素养提升·双休作业(八)-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

135°+∠BED+120°=360°，∴.∠GMB+ S△cBD=1 AAC2,SACD-S) 1 ∠BED+∠DNG=55°. 25=10. 素养提升·双休作业（八） 1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.B8.B 9.A[解析]如图，连接BO..等腰△ABC中，AB =AC,∠BAC=56°，∴.∠ABC=∠ACB=(180 -56)÷2=62°.AO是∠BAC的平分线， 15.解：如图所示，△ABC与原来三角形模具一样. ∴.∠BAO=28.又.OD是AB的垂直平分线， ∴.∠OBA=∠OAB=28°，∴.∠OBC=∠OCB= 62°-28°=34°..EF垂直平分线段OC, .∠CEF=90°-34°=56°. D 16.解：.∠A=∠DBC=36°，∠C=72°，∴.在△BCD 中，∠1=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72 =72°，∴.∠ADB=180°-∠1=108°，.∠2= 10.C[解析]，△ABC为等边三角形，∠ABC 180°-∠A-∠ADB=180°-36°-108°=36°. =∠BAC=60°.，∠ABC=180°-∠ABD= 17.解：AB∥CD,.∠ABD=∠EDC.在△ABD ∠D+∠DAB,∠DAB=20°，.∠D=60°-20 I∠ABD=∠EDC =40°..DA=DE,∴.∠DAE=∠DEA, 和△EDC中，BD=DC ,.△ABD≌ ∴∠DAE=2×(180°-∠D)=2×(180°- ∠1=∠2 40)=70°，∴.∠EAC=∠DAB+∠BAC- △EDC(ASA),∴.AB=DE. ∠DAE=20°+60°-70°=10°. 18.解：点D为AC边的中点，∴.AD=CD.CF 11.50°或70°12.6cm ∥AB,∴.∠A=∠FCD.在△ADE和△CDF 13.45°14.56° I∠A=∠FCD 15.110°[解析]，AB=AC,∠BAC=80°，AD⊥ 中， AD=CD ,.△ADE≌△CDF ∠ADE=∠CDF BC,∴∠BAD=∠CAD=2∠BAC=40, (ASA),∴.AE=CF,S△ADE=SACDF.:CF=6, y :AD=AB,∠BDA=2×(180°-40)= ∴.AE=6.又.BE=9,.AB=AE+BE=15, 70°，∴.∠ADE=180°-∠BDA=180°-70° AE-号AB,∴SaE-号SamD为AC =110°. 边的中点，△ABC的面积为50，.S△ABD 16.略 24· 17.解：(1)在△BDF和△ADC中， 素养提升·双休作业（九） BD=AD 1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.D ∠BDF=∠ADC,∴.△BDF≌△ADC(SAS), 8.温度时间时间温度9.2 DF=DC 10.y=5x+111.4 ..BF=AC. 12.解：(1)在这个变化过程中，自变量是等腰直角 (2)BF⊥AC.理由：，△BDF≌△ADC, 三角形的直角边长，因变量是阴影部分的面积. .∠DBF=∠DAC..'∠DBF+∠DFB=90°， (2)328238(3)当等腰直角三角形的直角边 ∠DFB=∠EFA,∴∠EFA+∠DAC=90°， 长由1cm增加到5cm时，阴影部分面积由 .∠BEA=90°，.BF⊥AC. 398cm2逐渐减小到350cm2.(4)y=202-4 (3)若AB=BC,则BF=2AE.理由：.'AB= ×72=-2x2+400 BC,BF LAC,AE-AC.BF-AC, 13.解：(1)甲车的速度为60÷1.5=40(km/h), 乙车的速度为60÷(1.5-0.5)=60(km/h). ..BF=2AE. 18.解：(1)如图①，连接AD.,AB=AC,DB= (2)由题意得品一0-1-0.5，解得a=180, DC,∴点A,D都在线段BC的垂直平分线上， (3)若甲、乙两车同时返回A地，则甲车返回时 直线AD是线段BC的垂直平分线， 所用的时间为密-1=2∴甲车返回时的 ∴.AD平分∠BAC.△ABC是等边三角形， 速度为180÷2=90(km/h).根据甲车去时的时 ∴.∠BAC=∠ABC=60°，∴.∠BAD=30° 间为180÷40=4.5(h),可得一共所用的时间为 ,∠BDC=80°，DB=DC,∴.∠DBC=50°， 4.5+2=6.5(h),如图所示 .∠ABD=60°-50°=10°=∠CBE.又，AB= s/km 甲车 BC,BD=BE,∴.△ABD≌△CBE(SAS), ∴.∠BCE=∠BAD=30°.(2)如图②，作等边 60 三角形ABC,连接AD,AB,AC.由(1)知 81s3站456im ∠BAD=∠BCE=30°，∠ABD=∠CBE=10°. 《计算高手》参考答案 又.AB=BC,.△ABD≌△CBE(ASA), 练习1同底数幂的乘法 ∴.BD=BE.∠DBE=60°-10°-10°=40°， ∴.∠BDE=70°，∴.∠CDE=∠BDC-∠BDE 1.(1)1010 2(2)月 (3)a15(4)-a10(5)a5 =80°-70°=10°. (6)x9 2.(1)2(2)2(3)示例：22 3.(1)-27(2)b14(3)a8(4)-x6(5)2x3 (6)b7(7)a2m+2(8)(x+y)6(9)0(10)0 (11)-(y-2)10 25·素养提升·双休作业（八） 同行学案学练测 考查范围：第五章 限时：40分钟满分：100分 七年级数学下BS 一、选择题（每题5分，共50分） 7.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，用直尺 1.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的 和圆规在边AB上确定一点D,则∠ACD= 是( ) () 群辩脚 A.60° B.75 C.65° D.70 2.若等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,则它 的第三边长( ）cm. A.4 B.9 C.4或9 D.大于5且小于13 Q 3.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC, 第7题图 第8题图 垂足为D,△ABD与△AB'D关于直线AD对 8.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC 称，点B的对称点是点B,若∠B'AC=14°，则 上一点，DP⊥OA于点P,DP=5,若点Q是射 ∠B的度数为() A38° B.48° C.50° D.52° 线OB上一点，OQ=3,则△ODQ的面积 是() A.6.5 B.7.5 C.8 D.10 D B 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=56°， 第3题图 第4题图 ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O, 4.如图，在△ABC中，BC边上两点D,E分别在 点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数 AB,AC的垂直平分线上，若BC=24,则△ADE 是() 的周长为() A.56 B.32° C.50° D.58 A.22 B.23 C.24 D.25 5.如图，要在公路1旁修建一座移动信号发射塔，按 照设计要求，发射塔到两个城镇M,N的距离必 须相等，则发射塔应该建在(） A.A处B.B处 C.C处 D.D处 第9题图 第10题图 10.如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线 上，点E在线段BC上，连接AD,AE,如果 DA=DE,且∠DAB=20°，那么∠EAC的度数 为() 第5题图 第6题图 A.20° B.15° D.5 6.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=48°， C.10 以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点 二、填空题（每题5分，共25分） T,连接AT,则∠CAT的度数是( ) 11.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°， A.64° B.24° C.21° D.16 则这个等腰三角形的底角度数是 17 12.如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm,面积是 17.(9分)已知等腰直角△ABD和等腰直角△DFC 12cm,D为BC边上的中点，腰AB的垂直平 如图放置，BD=AD,DF=DC,∠ADB= 分线EF交AD于点M,交AB于点E,交AC ∠FDC=90°，其中B,D,C在一条直线上，连接 于点F,则BM+DM的值为 BF并延长交AC于点E. (1)试说明：BF=AC. (2)BF与AC有什么位置关系？请说明理由. (3)若AB=BC,BF与AE有什么数量关系？ 请说明理由， 第12题图 第13题图 13.如图所示，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且 AC=CD,则∠BAD= 14.如图，BC的垂直平分线交AB于点D,若∠A= 40°，且∠2=2∠1，则∠B= 18.(10分)[数学理解](1)如图①，在等边△ABC 内，作DB=DC,且∠BDC=80°，E是△DBC 第14题图 第15题图 内一点，且∠CBE=10°，BE=BD,求∠BCE的 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°， 度数. AD⊥BC,AD=AB,连接BD并延长，交AC [联系拓广](2)如图②，在△DBC中，DB=DC, 的延长线于点E,则∠ADE的度数为 ∠BDC=80°，E是△DBC内一点，且∠CBE= 三、解答题（共25分） 10°，∠BCE=30°，连接DE,求∠CDE的度数 16.(6分)如图，车站O位于两条公路OA,OB的交 会处，在公路OB上还有一个车站C,现要在两 条公路之间修一个中转站P,使它到两条公路的 距离相等，且到两个车站的距离也相等.请你在 图中作出点P的位置.（用圆规、直尺作图，不写 作法，但要保留作图痕迹) B 18·