9.1 线性回归分析-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第9章 统计 9.1 线性回归分析 第1关练速度 15min为准，你的时间： 4.（多选)(2024·江苏连云港高二期末)已知由 1.从统计学的角度看，下列关于变量间的关系 样本数据点集合{(x,y)1i=1,2,…,n},求 说法正确的是 ( 得的经验回归方程为y=1.5x+0.5,且x=3,现 A.人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系 发现两个数据点（1.3,2.1)和(4.7,7.9)误差 B.汽车的质量和汽车每消耗1L汽油所行驶 较大，去除这两点后重新求得的经验回归直 的平均路程负相关 线的斜率为1.2，则 ( C.吸烟量与健康水平正相关 A.变量x与y正相关 D.气温与热饮销售好不好正相关 B.去除后的经验回归方程为y=1.2x+1.6 2.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样 C.重新求得的经验回归直线必过点(3,5) 本平均数x=2,y=2.5,则由该观测数据算得 D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为 -0.05 的经验回归方程可能是 ( A.y=0.4x+1.7 5.研究两个变量x,y的相关关系，得到了7个数 B.y=2x-1.2 据，作出其散点图如图所示，对这两个变量进 C.y=-3x+7.5 D.y=-2x+6.5 行线性回归分析，方案一：根据图中所有数 3.（多选)(2024·河南濮阳高二月考)无人机在 据，得到经验回归方程y=b,x+a1,相关系数为 农业领域的应用对提高农业生产效率，促进 r1;方案二：剔除点3对应的数据，根据剩下数 农业产业的发展有着极为重要的意义.某地统 计了该地近5年的农业无人机保有量，其中 据得到经验回归方程y=b2x+a2,相关系数为 用了两种记录方式： 2,则 年份代码x 2 4 5 无人机数量y/架 490510550570580 无人机数量z/百架 4.9 5.15.5 5.7 5.8 根据上表中的数据，可得y关于x的经验回归 A.61<0,b2<0,-1<r1<r2<0 方程为y=24x+a,则 ( B.b1>0,62>0,-1<r2<r1<0 A.z与x的样本相关系数r<0 C.b1>0,b2>0,-1<t2<r1<1 B.a=468 D.61>0,b2>0,0<r1<r2<1 C.预测第6年该地农业无人机的保有量约为 6.（2024·山东枣庄高二月考)某研究员为研究 612架 某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量 D.z关于x的经验回归方程为z=0.24x+468 样本数据如下表： 选择性必修第二册·SJ学霸096 X; 0.04 4.8410.24 10.(2023·陕西宝鸡高二期中)某公司对 2023年1~4月份公司的盈利情况进行了数 yi 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2 据统计，结果如下表所示： 若依据表中数据画出散点图，则样本点(x:, 月份x 2 3 y)(i=1,2,3,4,5)都在曲线y=√x+1附近波 利润y/万元 5 6 6.5 动.但由于某种原因表中一个x值被污损，将 方程y=√：+1作为经验回归方程，则根据经 利用一元线性回归模型拟合，预测出 2023年12月份的利润为15.4万元，则y关 验回归方程y=:+1和表中数据可求得被污 于x的经验回归方程为 损数据为 11.（2024·河南南阳高二期中)已知变量x和y A.-4.32B.1.69C.1.96 D.4.32 之间的关系可以用模型y=me来拟合.设z= 7.由一组样本数据(x1,y1),（x2,y2),…,（xm, ny,若根据样本数据计算可得x=3.5,z=0.9, yn)得到的经验回归方程为y=bx+a,那么下 且x与z的经验回归方程为z=0.6x+a, 面说法不正确的是 ( 则m≈ .（参考数据：ln0.3≈-1.2， A.通过经验回归直线y=bx+a及回归系数？， 1n0.25≈-1.4) 可以预测反映变量的取值和变化趋势 B.直线y=x+a至少经过点(x1,y1),（x2, 第2关练准确率 8题为准，你做对 题 y2),…,(xn,yn)中的一个 12.(2024·河南驻马店高二期中)对两个变量y 与x进行回归分析，分别选择不同的模型， C直线=bx+a的斜率为n型 它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好 含-n( 的模型是 () D.直线y=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),, A.模型I:相关系数r为-0.96 B.模型Ⅱ：相关系数r为0.81 (x,y)的总偏差[y-(x,+a)]2是该坐 C.模型Ⅲ：相关系数r为-0.53 标平面上所有直线中与这些点的偏差最小 D.模型V:相关系数r为0.53 的直线 13.(2024·湖南长沙高二月考)有一散点图如 8.(2024·江西宜春高二月考)已知x,y取值 图所示，在A,B,C,D,E这5个点中去掉 如表： D(8,5)后，下列说法错误的是 （)》 5 6 E10,10) ·C6,8) m 3m 5.67.4 ·B2.3D8,5 ·A(1,2) 画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得 o 经验回归方程为y=x+1,则m= A.相关系数r变大 9.已知变量x和变量y的3对随机观测数据 B.残差平方和变大 (2,2),(3,-1),(5,-7),则成对样本数据的 C.变量x,y正相关 样本相关系数是 ! D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 第9章学霸097 14.(2024·湖南益阳高三月考)某骑行爱好者 5 在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情 10 m 6 2 况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体 综合指标评分x与骑行用时y(单位：小时) 附：= ,a=y-bx） 如下表： -n() i=1 身体综合指标评分x 2 3 4 A.T1<r2 B.s<s2 骑行用时y/小时 9.5 8.67.8 6.1 C.81<82 D.a<az 16.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了 由上表数据得到的正确结论是 弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品 参考数据：2(-)2-10,2(，)2=7.06， “排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶 含(x-)(y-y）=-8.4,70.6≈8.402， 叶克数x与食客的满意率y的关系，调查研 含(x-)(列 究发现，可选样函数模型y=向“来拟合y 参考公式：r= 2(红列2 与x的关系，根据以下统计数据： 茶叶克数x 7 2 A.身体综合指标评分x与骑行用时y正 3 4 5 相关 ln(100y) 4.344.36 4.444.454.51 B.身体综合指标评分x与骑行用时y的相 可求得y关于x的非线性经验回归方程为 关程度较弱 C.身体综合指标评分x与骑行用时y的相 1 1 A.y= 0.043x+4.291 B. 0.043x-4.29 关程度较强 100e 100e 1 D.身体综合指标评分x与骑行用时y的关 c.y=10 -0.043x-4.291 -0.043x+4.291 系不适合用线性回归模型拟合 17.（2024·河南焦作高二期中)某工厂为研究 15.（多选)(2024·浙江舟山高二月考)小明在 某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料 家独自用下表分析高三前5次月考中数学 的质量y(吨)的相关性，在生产过程中收集 的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘 4组对应数据(x,y),如表所示.（残差=观测 记了第二次和第四次月考排名，但小明记得 值-估计值) 平均排名y=6,于是分别用m=6和m=8得 2 3 6 到了两条经验回归方程：y=b1x+a1,y=b2x+ 2.53 4 m a2,对应的相关系数分别为T1,r2,排名y对 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方 应的方差分别为s,S子，则下列结论正确的是 程为y=0.7x+a.据此计算出在样本(4,3)处 ( ) 的残差为-0.15，则表中m的值为 选择性必修第二册·SJ学霸098 18.已知经验回归方程y=x+a中的？=20.(2024·河南濮阳高二期末)某植物科学研 xy:-n元y 究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙 i= 若根据数据(x1,y1),（x2,y2),…, 漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严 含-n( 重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木 (x,yn)所求出的经验回归直线方程为y= 类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾 6+à，根据数据（之，，（之，2），…， 两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔 木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每 (传.)所求出的经验回归直线方程为 天加入等量的生长液进行培养，并记录前 5天该乔木类幼苗的高度y(cm)与天数x的 62x+a2,则61与b2的关系为 数据，如下表所示： 19.(2024·江苏徐州高二月考)已知一组数据 1 3 (x,y)的散点图如下： x/天 y/cm 7 1012 1620 (1)若该实验小组通过作散点图发现x与y 9 之间具有较强的线性相关关系，试用最 小二乘法求出y关于x的经验回归方程 0134710 y=bx+a. (1)根据散点图计算x,y的相关系数r,并据 (2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于 此判断是否可用线性回归模型拟合y与 45cm时即可移栽到自然条件下进行种 x的关系？（若|r1>0.75,则线性相关程 植.若在不加生长液的条件下培养，该乔 度很高，可用线性回归模型拟合) 木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间 (2)若可用线性回归模型拟合y与x的关 般为18天，利用(1)中的经验回归方 系，请建立y关于x的经验回归方程，并 程预测加了生长液后最短培养时间比不 预测x=40时的y值 加生长液时缩短了多少天 附：相关公式及参考数据：T= 参考公式：在经验回归方程y=x+a中，= 含(x-0(刊 5 ≈0.447. 5 含(-)2含(：-)2 含n -,a=y-bx. 含-n( 经验回归方程y=x+a中，6= 含(-)(y） 参考数据：三x0=27. 含()2 ,a=y-8x. 第9章学霸099 第3关练思维宽度 】难度级别：☆☆☆☆☆ 柚子的产量会下降20%：平均气温在28 ℃以上的年数占10%，柚子的产量会下 21.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电 降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农 商对连续5个年度的广告费x和销售额y进 科所研发出多种防害措施供果农选择 行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 在柚子每年价格不变且无虫害的情况 广告费x2 3 4 5 6 下，某果园的年产值为200万元，根据以 销售额y 29 41 50 59 71 上数据，以得到最高收益（收益=年产 由上表可得经验回归方程为y=10.2x+a,又 值-防害费用)为目标，请为果农从以下 已知生产该商品的成本（不含广告费）为 3个方案中选择最佳防害方案，并说明 理由。 +32(单位：万元)，据此模型预测最大的 5 方案1：选择防害措施A,可以防治各种 纯利润为 万元 气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是 22.(2024·山东泰安高二期末)红蜘蛛是柚子 18万元； 的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤 方案2：选择防害措施B,可以防治22℃ 害，每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均 至28℃的红蜘蛛虫害，但无法防治 温度x(℃)有关.现收集了某地关于红蜘蛛 28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是 的平均产卵数y和平均温度x的7组数据， 10万元； 得到如下散点图 方案3：不采取防虫害措施： 平均产卵数/个 附：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,（xn, 400 350 300 yn),其经验回归直线y=x+a的斜率和截距 250 200 的最小二乘估计公式分别为？= 5 050立2426280246煮提 含n a=y-bx,若z=lny,则有 (1)根据散点图，判断模型y=bx+a与y=ce 含-n( (其中e为自然对数的底数)哪一个更 适合作为平均产卵数y与平均温度x的 -1 回归分析模型；（给出判断即可，不必说 521517713 714 27 81.33.6 明理由) (2)由(1)的判断结果，求出y关于x的经验 回归方程； 讲解 (3)根据以往每年平均气温以及对果园年产 值的统计，得到以下数据：平均气温 在22℃以下的年数占0%，对柚子的产 量影响不大，不需要采取防虫害措施；平 均气温在22℃至28℃的年数占30%， 选择性必修第二册·SJ学霸100设事件D:10次6点朝上，则P(D1B,)=PB a二传侍r传” P(B) () P(D)=P(Bo)P(DIBo)+P(B)P(DIB)+.+P(Bio) Pac品（号）（合厂（名）”c(合) (位)()°++c咄(3)()（后）°= (3)x(分g)=(3)×(3)”,p(x== P(BD) 居)"c()广(g） P(BID)= P(D) ()() 第9章 9.1线性回归分析 第1关（练速度） 1.B解析：从统计学的角度看：在一定年龄段内，人体的脂肪含量 与年龄之间有相关关系，，A错误：汽车的质量和汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程是负相关关系，∴，B正确：吸烟量与健康水 平是负相关关系，.C错误：气温与热饮销售好不好是负相关关 系，.D错误故选B. 2.D解析：由于变量x与y负相关，排除A,B,把(2,2.5)代入直线 y=-2x+6.5,得2.5=-2×2+6.5，成立，所以(2,2.5)在直线y=-2x+ 6.5上，故选D. 3.BC解析：对于A,由表格中的数据可知z与x正相关，所以z与x 的样本相关系数>0，故A错误；对于B,=1+23+4+5-3,5 5 490+510+550+570+580-540,将(3,540)代入了=24x+à，得à= 5 468,故B正确；对于C,在y=24x+468中，令x=6,得y=24×6+ 468=612,所以预测第6年该地农业无人机的保有量约为612架， 故C正确；对于D,因为z=100所以=0.24x+468,故D错误.故 选BC. 4.ACD解析：对于A,因为重新求得的经验回归直线1的斜率为1 2,故变量x与y正相关，故A正确：对于C,将x=3代人经验回归 直线方程y=1.5x+0.5,解得y=5,则样本中心为(3,5)，去除两个 数据点(1.3,21）和(47,7.9)后，由于13+47-3,21+79=5，所 2 以去除后的元，y没有变化，故样本中心还是(3,5)，故去除这两个 数据点后的经验回归直线过点(3,5)，故C正确；对于B,因为去除 后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，所以5=3×1.2+a,解 得a=1.4,所以去除后的经验回归方程为y=1.2x+1.4,故B不正 确；对于D,因为y=1.2×2+1.4=3.8,所以y-y=3.75-3.8=-0.05, 故D正确.故选ACD. 5.D解析：根据相关变量x,y的散点图知，变量x,y具有正线性相 关关系，且点3是离群值.方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱 些，是正相关，故1>0；方案二中，剔除离群值，线性相关性强些， 也是正相关，故2>0.相关系数0<r1<r2<1.故选D. 选择性必修第二册·SJ c()广(G 10-k (广(） .令ak= ,ak>0,则 3 ( 101 a43C03010-)1 9-o1》:6（=0, 101 [k1≤1， k 1,…,9).由 可得 /33-3玩1 z引 k+1 解得29 ai+1 (30-3%≥1 k∈N,所以ak的最大值是ag,所以当X=8时，P(X)最大，且最大 值ag= ÷层2 0.056=0.28. 统计 方法总结 回归系数B的含义： (1)3代表x每增加一个单位，y的平均增加单位数，而不是增加单 位数. (2)当>0时，两个变量呈正相关关系，含义为x每增加一个单位，y 平均增加？个单位；当<0时，两个变量呈负相关关系，含义为x每 增加一个单位，y平均减少11个单位. 6.C解析：设污损的数据为x,m:=√(i=1,2,3,4,5),则样本(m, y)数据如下表所示： m0.21e2.23.2 y1.12.12.33.34.2 其经验回归直线方程为=m+1,由表中数据可得，了=5（1.1+2 1+23+33+42)=26,由经壁回归方程了=m+1得，m=16,即号 (0.2+1+x+2.2+3.2)=1.6,解得x=1.96.故选C. 7.B解析：通过经验回归直线y=x+a及回归系数B,可预测反映变 量的取值和变化趋势，故A正确：经验回归直线描述样本点的变化 趋势和相关关系，未必经过样本点，故B错误；由最小二乘法知， 系 一，故C正确；经验回归直线是所有直线中与样本点 含-n( 离散度最低的，由此可知经验回归直线的总偏差[y:-(x+à)]2 是该坐标平面上所有直线中与这些点的偏差最小的直线，故 D正确， a.子解折：计算=写×01+35+6)=3，号×(1+m3m*5.6t 7.4)=14+4m 4:这组数提的带本中心点是(3，） 又y与x 的经验回归方程了=x+1过样本中心点，14+4=1×3+1，解 5 得瓜=弓放答案为号 学霸64 9.-1解析：将3对观测数据(2,2)，(3，-1)，(5，-7)依次记为(x1, ),(属2)，(6，%)，=24的9=24-9--2， 3 3 含到（列=（号）4+（号）x1+号(-5）=-14。 -()）+(）°+()）=4含列2=4+ 12+(-5)2=42,由相关系数公式得r= ✉动可 √含(-闭22-)2 -14 =-1,所以成对样本数据的样本相关系数是-1.故答案 √ 为-1. 10.=0.95x+4解析：=1+243+4=25,7-546+6.5+8=6375，则经 4 4 验回归方程过(2.5,6.375)，(12,15.4)两点，设y关于x的经验回 归方程为=+后，则6375=2.56+a,。 （6=0.95, 解得 所以y关于 (15.4=126+a, a=4, x的经验回归方程为y=0.95x+4.故答案为y=0.95x+4. 11.0.3解析：由题意知0.9=0.6×3.5+a,解得a=-1.2,所以2=0.6x 1.2,由z=lny,得lny=0.6x-1.2,所以分=ea.6s-12=e12.e0, 则m=e-12≈0.3.故答案为0.3. 重难点拨 对于非线性回归分析问题，应先进行变量代换，求出代换后的经验 回归方程，再求非经验回归方程. 第2关（练准确率） 12.A解析：相关系数1r越大，拟合效果越好.故选A. 13.B解析：观察散点图知，变量x,y呈线性相关，点D偏离经验回 归直线较远，去掉D(8,5)后：对于A,>0,相关性变强，相关系数 r变大，A正确；对于B,残差平方和变小，B错误；对于C,散点的 分布是从左下到右上，因此变量x,y正相关，C正确；对于D,解释 变量x与预报变量y的相关性变强，D正确.故选B. 2-%列 -8.4 14.C解析：因为相关系数r= √含(-)23(-)20x7.06 -1.即相关系数近似为-1，y与x负相关，且相关程度相当高，从而 可用一元线性回归模型拟合y与x的关系C正确故选C. 15.BD解析：当m=6时，=1+2+3+4+5 10+6+6+n1+2 3,y= 5 5 =6, 解得m1=6,则2=1x10+2x6+3x6+4x6+5x2=74,2号=12+ 2+32+4452=5,元5=18,2(-)(-)=(1-3)×(10-6)+ (2-3)×(6-6)+(3-3)×(6-6)+(4-3)×(6-6)+(5-3)×(2- 6)=-16,所以61= w-4=-8,得4=、 喜-5（到2 含（黑(：列 5,71 =-16=-22 √层用2，m 写2(-列2=0-6)246-6)2+(662+6-602+2-62 5 理，当m=8时，2=2,42=12,2=1，号三8 2,s<s,B1>b2,a1<a2,故选BD. 参考答案 16.A解析：由题表中数据可知=1+2+34+5=3，令1=n(10y), 5 则434+436+445+451-442对于A,7产0e04 5 化简变形可得100y=e0.o43+4.291,等号两边同时取对数，可得 1n(100y)=0.043x+4.291,将x=3代入可得n(100y)=0.043×3+ 4291=4纪，放A正确：对于B,产02mh(10) 0.043x-4.291,将x=3代入可得n(100y)=0.043×3-4.291= 1 -4162,故B错误：对于C,10e0r4a,将玉=3代人可得 n(100)=-0.043x-4.291=-0.043×3-4.291=-4.42,故C错误： 对于D,产10e042,将云=3代人可得1n(105)=-0.043x+ 4.291=-0.043×3+4.291=4.162,故D错误.故选A 重难点拨 若两变量间的关系不是线性相关关系，应观察分析其散点图，找出 拟合函数，通过变量代换再作线性回归， 17.4.5解析：由题意可得x=4时的预测值为3-(-0.15)=3.15，则 有3.15=0.7x4+a,à=0.35，即=0,7x+0.35.又=3+4+5+6三 4 25+3+4+m_9.5+m数 4 故9.5+m=0.7×4.5+0.35,得m=4.5, 故答案为4.5. 18.8,=之8，解析：由题意得么，= 盛n ,b2= 行x之5 1 2 8号-n() =2b1…61=2b 1 19.解：(1)五=1+3+47+10=5，万=+941+12+13=10，因为 5 5 含(=到2=0,202=40，含（属-）(x-)=40,所以 含，- 40 2 -≈0.894>0.75，所以 √(，√列v50xv西 可用一元线性回归模型拟合y与x的关系。 (2)因为= 盒x动（列40 含(2 50=0.8,=5,5=10,所以à=10- 0.8×5=6,所以y关于x的经验回归方程为y=0.8x+6.将x=40代 入经验回归方程可得，y=0.8×40+6=38. 方法总结 用最小二乘法求经验回归方程的步骤： :利用散，点图判断两变量之间是否存在线性 析数据一相关关系，若是非线性的相关关系，则需； :要通过变量的变换构建线性相关关系 !根据题意，结合数据分析的结果建立回归 建模型 模型 :利用经验回归直线x+的斜率和截距 求参数的最小二乘估计公式求出和的值，从而 确容经验早羽有程： [估值☐将，已知的解释变量的值代入经验回归芳程 dx+0中，即可求得预报变量的值 学霸65 20,解：(1)由题意可得云=12+345-3，万=7410+12+16+20-1B. 5 Pa故8o2-5x 2-5(2 55-5×32 32 =3.2,a=13-3.2×3=3.4,故所求的经验回归方程为y=3.2x+ 10 3.4. (2)设加了生长液后培养时间为n天，则3.2n+3.4≥45，解得n≥ 13,故nmn=13,所以预测加了生长液后最短培养时间比不加生长 液时缩短了18-13=5（天）. 第3关（练思维宽度） 21.19解析：由表中数据，得元=5×(2+3+4+5+6=4，万=5× (29+41+50+59+71)=50,代人经验回归方程y=10.2x+a中，得 a=y-10.2x=50-10.2×4=9.2,所以y=10.2x+9.2.设纯利润为 g(x),则g(x)=(10.2x+9.2)- x++32） x2.14 5 55x+92= (x-7)2+19,当且仅当x=7时g(x)有最大值19，所以据此模 1 型预测最大的纯利润为19万元. 22.解：(1)由散点图可以判断，y=ce更适合作为平均产卵数y与平 均温度x的回归分析模型！ (2)对两边同时取对数，可得lny=lnc+dx,令z=lny,则z=nc+ d4,由题可得名：-7灰=714-7×27x3.6=3.6,名号-7()2= 5215-7x272-12,所以573.6 高-721203，则h= ax=3.6-0.3x27=-4.5,所以lny=0.3x-4.5,则y=e03-45,所以y 关于x的经验回归方程为=e3x45. (3)分别用X1,X2,X3表示3种方案的收益，若采用方案1，无论 气温如何，产值不受影响，则收益X1=200-18=182(万元)：若采 用方案2，当不发生28℃以上的红蜘蛛虫害时，收益为200-10= 190(万元)：当发生28℃以上的红蜘蛛虫害时，收益为100-10= (190,不发生28℃以上的红蜘蛛虫害， 90(万元)，所以X2= (90,发生28℃以上的红蜘蛛虫害； 200,不发生红蜘蛛虫害， 同理，若采用方案3，X3=160,发生22~28℃的红蜘蛛虫害，所 (100,发生28℃以上的红蜘蛛虫害， 以E(X1)=182,E(X2)=190×P(X2=190)+90×P(X2=90)= 190×0.9+90×0.1=171+9=180,E(X3)=200×P(X3=200)+160× P(X3=160)+100×P(X3=100)=200×0.6+160×0.3+100×0.1= 178,则E(X,)>E(X2)>E(X3),所以方案1为最佳防害方案. 9.2独立性检验 第1关（练速度） 1.B解析：对于A,参加体育锻炼有喜欢、不喜欢，性别有男、女，是 对两个分类变量是否有关进行检验：对于B,喝酒者得胃病的概率 不涉及分类变量，不可以用独立性检验解决；对于C,喝酒有喜欢、 不喜欢，性别有男、女，是对两个分类变量是否有关进行检验；对于 D,学习成绩有好与坏，体重有轻与重，是对两个分类变量是否有关 选择性必修第二册·SJ 进行检验故选B. 2.B解析：根据独立性检验的思想可知，观测值越小，变量有关系的 可信程度越小，故只有B正确.故选B. 3.BC解析：原假设为H。:两种疗法相互独立，且两种疗法的效果没 有差异，因为X2≈4.881>3.841，故有95%的把握认为两种疗法的 效果存在差异，故A错误，B正确.因为X2≈4.881<7.879，故没有 99.5%的把握认为两种疗法的效果存在差异，故C正确，D错误，故 选BC. 4.D解析：由给定的2×2列联表，对于A,m=3,X2的预测值k1= 20×(3×8-3×6)220 6×14×9×11 231对于B,m=4,2的预测值2= 21×(3×8-4×6)2 =0,对于C,m=5,X2的预测值k3= 7×14×9×12 22×(3×8-5×6)211 8×14×9×13 F182对于D,m=6,X2的预测值k4= 9x14x9x14,显然k,>61>6>2,因此选项D中数据求得 23×(3×8-6×6)292 X2的预测值最大，说明X与Y有关联的可能性最大.故选D. 5.B解析：当1ad-bc|的值越大时，两个分类变量有关系的可能性就 越大，因为a-c-a2+ab-c2-cdac ad-bc c+d a+b (a+b)(c+d)'a+b c+d (a+b)(c+d)'a+d c ab-cd a c a2+ac-be-cd eat+o6dae无a0因此，当a6卢与2相 差越大时，两个分类变量有关系的可能性就越大故选B. 6.AD解析：m+36=90,18+n=60,m=54,n=42,A正确，B错 误.X2≈12.981，P(x2≥6.635)=0.01，P(X2≥7.879)=0.005， ∴，12.981>6.635,12.981>7.879，∴.有99%的把握认为“阅读量多少 与幸福感强弱有关”，有99.5%的把握认为“阅读量多少与幸福感 强弱有关”，.C错误，D正确.故选AD 易错提醒 列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因 此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总 体，即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立 的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表， 在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否 则就可能对统计计算的结果作出错误的解释， 7.C解析：对于A,X2的观测值为6.635时，有99%的把握认为吸烟 与患肺病有关系，不是指“在100个吸烟的人中必有99人患有肺 病”，A错误；对于B,从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与 患肺病有关系时，不能说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺 病，B错误：对于C,根据独立性原理知，从统计量中求出有95%的 把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出 现错误，C正确.故选C. 8.有解析：由X2≈27.63与临界值比较，可知我们有99.9%的把握 认为打鼾与患心脏病有关 9.是0.01解析：由已知可得，6.635<X2≈7.813<7.879.从而可推 断：数学成绩与物理成绩有关系，该推断犯错误的概率不超过0.01. 故答案为是：0.01. 方法总结 解决一般的独立性检验问题，首先由题目所给的2×2列联表确定 a,b,c,d,n的值，然后代入随机变量X2的计算公式求出观测值，将 观测值与临界值进行对比，确定有多大的把握认为“两个分类变量 有关系” 学霸66