第9章 统计 真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第9章 考点相关关系与回归分析的应用 1.(2024·天津)下列图中，线性相关性系数最 大的是 0 0 A 心 …. 01 C D 2.(山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单 位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该 班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点 图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其 经验回归方程为=6x+à.已知言，=225， 公=160,6=4该班某学生的脚长为24厘 米，据此估计其身高为 ( A.160厘米 B.163厘米 C.166厘米 D.170厘米 3.(全国高考)某沙漠地区经治理，生态系统得 到很大改善，野生动物数量有所增加.为了调 查该地区某种野生动物的数量，将其分成面 积相近的200个地块，从这些地块中用简单 随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得 到样本数据(x,y:)（i=1,2,…,20),其中x 和y:分别表示第i个样区的植物覆盖面积 (单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算 得2x=60,含=120,2(-x)2=80, 嚣(-列2=900,2(（4-)(y-)=80. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这 第9章 真题演练 种野生动物数量的估计值等于样区这种 野生动物数量的平均数乘地块数)； (2)求样本(x,y)(i=1,2,…,20)的相关系 数（精确到0.01）； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面 积差异很大.为提高样本的代表性以获得 该地区这种野生动物数量更准确的估计， 请给出一种你认为更合理的抽样方法，并 说明理由。 附：相关系数r= 含(x0列 含(x-2含（列2 2≈1.414. 学霸115 4.(2022·全国乙理)某地经过多年的环境治 理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林 区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这 种树木，测量每棵树的根部横截面积（单 位：m)和材积量（单位：m3),得到如下数据： 样本号i 根部横截面积x: 材积量y 1 0.04 0.25 2 0.06 0.40 3 0.04 0.22 4 0.08 0.54 5 0.08 0.51 6 0.05 0.34 7 0.05 0.36 8 0.07 0.46 9 0.07 0.42 10 0.06 0.40 总和 0.6 3.9 并计算得=0.038，号=1.6158,2x 0 0.2474. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横 截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材 积量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横 截面积，并得到所有这种树木的根部横截 面积总和为186m2.已知树木的材积量与 其根部横截面积近似成正比.利用以上数 选择性必修第二册·SJ 据给出该林区这种树木的总材积量的估 计值. 含(x)() 附：相关系数r= ()2含列2 √/1.896≈1.377. 视频讲解 2霸116 考点独立性检验的应用 5.(2022·全国甲文)甲、乙两城之间的长途客 车均由A和B两家公司运营，为了解这两家 公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙 两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两 城之间的长途客车准点的概率 (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的 长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥x0) 0.1000.0500.010 Xo 2.706 3.841 6.635 6.（2023·全国甲理)一项试验旨在研究臭氧效 应，实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将 其中20只分配到试验组，另外20只分配到 对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧 环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段 时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单 位：g) 第9章学 (1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对 照组的只数，求X的分布列和数学期望 (2)实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大 排序为 15.218.820.221.322.523.2 25.826.527.530.132.634.3 34.835.635.635.836.237.3 40.543.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大 排序为 7.89.211.412.413.215.5 16.518.018.819.219.820.2 21.622.823.623.925.128.2 32.336.5 (1)求40只小白鼠体重的增加量的中位 数m,再分别统计两样本中小于m与不小 于m的数据的个数，完成如下列联表： <m ≥m 对照组 试验组 (ⅱ)根据(1)中的列联表，能否有95% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中 与正常环境中体重的增加量有差异？ 附：2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥x0) 0.1000.050 0.010 Xo 2.706 3.841 6.635 霸117 7.(2022·新高考全国I)一医疗团队为研究某 地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯 (卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关 系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例 (称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中 随机调查了100人（称为对照组），得到如下 数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与 未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件 “选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事 件“选到的人患有该疾病” P(BIA)与 P(BIA) P(BA)的比值是卫生习惯不够良好对患 P(BIA) 该疾病风险程度的一项度量指标，记该指 标为R （i)证明：R=P(AIB).P(A1B) P(AIB)P(AIB) (ⅱ)利用该调查数据，给出P(AIB), P(A1B)的估计值，并利用(i)的结果给 出R的估计值， 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥x) 0.050 0.0100.001 xo 3.841 6.63510.828 选择性必修第二册·SJ学 8.（2024·全国甲理)某工厂进行生产线智能化 升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个 车间的产品中随机抽取150件进行检验，数 据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品 的优级品率存在差异？能否有99%的把 握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在 差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5.设p为升级改造后抽取的n件产 品的优级品率，如果p>p+1.65 p(1-p) 则认为该工厂产品的优级品率提高了.根 据抽取的150件产品的数据，能否认为生 产线智能化升级改造后，该工厂产品的优 级品率提高了？（√150≈12.247) 附：X2= n (ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥x) 0.050 0.0100.001 Xo 3.841 6.635 10.828 频讲解 霸1186V1动而 245132483 28<20 13445641 6W1344560 6V1344560 √10 245132483 410<4.1×3.17=12.997<13.5,6√344560 > 0隔-44俘-8√侣 /440 /88 /,364>56西=125故125<0A水13.5，从面所 1 求标准差△f精确到百位后约为1300. (3)由于B的个人值为25，而平均值为10，故在第一轮中，剩余三 人的个人值的平均值为5，从而在第i轮中，剩余三人的个人值的 平均值为5·（台）广这表明在第：轮中，日人的平均值为： 25+35·(仔)]草5：（台）所以B在第轮中 的计得分为2[5--5·（台）]，E(: 含0s-55·(告)]-含[臣- (台)]2[2-（台）]-2[ 9 5·6 2[(传门 对A= 1,2, 23 品…+公我们有24=1+是+是…2从而两式 作可得41+22是 11 从而0：2名[空·宁+立g (号）]2[()2 1"( (号]}-2[·-·+ (号）]216s050m(仔)门06 2n 2n 2()] 第9章真题演练 1.A解析：观察4幅题图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近 某一条直线，一元线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相 关，Ir值相比于其他3幅图更接近1.故选A 参考答案 2.C解析：因为x=22.5厘米，y=160厘米，所以a=160-4×22.5= 70,y=4×24+70=166(厘米)，故选C. 方法总结 求解经验回归方程的关键是确定回归系数a,B,应充分利用经验回 归直线过样本点的中心(，) 19 3.解：(1)由已知得样本平均数了=20y=60,从而该地区这种野生 动物数量的估计值为60×200=12000. (2)样本(x,y)(i=1,2,…,20)的相关系数 (-)( i=1 8002w2 ≈0.94. √g,-)2(,280x900了 r=- /20 (3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个 地块进行分层抽样理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数 量与植物覆盖面积有很强的正相关性.由于各地块间植物覆盖面 积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分 层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高 了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确 的估计.（合理即可） 4解：(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值=06 10 0.06(m2) 样本中10棵这种树木的材积量的平均值)=3,9 0.39(m3). 10 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m2, 平均一棵的材积量为0.39m3. (2)r= 8 -10 √4永√经--0时 =1 0.2474-10×0.06×0.39 ≈0.97. √0.038-10×0.062)(1.6158-10×0.392) (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3, 又已知这种树木的材积量与其根部横截面积近似成正比， 可得0.06186 039y,解得y=1209. 则该林区这种树木的总材积量的估计值为1209m3, 5.解：(1)根据表中数据，A家公司共有260个班次，准点班次有 240个，设A家公司甲、乙两城之间的长途客车准点为事件M,则 P(M=202 26013:B家公司共有240个班次，准点班次有210个，设 B家公司甲、乙两城之间的长途客车准点为事件N,则P(N)= 210了故A家公司甲、乙两城之间的长途容车准点的概率为 2408 12 7 ,B家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率为8 (2)补全列联表如下： 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500 学霸71 n (ad-be)2 500×(240×30-210×20)2 X2-(a+b)(ord)(a+e)(b+d) ≈3.205> 260×240×450×50 2.706, 根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车 是否准点与客车所属公司有关， 6.解：(1)依题意，X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)=C%C岛_19 C781 P(X=1)= 20C20_2 39,P(X=2)= 2C2_19 C Can 78,所以X的分布列为 0 2 19 20 19 78 39 78 1 20 故E(X)=0 .19 78+1×39+2x78 1. (2)(1)依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组 数据合在一起，从小到大排序后第20位与第21位数据的平均数， 观察数据可得第20位为23.2，第21位为23.6，所以m= 23.2+23.6 2 =23.4,故完成列联表为 <m ≥m 对照组 6 14 试验组 14 6 (i)由(i)可得，x2= 40×(6×6-14×14)2 =6.400>3.841,所以能 20×20×20×20 有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重 的增加量有差异 n (ad-bc)2 7.(1)解：X2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d 200×(40×90-60×10)2 50×150×100×100 24>6.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群 体的卫生习惯有差异 (2)(i)证明：因为R=P(B1A):P(B1A_P(BA.P(B1A P(BIA)P(BIA)P(BIA)P(BIA) PM).P.Pa.P④，所以R-PAB).P(B P(A)P(AB)P(A)P(AB) P(B)P(AB) P(A B)P(B) ,所以R=P(AIB).P(AIA P(B)P(AB P(AIB)P(AIB) (i)解：由已知P41B)-恕子，P(41B)= 10 100 0又 10010所以R=P(A1B) 105,P(A1B)=0-9 P(AIB)=60-3 P(AIB) P(AIB)=6. P(AIB) 8.解：(1)根据题意可得列联表： 优级品非优级品 甲车间 36 34 乙车间 70 30 可得x2=150(26x30-24x70)2_75 50×100×96×54 =16=46875,因为3.841< 4.6875<6.635,所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品 率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存 选择性必修第二册·SJ 在差异 (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品 的频率为96 0.64,用频率估计概率可得p=0.64,又因为升级改 150 造前该工厂产品的优级品率p=0.5,则p+1.65,1-p-0.5+ 1.65 /050=0.5+1.65x05 150 12247=0.568,可知万>p+ 1.65√P,所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂 产品的优级品率提高了， 第9章章末检测 1.A解析：由题图可知，第2幅图和第3幅图是正相关，第1幅图和 第4幅图是负相关，第1幅图和第2幅图的点相对更加集中，所以 相关性更强，所以71接近于-1，「2接近1，所以r1<r4<0<r3<T2,故 选A 2D解析：由已知得玉=01+2+3=15,7-135+7：4，所以经验 4 4 回归直线必过点(1.5,4).故选D. 3.B解析：由题意可知X2=5.236>3.841,根据独立性检验思想可知 变量I与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05.故选B. 4.C解析：由已知得至=1+2+34+5=3，)-05+07+1+1.2+16 5 5 1.经验回归方程y=x+0.19必过样本中心点(3,1)，.1=3b+ 0.19,解得3=0.27，∴y=0.27x+0.19,.则预测2024年8月购买该 品牌碳酸锂价格约为y=0.27×8+0.19=2.35(千元)，故选C. 5.D解析：因为有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，所以X2≥ 7.879,9.698>7.879,满足题意，故选D. 6.B解析：由条件知当x2=8.4时，2=83-3=80，代入y=-20x+a, 解得a=80+20×8.4=248,于是y=-20x+248.又x= 82+8.4+8.6+8.8=8.5,所以y=-20×85+248=78,即 4 84+83+78+m=78,解得m=67.故选B. 4 7.D解析：由散点图可见，数据分布呈递增趋势，但是呈现上凸效 果，即增加缓慢.A中，y=a+x是直线型，均匀增长，不符合要求； B中，y=a+bx2是二次函数型，函数y=a+ix2(B≠0)对称轴为y轴， 当>0时，图象呈现下凸，增长也较快，不符合要求；当6<0时，图 象呈现上凸，呈递减趋势，不符合要求：C中，y=a+e*是指数型， 爆炸式增长，增长快，不符合要求：D中，Y=a+lnx是对数型，增长 缓慢，符合要求故对数型最适宜该回归模型故选D. 8.A解析：设被调查的男生人数为x,则被调查的女生人数为之，则 2×2列联表为 对某视频APP的态度 性别 合计 喜欢 不喜欢 男生 6 6 女生 6 2 合计 2 x 3x 2 学霸72