第14章 统计 章末检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第6,7个数分别为8.5,8.5，所以这组数据的50百分位数为 8.5+8.5 2 85,12x1.4,而这组数据中第12个数为9,9，所2 这组数据的95百分位数为9.9. (2)12×15%=1.8,而这组数据中第2个数为7.9，即15百分位数 为7.9，故珍珠质量较小的前15%的珍珠有2个，它们的质量分别 为7.8g,7.9g (3)由(1)可知样本数据的25百分位数为8.15,50百分位数为 8.5,95百分位数为9.9，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次 品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大 于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的 珍珠为特优品， 第3关（练思维宽度） 12.解：(1)由题可得分数在[70,80)的人数与分数在[80,90)的人数 之比为3：5，所以3：5=0.006：x,则x=0.01,y= 1-(0.04+0.06×2+0.1×2+0.2+0.3）=0.014.又由题图可知分数在 10 [60,70)的频率为0.04，分数在[70,80)的频率为0.06，分数在 [80,90)的频率为0.1，分数在[90,100)的频率为0.2，分数在 [100,110)的频率为0.3，分数在[110,120)的频率为0.14，分数在 [120,130)的频率为0.1，分数在[130,140)的频率为0.06，则平均 数=0.04×65+0.06×75+0.1×85+0.2×95+0.3×105+0.14×115+0.1× 125+0.06×135=102.8. (2)由题意可知分数在[130,140)的频率为6%，所以前5%在该 组，不妨设第5%名的分数为x0,则可得等式为(140-x0)· 0.006=5%,即(140-x0)·0.006=0.05,所以x0=140- 0.05 0.006 14050 6 131.667.因为x≈131.667<132，所以小明能被选取. 第14章真题演练 1.A解析：首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意，得到 新农村建设后的经济收入为2M,之后从题图中各项收入所占的比 例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其 相应的关系，从而得出正确的选项 20 2B解析：志愿者的总人数为(024+016x50,所以第三组人数 为50×0.36=18，有疗效的人数为18-6=12.故选B. 3.B解析：讲座前中位数为70%+75% >70%，所以A错误：讲座后问 2 卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下全部大于或等于 90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B正 确；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正 确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错误：讲座后问 卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%，讲座前问卷答题 的正确率的极差为95%-60%=35%>20%，所以D错误.故选B. 4.BD解析：对于选项A:设x2,x3,x4,的平均数为m,x1,x2,…,x6 的平均数为几，则n-m=,+ttt。名+3+，+ 三 6 4 2(x1+x6)-(x5+x2+x3+x4） 12 因为没有确定2(x1+x6),x5+x2+x3+x4 的大小关系，所以无法判断m,n的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可 得m=n=3.5;例如1,1,1,1,1,7，可得m=1,n=2;例如1,2,2,2,2， 11 2,可得m=2,n=6;故A错误；对于选项B:不妨设1≤2≤，≤ x4≤x5≤x6,可知x2,x3,x4,5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位 数，均为故B正确：对于法项C:因为是最小值是最大 值，所以x2,3,x4,x的波动性不大于x,2,…,6的波动性，即 x2,x3,x4,5的标准差不大于1，x2,…,x6的标准差，例如：2,4,6,8， 10,12,则平均数n=1×(2+4+6+8+10+12)=7,标准差1= 6 √石[(2-7)24(4-7)24(6-7)24(8-7)24(10-7)24(12-7)2] 必修第二册·SJ V105 3,46,8,10,则平均数m=4×(4+6+8+10)=7,标准差2= 4灯(47)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2]=5，显然 1 3 5,即s1>2,故C错误；对于选项D:不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x≤ 6,则x6-1≥x5-x2,当且仅当名1=x2,x5=x6时，等号成立，故D正 确.故选BD. 5.C解析：对于A,根据题中频数分布表可知，6+12+18=36<50，所 以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误；对于B,亩产量不低 于1100kg的频数为24+10=34，所以低于1100kg的稻田占比为 10~34=66%,故B错误；对于C,稻田亩产量的极差最大为1200 100 900=300(kg),最小为1150-950=200(kg),故C正确；对于D,由 题中频数分布表可得，平均值为， 为100*(6x925+12x975+18×1025+ 30×1075+24×1125+10×1175)=1067(kg),故D错误故选C. 6.2解析：.数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4，∴，4+2a+3-a+5+6 20,即a=2.故答案为2. 7.解：（1）z=545+53+51+52+575+54+541+568+596+548-52.3, 10 万-536+527+543+530+560+53+52+550+576+536-541.3,2=元 10 y=552.3-541.3=11,:=x:-y:的值分别为9,6,8，-8,15,11,19,18， 20,12,故20×(9-1)2+(6-1)2+(8-11)2+(-8-11)2+ (15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61. (a(知，=，22-va,放有2√需所 以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶 产品的伸缩率有显著提高. 8.解：(1)依题可知，左边题图第一个小矩形的面积为5×0.002> 0.5%,所以95<c<100,所以(c-95)×0.002=0.5%,解得c=97.5, q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.5%. (2)当c∈[95,100]时，f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+ (100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82≥0.02；当c∈(100,105] 时，f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(105-c)× Qe-00:09esa,故g={680828i68o0所 以f八c)在区间[95,105]内的最小值为0.02. 第14章章末检测 1.C解析：在简单随机抽样中，每个个体每次被抽中的可能性都相 等，与第几次抽样无关，A,B,D错误，C正确.故选C 2.C解析：设A种型号的产品有2x件，因为A,B,C三种不同型号的 产品，产量之比为2：3：5，所以B种型号的产品有3x件，C种型 号的品有件由已可得2京s所以a=如放法C 2x 3.B解析：根据题图，直径落在区间[5.43,5.47)之间的零件频率为 (6.25+5.00)×0.02=0.225,则直径落在区间[5.43,5.47)之间零件 的个数为80×0.225=18.故选B. 解新：由题可知、(2+7+8+5+0)=5，得a=3,则方差 [(2-5)2+(7-5)2+(8-5)2+0+(3-5)2]=5.2故选A 8 80 5.B解析：这五个社团的总人数为 10%=80,2000 4%,故A错误， C错误；因为太极拳社团人数的占比为×10%=15%，所以脱口 秀社团人数的占比为1-10%-15%-30%-25%=20%，所以脱口秀 社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为0.2×360°=72°，故B正 确，D错误故选B. 6.C解析：对于A,从题图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A 正确；对于B,因为0.6×6=3.6，将所有汽车销量数据从小到大排序， 所以销量的60百分位数为第4个数据，即536.5，故B正确；对于C, 学霸098 这六年销量的平均数为97.2+11.5+291.6+5365+668.5+756.8 6 410.35>291.6,故C错误：对于D,因为2019年至2020年的增长率 为291.6-111.5 1.6，超过其他年份的增长率，故D正确.故选C. 111.5 7.C解析：对于A,2024年1一2月份，商品零售总额同比增长2.9%， 故A错误：对于B,2023年8月份，餐饮收入总额同比增加，故B错 误；对于C,2023年6一10月份，商品零售总额同比都增加，故C正 确：对于D,2023年12月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故 D错误故选C. 8.D解析：设20个样本数据从小到大排列分别为x1,x2,x3,…,x20, 则剩下的18个样本数据为x2,x3,…,x19,对于A,依题意，x1= 18(+++9),西=2（名+），=20（名+t…+0),由 五=五，得=18（名+++9)归2(+0），即+场++ x19=18x1,x1+x20=2x1,于是x1+x2+x3+…+x19+x20=20x1,因此 20（x1+2+x+…+x19+20)=无，即x=,A正确；对于B,原样本 数据的中位数为0，剩下的18个样本数据的中位数为 0,B正确；对于C,因为云=石=五，则号=8（号+号++ 2 品)-子，号（好)子，2=0（好+好）-子，于是好* +…+品。=18好+18子，好+场=2号+2子，因此2=20（18好+ 92 1 18+2号+27)-7=0+10号，即102=9好+号，C正确：对于 D,因为18×22%=3.96，则剩下18个数据的22百分位数为x5·又 20×22%=4.4,则原样本数据的22百分位数为x5,D错误.故选D. 9.AD解折：平均数为+5+4+3+33+2+2+2+1=3，故A正确：2： 10 8 10×(5-3)2×2+(4-3)2+(3-3)2×3+(2-3)2×3+(1-3)2]=, 所以标准差为，√胥，放B错误：根据众数的定义可得众数为2和 3,故C错误；将数据从小到大排序得1,2,2,2,3,3,3,4,5,5，可得 i=10×85%=8.5,所以85百分位数为5，所以D正确.故选AD. 10.ACD解析：由题图可知青年人占比45%是老年人占比20%的 2倍多，故A正确：其中满意的青年人占总人数的0.45×0.4× 100%=18%,满意的中年人占总人数的(1-0.2-0.45)×0.7× 100%=24.5%,满意的老年人占总人数的0.2×0.8×100%=16%， 故B错误，C正确；总满意率为18%+24.5%+16%=58.5%>50%， 故D正确故选ACD. 11.AC解析：依题意，(0.015+0.025+0.035+0.005+2a)×10=1,解得 a=0.010,选项A,最高小矩形的中点横坐标为75，∴.众数是 75,故A正确.选项B,设样本的71百分位数为x,又10×(0.010+ 0.015+0.025)=0.5,.0.5+(x-70)×0.035=0.71,解得x=76,故 B错误.选项C,平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+ 85×0.1+95×0.05=68.5,故C正确.选项D,样本中得分低于60分 的占(0.010+0.015)×10=25%，.该校学生中得分低于60分的约 占25%，故D错误.故选AC 12.09解析：从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连 续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号 有14,05,11,09，所以选出来的第4个样本编号为09.故答案 为09. 13.12解析：数据1，x2,…,xm的方差为3，.2x1-4,2x2-4,…, 2x。-4的方差为22×3=12.故答案为12. 14.{50,55}解析：不妨设x1<x2<<xm,因为P0不在这组数据中， 4 放0.8×m=m为正整数，若0.9×m=10为正整数，故m=10k,其 中k为正整数，故Ps0= 1,P0=处1因为在区间 2 2 参考答案 (P0,P0)中的数据有且只有5个，故这个5个数分别为 x+1,…,x%,故9k-(8k+1)≥4，即k≥5，但当k≥8时，9k-(8k+ 1)≥7，此时x8+1,…,x%至少有6个，故k=5,6,7,当k=5时， x贴+1，…，9跳即为41，x2,x43,x44,*5,共5个，符合，m=10k=50; 当k=6时，x8+1,…,x9影即为x49,xs0,x51,x52,x3,x4,共6个，不 符合；当k=7时，x+1,…,x账即为x57,x58,x9,x60,x61,x2,x63,共 7个，不符合.若0.9×m不是整数，故m=51,其中1为正奇数， 设m=10s+5,其中s为正整数，则0.9×m=9s+4.5,且0.8×m=8s+ 4,故P90=xgg+5,P80= 45,因为在区间(P0,P0)中的数据 有且只有5个，故这个5个数分别为x8+5,…,x9+4,故9s+4-(8s+ 5)≥4即s≥5，但当s≥8,9s+4-(8s+5)≥7，此时x8+5,…,x9+4至 少有6个，故s=5,6,7.当s=5时，x8+5,…,x9+4即为45，x46,x, x48,x49,共5个，符合，m=10s+5=55;当s=6时，x8+5,…,9+4即 为x3,x4,x5,x6,x37,x8,共6个，不符合；当s=7时，x8+5,…， x54即为x61,x6@,x6,x6,x65,x6,x6,共7个，不符合.综上，符合 条件的m为50,55.故答案为{50,55}. 15.解：(1)由题图可知[0,90)和[90,105)分数段内的人数占总人数 的40%，放中位数在[105,120)分数段内从低到高号处，则中位 数为105+15x号=10（分. (2)[90,105),[105,120),[120,135)三个分数段的中间值分别 为97.5,112.5,127.5，人数比为25%：30%：20%=5：6：4，则估 计高一年级期末考试成绩的平均值为7,5×5+112.5x6+127.5x4】 5+6+4 111.5(分) 16.解：(1)由题意知，第10~19届亚运会中国队获得的金牌数的极 差为201-94=107. (2)剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数为】 ×(94+ 183+129+150+165+199+151+132+201)=156. (3)s>s3,理由如下： 因为第10~12届亚运会中国队获得的金牌数的波动性明显比第 13~15届亚运会中国队获得的金牌数的波动性大，所以s>s子. 17.解：(1)当x≤19时，y=3800;当x>19时，y=3800+500(x-19)= (3800,x≤19， 500x-5700,所以y与x的函数解析式为y= 500x-5700.x>19 (xEN). (2)由题图知，需更换的易损零件数不大于18的频率为0.46，不 大于19的频率为0.7，故n的最小值为19. (3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机 器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用 为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易 损零件上所需费用的平均数为100×(3800x70+4300x20+4800× 10)=4000(元). 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器 中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为 4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均 数为100×(400×90+4500x10)=4050(元). 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损 零件 18.解：(1)[70,90)频率为1-0.0125×20-0.0075×20-0.005×20 005×20=04,所以该组数据的纵坐标为20.02，补全的直方 图如图： 频率 ↑组距 0.0200 0.0175 0.0150 00125 0.0100 0.0075 0.0050-- 0507090110130150成绩/分 学霸099 平均数为0.0125×20×60+0.02×20×80+0.0075×20×100+0.005× 20×120+0.005×20×140=88. 因为前三组的频率之和为0.0125×20+0.02×20+0.0075×20= 0.8,而前四组的频率之和为0.0125×20+0.02×20+0.0075×20+ 0.005×20=0.9,所以85百分位数为第四组数据的中点，即120. (2)设第三组的平均数是，权重为01，方差为s子，第四组的平均 数是x2,权重为w2,方差为s,两组的平均数是x,方差为s2,由直 方图可知w1= o子，则=写+互子x4+子× 124=106, 根据分层抽样方差公式得2=ω1[s子+（云1-x)2]+w2[号+ (-)2]=号×(1412)+号×(2*182)=217.4 19.解：(1)由题意可知x=1000(30×60+40x10+50x160+60×300+ 第15章 15.1样本空间和随机事件 第1关（练速度） 1.ACD解析：当a为整数时，a+1一定为整数，是确定性现象，其余 3个均为随机现象 2.AC解析：A选项与C选项为随机事件，B为不可能事件，D为必 然事件.故选AC 3.B解析：“出现2点”这个事件发生，由于2为偶数，故“出现偶数 点”这一事件一定发生.故选B. 4.C解析：由真子集的定义可知①③④是正确的命题 5.C解析：由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于 3人，∴.x=3或x=4.故选C. 6.A解析：先后抛掷2枚质地均匀的一分、二分的硬币，所包含的基 本事件有（正，正）、（正，反)、（反，正）、（反，反）， “至少一枚硬币正面向上”包含的基本事件有（正，正）、（正，反）、 (反，正)，共三个，故A正确；“只有一枚硬币正面向上”包含的基 本事件有（正，反）、（反，正），共两个，故B错误；“两枚硬币都是正 面向上”包含的基本事件有（正，正），共一个，故C错误：“两枚硬 币一枚正面向上，另一枚反面向上”包含的基本事件有（正，反）、 (反，正)，共两个，故D错误故选A 7.B解析：由题可知，“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数 是1或5”为事件B,所以事件B不等于事件A,故A错误：事件AU B表示“向上的点数是1或3或5”，故B正确，C错误；事件A∩B 表示“向上的点数是1”，故D错误故选B. 8.2={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5解析：样本空间为2={1,2,3， 4,5,6,7,8,9,10,其中满足“它是偶数”的样本点有2,4,6,8,10， 共5个. 9.①③②解析：因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是 二级品，所以②是不可能事件 10.(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5)解析：若- B>1, 则名1因为4，B均为正数，所以4R因此，“合大于-1这 事件包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)， (3,5). 11.3解析：设元件正常为1，失效为0，由A,B两个元件组成并联电 路，则至少有一个元件正常，故事件M包含的样本点为(1,1)， (1,0),(0,1),共3个.故答案为3. 第2关（练准确率） 12.B解析：B是必然事件，其余都是随机事件 13.C解析：设4门课程编号为1,2,3,4，随机选报其中的2门，样本 点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，（2,4)，(3,4)，共6个，故选C 14.D解析：根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球，3个都 是篮球，至少有1个是排球是随机事件，3个都是排球是不可能事 件，至少有1个是篮球是必然事件，故选D. 必修第二册·SJ 70×200+80×100+90×80)=61, 2=1000[(30-61)2×60+(40-61)2×10+(50-61)2×160+ (60-61)2×300+(70-61)2×200+(80-61)2×100+(90-61)2× 80]=241. (2)由(1)知2=241，则s=16,则a=5×61-16) =45,b=5× 5 T61+161 [s] =75,该抽样数据落在[45,75)内的频率为 160+300+200=6%>65%,则可以判定生产线技术改造是成 1000 功的。 概率 15.ABC解析：因为样本空间2={两次都没击中飞机，第一次击中 第二次没中，第一次没中、第二次击中，两次都击中飞机}， “恰有一次击中飞机”指第一次击中、第二次没中或第一次没中、 第二次击中： “至少有一次击中飞机”包含三种情况：第一次击中、第二次没 中，第一次没中、第二次击中，两次都击中飞机. 所以A+C=D,B∩D=⑦，B+D=2,所以ACD,A+C≠B+D,故 选项A,B,C正确，D不正确.故选ABC. 16.C解析：试验的样本空间2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2， 4),(3,4)}.其中事件A中所含的样本点为(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4),共4个；事件B中所含的样本点为(1,3)，(2,4)，共2个 所以事件A+B中所含的样本点为(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4),共5个；事件AB中所含的样本点为(2,4)，共1个故选C. 17.QCP解析：事件P={(1,3),(2,2),(3,1)},事件Q={(1, 3)},.QCP.故答案为QCP. 18.至少击中1发解析：根据并事件的定义可知，A=A1U42UA3表 示A1,A2,A3至少有一个发生，所以A=A1UA2UA3表示至少击 中1发.故答案为至少击中1发 19.解：(1)2={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,Sg,S10}. (2)A={S4,S5,S6,S,S8,Sg,S10};B={S7,Sg,Sg,S10}. (3)铁路局需要准备从S,站发车的车票共计9种，从S,站发车 的车票共计8种，…，从S。站发车的车票1种，合计9+8+…+2+ 1=45(种). 20.解：(1)对于事件D,可能的结果为“1个红球，2个白球或2个红 球，1个白球”，故D=AUB. (2)对于事件C,可能的结果为“1个红球，2个白球或2个红球， 1个白球或3个均为红球”，故CnA=A. 第3关（练思维宽度） 21.1,2,3,4,6解析：AB+C表示同时喜欢数学、语文两个兴趣小组 或者喜欢英语兴趣小组，故表示的区域为1,2,3,4,6.故答案为1， 2,3,4,6. 22.解：(1)该试验的样本空间2={(1,1)，(1,2)，（1,3)，(1,4)，（1， 5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),（4,3),(4, 4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. (2)1(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}所表示的事件 为“掷红、蓝两颗骰子，掷出的点数相同” (3)事件“点数之和不超过5”就是集合{(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}. 15.2随机事件的概率 第1关（练速度） 1.D解析：中奖的概率为10%，与抽的次数无关，不能保证一定中 奖，也不能保证一定不中奖，只是有10%中奖的可能性，故D 学霸100第14章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 频率 组距 10.00 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 8.75 7.50 符合题目要求的. 6.25 5.00 1.（2024·江苏无锡高一月考)在简单随机抽样 3.75 2.50 1.25 中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性 说法正确的是 ( 5.315.335.355.375.395.415.435.455.475.49直径mm A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性 A.10 B.18 C.20 D.36 更大一些 4.(2024·江苏无锡高一月考)已知五个数2,7， B.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能 8,5,a的平均数为5，则这五个数的方差为 性更大一些 A.5.2 B.5 C.4.8 D.4.6 C.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都 5.（2024·福建泉州高一期中)某学校组建了合 相等 唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该 D.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性 校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴 更小一些 趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人 2.（2024·江苏南通海门中学高一月考)某工厂 数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团 生产A,B,C三种不同型号的产品，产量之比 的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则 为2：3：5.现用分层抽样的方法抽取1个容 量为n的样本，若样本中A种型号的产品有 朗诵 10% 16件，则样本容量n= 合唱 30% 脱口秀 A.40 B.60 太极拳 舞蹈 C.80 D.100 25% 3.(2024·江苏苏州高三月考)从一批零件中抽 A.这五个社团的总人数为100 取80个，测量其直径（单位：mm),将所得数 B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数 据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…， 的20% [5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到频率 C.这五个社团总人数占该校学生人数的8% 分布直方图如图，则在被抽取的零件中，直径 D.脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的 落在区间[5.43,5.47)内的个数为（) 度数为90° 必修第二册·SJ学霸160 6.（2024·安徽合肥一中高一期末)如图是我 8.(2024·江苏无锡一中高一期末)已知互不相 国2018一2023年纯电动汽车销量统计情况， 同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小 则下列说法错误的是 ( 的数据，设剩下的18个样本数据的方差 2018一2023年中国纯电动汽车销量统计 为s,平均数为x1；去掉的两个数据的方差 ☐销量：万辆 800 756.8 668.5 为s3,平均数为x2;原样本数据的方差为s2,平均 600 536.5 400 291.6 2001972145 数为x,若x,=x,则下列选项错误的是（) 201820192020202120222023 A.x=x A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B.剩下的18个样本数据与原样本数据的中 B.这六年销量的60百分位数为536.5万辆 位数不变 C.2020年销量高于这六年销量的平均值 C.10s2=9s2+s2 D.这六年增长率最大的为2019年至2020年 D.剩下18个数据的22百分位数大于原样本 7.(2024·湖南长沙高一月考)如图为近一年我 数据的22百分位数 国商品零售总额和餐饮收人总额同比增速情 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 况折线图，则下列结论正确的是 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 (注：同比，指当前的数据与上一年同期进行 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 比对；环比，指当前数据与上个月的数据进行 选错的得0分. 比对.) 9.（2024·江苏无锡高一月考)给定一组数5,5， (%) 按消费类型分零售额同比增速 40 4,3,3,3,2,2,2,1,则 ( +商品零售·餐饮收入 20F A.平均数为3 B.标准差为 8.9 3 6.5 3932 300.5 -0.1 C.众数为2 D.85百分位数为5 2.1 2.9 5.04.0 -17 -5.6 97 81-84 10.(2024·广东深圳外国语学校高三期末)为 -20 14.1 -16.4 22.7 -21.1 丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推 动旅游业高质量发展，某地政府从2023年 -4 2023年3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2024年 1-2月 12月 国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部 A.2024年1一2月份，商品零售总额同比增 分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数 长9.2% 和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计 B.2023年3一12月份，餐饮收入总额同比都 图如图所示，利用数据统计图估计，得到的 降低 结论正确的是 ( ) C.2023年6一10月份，商品零售总额同比都 游客人数占比扇形图 增加 口青年人 D.2023年12月，餐饮收入总额环比增速为 450 口中年人 中年 口老年人 -14.1% 第14章学霸161 旅游服务满意度 02,…,50,从中抽取5个样本，下面提供随 100% 90% R00/ 机数表的第1行到第2行： 80% 70% 700/ 6667403714640571110565099586 60% 50% 40% 40% 6876832037905716031163149084 30% 20% 若从表中第1行第9列开始向右依次读取 10% 0% 数据，则得到的第4个样本编号是 青年人 中年人 老年人 A.游客中，青年人是老年人的2倍多 13.(2024·江苏淮安高一期末)已知一组数据 B.老年人的满意人数是青年人的2倍 x1,x2,…,xn的方差为3，则2x1-4,2x2-4,…, C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总 2xn-4的方差为 游客人数的24.5% 14.(2024·江苏南京高一月考)对于没有重复 D.到该地旅游的游客满意人数超过一半 数据的样本x1,x2,…,xm,记这m个数的 k百分位数为P(1≤k≤99，k∈Z).若P0不 11.(2024·广东茂名高三月考)中秋节起源于 在这组数据中，且在区间(Po,Po)中的数据 上古时代，普及于汉代，定型于唐代，如今逐 有且只有5个，则m的所有可能值组成的集 渐演化为赏月、颂月等活动，以月之圆兆人 合为 之团圆，为寄托思念故乡，思念亲人之情，祈 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出 盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文 文字说明、证明过程或演算步骤， 化遗产.某校举行与中秋节相关的“中国传 15.(13分)高一年级期末考试成绩各分数段 统文化”知识竞赛，随机抽查了100人的成 [0,90),[90,105),[105,120),[120,135), 绩，整理后得到如图所示的频率分布直方 [135,150]的频率分布如下图. 图，则下列结论正确的是 (1)计算高一年级所有同学成绩的中位数； 频率 T组距 (2)用各分数段的中间值代替各分数段的平 0.035 均值，并且删去[0,90)，[135,150]两个 0.025 0.015 分数段，试估计高一年级期末考试成绩 0.005 的平均值. 0405060708090100分数 1351500 A.样本的众数为75 135 90 10% 15% B.样本的71百分位数为75 90 120 20% 25% C.样本的平均值为68.5 30% 120 105 D.该校学生中得分低于60分的约占20% 105 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.(2024·江苏扬州高一期末)某工厂利用随 机数表对生产的50个零件进行抽样测试， 先将50个零件进行编号，编号分别为01， 必修第二册·SJ学霸162 16.(15分)(2024·河北邢台高一月考)已知第17.(15分)(2024·山东烟台高一月考)某公司 10~19届亚运会中国队获得的金牌数如下 计划购买1台机器，该种机器使用三年后即 图所示 被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时， 金牌数/枚 可以额外购买这种零件作为备件，每个 00 201 8 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购 150 2165 120 120 买，则每个500元.现需决策在购买机器时应 100 125 80 94 同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 60 40 20 100台这种机器在三年使用期内更换的易损 010111213141516171819届数 零件数，得下面条形图： (1)求第10~19届亚运会中国队获得的金 ↑频数 牌数的极差； 24 (2)剔除第12届亚运会中国队获得的金牌 6 数数据，求剩余9届亚运会中国队获得 10 6 的金牌数的平均数； 0 161718192021更换的易损零件数 (3)设第10~12届亚运会中国队获得的金 记x表示1台机器在三年使用期内需更换 牌数的方差为s子，第13~15届亚运会中 的易损零件数，y表示1台机器在购买易损 国队获得的金牌数的方差为s子，不通过 零件上所需的费用（单位：元），n表示购机 计算，试比较s子与子的大小，并说明 的同时购买的易损零件数 理由 (1)若n=19,求y与x的函数解析式 (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n” 的频率不小于0.5，求n的最小值 (3)假设这100台机器在购机的同时每台都 购买19个易损零件，或每台都购买 20个易损零件，分别计算这100台机器 在购买易损零件上所需费用的平均数， 以此作为决策依据，购买1台机器的同 时应购买19个还是20个易损零件？ 第14章学霸163 18.（17分)(2024·江苏徐州高一期末)2024年19.（17分)(2024·河南商丘高一期末)2023年 4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征 12月，“尔滨”持续爆火，冰雪主题热度狂飙， 二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中 随之而来的是大家对冬季户外运动装备的高 心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开 需求，从雪鞋、雪板等滑雪装备，到手套、帽子 始了他们的太空征程.为纪念中国航天事业 等保暖用品，各家体育用品店在这个冬天迎 所取得的成就，发掘并传承中国航天精神， 来“滑雪+”新热潮某体育用品制造企业为了 某市随机抽取2000名学生进行了航天知识 提升产品质量，对现有的一条生产线进行技 竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五 术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质 组，从左到右依次记为[50,70)，[70,90)， 检人员从该条生产线所生产的体育用品中随 [90,110),[110,130),[130,150],并绘制 机抽取了1000件，检测产品的某项质量指 成如图所示的频率分布直方图. 标值，根据检测数据得到下表（单位：件）， 频率 质量指标值 产品 组距 0.0200 [25,35) 60 0.01 0.0150 [35,45) 100 0.0125 0.0100 0.0075 [45,55) 160 0.0050 [55,65) 300 0 507090110130150成绩/分 [65,75) 200 (1)补全频率分布直方图，并估计这2000名 [75,85) 100 学生成绩的平均数、求85百分位数（求 [85,95) 80 平均值时同一组数据用该组区间的中点 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数x 值作代表)； 和方差2（同一组中的数据用该组区间 (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽 中点值作代表) 取200人，若第三组中被抽取的学生成 (2)设{x}表示不小于x的最小整数，[x]表 绩的平均数为94，方差为1，第四组中被 示不大于x的最大整数，a=5·{写}， 抽取的学生成绩的平均数为124，方差 为2，求这200人中分数在区间[90， 6=5·[],根据检验标准，技术升级 130)的学生成绩的方差， 改造后，若质量指标值落在[α，b)内的 频率超过65%，可认为生产线技术改造 成功.请根据样本数据估计，是否可以判 定生产线的技术改造是成功的？（参考 数据：√171≈13，√241≈16) 必修第二册·SJ学霸164