14.1 获取数据的基本途径及相关概念&14.2 抽样-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

14.1 获取数据的基 14.2 第1关练速度 10min为准，你的时间 1.(2024·黑龙江哈尔滨高一期末)某县为了传 承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名 学生参加的“中华经典诵读”大赛.为了解本 次大赛选手的成绩，随机抽取了其中50名选 手的成绩进行统计分析.在这个问题中，50是 A.样本 B.总体 C.样本容量 D.个体 2.为了研究近年来我国高等教育发展状况，小 明需要获取近年来我国大学生入学人数的相 关数据，他最好是 A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据 3.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（) A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件 进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽 取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产 品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件 进行质量检验 第14章 第14章 统计 本途径及相关概念 抽样 4.（多选)在100个零件中，有一级品20个，二 级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为 样本 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编 号为00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随 机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三 级品中随机抽取10个， 对于上述问题，说法正确的是 () A.不论采用哪种抽样方法，这100个零件中 每一个零件被抽到的可能性都是相同的 B.采用不同的方法，这100个零件中每一个 零件被抽到的可能性各不相同 C.在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样 本比方法1抽到的样本更能反映总体特征 D.在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本 比方法2抽到的样本更能反映总体特征 5.(2024·河南开封高一月考)端午节前后，人 们除了吃粽子、插艾叶以外，还要给孩子们佩 戴香囊.某商家销售的香囊有四种不同的形 状，其中圆形的香囊有36个，方形的香囊有 18个，桃形的香囊有27个，石榴形的香囊有 9个.现该商家利用分层抽样的方法在这些香 囊中抽出20个香囊摆放在展台上，则抽出的 桃形香囊的个数为 () A.2 B.4 C.6 D.8 学霸133 6.（2024·江苏连云港高一期末)总体由编号为 01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面 的随机数表选取6个个体，选取方法是从随 机数表第1行第3列和第4列的数字开始由 左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6个个体的编号为 () 78161572080263150216431997140198 32049234493682003623486969387181 A.02 B.14 C.15 D.16 7.(多选)(2024·天津北辰区高一月考)某公司 生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆， 6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质 量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则 下列说法正确的是 A.应采用分层随机抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆， 12辆 D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能 性都是相等的 8.为了研究我国房地产市场发展的状况，小李 从图书馆借阅了《中国统计年鉴》，小李获取 数据的途径是 9.(2023·四川遂宁高一期末)某中学高一生物 课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行 研究，得到了以下10个数据（单位：小时）： 6.4,7.7,8.0,7.4,3.3,7.9,6.8,7.5,8.3,7.8.去 掉数据 能很好地提高样本数据的代 表性。 必修第二册·SJ 10.(2024·四川内江高一期末)某工厂生产 了A,B,C三种不同型号的产品，数量之比 为2：m:4,现采用分层抽样的方法抽取 36个产品进行分析，已知A型号产品抽取了 8个，则B型号产品被抽取的数量 是 11.（2024·河北保定高一期中)为了解一个鱼 塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多处不 同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再 放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位 置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼 有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼 大概有 条 第2关练准确率 8题为准，你做对题 12.（2024·山东烟台高一月考)为了了解某路 口每天在学校放学时段的车流量，有下面 几个样本，统计该路口在学校放学时段的车 流量，你认为合适的是 () A.抽取两天作为一个样本 B.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本 C.选取每周星期日作为样本 D.以全年每一天作为样本 13.（2024·河北衡水高一期末)中国古代科举 制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明 代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的 比例录取，若某年会试录取人数为200，则北 卷录取人数为 A.70B.20 C.110 D.150 14.(2024·云南保山高一期中)在《九章算术》 第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱 五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八 十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱多少衰 学霸134 出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙 三人一起出关，关税共100钱，要按照各人 带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多 少税？则下列说法中所有正确的序号有 ①甲应付519钱：②乙应付32践 109 ③丙应付1656钱：④三者中甲付的钱最 109 多，丙付的钱最少 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 15.(2024·辽宁大连高一月考)唐代以来，牡丹 之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于 世.唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城 之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花 开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景 象.已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣 类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵， 千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方 法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中 单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有 6朵，则n三 ( A.360 B.270 C.240 D.180 16.（多选)(2024·江西上饶高一期末)北京时 间2023年10月31日8时11分，神舟十六 号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆， 载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在 有120名同学的“航天”社团中随机抽取 30名同学参加一个交流会，若按社团中高 一、高二、高三年级的成员人数比例分层抽 样，则高一年级抽取10人：若按性别比例分 第14章学 层抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确 的有 () A.样本容量为30 B.120名社团成员中男生有72人 C.高二与高三年级的社团成员共有80人 D.高一年级的社团成员中女生最多有48人 7.（2024·天津新华中学高一月考)我国古代 数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分 问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人， 南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若 要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服 役，则西乡比南乡多抽出 人 8.（2024·河南周口高一月考)某校有高一学 生n名，其中男生数与女生数之比为6：5， 为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样 的方法抽取一个样本容量为。的样本，若样 本中男生比女生多12人，则n= 9.为了了解某校高三期中文科、理科数学考试 填空题的得分情况，决定从80名文科学生 中抽取10名学生，从300名理科学生中抽 取50名学生进行分析，请选择合适的抽样 方法并设计抽样方案， 霸135 20.（2024·山东聊城高一月考)某校高中年级 举办科技节活动，开设A,B两个会场，其中 每个同学只能去一个会场且25%的同学 去A会场，剩下的同学去B会场.已知A,B 会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生人数所占 总人数的比例分别为x,y,z,利用分层抽样 的方法从参加活动的全体学生中抽取一个 容量为n的样本. (1)求x:y:z的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人， 求n的值以及抽到的A会场高一、高二、 高三年级的学生人数 第3关练思维宽度难度级别：女女☆女☆ 21.（2024·湖南衡阳高一月考)某校高一、高 二、高三共有学生6000名，为了了解同学们 对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的 方法从这6000名学生中抽取一个容量为 60的样本，若从高一、高二、高三抽取的人 数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校 高二年级的人数为 A.1000 B.1500 C.2000 D.3000 必修第二册·SJ学 22.（2024·河北邢台高一月考)已知某高速服 务区餐厅的窗口有四类：①自选快餐，平均 每份取餐时长为1分钟；②商务套餐，平均 每份取餐时长为0.5分钟；③现炒现做，平均 每份取餐时长为5分钟；④自动售货机，平 均每份取餐时长为1分钟.已知该高速服务 区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机按1个 取餐窗口计算)一共有18个，就餐高峰期时 有400名消费者在等待就餐.为了提高消费 者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选 取了100名用餐的消费者进行问卷调查，其 中有50人选择了自选快餐，30人选择了商 务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择了 自动售货机.（注：为了方便计算，若某消费 者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者 的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为 其中一类) (1)根据以上的调查统计，用样本估计总体， 如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰 期时，假设大家在排队时自动选择较短 的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍 长度各自相等)，试问选择自选快餐的消 费者最长等待时长是多少分钟？ (2)根据以上的调查数据统计，用样本估计 总体，从等待时长和公平的角度上考虑， 要求每个队伍的最长等待时长大致相 等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采 用四舍五入法保留整数)？并说明理由. 频讲解 霸136令a12=(>2,所以0<<分，于是有cm∠P0 1 √+2x×-I ，当时，m∠Pn0 有最小值，最小值为22此时LPDQ有最大值，则直线MN与直 线Pm所成最大角的余弦值为号 19.解：(1)如图，连接EF,并延长，交CC 的延长线于点M,交CB的延长线于 点N,连接AM交A1C1于点G,连 GC1 MC CE 1 接AN,GE.易得AC-MC-CN3,A 故G为A1C1靠近点C1的三等分点，得 到C,1,6G-子下商束三发鞋淡 截面AGEF分成上下两部分的体积比： 三棱柱ABC-A1BC,的体积V=5 -X 4 22×2=2N5.连接A1E,A1F,由BB1∥平面AA1E知，VF-AME= 4s=业4e=石-5， 3V1=VAg +VGME+V-Me= 子分1x1了宁axx号984=- 11 2福k°岩 (2由，=4+及g-得可得= ，e=号灯，M可得=子，即点G到平面M,E的距 √5 离为子，即点G到A,E的距离为子，G为A,G,靠近点C,的四等 分点 第14章 14.1获取数据的基本途径及相关概念 14.2抽样 第1关（练速度） 1.C解析：总体：研究对象的全部.样本：从总体中抽取一部分个体 的集合.样本容量：样本中个体的数量.个体：研究对象，∴.结合题 意，50表示样本容量，故选C. 2.D解析：因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储， 所以小明最好是通过查询获取数据. 3.B解析：个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A,D:C中， 甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，适合用分层抽样，故 选B. 4.AC解析：根据两种抽样方法的特点知，不论哪种抽样方法，总体 中每个个体入样的可能性都相等，故A正确，B错误；由于总体中 有差异较明显的三个层（一级品、二级品和三级品），故方法2抽到 的样本更能反映总体特征，C正确，D错误故选AC. 5.C解析：根据分层抽样的概念可得抽出的桃形香囊的个数为20× 27 36+18+27+9=6.故选C 方法总结 分层抽样每层抽取的数量要按照同样的比例，每层抽取数量的比和 总数的比是一致的 6.B解析：选取方法是从随机数表第1行第3列和第4列的数字开 始由左到右依次选取两个数字，则选出来的个体的编号为16,15， 72(舍去)，08,02,63（舍去），15（舍去），02（舍去），16（舍去），43 必修第二册·SJ 因为平面A1B1C1∥平面ABC,所以截面AGEF与平面ABC所成 角即为截面AGEF与平面A1B,C1所成角. 在△CC,E中，GC,=2,CE=1,故EG L GC, 又因为平面ACC1411平面A1B1C1,且平面ACC1A1n平面 A1B1C1=A1C1,所以EG⊥平面ACC1A1,AGC平面ACC1A1,AG1 EG,则∠A1GA即为截面AGEF与底面ABC所成的二面角的平 面角。 在R△A,CM中，A,G= 2,441=2,AG=5 AA 2sin /4 GA=AG 号，因此截面46EF与平面AC所成二面角的正弦值为子 (3)设cC,=m,m∈[0,1，Mc-CC=" 设△MGB的面积为S,可得ミ=”又因为S,=S,+S,所以 S12-m S1_2-m S22 S22 2,当e[小时8(e)=++2单玛减g(0n 方法总结 用几何法求锥体的体积的方法： (1)可以用转换底面的方法将锥体转换到较为容易计算的底面 和高； (2)当锥体的顶点在与锥体的底面平行的直线上运动时，则锥体的 体积是不变的 统计 （舍去)，19,97（舍去），14.故选出的第6个个体编号为14.故选B. 7.ACD解析：因为三种型号轿车的产量具有明显的差异性，所以应 采用分层随机抽取，故A正确，B错误：又因为三种型号轿车的产 量之比为1500：6000：2000=3：12：4，所以三种型号的轿车依 3 12 4 次应抽取57×3+12+49（辆），57×3+12+436（辆），57×3+12t4 12(辆)，故C正确；根据随机抽样可知：每个个体被抽到的可能性 均等，即每一辆被抽到的可能性都是相等的，故D正确.故选ACD. 8.查询解析：借阅《中国统计年鉴》属于通过查询获取数据。 9.3.3解析：因为数据3.3明显低于其他几个数据，是极端值，所以 去掉这个数据，能够更好地提高样本数据的代表性.故答案为3.3. 2解析：由题意得2+×36=8，解得m=3,所以B型号产品被 3 抽取的数量为2+3+4×36=12故答案为12， 11.2000解析：设鱼塘中的鱼有x条，因为捕捞出的120条鱼中有 6条有记号，因此由题意可得00=6，解得x=2000,即鱼塘中 的鱼大概有2000条.故答案为2000. 第2关（练准确率） 12.B解析：依题意春、夏、秋、冬每个季节某路口在学校放学时段的 车流量可能会有差异，为了统计该路口每天在学校放学时段的车 流量，春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本更具有代表性，故 B正确；对于A,随机抽取两天作为一个样本，不具有代表性， 故A错误：对于C,显然星期一到星期五学校放学时段的车流量 与周末时学校放学时段的车流量会有差异，故选取每周星期日作 为样本也不具有代表性，故C错误；对于D,全年每天的数据，属 学霸090 于全面调查，不属于抽样调查，故D错误.故选B. 13.A解析：会试录取人数为200时，根据分层抽样的性质可知，北 卷录取人数为200×11+7+270.故选A 100 10 14.D解析：依题意，抽样比为 由分层抽样知识 60+350+180109 可知，甲应付10× 、0心x560=5149裘)，数D正确：之应时，10 109×350= 322 209(钱)，故②不正确；丙应付10义 109×180=16,56 109（钱)，故③正 2品160故④正确故选D 确显然5141 、12. 15.D解析：根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数 分别为4x,2x,6x,由题意可得6x-4x=30,解得x=15,所以n=4x+ 2x+6x=12x=12×15=180.故选D. 16.ABC解析：对于A,从中随机抽取30名同学，则样本容量为 30,正确：对于B,设120名社团成员中男生有n人，因为按性别比 例分层抽样时男生轴取18人，所以解得a=2,所以 120名社团成员中男生有72人，正确：对于C,设高二与高三年级 的社团成员共有m人，因为按社团中高一、高二、高三年级的成员 人数比例分层轴样时高一年级抽取10人，所以00份0解 得m=80,所以高二与高三年级的社团成员共有80人，正确；对于 D,根据选项C可知高一年级的社团成员有120-80=40（人），故 高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误.故选ABC. 17.80解析：根据分层抽样，可得抽样比例为g100+9000+540 500 45,故南乡应抽出5400×45=120（人），西乡应抽出9000×45 200(人)，故西乡比南乡多抽出80人.故答案为80. 1810解折：依题意可得（片吾）0=2，解得a=1320放 答案为1320. 19.解：文科抽样用抽签法，理科抽样用随机数法.抽样过程如下： (1)抽取10名文科学生：①将80名文科学生依次编号为1,2 3,…,80:②将号码分别写在形状、大小、质地都相同的纸片上，制 成号签：③把80个号签放入同一个不透明的容器中，搅拌均匀， 每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；④与号签上号 码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个 样本 (2)抽取50名理科学生：①将300名理科学生依次编号为001， 002,…,300;②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字， 任选一方向作为读数方向，比如从教材附录的随机数表的第6行 第1列开始自左向右读数，每次读取三位，凡不在001~300范围 内以及重复的数都跳过去，得到50个号码：③这50个号码所对 应的学生的填空题得分就是抽取的对象 综合(1)(2)即得所需样本.（合理即可） 20.解：(1)设该校高一、高二、高三年级的学生人数分别为a,b,c,则 去A会场的学生总数为0.25(a+b+c),去B会场的学生总数为 0.75(a+b+c),则对应人数如下表所示： 高 高二 高三 A会场0.125(a+b+c) 0.1(a+b+c) 0.025(a+b+c) B会场0.3(a+b+c) 0.375(a+b+c)0.075(a+b+c) 则x:y:z=0.425(a+b+c):0.475(a+b+c):0.1(a+b+c)=17: 19:4. (2)依题意，n×0.75×0.5=150,解得n=400,则抽到的A会场的学 生总数为100，所以抽到的A会场中高一年级学生人数为100× 50%=50,高二年级学生人数为100×40%=40，高三年级学生人 数为100×10%=10. 第3关（练思维宽度） 21.C解析：因为从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排 列的连续偶数，所以设高三抽取的人数为2a.则高二抽取的人数 参考答案 为2a-2,高一抽取的人数为2a-4 因为样本容量为60，所以2a+2a-2+2a-4=60→2a=22, 设该校高二年级的人数为，根据分层抽样得。0020 22-2 →x三 2000,故选C. 22.解：(1)由题意得，就餐高峰期时选择自选快餐的总人数为400× 50+30+15+5200,这200人平均分布在10个自选快餐窗口，平 50 均每个窗口等待取餐的人数为20=20，所以选择自述快餐的消 费者的最长等待时长为1×20=20（分钟）. (2)设自选快餐窗口a个，商务套餐窗口b个，现炒现做窗 口c个，自动售货机d台.自选快餐高峰期就餐总人数为400× 50+3015+520,每个窗口等待人数为20，最长等待时长为 50 a 1.200_200 分钟)；商务套餐高峰期就餐总人数为400× a 50430*55120,每个窗▣等待人数为'2”最长等待时长为 30 05,200(分钟)现现做高峰期就餐总人数为0X 50+3015560,每个窗口等待人数为0，最长等待时长为5： 15 60_30(分钟)：自动售货机高峰期就餐总人数为400× 50430154520,每台售货机等待人数为29，最长等待时长为 5 1.2020 分钟).依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要 求每个队伍的最长等待时长大致相等，则可得200_60_300 b c 20,即有a:b:c:d=10315:1因为a+b+c+d=18,所以 a≈6，b≈2，c≈9，d≈1.故应设置自选快餐、商务套餐、现炒现做的 取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台. 14.3统计图表 第1关（练速度） 1,D解析：按照频率的定义，各个小长方形的面积等于相应各组的 频率，故选D. 2.B解析：折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋 势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每 天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统 计图.故选B. 3.C解析：因为数据在[0.2,0.8)内的频率为0.75，所以数据在[0.2， 0.8)内的频数为600×0.75=450，故样本中数据在[0.4,0.8)内的个 数为450-95-120=235.故选C. 12 4.D解析：因为分层抽样按比例分配抽取的比为20O0X0.6100所 以高中生中抽取的女生人数是300x0.7=21 100 5.C解析：由题图可知：周跑量在[35,45]的频率为(0.024+0.020)× 5=0.22,所以3000名学生中“跑步达人”的人数为3000×0.22= 660,故选C. 6.D解析：由题得增速X%=3958-2,05×100%=92.6%,故X、 2055 92.6.故选D. 7.ACD解析：对于A,由第一个题图可得54周岁及以上的参保人数 最少，占比为1-30%-33%-20%=17%，其余年龄段的参保人数均 比18~29周岁人群参保人数多.由第二个题图可得，因为20%× 4000<17%×6000,所以18~29周岁人群参保总费用最少，故A正 确.对于B,由第一个题图可得，30周岁以上的参保人群约占参保 总人群的80%，故B错误对于C,由选项A可知54周岁及以上的 参保人数占参保总人数的17%，所以C正确.对于D,由第三个题图 可得，丁险种参保人群约占参保总人群的55%，所以更受参保人青 学霸091