10.1 第2课时 两角和与差的正弦-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第2课时两角和与差的正弦 第1关练速度1omn为准，你的时润： 72 A. B.、v② 10 10 1.（2024·江苏宿迁高一期末)计算sin40°· cos160°-cos40°sin20°的值为 ( 2 D.72 10 B.3 c 2 6.（多选)(2024·江苏南通海安高级中学高 1 C.2 -月考)已知&，B∈(0，受)，cs(a+B)= 2.(2024·江苏连云港高一月考)已知∈（0， 13im(a-8)=5,则 君)，sa=子，则sma写） 12 A.sin (a+B)= 13 B.cos (a-B)= A.4-3 B.33-4 10 10 3 C.sin 2a=65 D.tan a33 C.43-3 tan B 7 D.4+33 10 7.（2024·江苏南京一中高一月考)已知 10 3.已知sina= 3,osB=5,且a是第二象限角， tn A=2um B,in (in (A-) B是第四象限角，那么sin(ax-B)等于( () R63 1 65 .3 B. 4 C.5 D.、S6 1 65 C.2 n品 4.(2024·江苏无锡一中高一期末)已知α的顶 8.(2024·江西赣州高一期末)c0s75°- 点在坐标原点0，始边与x轴的正半轴重合， cos15°= 将α的终边绕0点逆时针旋转后，经过点 9.(2024·江苏淮安高一月考)已知a,B是锐 5 (-3,4),则sina= ( 角，cosa=i3os(a-B)=了，则sinB的 A.4+33 B.4-33 值为 10 10 43+3 C. D.43-3 10.（2024·四川成都高一月考)在△ABC中， 10 10 若m4有oC=则血B 5.（多选)（2024·山东临沂高一月考)已知 11.(2024·山东临沂高一月考)已知a为锐角， sin (a-B)cos a-cos (a-B)sin a= 则 且na+sn(a+写)+sin(a+)=3,则 cos(B+牙)的可能值为 a≥ 第10章学霸033 第2关练准确率8愿为准，你做对题 17.(2024·山东淄博高一期中)已知c0s(牙 12.(2024·山东东营高一期末)已知sin0+ sin(+g）=1,则sin(a+g)= ( a号c号 n号 Be(o,年)，则sin(a+8)= 18.sin20°+2sin40° 13.（多选)(2024·福建福州高一期末)已知函 c0s20° 数x)=m(2x+平)+eos2+年)，则 19.(2024·江苏南通高一期中)已知sin（a+ =25m2u号其中aeo日，8e A.y=f(x)是偶函数 By)的对称辅是，eZ [-2o] (1)求sin(a-B)的值； C.y=)在区间(？2)上单调递减 (2)求B. D.y=f(x)的最小值是-2 14.(2024·江苏镇江高一月考)已知W3tan(+ B)-√3tanB= cos(atp)csg,则tan a= cos a A③ B.3 C._3 D.-√/3 3 15.(2024·江苏南京二十九中高一期末)已知 a,Be(0,年），csa-sna=7,且 3sinB=sin(2a+B),则a+B的值为() ABB石 C. D.3 16.(2024·辽宁辽阳高一期末)已知sin（a- 写)+os(a-写）=22cos0sna,则 sin () A.0 B C② 2 D.1 必修第二册·SJ学霸034 20.(2024·河南洛阳高一期末)已知函数 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆女女女 )=cos (+)+cos ()+/3sin -1. 21.（多选)(2024·广东清远高一期末)已知 (1)求函数f(x)的单调递增区间； tan&-ianB=tan(a-B),其中a≠T(keZ） 2 (2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域. 且B≠(meZ),则下列结论一定正确的是 A.sin asin B=0 B.sin (a-B)=0 C.cos (a-B)=1 D.sin2a+cos2B=1 22.（2023·江苏宿迁高一月考)已知关于x的 方程+(si血aeB)k名(casu+s咖B)2 0有两个相等的实数根. (1)求sin(a+B)的值； 2若0a号8ma=写求血B 的值 第10章学霸035(0上单递增，所以Be(，-)，所以a-8e (e,）,所以ag=平放选c 17.V3解析.2sin35-3sin5°-2cos55°-√3sin5° 2cos35°+sin5° 2cos35°+sin5° 2cos(60°-5°)-√3sin5 2c0s(30°+5°)+sin5° 2cos60°cos5°+2sin60°sin5°-√3sin59 2cos30°cos5°-2sin30°sin5°+sin5o g得米 3 18子解折：由题如一咖B=子①，maw月=子②，将 3 0②两式两边同时平方得，na+s血p-2ncs血月=③， -2=号 ④，③+④得，(sin2a+cos2a）+ (2p)-2 B+n血BA)-7,即2-2as(e-g到= 子，解得m(a-9)=子故答案为 3 19,解(aaee(0号)a-e(受号）wa 5,sin(a-B)=. 10sin a=1-cos a=2/5 √10 5,cos(a-B)= ((-B)[( 3√105√102w52 cos(a-B)cos a-sin(a-B)sin a=105105-10 (2)由(1)得，cosB=cos[a-(&-B)]=coscos(a-B)+ 血m(a=2酒，20-号xgeo号） ()sm(+）小m( 20.解：(1)由题可得f(x) 。-tanx·（(-cosx)·cosx sin x sinx os,所以儿)=o五因为f0)=cs0=-子，且0是△ABc的 一个内角，所以0=2知 3 (2②)因为fe-g)=吕所以om(a-B)=吕则(a-B) 12 ±1-co32(a-)=±i3 5 a<所以-牙，所以0a-<, 因为” 所以sin(a-B)=3 5 因为/（(e)-子.所以(是-(a+p)）m(at =子所以(a9=±m(a*9=±号 因为<0a,所以<a<,所以c(e)= 所以f代2a)=cos2a=cos[(a-B)+(a+B)]=cos(a-B)cos(a+ 必修第二册·SJ 第3关（练思维宽度） 21.D解析：因为c0s(0+20°)=cos(0+40°)+cos(0-40°)，所以 cos 0cos20°-sin0sin20°=cos 0cos40°-sin0sin40°+cos0. cos40°+sin0sin40°，所以cos0cos20°-2cos0cos40°=sin0sin20° 所以tm0=os20°-2e0s40°_-0s(30°-109)-2c0s(30+10°) sin20° sin20° √ 2c0s10°+ 2sin10°-2 2os10°-2in10° sin20° -√3c0s(60°+10°) sin20° sin20° -√3c0870° c0s70° =-万故选D. 22.解：(1)设101=T,0在角0的终边上，则x=rcos8,y=rsin0,由 题意可得0d在角0-α的终边上，且10d1=r,由三角函数的定义 可得x'=rcos(0-a)=rcos0cosa+rsin0sina=xcos+ysin a.即x'= xcos a+ysin a. (2)设点C(x1,y1),因为动点A在半圆上，所以设点 A(cos9,sin0),0°≤6≤180°，则向量Bi的坐标为(cos日-2， sin),向量BC的坐标为(x1-2,y), 由已知可得向量Bi绕点B顺时针方向旋转60°得到向量B武， 所以由(1)的结论得x1-2=(cos0-2)cos60°+sin0sin60°= 1 2c0sa+2sin0-1=cos(0-60e)-1 所以x1=1+cos(0-60). 因为0°≤0≤180°，所以-60°≤0-60°≤120°， 所以 cms0-60)≤1，所以7≤1+o(0-60）≤2， 1 2 所以顶点C的横坐标的取值范围 [22] 第2课时两角和与差的正弦 第1关（练速度） 1.B解析：sin40°cos160°-cos40°sin20°=sin40°cos160°- cos40°sin160°=sin(40°-160）=sin(-120)=-sin120°= -sin60°=-3 放选B. 2.A解折：ue(0,牙）ma=}血a=V个-oma 1 4-35故选A 10 3.A解析：因为a是第二象限角，且血a=吕所以sa -√1169 “=。又因为B是第四象限角，sB 5,所以sinB= √小：号所以m(a=血=景号 （音)×（子）8.5碧故选 -6565 4.A解析：？a的终边按逆时针方向旋转了后得到的角为a+ 牙由三角函数的定义，可得(+号)3 -3 4 号）m(a+号)m号-=(+号)m号gx 学霸020 10 5.BD解折：因为m(a-p)ma-s(a-p)s血a=子，所以sm(a B-a)=子，所以如(-)=}，所以smB=子， 3 所以当B在第三象限时，有c0sB=-1-mB=-√1-25了， .94 2.2 2-10 当B在第因象限时，有一A=个百√名子，所以 选BD. 6.AcD解折：A因为a,Be(0,受），所以a+Be(0,),n(+ =V个oe9吕放A正确：B因为B(0,号）所 以a-Be（受受）ew(a-8)=Vm(a例=子，故 B错误； C.2=(a+B)+(a-B),sin 2a=sin [(a+B)+(a-B)]=sin(a+B). m(e8m以ap0an(eB)=吕号名号容放c正确： D.因为sn(a+）-in+csinB-tan a++tanB_20 an(a-B)sin cc--coin tan-tanB3,所以 巴分一号，故D正魔微法A0Qm 7c解折：因为如42品即品2把公所以如4B 2sin Bcos A. 因为n(4+B)=n4esB+in=子，即3as46加B=子，解 得@nB=立inAo=石，又因为血(A-B)=血A· 8wa民所以a(8石品亡故选C 8 ,解析：c0s75°-cos15°=c0s(90°-15)-c0s15°=sin150- s15=7m(150-450）-反(-309)=-万血30=经枚答 案为号 9后解析因为0<a<受，0<8子wa=言所以血a=号 16 12 所以写ac受又om(a-创=m(B-e）)=号行，所以1a √3 B号，即B-号cag8+号又00c7,号ac号，所以08<g 6 a60,所以(a到=子，所以s血B=血[-(a8]=血a om(a-owum(a9=吕号名号总放落案为 65 10.63 4 5解析：因为在△ABC中，0<A<m,0<C<m,又osA=5, emC高，所以血A=Vo万=号血CaV1C-是 12 又A+B+C=T,所以B=T-(A+C),所以sinB=sin[T-(A+ G1=m4G=血=子名子吕-答故 参考答案 答案为63 5 1.子解析：因为如(a+子）-血ams号+waim号 1. 2」 1 以sina+3cosa=月，所以】si wa即血(a ,5 号）号因为0c宁所以写a写行所以a*号 所以a=号放答案为号 第2关（练准确率） 12B解折：油感意可得血0：分血6：汽0=1，即}血0： √3 石即m(后）5故选 13.ABc解折=血(2x+子）s(2x+子）-经（血2x+ cos 2)2 +2(cos2x-sin2x)=2cos2xAfx)=f(-x),所以x) 为偶函数，故A正确：B:(经）=万m(2.经) cm(如)=门，所以x=受为)的对称辅，故B正确：C:由 号<分，得2<，所以)在（号号）上单调递减故 3 C正确；D:由-1≤cos2x≤1，得f代x)e[-√2，N2],即f代x)的最小 值为-√2，故D错误故选ABC 14.A解析：5am(a+p)√3anB=5.sn(a9)sB-sin(ap)- cos(a+B)cos B V月.sim(aB-B)。V3ina cos(&+B)cos B cos(a+B)cosB'所以V3sin& cos(a+B)cos B= cs(aB)s日即，5sina=cosa,假设casa=0,则sina=0,显然 cos a 不成立，所以cosa≠0，所以tana= 政送 1 4 15.D解析：因为cos2-sin2a= 7,os2a+sin2a=1,所以cosa=7, 血2a=号因为ae(0,子），所以oma V方，ias ,所以 tan a=3sin B=sin(2a+B),3sin (a+B)-a]=sin [(a+ B)+a],3sin(a+B)cos a-3cos(a+B)sin a=sin(a+B)cos a+ cos(a+B)sina,所以sin(a+B)cosa=2cos(a+B)sina,所以 m(ae)=2na=尽.又0eap受所以aB=号放选D 16A帛折：因为向(e号)o(e-号）-2×经知(e 号)竖(a-号)门-血(a-号+）a如(e 元)-i血a名+万a咖哥-2aow如a,所以 aws”na-万in8=am(a0）-0,即血(a T=0故选A 20J 学霸021 17給解折：因为ae(任，)8e(0,)）,所以牙- (受，+ae()由m(）号 m(臣p)号可得如（子-a）=子（要+p) 名，据此可得a(a+p)=-血(+e8)=-m[(+p）片 (年)]-[m(）=(年-a）(经e) 血（任）门-（吕}兮）始放答案为9 18.5解折：m20+2n40°_sim20+2n(60°-209） c0s20° c0s20° sin20°+2sin60°cos20°-2cos60°sin20% c0s20° -si加20°+3c0s20°-sin20°=5.赦答案为w5. C0s20° 19.解，()因为ae(0,),所以2ae(0,号）又m2a=号 所以0s2a=√-im22a=3 因为Be[受0]所以a8e(受，）因为m(a*8- 25所以m(o9=Va阿-5 所以sin(a-B)=sin[2a-(a+B)]=sin2 cos(a+B)-cos2a· sin(a+B)= (2)迪(1)知，s2a=号，则2ma-1=1-2如a=号又ae 3 (0子），解得血a-怎oma25所以血6=血[(a0 d=n（e81oma-(ae)na=25x255x5-1又 5555 Be【受0]所以B=受 20解：(：)-os(e+号)+om(-于）5-1=ms c08 3 --sin xsin m-1=2a(+）1,2ms+≤2m+号，e 6 乙2m-写≤≤2m+号keZ,所以函数八=)的单调递增区 间为[22号，2m+号]kez. (2)当e0,m]时+石e[后7g]所以血(+君) [分1小所以当+石石即=时函数风)取得最小值 66 -2:当+后-号即=号时，函数✉到取得最大值1，所以) 的值域为[-2,1]. 方法总结 B 辅助角公式：Asin x+Bcos x=√A2+B2sin(x+p),其中tanp=- A 第3关（练思维宽度） 21.BD解析：因为ama-tanB=tm(a-B),其中a≠(keZ)且 B受(m后z),所以ma-mB=如&-如月 cos a cos B 必修第二册·SJ sin acos B-sin Bcos asin(B)=sin(in(-B)=0 cos acos B cos acos B cos(Q-B) 或cos(a-B)=cos acos B,即sin(a-B)=0或sin asin B=0. 因为a≠7(keZ)且B≠(meZ),所以血ainB≠0，所 以sin(a-B)=0,B正确，A错误； 因为sin(a-B)=0,所以ax-B=nπ，n∈Z,所以cos(a-B)=±1， C错误； 因为a-B=nT,n∈Z,所以sin2a+cos2B=sin2(nr+B)+cos2B= sin2B+cos2B=1,D正确.故选BD. 2.解：(1)：方程产+(sna*+sB)-子(coi)2=0有丙个 相等的实数根，.判别式4=(sina+cosB)2+4× 4(cos a+sin B)2=0,.sin2a+2sin acos B+cosB+cos 1 2cos asin B+sin2B=0,a2+2 sin acos B+cos asin B)=0, .'sin acos B+cos asin B=-1,.'.sin(a+B)=-1. （2)0a<7血a=号sa=via-22 3 sin(at B)=-1,..cos(a+B)=0,..sin B=sin[(a+B)-a]=sin (a+ 2W2 B)cos a-cos(a+B)sin a=- 31 第3课时两角和与差的正切 第1关（练速度） 1.B解析：an1650=tan(120°+45)=am120+tam450 -√3+1 1-tan120tan45°1+/3 (5-1)-2+3.故选B 2 3 tan a-tan B 2.B解析：因为tama=l,anB=手，所以tam(a-B)= 1+tan atan B 3 14故选B. 1+1× 37 4 2.CD解析：因为cosB=-于，所以B是第二或第三象限角， 若B是第二象限角，则如日=子，从面mB=子，所以m(任 3 3 1-tan B B 1 1+tan B 3 1+ 4 若B是第三象限角，则血B=子从雨mB=子，所以m(? 3 -1-tan B 1- 41 B）-1+anB1+ 37故选cD 4 4.B解析：由题意，得A+B=60°，所以tam(A+B)=-tan Atan B tan A+tan B 2 √3，所以 以--tan Atan5,tan Atn B=故选B. 3 5.ABC 解析：A.an88°-tan43o ,1+tan8°an430=tan(880-43）=tan450=1, A选项正确；B.因为5 an300=2an150 3 1-amn215o,由an15°>0，解得 2所以图好得语原放 B选项正确：C,由1=am45°=tam(259+20°)=m25m209得 tan25o+tan20°=1-tan25°tan20°，即tan25°+tan20°+tan25°· 学霸022