第14章 统计 真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第14章 真题演练 考点一统计图表的理解及应用 3.（2022·全国甲理)某社区通过公益讲座以普 1.(全国高考)某地区经过一年的新农村建设， 及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更 果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座 好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收 这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答 入构成比例，得到如下扇形图： 题的正确率如图，则 () ↑正确率 第三产业收入 第三 1000 /6% 业收入 种植收入 其他收入 种植 28% 其他收入 60% 4% 收入 5% *讲座前 养殖收入 37% 养殖收入 ·讲座后 30% 30% 60% 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 012345678910居民编号 则下面结论中不正确的是 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小 A.新农村建设后，种植收入减少 于70% B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 于85% D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入 C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲 的总和超过了经济收入的一半 座后正确率的标准差 2.(2022·天津)为研究某药品的疗效，选取若 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座 干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒 前正确率的极差 张压数据（单位：kPa)的分组区间为[12， 考点□样本数字特征的计算及应用 4.（多选)(2023·新课标全国I) 13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17], 有一组样本数据x1,x2,…,x6,其 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、 解 中x,是最小值，x6是最大值，则 第二组、…、第五组，如图是根据试验数据制 A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,2,…,x6的 成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共 平均数 有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三 B.x2,x3,x4,x的中位数等于x1,x2,…,x6的 组中有疗效的人数为 中位数 频率组距 C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6 0.36 视频讲解 的标准差 0.24 D.x2,x3,x4x的极差不大于x1,x2,…,x6的极差 0.16 0.08 5.(2024·新课标全国Ⅱ)某农业研究部门在面 0'121314151617舒张压Pa 积相等的100块稻田上种植一种新型水稻， A.8 B.12 C.16 D.18 得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如 必修第二册·SJ学霸158 下表： 亩产 「900， 否有显者提高（血吴≥2品到认为甲 [950, [1000,[1050,[1100,[1150 量 950) 1000 1050) 1100) 1150) 1200) 工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工 艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提 频数 6 12 18 30 24 10 高，否则不认为有显著提高 根据表中数据，下列结论中正确的是( A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田 所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 300kg之间 8.(2023·新课标全国Ⅱ)某研究小组经过研究 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至 发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医 1000kg之间 学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下 6.（江苏高考)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的 的患病者和未患病者该指标的频率分布直 平均数为4，则a的值是 方图： ↑频率/组距 ↑频率/组距 7.(2023·全国乙理)某厂为比较甲、乙两种工 004 艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次 885 配对试验，每次配对试验选用材质相同的两 个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处 0.012 0.010 理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶 0.002L 0.0024.- 0'95100105110115120125130 0'707580859095100105 产品的伸缩率甲、乙两种工艺处理后的橡胶 指数 未患病者 指数 患病者 产品的伸缩率分别记为x,y(i=1,2,…,10). 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临 试验结果如下表： 界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小 试验序号i 1 2 3 4 5 于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏 伸缩率x 诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 545 533 551 522 575 p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概 伸缩率y 536 527 543 530 560 率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以 试验序号i 6 7 8 9 10 事件发生的频率作为相应事件发生的概率 伸缩率x: 544 541 568 596 548 (1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误 伸缩率y: 533 522 550 576 536 诊率g(c); (2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95， 记a=xy(i=1,2,…,10),记21,2，…，20的 105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区 样本平均数为z,样本方差为s2. 间[95,105]的最小值. (1)求z,52; (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率 较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是 第14章学霸159第6,7个数分别为8.5,8.5，所以这组数据的50百分位数为 8.5+8.5 2 85,12x1.4,而这组数据中第12个数为9,9，所2 这组数据的95百分位数为9.9. (2)12×15%=1.8,而这组数据中第2个数为7.9，即15百分位数 为7.9，故珍珠质量较小的前15%的珍珠有2个，它们的质量分别 为7.8g,7.9g (3)由(1)可知样本数据的25百分位数为8.15,50百分位数为 8.5,95百分位数为9.9，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次 品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大 于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的 珍珠为特优品， 第3关（练思维宽度） 12.解：(1)由题可得分数在[70,80)的人数与分数在[80,90)的人数 之比为3：5，所以3：5=0.006：x,则x=0.01,y= 1-(0.04+0.06×2+0.1×2+0.2+0.3）=0.014.又由题图可知分数在 10 [60,70)的频率为0.04，分数在[70,80)的频率为0.06，分数在 [80,90)的频率为0.1，分数在[90,100)的频率为0.2，分数在 [100,110)的频率为0.3，分数在[110,120)的频率为0.14，分数在 [120,130)的频率为0.1，分数在[130,140)的频率为0.06，则平均 数=0.04×65+0.06×75+0.1×85+0.2×95+0.3×105+0.14×115+0.1× 125+0.06×135=102.8. (2)由题意可知分数在[130,140)的频率为6%，所以前5%在该 组，不妨设第5%名的分数为x0,则可得等式为(140-x0)· 0.006=5%,即(140-x0)·0.006=0.05,所以x0=140- 0.05 0.006 14050 6 131.667.因为x≈131.667<132，所以小明能被选取. 第14章真题演练 1.A解析：首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意，得到 新农村建设后的经济收入为2M,之后从题图中各项收入所占的比 例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其 相应的关系，从而得出正确的选项 20 2B解析：志愿者的总人数为(024+016x50,所以第三组人数 为50×0.36=18，有疗效的人数为18-6=12.故选B. 3.B解析：讲座前中位数为70%+75% >70%，所以A错误：讲座后问 2 卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下全部大于或等于 90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B正 确；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正 确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错误：讲座后问 卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%，讲座前问卷答题 的正确率的极差为95%-60%=35%>20%，所以D错误.故选B. 4.BD解析：对于选项A:设x2,x3,x4,的平均数为m,x1,x2,…,x6 的平均数为几，则n-m=,+ttt。名+3+，+ 三 6 4 2(x1+x6)-(x5+x2+x3+x4） 12 因为没有确定2(x1+x6),x5+x2+x3+x4 的大小关系，所以无法判断m,n的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可 得m=n=3.5;例如1,1,1,1,1,7，可得m=1,n=2;例如1,2,2,2,2， 11 2,可得m=2,n=6;故A错误；对于选项B:不妨设1≤2≤，≤ x4≤x5≤x6,可知x2,x3,x4,5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位 数，均为故B正确：对于法项C:因为是最小值是最大 值，所以x2,3,x4,x的波动性不大于x,2,…,6的波动性，即 x2,x3,x4,5的标准差不大于1，x2,…,x6的标准差，例如：2,4,6,8， 10,12,则平均数n=1×(2+4+6+8+10+12)=7,标准差1= 6 √石[(2-7)24(4-7)24(6-7)24(8-7)24(10-7)24(12-7)2] 必修第二册·SJ V105 3,46,8,10,则平均数m=4×(4+6+8+10)=7,标准差2= 4灯(47)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2]=5，显然 1 3 5,即s1>2,故C错误；对于选项D:不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x≤ 6,则x6-1≥x5-x2,当且仅当名1=x2,x5=x6时，等号成立，故D正 确.故选BD. 5.C解析：对于A,根据题中频数分布表可知，6+12+18=36<50，所 以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误；对于B,亩产量不低 于1100kg的频数为24+10=34，所以低于1100kg的稻田占比为 10~34=66%,故B错误；对于C,稻田亩产量的极差最大为1200 100 900=300(kg),最小为1150-950=200(kg),故C正确；对于D,由 题中频数分布表可得，平均值为， 为100*(6x925+12x975+18×1025+ 30×1075+24×1125+10×1175)=1067(kg),故D错误故选C. 6.2解析：.数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4，∴，4+2a+3-a+5+6 20,即a=2.故答案为2. 7.解：（1）z=545+53+51+52+575+54+541+568+596+548-52.3, 10 万-536+527+543+530+560+53+52+550+576+536-541.3,2=元 10 y=552.3-541.3=11,:=x:-y:的值分别为9,6,8，-8,15,11,19,18， 20,12,故20×(9-1)2+(6-1)2+(8-11)2+(-8-11)2+ (15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61. (a(知，=，22-va,放有2√需所 以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶 产品的伸缩率有显著提高. 8.解：(1)依题可知，左边题图第一个小矩形的面积为5×0.002> 0.5%,所以95<c<100,所以(c-95)×0.002=0.5%,解得c=97.5, q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.5%. (2)当c∈[95,100]时，f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+ (100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82≥0.02；当c∈(100,105] 时，f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(105-c)× Qe-00:09esa,故g={680828i68o0所 以f八c)在区间[95,105]内的最小值为0.02. 第14章章末检测 1.C解析：在简单随机抽样中，每个个体每次被抽中的可能性都相 等，与第几次抽样无关，A,B,D错误，C正确.故选C 2.C解析：设A种型号的产品有2x件，因为A,B,C三种不同型号的 产品，产量之比为2：3：5，所以B种型号的产品有3x件，C种型 号的品有件由已可得2京s所以a=如放法C 2x 3.B解析：根据题图，直径落在区间[5.43,5.47)之间的零件频率为 (6.25+5.00)×0.02=0.225,则直径落在区间[5.43,5.47)之间零件 的个数为80×0.225=18.故选B. 解新：由题可知、(2+7+8+5+0)=5，得a=3,则方差 [(2-5)2+(7-5)2+(8-5)2+0+(3-5)2]=5.2故选A 8 80 5.B解析：这五个社团的总人数为 10%=80,2000 4%,故A错误， C错误；因为太极拳社团人数的占比为×10%=15%，所以脱口 秀社团人数的占比为1-10%-15%-30%-25%=20%，所以脱口秀 社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为0.2×360°=72°，故B正 确，D错误故选B. 6.C解析：对于A,从题图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A 正确；对于B,因为0.6×6=3.6，将所有汽车销量数据从小到大排序， 所以销量的60百分位数为第4个数据，即536.5，故B正确；对于C, 学霸098