8.2 第4课时 超几何分布-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

（1-20%)2x20%=28Px=2)=63x1-20%1x(20%)2-2 25 P(X=3)=C3x1-20%)x(20%)3=125 所以X的分布列如下： X 01 3 644812 1 125125125125 (2)P(X=0)=(1-0.1)2×(1-0.2)=0.648,P(X=1)=C2(1- 0.1)×0.1×(1-0.2)+(1-0.1)2×0.2=0.306,P(X=2)=C2(1- 0.1)×0.1×0.2+0.12×(1-0.2)=0.044,P(X=3)=0.12×0.2= 0.002. 所以X的分布列如下： 0 1 23 0.6480.3060.0440.002 20.解：(1)设顾客甲获得了100元奖金的事件为A,甲第一次抽奖就 中奖的事件为B,则P()=宁×Cx号x（号）奇 P)=c3x(兮)）x(1-）子，放P(a1A)=P P(A) 4 272 23 9 (2)设一名顾客获得的奖金为X元，则X的取值可能为0,50， 1 (-3）-÷,P(x=1o)=cx(号)x(13)号 P(x=20)-c×(3）广=7则E()=0x+50x号+10x .8 子+20x分1（元，于是208(0=20 2 1400280000 27 27 15000,故该活动不会超过预算 第3关（练思维宽度） 21.7解析：小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率为？，向右落 下的概率为子，小球掉入0号格子，需要向左10次，概率为 (行）”小球人1号指子看狗左9次商右1次，质率药× (兮)广×号小球人2号格千，需要自去8次向右2次，新率为 ×(行）×（子）广，小球掉人3号格子，需要向左7次，向右 3次概率为G×(行)）厂×（子）'，以此类推，小球掉入4=-0,1， 2,…,10)号格子，需要向左(10-k)次，向右k次，概率为C8*× (号)() 设小球落入k号格子的概率最大，显然k≠ 0,k≠10，则 选择性必修第二册·SJ (兮)号广哈x(传)”“（居）片， 解 c传)（层）广≥cwx(传)）广()户 得号≤≤号又长为整数所以=7，所小珠落入7号格子的颜* 最大故答案为7. 22.解：(1)记A=“三个易堵点中至少有一个出现堵塞”，则P(A)= 1-P(A)=1- (2)记主干道1，Ⅱ，Ⅲ路线平均拥堵时间分别为51,52,5，记选 择主干道I行驶遇到的堵塞次数为X1,则X~8(3,号)，所以 E(X,)=3× 22,E(5)=E(4,)=4B(X)=6,记选择主干道 13 Ⅱ行驶遇到的堵塞次数为X2,则由题可得，P(名=0)=×4= 31 P=0=x+2gr6=2=-8 3 133 故平均拥堵时间52的分布列为： 520 510 3 P 3 5 16816 所以E(5五)=0xG5牛 8+10x3 . =5.记选择主千道Ⅲ行驶遇到 16 1 14 的堵塞次数为X,则X~B（4,3)E(X)=4×3=3, E(53)=E(3X3)=3E(X3)=4.因为E(53)<E(52)<E(51),所以 从生活区到工作区最优的出行路线是主干道Ⅲ」 第4课时超几何分布 第1关（练速度） 1.CD解析：AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分 布，故AB不符合题意；CD符合超几何分布的特征，样本都分为两 类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从 超几何分布故选CD. 方法总结 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某 类个体的个数，超几何分布的特征： ①考察对象分两类：②已知各类对象的个数：③从中抽取若干个个 体，考查某类个体数X的概率分布. (2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型， 其实质是古典概型 2.A解析：根据超几何分布概率模型得N=15,M=7,n=10.故选A 尽ABD解析：对于A,PX2CC:放A正确：对于B, E(X)=0·P(X=0)+P(X=1)+2·P(X=2)+3·P(X=3)+4· P(X=4) c4c+2 。C哈C,CgC,CgC94 -+3· -+4· C10 学霸52 分4日号故图正确，对于C,由每次射击湘互独立，运项端 足二项分布，而题干中X为超几何分布，故C错误；对于D,由超几 何分布的定义知D正确.故选ABD. 4.C解析：由题知5服从N=8,M=3,n=2的超几何分布，所以 B()-a=x2=选C 5解折：金部都是二岁品的藏率为是故至少有1个是一等的 故选D, 概率为1一C 6.BC解析：对于A,超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就 是说超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生n次的 试验次数，由此可知取出的最大号码X不服从超几何分布，故A错 误；对于B,超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生 次的试验次数，由此可知取出的黑球个数Y服从超几何分布，故 B正确：对于C,取出2个黑球的概率为P-3C_5,故C正确； Cg281 对于D,若取出一个黑球记1分，取出一个白球记-1分，则取出 三个白球的总得分最小，总得分最小的概率为P=C= C6,放D 不正确.故选BC 7.C解析：对于A,事件的概率 4C31 C哈。2；对于B,事件的概率为 。对于C事件的影率为器名对于D,事件的幸为 C片1 CC号_3 C号+CgC+CC号_29 Cio 30 故选C. 1 解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)= C3C C 1 8.2 cgC2故答案 9.专解折：解法一：由已知得，5的可能取值为7,89,10，P(5= C5.1 7)= Cg5P(5=8)= CZC+CZCZ 3 C ,P(6=9)=C5cgC C3 子，P=0)智0专的概率分布列为： C2C.1 专78910 1321 P5o50 六P(≥8)=P(5=8)+P(5=9)+P(专=10)=i0+5+05 32,14 解法二：由已知得，的可能取值为7,8,9,10，故P(≥8)与P(5= C2C24 7)是对立事件，所以P(≥8)=1-P(=7)=1- C5 故答案为号 参考答案 方法总结 求超几何分布的分布列的步骤： 验证随机变量服从超几何分布，并确定 第一步 参数N,M,n的值 根据超几何分布的概率计算公式计算随 第二步 机变量取每一个值时的概率 第三步 用表格的形式列出分布列 1 10. 2 解析：已知8个开放洞窟中有3个最值得参观，随机选择 4个进行参观，至少包含2个最值得参观洞窟包括2个或3个两 种情况所求概率为P=3三=2故答案为之· 11.4解析：设语文课本有n本，则数学课本有(7-n)本(n≥2)， 2+3=,整理得m2-n-12=0,解得n=4(负值舍 去)，.语文课本有4本 第2关（练准确率） 12.A解析：抽取的正品数比次品数少，有两种情况：抽取到0个正 品和4个次品；抽取到1个正品和3个次品. 当抽取到0个正品和4个次品时，P1= C4.1 10210 当抽取到1个正品和3个次品时，P,C21035 C6C244 所以抽取的正品数比次品数少的概率为户+：品方名枚 选A. 13.A解析：设得分为X,根据题意X可以取4,3,2.则P(X=4)= C21 Cg28P(X=3) C2C6123 c828=7,P(x=2)= 则的 分布列为： 4 32 1 3 15 28728 3 所以得分期望为E(X)=4×28+3x7+2× n(n-1)(12-n) 2 4B解析：依题意可得C”巧，即2xX10 行整理 6 得n2-13n+36=0,解得n=4或9，因为2<n<7,所以n=4.故选B. 15.ACD解析：对于A,从6名男志愿者、4名女志愿者中随机抽取 3人聘为志愿者队的队长的基本事件有C3。=120(件)，其中事 件A:“抽取的3人中至少有一名男志愿者”包含的基本事件有 C-C=16(件放代)-瓷烈事件表示抽数的3人 中全是男志愿者”，其包含的基本事件有C昭=20（件），故P(AB)= 石所以P)=兴。罗多放A正确：对干 B,事件C:“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”包含的 学霸53 基本事件有%-c心-c心6（件），所以P(C岛子放B错 误；对于C,可得X的可能取值为0,1,2,3，则P(X=0)= C30 P(K=1)=cgC1 1 C%2,P(X=2)= CoC 3 310,P(X=3)= Cio 1 1 3 .16 3,分这②<x=。×+1×2女2 0+3×303,故正确；对 于D,可得y的可能取值为01,2,3，则P(y=0)=C- C130 P(=1)=cgC3 C。10P(Y=2)= 2C41 。2,P(Y=3)= C1 %6, 则80=0x动1x品49xg- 1 1 ×6=5,E()=0x30+1× 2 3 +3×人9 1 x石=号，则D()=B()-(8(n)2=9 (;厂-号放D正确放击Ac 16.B解析：设中奖的概率为p,30天中奖的天数为X,则X~B(30, Co 1 p),若盒子中的有奖券有1张，则中奖的概率为p=」 Cio 5 8(0=30x了=6：若盒子中的有奖券有2张，则中奖的概率为 c 17_34 p=- Cio 53若盒子中的有奖券有 C;·Cg+C38 3张，则中奖的概率为p= C20 5,E(X0)=30x8 516;若 盒子中的有奖券有4张，则中奖的概率为p-Cg·C+C_2 Cio 3 E(X)=30x号三20，根据题意盒子中的有奖券有2张，更有可能 30天中奖11次.故选B. CC2 C3Ca2 17.15解析：用X表示中奖票数，P(X≥1)= ->0.5→ 48! 48! 2 、（49-n)!.（n-2)！（50-n)1、1所以2n(50-n 50! 50 50×49 n！(50-n)! n!(50-n)! 品韩用”可9可 2 ,因为n为正整数， 2 所以n最小为15.故答案为15. 18.49 解析：如图所示，设AB为半圆弧的直径，C,D,E为半圆弧另 60 外的三个四等分点， 从A,B,C,D,E这5个点任取3个点构成三角形，一共能组成三 角形的个数为C=10. 其中直角三角形有△ABC、△ABD、△ABE,共3个，钝角三角形 的个数为10-3=7， 选择性必修第二册·SJ 由题意可知Xe10,12,3,P(X=2)=cC_21 C040,P(X=3)= C,因此，所求班率为P+=只散答案为8 4024601 19.解：(1)由题意可知，选取的3个棕子的馅相同的概率P= C8+C号1 C C (2)由题意可知，X的可能取值有0,1,2,3.则有P(X=0)= C3 35,P(X=1)= CC3 18 P(X=2)= c4C号_12 C号35 C写35，P(K=3)= C 3所以X的分布列为： 0 123 4 18121 35353535 18 12 19 所以数学期望E(X)=0 35+1 35* 35*3 35=7 重难点拔 解决超几何分布问题的两个关键点： (1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的 范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地 记忆. (2)超几何分布中，只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不 同k值时的概率P(X=k),从而求出X的分布列. 20.解：(1)共有(n+7)幅作品，选取2幅作品有C2,种选法，其中全 c号 是文化领域的有C?种选法，因此全是文化领域的概率为 a 15,解得n=3 C9C 1 (2)X的可能取值为0,1,2,3，P(X=0)= C3%120P(X=1) C4C321_7 C%12040P(X=2)- 怒合 CC9 Cio ,则随机变量X的分布列为： X01 2 7 21 7 120404024 1 7 721 则X的数学期望E(X)=0× 21 1× 120 90 2× 40 +3 2410 第3关（练思维宽度） 21.B解析：P(X=0)= Cam(m+n)(m+n-1) %2(mtn+2)(m+n+P(X=1)= iChm= C2mr2 an2(an+D=2=之mnt是n,B(0- 4(m+n) CC= （m+n)(m+n-1) 4(m+n) ×0+ ×1+ (m+n+2)(m+n+1)） (m+n+2)(mtn+1) 2 41 (m+n+2)(m+n+1)x2 m+n+23 学霸54 故m+n=10,放-，即01 331,解得m=3,所以n=7. 故若有放回地任取2个球，则取出一蓝一绿的概率为2×12 37 73=7故选B 121224 22.解：(1)记“小杭被抽中”为事件A,“小杭第i次被抽中”为事件A (=1,2).P(A)=P(A142)+P(A1A2)+P(A1A2)= ()+ 5.N-15x2=。整理可得心2-54W+405=0,即(N-9) N (N-45)=0,又因为N≥15且N∈N",解得N=45 (2)“X=20”表示第一次在V个人中抽取15个，第二次抽取的 15个人中，有5人在第一次抽取的15人以外，另外的10个人在 第-次抽取的15人中，P(X=20)=CC保C8_C克5C CC ,记 三-sC8,则w-=C克4·G C (N-14)1 awC C%-155！(W-19)1 N! 151·(N-14)1. 5！·(N-20)! 15！·(N-15)！ (N+1)! (N-15)！ (N+1)(N-19)≥1，解得20≤N≤21.5，又NeN,所以N=2 (N-14)2 时，P(X=20)取最大值 8.3正态分布 第1关（练速度） 1.BC解析：对于A,正态密度曲线研究的变量是连续型的，A错误； 对于B,曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终不与 x轴相交，B正确；对于C,曲线关于直线x=μ对称，且当x=μ时， 达到峰值，C正确：对于D,当u一定时，σ越小，总体分布越集中， σ越大，总体分布越分散，D错误故选BC. 2.B解析：.密度函数f(x)= 1(x-80)2 二e2w,.该市这次考试的 102m 数学平均成绩为80分，该市这次考试的数学标准差为10.如图，从 图形上看，它关于直线x=80对称，且50与110也关于直线x=80 对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同. 故选B. 05080110 方法总结 要确定一个正态分布的概率密度函数的表达式，关键是求表达式中 的两个参数4，σ的值，其中4决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲 线的形状和最大值有关， 3.D解析：由X-N(3,4)可知41=3,1=2，由Y-N(2,号)可知 么=2，=号，因为4，沙，放曲线C,的对称轴应在曲线C,的对 称轴的右侧，排除A,B两项；又因为σ1>σ2，故曲线C1比曲线C2 参考答案 “矮胖”，总体分布较分散，排除C项.故选D. 4.B解析：由题意3-5a+2a+1=2×2,解得a=0.故选B. 5.CD解析：由随机变量X服从正态分布N(12,σ2)，且P(X≥9)= 07,可得P(X<9)=0.3.对于A,根据正态分布曲线的对称性，可得 P(X>15)=P(X<9)=0.3,所以A错误，C正确；对于B,由正态分 布曲线的对称性，可得P(9≤X≤15)=1-2P(X<9)=0.4,所以 B错误，D正确.故选CD 方法总结 利用正态分布的对称性求概率：由于正态密度曲线是关于直线 x=u对称的，且概率的和为1，故关于直线x=u对称的区间上的 概率相等. 6.A解析：因为X~N(2,σ2)，则P(X<1)=P(X>3),P(X>4)= P(X<0).若m=1,则P(X≥1)+P(X>3)=P(X≥1)+P(X<1)=1, 即P(X≥m2)+P(X>m+2)=1,故充分性成立：若P(X≥m2)+ P(X>m+2)=1,则m2+m+2=2×2,解得m=1或m=-2,故必要性 不成立.所以“m=1”是“P(X≥m2)+P(X>m+2)=1”的充分不必要 条件.故选A. 7.B解析：由题知曲线C为正态分布N(0,1),所以4=0，σ=1，所以 P(u-σ<X≤μ+σ)=P(-1<X≤1)≈0.6826，所以点落入阴影部分 的概率P(0<X≤1)-06826=0.3413.设落人阴影部分的点的个 2 数为x,根据频率估计概率，有200000.3413，解得x=6826.故 选B. ·解析：因为随机变量服从正态分布N(4,σ2)，其对称轴方 程为x=u=4,设P(<2)=x,所以P(5<2)=P(>6)=x,又P(5< 6)=5P(<2),.P(2<<6)=4x,根据题意，得x+4x+x=1,x= P2<g6)=4k=子故答案为号 1 9.97720解析：因为X~N(30,1),所以u=30,σ=1，所以P(X≥ 28)=P(X≥4-2a)=P(u-2g≤X≤+2）+109544+0.5= 2 ”2 2 0.9772,所以估计单果质量不低于28g的枇粑有100000× 0.9772=97720(个).故答案为97720. 10.1500解析：因为考试的成绩X服从正态分布N(98,100),根据 u=98,0=10,则108=98+10=u+o,得P(X≥108)≈1-0.6826 2 0.1587,即数学成绩高于108分的学生占总人数的15.87%，由 9450×15.87%≈1500，可知这位学生的数学成绩108分大约排在 该区的名次是1500.故答案为1500. 方法总结 求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法： (1)根据题目中给出的条件确定4与σ的值. (2)将待求间题向(u-σ，μ+o],(u-2σ，+2o],(4-3σ，u+3o]这 三个区间进行转化. (3)利用X在上述区间的概率、正态密度曲线的对称性和曲线与 x轴之间的面积为1求出最后结果 学霸55第4课时 第1关练速度 15min为准，你的时间： 1.（多选)(2024·黑龙江佳木斯高三月考)下列 随机变量中，服从超几何分布的有（) A.抛掷三枚骰子，向上的点数是6的骰子的 个数X B.有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种 子做发芽试验，试验中发芽的种子的个 数X C.盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任 取3个球，不是红球的个数X D.某班级有男生25人，女生20人，选派4名 学生参加学校组织的活动，班长必须参加， 其中女生的人数X 2.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用 随机变量X表示任选10个村庄中交通不方 便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参 数为 ) A.N=15,M=7,n=10 B.N=15,M=10,n=7 C.N=22,M=10,n=7 D.N=22,M=7,n=10 3.（多选)(2024·安徽宣城高二月考)已知随机 变量X的概率为P(X=k)= k=0,1,2 3,4,则下列说法正确的是 A.P(X=2)=7 B.B(X)- C.甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击 10次的命中次数X满足此分布列 选择性必修第二册·S, 超儿何分布 D.一批产品共有10件，其中6件正品，4件次 品，从10件产品中无放回地随机抽取 4件，抽到的正品的件数X满足此分布列 4.(2023·江苏连云港高二月考)学校要从5名 男生和3名女生中随机抽取2人参加社区志 愿者服务，若用专表示抽取的志愿者中女生 的人数，则随机变量专的数学期望E(5)的值 是 () 1 5 A. 4 B. C. D.1 5.(2024·河南驻马店高二期中)有20个零件， 其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件 中任取3个，那么至少有1个是一等品的概 率是 leC A.- Ca B.- Co C30 C36C4+C6 C D.1- C30 2% 6.(多选)(2023·山西晋中高二月考)一袋中有 5个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5，还 有3个同样大小的白球，编号为6,7,8，现从 中任取3个球，则下列结论中正确的是 ( A.取出的最大号码X服从超几何分布 B.取出的白球个数Y服从超几何分布 C,取出2个黑球的概率为，8 D.若取出一个黑球记1分，取出一个白球记 -1分，则总得分最小的概率为名 学霸076 7.（2024·江苏泰州中学高二期中)盒中有 10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机 抽取4个，则概率是品的事件为 () A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的 8.(2024·重庆一中高二期中)某班要从3名男 同学和5名女同学中随机选出4人去参加 某项比赛，设抽取的4人中女同学的人数为 X,则P(X≥3)= 9.(2023·河北邯郸高二月考)如图所示，A,B 两点由5条连线并联，它们在单位时间内能 通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从 中任取三条线且在单位时间内通过的最大信 息总量为5，则P(5≥8)= 10.（2023·河北石家庄高二月考)莫高窟坐落 在甘肃的敦煌，每年都会吸引来自世界各地 的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观 套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟 中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼 16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观 的洞窟.现游客需从套票包含的开放洞窟中 随机选择4个进行参观，所有选择中至少包 含2个最值得参观洞窟的概率是 第8章 11.现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不 少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文 课本的概率是，则语文课本有 本 第2关练准确率 8题为准，你做对题 12.(2023·辽宁沈阳高二月考)在10个排球中 有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个， 则正品数比次品数少的概率为（) 5 4 A.42 8.35 19 8 C.42 0.1 13.(2024·福建福州高二期中)从装有6个白 球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸 取小球.若每取出1个红球得2分，每取出 1个白球得1分.按照规则从容器中任意抽 取2个球，所得分数的期望为 () 5 .2 B.3 10 C. 7 0.2 14.(2024·广东江门高三月考)一箱苹果共有 12个，其中有n(2<n<7)个是烂果，从这箱 苹果中随机抽取3个.恰有2个烂果的概率 则n 为3n () A.3 B.4 C.5 D.6 15.(多选)某城市将举办马拉松比赛，组委会欲 从6名男志愿者、4名女志愿者中随机抽取 3人聘为志愿者队的队长.下列说法正确的是 () 学霸077 A.设事件A:“抽取的3人中至少有一名男 志愿者”，事件B:“抽取的3人中全是男 志燃者”，则P(8A)=为 B.设事件C:“抽取的3人中既有男志愿者， 也有女志愿者”，则P(C)= 3 C.用X表示抽取的3人中女志愿者的人数， 则E()=号 D.用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数， 则0(n=2若 16.（2024·黑龙江大庆高二期中)某商场推出 一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券 共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少 抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中 奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月 (30天)下来，发现自己共中奖11次，根据 这个结果，估计盒子中的有奖券有（) A.1张 B.2张 C.3张 D.4张 17.(2024·山东威海高二月考)50张彩票中只 有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这 n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5， n至少为 18.把半圆弧分成4等份，以这些分点（包括直 径的两端点)为顶点，作出三角形，从中任取 3个不同的三角形，则这3个不同的三角形 中钝角三角形的个数X不少于2的概 率为 选择性必修第二册·SJ学 9.(2024·河北石家庄高二月考)吃粽子是端 午节的传统习俗.一盘中装有7个粽子，其中 有4个豆沙馅，3个肉馅，这些粽子的外观完 全相同，从中任意选取3个 (1)求选取的3个粽子的馅相同的概率； (2)用X表示取到的肉馅粽子的个数，求X 的分布列和数学期望 霸078 20.(2024·福建福州高二期中)第七届数字中2 国建设峰会数字福建建设成果摄影展向社 会进行作品征集，该摄影展从全新的视角呈 现了数字福建近年来的建设成果，展现了数 字福建蓬勃发展的气.某企业计划从信息 基础设施领域的n幅作品和文化领域的7幅 作品中随机选取若干幅作品参赛，若选取 2幅作品，全是文化领域的概率为15 (1)求n的值； (2)若选取3幅作品，假设选取的文化领域 的作品个数为X,求X的分布列和数学 期望 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ 21.（2023·江苏南通高二期末)袋 中有2个红球，m个蓝球和n个 绿球，若从中不放回地任取2个球，记取出 1 的红球数量为X,则E(X)=3且取出一红 一蓝的概率为品若有放回地任取2个球。 则取出一蓝一绿的概率为 A. B7 D.7 48 第8章学 2.（2024·浙江湖州高三期末)杭州第19届亚 运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州 亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格 的国际综合性体育赛事.2023年9月23日， 杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚 运周边文创产品直播间，主播为当晚7点前 登录该直播间的前N名观众设置了两轮“庆 亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是 由系统独立、随机地从这N名观众中抽取 15名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物 玩偶赠送.而直播时这N名观众始终在线， 记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为 X(幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸 运观众两次都被抽中，但只记为1人)， (1)已知小杭是这前N名观众中的一人，若 小杭被抽中的概率为)，求N的值； (2)当P(X=20)=f(N)取到最大值时，求N 的值 井解 霸079