第9章 统计 章末检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第9章 （时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.(2024·江苏泰州高二期末)对四组数据进行 统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系 数的比较，正确的是 20 20 15 0 5 5. 0 3 6 0 0 相关系数为 相关系数为r 20 20. 15 10 10 5.· 5 0 0 3 6 相关系数为r 相关系数为r A.T1<T4<0<T3<T2 B.T4<T1<0<T3<T2 C.T4<r2<0<T3<T1 D.T2<T4<0<I1<T3 2.(2023·天津和平区高二期中)如果记录了x, y的几组数据分别为(0,1)，(1,3)，(2,5)， (3,7),那么y关于x的经验回归直线必过点 ( A.(2,2)B.（1.5,2)C.(1,2)D.(1.5,4) 3.(2024·江苏盐城高二月考)根据分类变量I 与Ⅱ的统计数据，计算得到X2=5.236,则 ( P(X2≥x0) 0.05 0.01 0.0050.001 Xo 3.841 6.6357.879 10.828 A.变量I与Ⅱ相关 B.变量I与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率 不超过0.05 C.变量I与Ⅱ不相关 D.变量I与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概 率不超过0.05 第9章 章末检测 总分：150分) 4.(2023·江苏南京高二期末)下表是某企业 在2024年1月~5月的5个月内购买某品牌 碳酸锂价格y(单位：千元)与月份代码x的统 计数据.由表中数据计算得到经验回归方程 为y=6x+0.19,则预测2024年8月购买该品 牌碳酸锂价格约为 ( ) 月份代码x 2 碳酸锂价格y0.5 0.7 1 1.2 1.6 A.2.41千元 B.2.38千元 C.2.35千元 D.2.32千元 5.(2024·山东东营高二月考)根据分类变量X 和Y的样本观察数据的计算结果，有不少于 99.5%的把握认为X和Y有关，则X2的一个 可能取值为 ( ) P(X2≥x) 0.05 0.025 0.0100.005 Xo 3.841 5.024 6.6357.879 A.3.971 B.5.872 C.6.775 D.9.698 6.（2024·江苏泰州高二月考)对于数据组(x, y)(i=1,2,…,n),如果由经验回归方程得到 的自变量x:的估计值是y,那么将y::称为 样本点(x,y)处的残差.某商场为了给一种 新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定 的价格进行试销，得到下表所示数据.若销量 y(单位：件)与单价x(单位：元)之间的经验 回归方程为y=-20x+a,且样本点(8.4,83)处 的残差为3，则m= ) 单价x/元 8.28.48.68.8 销量y/件 8483 78 m A.65 B.67 C.73 D.75 学霸119 7.（2024·河南南阳高二月考)某校一个课外学 习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度 x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条 件下进行种子发芽实验，由实验数据(x:,y:) (i=1,2,…,20)得到下面的散点图： 100% 80% 60% 340% 20% 10203040 温度/℃ 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个 回归模型类型中最适宜作为发芽率y和温度 x的回归模型类型的是 () A.y=a+Bx B.y=a+Bx2 C.y=a+be* D.y=a+bln x 8.(2024·湖北武汉高二月考)某校团委对“学 生性别和喜欢某视频APP是否有关”做了 次调查，其中被调查的女生人数是男生人数 的一半，男生喜欢该视频APP的人数占男生 人数的后，女生喜欢该视频APP的人数占女 生人数的？，若有95%的把握认为喜欢该视 频APP和性别有关，则男生至少有( 附： P(X2≥x0) 0.050 0.010 Xo 3.841 6.635 X2= n(ad-be)2 (atb)(c+d)(atc)(b+d),n=atb+c+d. A.12人B.6人 C.10人D.18人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9.（2024·江苏淮安高二期末)为了探讨学生的 选择性必修第二册·SJ 物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批 学生中随机抽取10名学生的成绩(x:,y:)(i= 1,2,…,10),并已计算出x=80,物理成绩y 关于数学成绩x的经验回归方程为y=0.8x+ 12.5,下列说法正确的有 () A.y=76.5 B.相关系数r>0 C.样本数据(70,65)的残差为-3.5 D.当某学生数学成绩为100时，物理成绩一 定为92.5 10.(2024·河南南阳高二月考)如表，在两个变 量X与Y的2×2列联表中，已知X2= n(ad-bc)2 ,其中n=a+b+c+ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) d,下列结论正确的是 y y2 总计 a b a+b X2 d c+d 总计 a+c a+d a+b+c+d A.若每个数据a,b,c,d均变为原来的2倍， 则X2的值不变 B.Iad-bcl越大，两个变量有关联的可能性 越大 C.对于独立性检验，随机变量X2的值越小， 判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 D.若计算得到X2=5.012(P(x2≥3.841)= 0.05),则有95%的把握认为X与Y有关 11.(2024·湖南长沙高二月考)计算机显示的 数字图象是由一个个小像素点组合而成的. 处理图象时，常会通过批量调整各像素点的 亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物 理量，让图象更加美观.特别地，当图象像素 点规模为1行(n+1)列时，设第i列像素点 的亮度为x:,则该图象对比度计算公式为 霸120 Cx=1三(x-41)只.已知某像素点规模为 n i=1 1行(n+1)列的图象第i列像素点的亮度 x:∈[0,9](i=1,2,…,n+1),现对该图象进 行调整，有2种调整方案：①y:=ax:+b(a>0, b>0,i=1,2,…,n+1);②z=clg(x,+1)(c>0, i=1,2,…,n+1),则 () A.使用方案①调整，当b=9时，y:>x:(i= 1,2,…,n+1) B.使用方案②调整，当c=9时，z<x:(i= 1,2,…,n+1) C.使用方案①调整，当C1<C时，a>1 D.使用方案②调整，当k=9(i-1少(=1,2， n …,n+1),c≤ln10时，Cx<Cl 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分 12.（2023·陕西西安高二月考)已知某个样本 点中的变量x,y线性相关，相关系数r<0,则 在以(x,y)为坐标原点的坐标系下的散点图 中，大多数的点都落在第 象限 13.(2024·江苏盐城高二月考)有甲、乙两个班 级共计100人进行物理考试，按照大于等于 80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩， 得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 6 乙班 30 已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非 7 优秀的概率为0，则下列说法正确 的是 ①列联表中c的值为20，b的值为40； ②列联表中c的值为30，b的值为50； 第9章学 ③根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠 性要求，能认为“成绩与班级有关系”； ④根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠 性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n= a+6+c+d. P(X2≥x0) 0.05 0.025 0.01 0.001 X0 3.841 5.0246.63510.828 4.(2024·广东佛山高二月考)现调查某地区 某种野生动物的数量，将该地区分成面积相 近的200个地块，从这些地块中用简单随机 抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到 样本数据(x,y)(i=1,2,…,20),其中x,y: 分别表示第讠个样本的植物覆盖面积（单 位：公顷)和这种野生动物的数量，构造向量 a=(x1-x,x2-x,…,x20-x),b=（y1-y,y2-y, …,y如-了)，其中玉=t,++x ,y= 20 y,十+四并计算得=60，星= 20 1200,x:=4400,a=9,1b1=100,由选 择性必修二教材中的知识，我们知道n对数 据的相关系数r=cos〈a,b〉，则上述数据(x:, y:)(i=1,2,…,20)的相关系数r= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 5.（13分)(2024·江苏常州高二期末)亚运会 结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄 段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽 取了200人进行调查，结果如下表所示，其 中每日平均运动低于1万步的人数占样本 总数的5,40岁以上（含40岁）的人数占样 霸121 本总数的 1 每日平均运 每日平均运 动1万步或 动低于1 总计 以上 万步 40岁以上 80 (含40岁) 40岁以下 总计 200 (1)将题中表格补充完整（填写在答题 卡上)； (2)判断是否有99.9%的把握认为该市市民 每日平均运动的步数与年龄有关 附：X2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d,其中n= a+b+c+d. P(X2≥x0) 0.025 0.010 0.005 0.001 xo 5.024 6.635 7.87910.828 选择性必修第二册·SJ学 6.(15分)(2024·江苏南通启东中学高二月 考)某地政府为提高当地农民收入，指导农 民种植药材，取得较好的效果.以下是某农 户近5年种植药材的年收入（单位：千元）的 统计数据： 年份 201920202021 20222023 年份代码x 1 2 4 5 年收入y 59 61 64 68 73 (1)根据表中数据，现决定使用y=bx2+a模 型拟合y与x之间的关系，请求出此模型 的经验回归方程；（结果保留一位小数） (2)统计学中常通过计算残差的平方和来判 断模型的拟合效果在本题中，若残差平 方和小于0.5，则认为拟合效果符合要 求.请判断(1)中经验回归方程的拟合效 果是否符合要求，并说明理由 餐考数据及公式，6含安(0列 ,a=y- 含(x-) 设1=，则名(4，-)(：-)=217， 含(（6-02=374 霸122 17.(15分)(2024·江苏连云港高二期中)航天 行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公 司开始从事航天研究.某航天公司研发了一 种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞 行距离x(单位：千公里)与损坏零件数y(单 位：个)进行了统计，数据如下： 54 62 69 78 88 100109 61 73 88 100118 142160 参考数据：x=80,y=106, 新=63716， 含=47230 (1)建立y关于x的回归模型y=x+a,根据 所给数据及回归模型，求.（精确到0.1） (2)该公司进行了第二项测试，从所有同型 号推进器中随机抽取100台进行等距离 飞行测试，对其中60台进行飞行前保 养，测试结束后，100台推进器中有20台 报废，其中保养过的推进器占比35%.请 根据统计数据完成2×2列联表，并判断 能否有95%的把握认为推进器报废与保 养有关？ 保养 未保养 合计 报废 20 未报废 合计 60 100 第9章学 附：经验回归方程y=x+a中斜率和截距的 最小二乘估计公式分别为？= 含(x-0 0 xy:-nx可 i=1 多) a=y-bx; x-n 1 X2= n(ad-bc)2 (atb)(c+d)(atc)(b+d):n=atb+c+d. P(X2≥x0) 0.10 0.05 0.01 0.005 xo 2.7063.841 6.635 7.879 霸123 18.（17分)(2024·江苏苏州高二月考)为帮助 乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金 属的分布情况，经勘测得到该金属含量y(单 位：g/m3)与样本对原点的距离x(单位：m) 的数据，并作了初步处理，得到下面的一些 统计道的位（条中丈=落） 6 97.90 u 0.21 含列 60 含4 0.14 0列 14.12 含（列 26.13 含(u-0(y) -1.40 (1)利用样本相关系数的知识，判断y=a+bx d 与y=c+“哪一个更适宜作为该金属含 量y关于样本对原点的距离x的回归模 型类型 (2)根据(1)的结果解决下列问题： (i)建立y关于x的经验回归方程； (ⅱ)样本对原点的距离x=20时，该金 属含量的预报值是多少？ (3)已知该金属在距离原点xm时的平均开 采成本W(单位：元)与x,y的关系为 W=100(y-lnx)(1≤x≤100)，根据(2) 的结果说明，x为何值时，开采成本 最大？ 选择性必修第二册·SJ学 附：经验回归方程y=x+a的斜率和截距的 最小二乘法公式分别为= 含（￥-）(0- -,a=y-bx. 含（x)2 霸124 19.（17分)(2024·重庆江北区高三月考)某 校20名学生的数学成绩x(i=1,2,…,20)》 和知识竞赛成绩y.(i=1,2,…,20)如下表： 学生编号i数学成绩x, 知识竞赛成绩y: 1 100 290 2 99 160 3 96 220 x 93 200 J 90 65 6 88 70 7 85 90 P 83 100 9 80 60 10 77 270 11 75 45 12 74 35 13 72 40 14 70 50 15 68 25 16 66 30 17 60 20 18 50 15 19 39 10 20 35 5 计算可得数学成绩的平均值是x=75,知识竞 赛成绩的平均值是了=90并且(x-)2 6464,2(0列2=149450,2(x-)( y)=21650. (1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩 的样本相关系数.（精确到0.01） 第9章学 (2)设N∈N*,变量x和变量y的一组样本 数据为{(x,y:)Ii=1,2,…,N)},其中 x(i=1,2,…,N)两两不相同，y:(i=1,2, …,N)两两不相同.记x:在{xn|n=1,2, …,N)}中的排名是第R:位，y:在{ynI n=1,2,…,N)}中的排名是第S,位，i= 1,2,…,N.定义变量x和变量y的“斯皮 尔曼相关系数”（记为p)为变量x的排 名和变量y的排名的样本相关系数 (1)记d=R-S,i=1,2,…,N.证明：p= 1- 6 N(N2-1)台1 (ⅱ)用(i)的公式求这组学生的数学 成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关 系数”.（精确到0.01) (3)比较(1)和(2)(iⅱ)的计算结果，简述 “斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关 性时的优势. 注：参考公式与参考数据 （00-列 2(-2宫(-列 含2-a(n+1)(2m+1j 6 √6464×149450≈31000. 霸125n (ad-be)2 500×(240×30-210×20)2 X2-(a+b)(ord)(a+e)(b+d) ≈3.205> 260×240×450×50 2.706, 根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车 是否准点与客车所属公司有关， 6.解：(1)依题意，X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)=C%C岛_19 C781 P(X=1)= 20C20_2 39,P(X=2)= 2C2_19 C Can 78,所以X的分布列为 0 2 19 20 19 78 39 78 1 20 故E(X)=0 .19 78+1×39+2x78 1. (2)(1)依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组 数据合在一起，从小到大排序后第20位与第21位数据的平均数， 观察数据可得第20位为23.2，第21位为23.6，所以m= 23.2+23.6 2 =23.4,故完成列联表为 <m ≥m 对照组 6 14 试验组 14 6 (i)由(i)可得，x2= 40×(6×6-14×14)2 =6.400>3.841,所以能 20×20×20×20 有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重 的增加量有差异 n (ad-bc)2 7.(1)解：X2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d 200×(40×90-60×10)2 50×150×100×100 24>6.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群 体的卫生习惯有差异 (2)(i)证明：因为R=P(B1A):P(B1A_P(BA.P(B1A P(BIA)P(BIA)P(BIA)P(BIA) PM).P.Pa.P④，所以R-PAB).P(B P(A)P(AB)P(A)P(AB) P(B)P(AB) P(A B)P(B) ,所以R=P(AIB).P(AIA P(B)P(AB P(AIB)P(AIB) (i)解：由已知P41B)-恕子，P(41B)= 10 100 0又 10010所以R=P(A1B) 105,P(A1B)=0-9 P(AIB)=60-3 P(AIB) P(AIB)=6. P(AIB) 8.解：(1)根据题意可得列联表： 优级品非优级品 甲车间 36 34 乙车间 70 30 可得x2=150(26x30-24x70)2_75 50×100×96×54 =16=46875,因为3.841< 4.6875<6.635,所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品 率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存 选择性必修第二册·SJ 在差异 (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品 的频率为96 0.64,用频率估计概率可得p=0.64,又因为升级改 150 造前该工厂产品的优级品率p=0.5,则p+1.65,1-p-0.5+ 1.65 /050=0.5+1.65x05 150 12247=0.568,可知万>p+ 1.65√P,所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂 产品的优级品率提高了， 第9章章末检测 1.A解析：由题图可知，第2幅图和第3幅图是正相关，第1幅图和 第4幅图是负相关，第1幅图和第2幅图的点相对更加集中，所以 相关性更强，所以71接近于-1，「2接近1，所以r1<r4<0<r3<T2,故 选A 2D解析：由已知得玉=01+2+3=15,7-135+7：4，所以经验 4 4 回归直线必过点(1.5,4).故选D. 3.B解析：由题意可知X2=5.236>3.841,根据独立性检验思想可知 变量I与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05.故选B. 4.C解析：由已知得至=1+2+34+5=3，)-05+07+1+1.2+16 5 5 1.经验回归方程y=x+0.19必过样本中心点(3,1)，.1=3b+ 0.19,解得3=0.27，∴y=0.27x+0.19,.则预测2024年8月购买该 品牌碳酸锂价格约为y=0.27×8+0.19=2.35(千元)，故选C. 5.D解析：因为有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，所以X2≥ 7.879,9.698>7.879,满足题意，故选D. 6.B解析：由条件知当x2=8.4时，2=83-3=80，代入y=-20x+a, 解得a=80+20×8.4=248,于是y=-20x+248.又x= 82+8.4+8.6+8.8=8.5,所以y=-20×85+248=78,即 4 84+83+78+m=78,解得m=67.故选B. 4 7.D解析：由散点图可见，数据分布呈递增趋势，但是呈现上凸效 果，即增加缓慢.A中，y=a+x是直线型，均匀增长，不符合要求； B中，y=a+bx2是二次函数型，函数y=a+ix2(B≠0)对称轴为y轴， 当>0时，图象呈现下凸，增长也较快，不符合要求；当6<0时，图 象呈现上凸，呈递减趋势，不符合要求：C中，y=a+e*是指数型， 爆炸式增长，增长快，不符合要求：D中，Y=a+lnx是对数型，增长 缓慢，符合要求故对数型最适宜该回归模型故选D. 8.A解析：设被调查的男生人数为x,则被调查的女生人数为之，则 2×2列联表为 对某视频APP的态度 性别 合计 喜欢 不喜欢 男生 6 6 女生 6 2 合计 2 x 3x 2 学霸72 若有95%的把握认为喜欢某视频APP和性别有关，则X2≥3.841， 3xx x 5x x2 26663/ 即X2= 3x xx 8 3841，则x≥3841×8 3 x…22 10243,又宁，行。均为整数，所以男生至少有12人放选A 9.ABC解析：对于选项A:因为经验回归方程必过样本中心点(x, y),由题意可得=0.8×80+12.5=76.5，故A正确；对于选项B:因 为0.8>0，即经验回归方程为y=0.8x+12.5的图象是上升的，可知y 与x满足正相关，所以相关系数>0，故B正确；对于选项C:令x= 70,可得y=0.8×70+12.5=68.5,所以样本数据(70,65)的残差为 65-68.5=-3.5,故C正确；对于选项D:令x=100,可得y=0.8× 100+12.5=92.5,但经验回归方程只能用于预测结果，并不一定与 实际结果完全相等，所以预测物理成绩为92.5，故D错误.故 选ABC. 10.BCD解析：对于A,若2x2列联表中的每个数据均变成原来的2倍，则 2m(2a×2d-2bx2c)2 n(ad-be)2 X-(2a+2)(2)(22)(2+2-2(ab))(at)d 时X2的值变为原来的2倍，所以A错误：对于B,同一个样本中，Iad-bcl 越小，说明两个变量的关系越弱，Iad-bc|越大，说明两个变量有关的关 系越强，所以B正确：对于C,独立性检验中，随机变量X2的值越小，判 定“两变量有关系”犯错误的概率越大，所以C正确：对于D,根据独立性 检验的意义可知X2=5.012>3.841,所以有95%的把握认为X与Y有关， 所以D正确故选BCD. 11.AC解析：使用方案①调整：当b=9时，y:=ax:+9且a>0,又x∈ [0,9],则>，A正确：C时名xa只，C 含烹n,当CC即号且eN,又0可 得a>1,C正确；使用方案②调整：当c=9时，=9lg(x+1),显然 ln(x:+1) 若x:=9时，：=9，B错误；云=c n10,而0<c≤n10,则= bi0(0,1,故=a(6+10,又气=91=1,24t1D, n 则名=血(0）=血(），所以-=1… 9 [],当a=1时，1g品[09]则 2e[.h822o]则cee(er 10 2210）,此时G4=(只）°=81，显然存在C>Cg,D铺 误故选AC 2(x-)(y:-) 12.二、四解析：由r= <0，则(x: 含2·√列 x)(y-)<0,所以大多数点(x-x)与(y-)异号，又(x,)为坐 标原点，故大多数的点都落在第二、四象限故答案为二、四. 13.①④解析：由题意知，成绩非优秀的学生数是100× 10=70,成 绩优秀的学生数是30，所以c=20,b=40,①正确、②错误：根据列 参考答案 联表中的数据，得到x2=100x(10x30-20×40)2 ≈4.762<5.024， 50×50×30×70 因此没有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.故③错误、 ④正确，故答案为①④， 14.g解析：由公=60，是=120可得=3,7=60，根据夹角公 式的定义，=c0s(a,b)=a:b 2哈雨a6-（-动（列. 根据驾(-)(-)=器(-列：-元+宝·) 29 -29-2929 ,-元-了召x:+8x·了=吕xy-20际·-20版·了+20际·了= 含-20·7=4400-20×3×60=800，于是r=c0s(a,b)月 日8器号枚卷案为号 .8 1 15.解：(1)由已知，40岁以上（含40岁）的人数为200×2=100,40 岁以下的人数为100.每日平均运动低于1万步的人数为200× 2 5 =80.由此得如下列联表： 每日平 每日平 均运动1 均运动 总计 万步或 低于1 以上 万步 40岁以上 80 20 100 (含40岁) 40岁以下 % 60 100 总计 120 80 200 (2)x2.200x(80x60-40x20)2100 120×80×100×100 一3 10.828,所以有99.9%的把 握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关 16.解：(1)根据农户近5年种植药材的收入情况的统计数据可得x= x(1+2+3+4+5)=3,x59+61+64+68+73)=65.设店 1 则y=6x2+a=b+a,所以1=5×(12+2+32+4+52)=1，则6= 含4-00-3” （4-02 3740.6,à=-=6的-0.6x11=58.4所以经验 回归方程为y=0.6x2+58.4. (2)将x值代入可得估计值分别为59,60.8,63.8,68,73.4，则残差 平方和为(59-59)2+(61-60.8)2+(64-63.8)2+(68-68)2+ (73-73.4)2=0.24.因为0.24<0.5，所以经验回归方程y=0.6x2+ 58.4拟合效果符合要求， 17.解：(1)由题意6 含n 63716-7×80×106242 ≈1.8. 含-n 47230-7×802 135 (2)其中保养过的推进器为20×0.35=7（台），列联表如下， 保养 未保养 合计 报废 > 13 20 未报废 53 27 80 合计 元 40 100 学霸73 设零假设为H。:推进器报废与保养无关，X2= 100×(7×27-13×53)2 6.51>3.841，所以有95%的把握推断H。 60x40x20x80 不成立，即认为推进器报废与保养有关 18.解：(1)y=a+bx的线性相关系数71= 含%国0 √含(-)2(y) 26.13 =0.898.y=c+4的线性相关系数2= √60×14.12 含u-司列 -1.40 ≈-0.996.1T1I< -可列 0.14×14.12 1“了=6+兰更适宜作为该金属含量y关于样本对原点的距 离x的经验回归方程类型 2)1)依题意.可得62a,-四列140e-10,a57 含m-2 0.14 6a=97.9-(-10)×0.21=10,=100-10u=100-10, y关于x 的经验回归方程为=10-10 (①当x=20时，金属含量的预报值为=100- 20=9.5(g/m3). (3W=10(y-nx=10o(10-10-hx）,令)=10- 0h周r-9-0当1e10时re到>0a 在[1,10)上单调递增；当10<x≤100时，'(x)<0,f(x)在(10， 100]上单调递诚，∴f代x)在x=10处取得极大值，也是最大值，此 时W取得最大值，故x=10m时，开采成本最大. 19.（1)解：由题意，这组学生数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系 数为r= 2p0x司 21650 21650 V6464×1495031000 0.70. (2)()证明：因为{R}和{S:}都是1,2，…，N的一个排列，所以 三R=含M名=烹2+D,从面R 2’台1 6 和S的平均数都是R=S:因此宫（风-=茗心 2R2R+含R=立-NR=NN+1)(2W+)_N(+1)2」 6 4 NN41(N-1,同理可得芝(S-=NN+1N-),由于 12 i=1 12 含=盒(Rs)2=含[(R--(s-012=盖(R-)2+ 含(8-52-2g(R-R(8-5)=2.MN41N--2空(R 12 三(R,-R)(S,-5) R)·(S:-S),所以p= √含(R-√含(8-列 N+1)(N-)12dG 12 21 M胶1)含酸 6 一=1- N(N+1)(N-1) 12 选择性必修第二册·SJ (ⅱ)解：由题目数据，可写出R与S:的值如下： 同学编号i 12345678910 数学成绩 2 45678910 排名R 知识竞赛成 5349876102 绩排名S: 同学编号i 11121314151617181920 数学成绩 11121314151617181920 排名R, 知识竞赛成 12141311161517181920 绩排名S 所以N=20,并且宫号=9x02+4x12+3×2+2×32+1×4+1×82= 114.因此这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的斯皮尔曼相关 6 系数是p=120x(20-DX14=091 (3)解：①斯皮尔曼相关系数对于异常值不太敏感，如果数据中有 明显的异常值，那么用斯皮尔曼相关系数比用样本相关系数更能 刻画某种线性关系； ②斯皮尔曼相关系数刻画的是样本数据排名的样本相关系数，与 具体的数值无关，只与排名有关如果一组数据有异常值，但排名 依然符合一定的线性关系，则可以采用斯皮尔曼相关系数刻画线 性关系 专题探究10数学文化与探究创新 1.BC解析：正三棱台A1B1C1-ABC中，棱AB,A1B1的中点分别为 D,D1,延长M1,CC1相交于点P,设0为△ABC的中心，棱BC的 中点为E,以过0且平行于BC的直线为x轴，直线0E为y轴，直 线OP为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 正三棱台A1B1C1-ABC的顶点A,A1的曲率之差为π，2T (g+2LA,B）)]-[2-(号+2zM,B)]=,则∠M,B LA,AB=受又∠M,B+∠AAB=T∠M,B=,∠AAB= ,令8=24A=4,则A(0,450）2,250）,c(-2 29o(-9o)oo,2)4o25) ()（1)(分吾） 霸74