A和68的位置，和不变，符合加法交换律的定义。 （5）算式中，首先交换了19和67的位置 （运用加法交换律），然后将81与19、67与33分别结合先算（运用加法结合律），因此同时运用了两种定律。 【规范解答】由分析可知，（1）（①） （2）（③） （3）（②） （4）（①） （5）（③） 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据乘法运算律，在横线上填适当的数。 （1）21×18＝18×________               （2）56×________＝a×________ （3）125×（8×________）＝（125×________）×14 （4）25×58×4＝________×________×58 （5）9×2×12×50＝（________×________）×（________×________） 【答案】 21 a 56 14 8 25 4 9 12 2 50 【思路引导】（1）根据乘法交换律可知：； （2）根据乘法交换律可知：； （3）根据乘法结合律可知：； （4）根据乘法交换律可知：； （5）根据乘法交换律和结合律可知：。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） 7．（24-25四年级下·河南新乡·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 800400( )99890                    30000000( )3亿 153－（53＋38）( )153－38－53                 101×80( )8000 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】比较800400和99890，对于整数大小比较，先看数位多少，数位多的数大；数位相同从高位比起； 比较30000000和3亿，先把3亿改写成300000000，再比较大小； 比较153－（53＋38）和153－38－53，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将右边的式子变式后再比较大小； 比较101×80和8000，根据乘法分配律将左边算式变式为（100＋1）×80＝100×80＋1×80计算出结果再比较大小； 【规范解答】800400是六位数，99890是五位数，六位数的数位比五位数多，所以800400＞99890； 因为1亿＝100000000，所以3亿＝300000000，30000000是八位数，300000000是九位数，八位数小于九位数，所以30000000＜3亿。 因为153－38－53＝153－（38＋53），所以153－（38＋53）＝153－38－53； 101×80 ＝（100＋1）×80 ＝100×80＋1×80 ＝8000＋80 ＝8080 因为8080＞8000，所以101×80＞8000。 8．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）用简便方法计算下面各题。 153＋271＋347＋139          125×9×8 71×71－71                   832－74－26 【答案】910；9000； 4970；732 【思路引导】（1） 利用加法交换律和结合律，式子可写为：（153＋347）＋（271＋139），然后计算即可； （2）根据乘法交换律，交换8和9的位置，然后先算125×8，再乘9即可； （3）根据乘法分配律，式子可写为：71×（71－1 ），然后计算即可； （4）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算74加26的和，然后再用832减去第一步的和即可。 【规范解答】153＋271＋347＋139 ＝（153＋347）＋（271＋139） ＝500＋410 ＝910 125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 9．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）用简便方法计算。 637－（49＋237）    125×（7×8）×3    57×69＋69×43 【答案】351；21000；6900 【思路引导】（1）利用减法的性质变为637－49－237，再利用加法交换律变为637－237－49，然后从左至右依次计算减法； （2）先去掉小括号，利用乘法交换律变为125×8×7×3，再利用乘法结合律变为（125×8）×（7×3），然后计算即可； （3）利用乘法分配律变为（57＋43）×69，然后先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法。 【规范解答】637－（49＋237） ＝637－49－237 ＝637－237－49 ＝400－49 ＝351 125×（7×8）×3 ＝125×7×8×3 ＝125×8×7×3 ＝（125×8）×（7×3） ＝1000×21 ＝21000 57×69＋69×43 ＝（57＋43）×69 ＝100×69 ＝6900 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 【答案】（1）300块 （2）8块 【思路引导】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。 （2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【规范解答】 （块） 答：榴莲月饼一共有300块。 （2） （块） 答：平均每人分得8块月饼。 1．（24-25四年级下·陕西西安·期末）如果○＋△＝10，那么○×58＋△×58用简便方法计算的结果是（    ）。 A．500 B．580 C．508 D．850 【答案】B 【思路引导】根据题意，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。此题中有相同因数58，因此可运用乘法分配律的特点将算式写成（○＋△）×58，然后再进行计算即可。 【规范解答】根据分析可知： ○＋△＝10 ○×58＋△×58 ＝（○＋△）×58 ＝10×58 ＝580 如果○＋△＝10，那么○×58＋△×58用简便方法计算的结果是580。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·福建福州·期末）下面各算式中，既应用了乘法交换律，又应用了乘法结合律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋8×25 B．4×125×8＝4×（125×8） C．25×132×4＝132×（25×4） D．（25＋125）×32＝25×32＋125×32 【答案】C 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此逐项分析即可解答。 【规范解答】A．25×（4＋8）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成25×4＋8×25，不符合题意。 B．4×125×8＝4×（125×8）运用了乘法结合律，不符合题意。 C．25×132×4先根据乘法交换律变成132×25×4，再根据乘法结合律变成132×（25×4），符合题意。 D．（25＋125）×32根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成25×32＋125×32，不符合题意。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·江西宜春·期末）小虎在做作业时，将错算成，这样比正确得数少（    ）。 A．25 B．192 C．200 【答案】B 【思路引导】根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把它们的积相加；所以25×（□＋8）＝25×□＋25×8，与25×□＋8相比较，25×□相同，用25×8减8即得到比正确得数少的数。据此解答。 【规范解答】25×8－8 ＝（25－1）×8 ＝24×8 ＝192 所以，比正确得数少192。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质，在（  ）里填写相应的运算符号和数。 (1)567－154－46＝567－（154( )46） (2)373－18－82＝373( )（( )( )( )） (3)756－91－256＝756( )( )( )( ) (4)644－（65＋344）＝644( )( )( )( ) 【答案】(1)＋ (2) － 18 ＋ 82 (3) － 256 － 91 (4) － 344 － 65 【思路引导】本题主要运用减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，用字母表示为。 （1）根据减法的性质，从567里连续减去154和46等于567减去154与46的和，所以，括号里应填“＋”； （2）同样依据减法的性质，373连续减去18和82等于373减去18与82的和，即，所以依次应填“-”、“18”、“＋”、“82”； （3）根据减法的性质，756减去91再减去256，等于756减去256再减去91，即，所以依次应填“-”、“256”、“-”、“91”； （4）根据减法的性质，644减去65与344的和，等于644连续减去344和65，即，所以依次应填“-”、“344”、“-”、“65”。 【规范解答】（1）； （2）； （3）； （4）。 5．（24-25四年级下·江西萍乡·期末）如果a＋b＝40，那么5×a＋5×b＝( )。 【答案】200 【思路引导】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），将5×a＋5×b转化为5×（a＋b），再代入已知条件a＋b＝40计算即可。 【规范解答】5×a＋5×b ＝5×（a＋b） ＝5×40 ＝200 如果，那么。 6．（24-25四年级下·江西萍乡·期末）计算时，应用( )律可使计算简便，结果是( )。 【答案】 乘法分配 1100 【思路引导】根据题意，在计算25×（40＋4）时，观察算式结构，发现括号内是两个数相加，且外部的因数25与括号内的两个加数40和4相乘时都能得到整百数，符合乘法分配律的应用条件。应用乘法分配律将原式展开为25×40＋25×4，分别计算后相加，可使计算简便。 【规范解答】根据分析可知： 25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 计算25×（40＋4）时，应用乘法分配律可使计算简便，结果是1100。 7．（2025四年级下·全国·专题练习）算式1×2×3×4×5＝120的积的末尾有1个“0”；算式1×2×3×4×5×……×20的积的末尾有_____个连续的“0”。 【答案】4 【思路引导】积的末尾的0是由2乘5得来的。所以只要找出乘数中有几个2和5即可。而乘数中的2的个数比5多。所以只要看1—20之间的数中一共有几个5即可。 【规范解答】1—20之间有5、10＝5×2、15＝5×3、20＝5×4，一共有4个5，且双数的个数比4多，所以积的末尾有4个连续的“0”。 【考点剖析】这里其实利用乘法交换律和乘法结合律，将含有5的数和双数凑一起。使得乘除的结果末尾有0。 8．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 【答案】653；7676；140 89；5；9900 【思路引导】567＋153－67根据带符号搬家进行简算； 76×101先把101写成（100＋1），再根据乘法分配律进行简算； 4900÷35，根据35＝7×5然后利用除法的性质进行简算； 8900÷25÷4根据除法的性质进行简算； 455÷[（200－193）×13]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； 99×87＋99×14－99根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【规范解答】567＋153－67 ＝567－67＋153 ＝500＋153 ＝653 76×101 ＝76×（100＋1） ＝76×100＋76×1 ＝7600＋76 ＝7676 4900÷35 ＝4900÷（7×5） ＝4900÷7÷5 ＝700÷5 ＝140 8900÷25÷4 ＝8900÷（25×4） ＝8900÷100 ＝89 455÷[（200－193）×13] ＝455÷[7×13] ＝455÷91 ＝5 99×87＋99×14－99 ＝99×（87＋14－1） ＝99×100 ＝9900 9．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）华华用计算器计算“1235×49”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式和计算过程（不用计算结果）。 【答案】1235×7×7（答案不唯一） 【思路引导】按键“4”坏了，可以把49拆成7×7，再根据乘法结合律进行计算，结果相同，据此解答即可。 【规范解答】1235×49 ＝1235×（7×7） ＝1235×7×7 答：可以用算式“1235×7×7”来计算“1235×49”的结果。 10．（24-25四年级下·河南新乡·期末）小军的速度是70米/分，小芳的速度是65米/分。 （1）他们同时从家中出发，经过12分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？ （2）到达学校后，他们同时从学校向少年宫走去。经过5分钟，小军到了少年宫，这时，小芳离少年宫还有多远？ 【答案】（1）1620米 （2）25米 【思路引导】（1）“路程＝速度×时间”分别计算出小芳和小军12分钟走的路程，然后再将他们12分钟走的路程加起来，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。 （2）分别计算出小芳和小军5分钟走的路程，然后再将他们5分钟走的路程相减即可求出小军到达少年宫时小芳离少年宫还有多远。 【规范解答】（1）70×12＋65×12 ＝（70＋65）×12 ＝135×12 ＝1620（米） 答：他们两家相距1620米。 （2）70×5－65×5 ＝（70－65）×5 ＝5×5 ＝25（米） 答：这时，小芳离少年宫还有25米。 1．（24-25四年级下·河南周口·期末）已知A＝2023×2024，B＝2022×2025，则A（    ）B。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【思路引导】利用乘法分配律简便计算A减去B的值，如果大于0，表明A＞B，等于0表明A＝B，小于0表明A＜B。 【规范解答】2023×2024－2022×2025 ＝（2022＋1）×2024－2022×（2024＋1） ＝2022×2024＋2024－2022×2024－2022 ＝2024－2022 ＝2 因此A＞B。 故答案为：A 【考点剖析】本题要观察所给算式，发现数值很接近，可以通过运用乘法分配律提取A和B中相同的部分，从而简便运算。 2．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。 【规范解答】 ①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确； ②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确； ③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确； ④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确； ⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。 算式中正确的有①②③④一共4个。 故答案为：C 【考点剖析】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。 3．2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003的计算结果是（    ）。 A．4007 B．2003 C．2004 D．以上都错 【答案】A 【思路引导】把算式变形为（2003×2003－2002×2003）＋（2004×2004－2003×2004），再利用乘法分配律计算。 【规范解答】2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003 ＝（2003×2003－2002×2003）＋（2004×2004－2003×2004） ＝2003×（2003－2002）＋2004×（2004－2003） ＝2003＋2004 ＝4007 故选择：A 【考点剖析】根据数据特点，巧妙组合，利用乘法分配律解决问题是关键。 4．9＋99＋999＋3＝（    ）。 A．1100 B．1099 C．1107 D．1110 【答案】D 【解析】观察数据特点和运算符号，灵活运用加法结合律进行简算。将3拆成1＋1＋1，9＋1＝10，99＋1＝100，999＋1＝1000，再将三个数加起来即可。 【规范解答】9＋99＋999＋3 ＝（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1） ＝10＋100＋1000 ＝1110 故答案为：D。 【考点剖析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．（24-25四年级下·湖南永州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是( )。 【答案】 625 【思路引导】本题根据加法交换律和结合律进行简算。1＋3＋5＋7＋…＋47＋49发现的规律是：，，，，以此类推；除了25以外，这个算式中一共有24个数，两两相加得出12个和，因为把式子的两头的两个数相加，和都是50，一共有12个50，求12个50是多少用乘法，再加上中间的一个数25，即可解答。 【规范解答】 所以1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是625。 【考点剖析】需要结合数据特征，能凑整的就凑整，利用加法交换律和结合律使计算简便。 6．（23-24四年级下·河南商丘·期末）要使34×□＋66×□＝9900，则□＝( )；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝( )，☆＝( )。 【答案】 99 78 46 【思路引导】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）可知，34×□＋66×□＝（34＋66）×□＝100×□＝9900，所以□＝9900÷100，据此作答； 根据题意，由78×100＝7800可知，在54×△＋78×☆这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数78，所以△＝78，那么有54×△＋78×☆＝54×78＋78×☆＝（54＋☆）×78＝7800＝100×78，所以☆＝100－54，据此作答。 【规范解答】9900÷（34＋66） ＝9900÷100 ＝99 所以□＝99； 100－54＝46 54×78＋78×46 ＝（54＋46）×78 ＝100×78 ＝7800 所以△＝78，☆＝46。 【考点剖析】本题考查对乘法分配律的理解，要明确一个式子可以用乘法分配律进行计算的前提是这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数，另外两个不同的因数相加后可以凑成整百整十数。 7．（23-24四年级下·湖北武汉·期末）小马虎计算36＋24×□时弄错了运算顺序，结果算出来比正确答案多72，□代表的数是________。 【答案】3 【思路引导】由题意可知：计算36＋24×□时弄错了运算顺序，就是先算加法，后算乘法，算式就变成了（36＋24）×□，利用乘法分配律把算式展开变成36×□＋24×□，再减原算式，得到36×□－36，这个算式的结果是72。用72＋36即可求出36×□的结果，最后再除以36，即可求出□代表的数。 【规范解答】由分析可知：弄错了运算顺序，算式就变成（36＋24）×□， （36＋24）×□ ＝36×□＋24×□ 比原式多了 36×□＋24×□－（36＋24×□） ＝36×□＋24×□－36－24×□ ＝36×□－36 所以 36×□－36＝72 （72＋36）÷36 ＝108÷36 ＝3 所以，□代表的数是3。 【考点剖析】熟练掌握乘法分配律是解题的关键。 8．（2025四年级下·全国·专题练习）巧算下列题目： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）98766×98768－98765×98769 【答案】（1）33330000 （2）3 【思路引导】（1）先将9999看成3333×3，再运用乘法结合律，将3333×3×2222写成3333×6666，然后运用乘法分配律进行运算。 （2）先将98766看成（98765＋1）、将98769看成（98768＋1），然后运用乘法分配律和减法的性质进行运算。 【规范解答】（1）9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000 （2）98766×98768－98765×98769 ＝（98765＋1）×98768－98765×（98768＋1） ＝98765×98768＋98768－（98765×98768＋98765） ＝98765×98768＋98768－98765×98768－98765 ＝98768－98765 ＝3 【考点剖析】本题较有难度，需要熟悉运算律，同时能够把数字合理拆分。 9．请给式子25×（4＋8）创设情境。在这个情境里25×4＋8表示什么？两个式子结果相差的部分表示什么？ 【答案】见详解 【思路引导】根据所给算式，创设生活中的情境编题，再分析25×（4＋8）和25×4＋8在这个情境里各表示什么，然后分别计算出两个算式的结果，分析两个式子结果相差的部分表示什么即可。 【规范解答】情景是：超市鸡蛋为了限购，每个人购买鸡蛋一斤4元，超过25斤的部分一斤8元。（答案不唯一） 在这个情境里25×4＋8表示：一人买了26斤鸡蛋花的钱数。 25×（4＋8）表示：另一人买了50斤鸡蛋花的钱数。 25×（4＋8） ＝25×4＋25×8 表示25个4加上25个8； 25×4＋8表示25个4加上1个8； 算式25×（4＋8）与25×4＋8相差部分是24个8。 故两个式子结果相差的部分表示：一个人比另一个人少买了24斤鸡蛋少花的钱数。 【考点剖析】能根据所给算式，分析算式的意义，是解答此题的关键。 10．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【思路引导】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【规范解答】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【考点剖析】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $