15.2 随机事件的概率-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

15.2 随机事件的概率 第1关练速度 10min为准，你的时间： C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果 1.（2024·浙江金华高一月考)某网站举行购物 “出现6点”的概率就会加大 抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一 D.连续投掷3次，出现的点数之和等于19的 概率为0 次抽奖机会，中奖的概率为10%.那么以下理 解正确的是 ( ) 5.(2024·湖南长沙高一期末)已知2≈1.4142…， A.某人抽奖100次，一定能中奖10次 把√2通过四舍五入精确到小数点后n(n=0, B.某人消费1000元，至少能中奖1次 1,2,3)位的近似值分别记为ao,a1,a2,a3,若 C.某人抽奖1次，一定不能中奖 从ao,a1,a2,a3中任取1个数a,(0≤i≤3)，则 D.某人抽奖10次，可能1次也没中奖 满足a>1.4的概率为 () 2.（多选)下列关于古典概型的说法中正确的是 A B月 c ( ) 6.(2024·河北保定高一期末)“春雨惊春清谷 A.试验中所有可能出现的样本点只有有限个 天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪 B.每个事件出现的可能性相等 雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两 C.每个样本点出现的可能性相等 天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民 D.样本点的总数为n,随机事件A若包含k个 族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有 基本事件，则P(A)= 立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、 3.甲同学在数学探究活动中做抛硬币实验，共 大暑现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑 抛掷了2000次，其中正面朝上的有1034次， 这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不 在同一个月的概率为 则下列说法正确的是 () A.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.517 B子 c B.甲同学的实验中，反面朝上的频率为0.483 7.(2024·江苏宿迁高一期末)《史记》中讲述了 C.抛掷一枚硬币，反面朝上的概率小于0.5 田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于 D.甲同学的实验中，正面朝上的频率接近 齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中 0.517 等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马； 4.(多选)(2024·广东肇庆高二月考)投掷一枚 田忌的下等马劣于齐王的下等马”.若双方各 质地均匀的正方体骰子，下列说法正确的有 自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选 ( 1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为 A.“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数 为偶数”的概率 2 B.只要连掷6次，一定会“出现1点” .3 B. Q、1 D、1 3 6 必修第二册·SJ学霸168 8.(2024·陕西榆林高一期末)已知甲、乙、丙三13.（2024·福建福州高一期末)某人射击5枪， 名同学站在一排进行拍照，则甲在中间的 命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为 概率 () 9.（2024·福建宁德高一月考)在一个不透明的 2 纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球 B C、1 ·10 除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个 14.（2024·安徽宣城高一期末)某同学用边长 球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试 为4dm的正方形木板制作了一套七巧板， 验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋 如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正 子中红球约有 个 方形和1个平行四边形.若该同学从5个三 10.（2024·天津河北区高一期末)《易·系辞 角形中取出2个，则这2个三角形的面积之 上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是 和小于另外3个三角形面积之和的概率是 中国古代流传下来的两幅神秘图案，河图的 排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与 七同道居上，三与八为朋居左，四与九为友 居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑 点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则 其差的绝对值为5的概率为 0-00-0000 10 C. 0 6 15.(2024·湖南张家界高一期末)甲、乙两个人 0 进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出 拳，则一次游戏两人平局的概率为() 11.一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形 B子 ci D.g 状、大小完全相同的标签，先后随机地选取 16.（多选)某展会安排了分别标有序号为 2张标签， “1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能地随 (1)标签的选取是无放回地，则2张标签上 机排序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想， 的数字为相邻整数的概率为 ； (2)标签的选取是有放回地，则2张标签上 设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一 辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的 的数字为相邻整数的概率为 车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方 第2关练准确率8题为准，你做对题 案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案 12.（2024·浙江嘉兴高一期末)一个笔袋中装 二坐到“3号”车的概率分别为P,P2,则 有4支不同的水笔，其中2支黑色，1支蓝 () 色，1支红色，若从中任取2支，恰好取到 1 B.P1=P2=2 1 A.P1·P2= 1支黑色和1支红色水笔的概率为( 6 c n C.P1+P2=6 D.P >P2 第15章学霸169 17.(2024·江西宜春高一月考)甲、乙两人玩猜 第3关练思维宽度 )难度级别：☆☆☆☆☆ 数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a, 21.(2024·山东济宁高一期末)九 9a7 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字 宫格数独游戏是一种训练推理 b c d 记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b 能力的数字谜题游戏.九宫格分 4e5 或a=b-1,就称甲乙“心有灵犀”.现在任意 为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明 找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概 需要在9个小格子中填上1至9中不重复 率为 的整数，小明通过推理已经得到了4个小格 18.(2024·吉林长春高一期中)给3个人写 子中的准确数字，a,b,c,d,e这5个数字未 3封内容不同的信，写好后将它们随意装入 知，且b,d为奇数，则a+b>5的概 写好地址与收信人的3个信封，每个信封装 率为 一封信，则全部装错的概率为 22.(2024·江苏无锡高一月考)一只口袋有形 19.(2024·天津北辰区高一期末)抽取某车床 状大小质地都相同的4个小球，这4个小球 生产的8个零件，编号为A1,A2,…,Ag,测得 上分别标记着数字1,2,3,4.甲、乙、丙三名 其直径（单位：cm)分别为1.51,1.49,1.49， 学生约定： 1.51,1.49,1.48,1.47,1.53,其中直径在区间 ①每个人不放回地随机摸取一个球； [1.49,1.51]内的零件为一等品 ②按照甲、乙、丙的次序依次摸取； (1)求从上述8个零件中，随机抽取一个，求 ③谁摸到球的数字最大，谁就获胜 这个零件为一等品的概率； 用有序数组(a,b,c)表示这个试验的基本事 (2)从上述一等品零件中，不放回地依次随 件，例如：(1,4,3)表示在一次试验中，甲摸 机抽取2个，用零件的编号列出所有可 取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的 能的抽取结果，并求这2个零件直径相 是数字3. 等的概率 (1)列出所有基本事件，并指出基本事件的 总数； (2)求甲获胜的概率； (3)甲同学对游戏的公平性表示怀疑，于是 改变游戏方法，选择红、黄、蓝颜色的球 20.(2024·天津南开区高一期末)现有男生和 各一个（除颜色外，各球完全相同），放 女生各3人，从中任选2人参加一个比 在不透明的盒子中搅拌均匀后按照甲、 赛，求： 乙、丙的顺序依次不放回摸球，摸到红球 (1)恰有一名参赛学生是男生的概率； 者获胜，求甲、乙、丙获胜的概率，并判断 (2)至少有一名参赛学生是男生的概率； 游戏是否公平 (3)至多有一名参赛学生是男生的概率 讲解⊙ 必修第二册·SJ学霸170平均数为0.0125×20×60+0.02×20×80+0.0075×20×100+0.005× 20×120+0.005×20×140=88. 因为前三组的频率之和为0.0125×20+0.02×20+0.0075×20= 0.8,而前四组的频率之和为0.0125×20+0.02×20+0.0075×20+ 0.005×20=0.9,所以85百分位数为第四组数据的中点，即120. (2)设第三组的平均数是，权重为01，方差为s子，第四组的平均 数是x2,权重为w2,方差为s,两组的平均数是x,方差为s2,由直 方图可知w1= o子，则=写+互子x4+子× 124=106, 根据分层抽样方差公式得2=ω1[s子+（云1-x)2]+w2[号+ (-)2]=号×(1412)+号×(2*182)=217.4 19.解：(1)由题意可知x=1000(30×60+40x10+50x160+60×300+ 第15章 15.1样本空间和随机事件 第1关（练速度） 1.ACD解析：当a为整数时，a+1一定为整数，是确定性现象，其余 3个均为随机现象 2.AC解析：A选项与C选项为随机事件，B为不可能事件，D为必 然事件.故选AC 3.B解析：“出现2点”这个事件发生，由于2为偶数，故“出现偶数 点”这一事件一定发生.故选B. 4.C解析：由真子集的定义可知①③④是正确的命题 5.C解析：由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于 3人，∴.x=3或x=4.故选C. 6.A解析：先后抛掷2枚质地均匀的一分、二分的硬币，所包含的基 本事件有（正，正）、（正，反)、（反，正）、（反，反）， “至少一枚硬币正面向上”包含的基本事件有（正，正）、（正，反）、 (反，正)，共三个，故A正确；“只有一枚硬币正面向上”包含的基 本事件有（正，反）、（反，正），共两个，故B错误；“两枚硬币都是正 面向上”包含的基本事件有（正，正），共一个，故C错误：“两枚硬 币一枚正面向上，另一枚反面向上”包含的基本事件有（正，反）、 (反，正)，共两个，故D错误故选A 7.B解析：由题可知，“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数 是1或5”为事件B,所以事件B不等于事件A,故A错误：事件AU B表示“向上的点数是1或3或5”，故B正确，C错误；事件A∩B 表示“向上的点数是1”，故D错误故选B. 8.2={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5解析：样本空间为2={1,2,3， 4,5,6,7,8,9,10,其中满足“它是偶数”的样本点有2,4,6,8,10， 共5个. 9.①③②解析：因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是 二级品，所以②是不可能事件 10.(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5)解析：若- B>1, 则名1因为4，B均为正数，所以4R因此，“合大于-1这 事件包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)， (3,5). 11.3解析：设元件正常为1，失效为0，由A,B两个元件组成并联电 路，则至少有一个元件正常，故事件M包含的样本点为(1,1)， (1,0),(0,1),共3个.故答案为3. 第2关（练准确率） 12.B解析：B是必然事件，其余都是随机事件 13.C解析：设4门课程编号为1,2,3,4，随机选报其中的2门，样本 点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，（2,4)，(3,4)，共6个，故选C 14.D解析：根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球，3个都 是篮球，至少有1个是排球是随机事件，3个都是排球是不可能事 件，至少有1个是篮球是必然事件，故选D. 必修第二册·SJ 70×200+80×100+90×80)=61, 2=1000[(30-61)2×60+(40-61)2×10+(50-61)2×160+ (60-61)2×300+(70-61)2×200+(80-61)2×100+(90-61)2× 80]=241. (2)由(1)知2=241，则s=16,则a=5×61-16) =45,b=5× 5 T61+161 [s] =75,该抽样数据落在[45,75)内的频率为 160+300+200=6%>65%,则可以判定生产线技术改造是成 1000 功的。 概率 15.ABC解析：因为样本空间2={两次都没击中飞机，第一次击中 第二次没中，第一次没中、第二次击中，两次都击中飞机}， “恰有一次击中飞机”指第一次击中、第二次没中或第一次没中、 第二次击中： “至少有一次击中飞机”包含三种情况：第一次击中、第二次没 中，第一次没中、第二次击中，两次都击中飞机. 所以A+C=D,B∩D=⑦，B+D=2,所以ACD,A+C≠B+D,故 选项A,B,C正确，D不正确.故选ABC. 16.C解析：试验的样本空间2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2， 4),(3,4)}.其中事件A中所含的样本点为(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4),共4个；事件B中所含的样本点为(1,3)，(2,4)，共2个 所以事件A+B中所含的样本点为(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4),共5个；事件AB中所含的样本点为(2,4)，共1个故选C. 17.QCP解析：事件P={(1,3),(2,2),(3,1)},事件Q={(1, 3)},.QCP.故答案为QCP. 18.至少击中1发解析：根据并事件的定义可知，A=A1U42UA3表 示A1,A2,A3至少有一个发生，所以A=A1UA2UA3表示至少击 中1发.故答案为至少击中1发 19.解：(1)2={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,Sg,S10}. (2)A={S4,S5,S6,S,S8,Sg,S10};B={S7,Sg,Sg,S10}. (3)铁路局需要准备从S,站发车的车票共计9种，从S,站发车 的车票共计8种，…，从S。站发车的车票1种，合计9+8+…+2+ 1=45(种). 20.解：(1)对于事件D,可能的结果为“1个红球，2个白球或2个红 球，1个白球”，故D=AUB. (2)对于事件C,可能的结果为“1个红球，2个白球或2个红球， 1个白球或3个均为红球”，故CnA=A. 第3关（练思维宽度） 21.1,2,3,4,6解析：AB+C表示同时喜欢数学、语文两个兴趣小组 或者喜欢英语兴趣小组，故表示的区域为1,2,3,4,6.故答案为1， 2,3,4,6. 22.解：(1)该试验的样本空间2={(1,1)，(1,2)，（1,3)，(1,4)，（1， 5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),（4,3),(4, 4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. (2)1(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}所表示的事件 为“掷红、蓝两颗骰子，掷出的点数相同” (3)事件“点数之和不超过5”就是集合{(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}. 15.2随机事件的概率 第1关（练速度） 1.D解析：中奖的概率为10%，与抽的次数无关，不能保证一定中 奖，也不能保证一定不中奖，只是有10%中奖的可能性，故D 学霸100 选项正确，故选D 易错提醒 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的 大小，是否中奖是随机喜件， 2.ACD解析：根据古典概型的特征与公式进行判断，A,C,D正确，B 不正确，故选ACD. 3.B解析：甲同学的实验中，正面朝上的频率为0.517，反面朝上的 频率为0.483，故B正确；抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上的概 率均为0.5，为定值，故A,C错误；甲同学的实验中，正面朝上的频 率就是0.517，而不是接近0.517，故D错误故选B. 4.AD解析：A项：掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都 是分，4正确：B项：“出现1点”是随机事件，B错误：C项：“出现 6点”的概率是固定不变的，C错误；D项：连续掷3次，每次都出现 最大点数6，则三次之和为18，故出现点数之和等于19是不可能 事件，概率为0，D正确，故选AD. 5.B解析：由题意可得ao=1,a1=1.4,a2=1.41,a3=1.414,从ao, a1,a2,a3中任取1个数a:(0≤i≤3)，结果有4种，其中满足a>1. 4的有2，，共2种，故所求概率P=子-子故选B 6.A解析：样本空间2={（立夏，小满），（立夏，芒种），（立夏，夏 至)，（立夏，小暑），（立夏，大暑)，（小满，芒种），（小满，夏至)， （(小满，小暑)，（小满，大暑），（芒种，夏至），（芒种，小暑），（芒种， 大暑)，（夏至，小暑），（夏至，大暑)，（小暑，大暑）}，共有15个样 本点 其中任取2个节气，这2个节气不在同一个月的样本点有：（立夏， 芒种)，（立夏，夏至），（立夏，小奢），（立夏，大暑），（小满，芒种）， (小满，夏至)，（小满，小暑），（小满，大暑），（芒种，小暑），（芒种， 大暑)，（夏至，小暑），（夏至，大暑），共12个. 所以这2个节气不在同一个月的概率为5=)放选A 7.A解析：依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c, 齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C.由题意可知，可能的 比赛为(a,A),(b,A),(c,A),(a,B),(b,B),(c,B),(a,C),(b, C),(c,C),共9种，其中齐王可以获胜的事件为(a,A),(b,A), (c,A),(b,B),(c,B),(c,C),共6种，则齐王的马获胜的概率P= 合子故选A 8了解析：已知甲、乙、丙三名同学站在一排，则有（甲、乙、丙）， (甲、丙、乙)，（乙、甲、丙），（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），（丙、乙、 甲)，共6个基本事件， 设甲在中间为事件A,则有（乙、甲、丙），（丙、甲、乙），共2个基本 事件， 所以P(4)=后=子放答案为了 21 9.8解析：因为摸到红球的频率稳定在0.8附近，估计袋中红球个数 是x,08=x+2x=8.故答案为8. 10.1 解析：由题意知阳数有1,35,7,9，共5个，阴数有24,6,8， 10,共5个，所有的基本事件为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1， 10),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(3,10),(5,2),(5,4),(5, 6),(5,8),(5,10),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(7,10),(9 2),(9,4),(9,6),(9,8),(9,10),共25个基本事件. 目标事件为(1,6)，(7,2)，(3,8)，(9,4)，(5,10)，共5个基本 事件. 51 所以P5了故答案为了 1.()号(2)令解折：记事件A为选取的2张标签上的数字 参考答案 为相邻整数” (1)从4张标签中无放回地随机选取2张，则试验的样本空间2= {(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3 4),(4,1),(4,2),(4,3),共有12个样本点，这12个样本点出 现的可能性是相等的，A={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4) (4,3)},包含6个样本点由古典概型的概率计算公式知P(A)= =2故无放回地选取2张标签，这2张标签上的数字为相邻 1 整数的概率为 (2)从4张标签中有放回地随机选取2张，则试验的样本空间2= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3 1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有 16个样本点，这16个样本点出现的可能性是相等的，A={(1, 2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),包含6个样本点，由古 典概型的概率计算公式知P(A)。-令，故有放回地选取2张 标签，这2张标签上的数字为相邻整数的概率为。 第2关（练准确率） 12.C解析：从4支不同的水彩笔中任取2支，有（黑1，黑2），（黑 1,蓝)，（黑1，红），（黑2，蓝），（黑2，红），（蓝，红），共6种情况， 取到1支黑笔1支红笔，有（黑1，红），（黑2，红），共2种情况， 根据古奥概型计算公式得，所求概率为名号放选C 13.B解析：由题意可知，射击5枪，命中3枪，总的方法包含 {OOOx×,OO×xO,O××OO,x×0O0,×O×O0,O×OxO, OO×O×,×OO×0,O×O○×，×OOO×},共10种 其中3枪中恰有2枪连中的情况有OO×O×,OO×O,×OO×O. O×OO×,O××OO,×O×O0,共6种， 厅以3枪中恰有2枪连中的概率为P=8=了故选B 14.B解析：由题意得S△c=S△cHm=1,SADEF=2,S△ABC=S△BCc=4, 分别记△CFJ,△G,△DEF,△ABG,△BCG为a,b,c,d,e, 则从这5个三角形中任取2个，有(a,b),(a,c),(a,d),（a,e), (b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种， 其中取出的2个三角形的面积之和小于另外3个三角形面积之 和的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),共7 种，所以所求概率为品放适B 15.A解析：甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出 现的结果如表所示： 。甲 锤 剪子 包袱 锤 (锤，锤) (锤，剪子) (锤，包袱) 剪子 (剪子，锤)（剪子，剪子）（剪子，包袱） 包袱 (包袱，锤)（包袱，剪子）（包袱，包袱） 由表格可知，共有9种等可能情况 其中平局的情况有3种：（锤，锤）、（剪子，剪子）、（包袱，包袱） 设甲和乙平局”为事件A,则PA)=号号放选人 16.ACD解析：三辆车的出车顺序可能为123,132,213,231,312， 321,共6种.方案一坐到“3号”车可能为132,213,231，共3种，所 以,31 62方案二坐到“3号”车可能为312,321，共2种，所 =分所以R>R月A=石R+A=名，故 以P2=6 选ACD. 解析：甲、乙的所有可能情况用二维有序数组(a,b)表示： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2 学霸101 3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5) (3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5, 2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4) (6,5),(6,6),总共有36种， 符合条件的有(1,1)，(1,2)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，(3,4)，(4， 4),(4,5),(5,5),(5,6),(6,6),共11种， 所以他们“心有灵犀”的概率为故答案为” 36 1 18. 3 解析：依题意，基本事件有6种： 收件人1的信封 收件人2的信封 收件人3的信封 装入收件人1的信 装入收件人2的信 装入收件人3的信 装入收件人1的信 装入收件人3的信 装入收件人2的信 装入收件人2的信装入收件人1的信 装入收件人3的信 装入收件人2的信 装入收件人3的信 装入收件人1的信 装入收件人3的信 装入收件人1的信 装入收件人2的信 装入收件人3的信 装入收件人2的信 装入收件人1的信 全部装错的事件有2种 收件人1的信封 收件人2的信封 收件人3的信封 装入收件人2的信装入收件人3的信 装入收件人1的信 装入收件人3的信装入收件人1的信装入收件人2的信 所以全部装错的概率为2.1 96了故答案为 19.解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有5个 设“从8个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A,则P(A)= 所以从8个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为； 5 (2)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5从这5个一等品零件 中依次不放回随机抽取2个，所有可能的结果为2={(A1,A2), (41,43),(41,A4),(A1,A5),(42,A1),(42,A3),(A2,A4), (A2,A5),（A3,A1),(A3,A2),（A3,A4）,（A3,A5),(A4,A1), (A4,A2),(A4,A3),(A4,A5),（A5,A1),(A5,A2),(A5,A3), (A3,A4)},共20种. 设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”为事件B 所有可能结果为B={(A1,A4),（A2,A3),（A2,A5),（A3,A5), (A4,A1),(A3,A2),(A5,A2),(A5,A3)},共8种 所以P(®到名子 20.解：(1)设男生为A,B,C,女生为a,b,c, 从6人中任选2人共有(AB),(CA),(BC),(Aa),(Ab),(Ac), (Ba),(Bb),(Bc),(Ca),(Cb),(Cc),(ba),(cb),(ac),15 情况. 恰有一名参赛学生是男生的基本事件有(Aa),(Ab),(Ac), (Ba),(Bb),(Bc),(Ca),(Cb),(Cc),共9种，所以这一事件的 概率P,-号-06 (2)至少有一名参赛学生是男生即恰有一名参赛学生是男生和两 名参赛学生都是男生，基本事件有(AB),(CA),(BC),(Aa), (Ab),(Ac),(Ba),(B6),(Bc),(Ca),(Cb),(Cc),共12种，所以 .12 所求事件的概率P,=5=0.8。 (3)至多有一名参赛学生是男生即恰有一名参赛学生是男生和两 名参赛学生都不是男生，基本事件有(Aa),(Ab),(Ac),(Ba), (Bb),(Bc),(Ca),(Cb),(Cc),(ba),(cb),(ac),共12种，所以 所求事件的概率P5=0.8. 必修第二册·SJ 第3关（练思维宽度） 21.3 解析：这个试验的样本点用下表表示： 2 2 6 6 3 6 3 2 3 2 6 83 6 1 2 共有12种等可能的结果，其中a+b>5的结果有8种， 所以a+6>5的概率为昌-子故答案为子 22.解：(1)基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,2)，(1,3,4)，（1,4， 2),(1,4,3),(2,1,3),(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(2,4,1), (2,4,3),(3,1,2),(3,1,4),(3,2,1),(3,2,4),(3,4,1),(3,4, 2),(4,1,2),(4,1,3),(4,2,1),(4,2,3),(4,3,1),(4,3,2).基 本事件的总数是24. (2)事件“甲获胜”所包含的基本事件为(3,1,2)，(3,2,1)，(4， 1,2),(4,1,3),(4,2,1),(4,2,3),(4,3,1),(4,3,2).甲获胜的 概率P=243 81 (3)基本事件为（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝， 红)，（蓝，红，黄），（蓝，黄，红).基本事件总数为6 甲获胜所包含的基本事件为（红，黄，蓝），（红，蓝，黄）； 乙获胜所包含的基本事件为（黄，红，蓝），（蓝，红，黄）； 丙获胜所包含的基本事件为（黄，蓝，红），（蓝，黄，红）. 所以甲、乙丙三人获胜概率都是石=？，游戏公平」 15.3互斥事件和独立事件 第1关（练速度） 1.C解析：甲站排头与乙站排尾可以同时发生，不互斥：4人站队， 甲站排头与乙不站排尾可以同时发生，不互斥；甲站排头与乙站排 头不可能同时发生，互斥：4人站队，甲不站排头与乙不站排尾可 以同时发生，不互斥，因此只有C是互斥事件，故选C. 2.BD解析：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张卡片 都为红色”“2张卡片都为绿色”“2张卡片都为蓝色”“1张卡片为 红色、1张卡片为绿色”“1张卡片为红色、1张卡片为蓝色”“1张 卡片为绿色、1张卡片为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张 卡片都为红色”互斥而非对立的是“2张卡片恰有一张红色”“2张 卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张 卡片都为红色”，二者并非互斥，“2张卡片不全为红色”是“2张卡 片都为红色”的对立事件.故选BD. 3.C解析：因为P(AB)=P(A)P(B),所以事件A和事件B是相互 独立事件，故C正确，则A与B,A与B和A与B都是相互独立事 件.故选C. 4.B解析：设“甲地降雪”为事件A,“乙地降雪”为事件B,“甲、乙两 地都不降雪”即事件A与B同时发生，即A∩B, P(A)=1-0.4=0.6,P(B)=1-0.3=0.7, 学霸102