第三单元 长方体和正方体（易错专项讲义）数学人教版五年级下册

第三单元 长方体和正方体易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：概念与棱长关系混淆。 3 易错点2：没有掌握正方体的四类展开图。 6 易错点3：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。 9 易错点4：拼接或切割后表面积的变化未考虑清楚导致计算错误。 12 易错点5：误认为任意两个体积或容积单位之间的进率都是1000，导致换算错误。 16 易错点6：单位不统一导致计算错误。 18 易错点7：体积与容积的混淆。 22 模块一 易错知识点梳理 1、概念与棱长关系混淆。 对长方体的“棱”、“顶点”、“面”的数量和特征记忆不清。 混淆长方体“长、宽、高”的概念，特别是在非标准放置时判断错误。 对正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）理解不深。 2、棱长总和、表面积、体积公式混用。 混淆棱长总和、表面积、体积的计算公式和单位。 已知棱长总和求体积/表面积时，未先求出长、宽、高。 3、表面积计算错误。 求长方体或正方体表面积时，少算或多算面的数量。 对“无盖”、“通风管”、“游泳池贴瓷砖”等实际问题，未根据实际情况调整计算的面数。 拼接或切割图形时，表面积变化判断错误。 4、体积与容积概念混淆。 混淆“体积”与“容积”的概念，认为完全相同。 未注意容积计算要从容器内部测量数据，或忽略厚度。 体积/容积单位换算错误，特别是立方厘米、立方分米、立方米之间的进率是1000。 5、单位使用不规范。 计算表面积时，单位用平方单位（cm², dm², m²）；计算体积/容积时，单位用立方单位（cm³, dm³, m³）。容易混淆或写错。 计算过程中未统一单位，导致结果错误。 只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，判断和互化时要看清两个单位是不是相邻的。 6、一个容器容积的大小与它所能盛装物体的多少有关。因为容器都有一定的厚度，所以一个容器的体积一般大于它的容积。 7、并不是只有棱长是1cm、1dm、1m的正方体的体积才是1cm3、1dm3和1m3。 8、误认为容积就是体积，这是不对的，一定要注意“容积”与“体积”的不同。如一本书有体积，却没有容积。 9、较大容器盛装液体时用“升”作单位，较小容器盛装液体时用“毫升”作单位。 10、明确摆成不同形状长方体的长、宽、高分别是多少。 11、1立方厘米的小正方体的边长是1厘米。长方体的长、宽、高由几个小正方体摆成，它的长、宽、高就分别是几厘米，它的体积正好等于摆成长方体所需小正方体的个数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：概念与棱长关系混淆。 【典例1】用一根铁丝刚好可以焊成一个棱长6厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长8厘米，宽5厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 【错误答案】6×12=72（厘米）（正方体棱长总和） 72 ÷ (8+5) = 72 ÷ 13 ≈ 5.54（厘米） 【错解分析】错误地理解了长方体棱长总和公式。长方体棱长总和 = (长+宽+高)×4。错误答案在第二步只除以了“长+宽”，没有除以4。应该先用棱长总和除以4，得到“长+宽+高”的和，再减去长和宽，得到高。 【正确解答】铁丝长度（正方体棱长总和）：6 × 12 = 72（厘米） 长方体“长+宽+高”的和：72 ÷ 4 = 18（厘米） 长方体的高：18－8－5 = 5（厘米） 【易错专练1】五年级同学计划去敬老院探望老人家，花花准备了一个礼物包装盒，是一个长方体，该长方体长32厘米，宽18厘米，棱长总和是320厘米，它的高是（    ）厘米。 A．110 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】这道题的关键是熟知：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。题目中已知长方体的棱长总和是320厘米，且长是32厘米，宽是18厘米。代入公式计算即可。 【解答】根据分析： （厘米） 所以，长方体的高是30厘米。 【易错专练2】张大伯要用木板制作一个封闭的长方体木箱，他已经准备了长6分米、宽4分米和长5分米、宽4分米的长方形木板各2块，他还需要准备（ ）块长（ ）分米、宽（ ）分米的长方形木板。 【答案】2 6 5 【分析】一个长方体有6个面：前后、左右、上下，一般情况下每个面都是长方形，所以木箱的每个面都需要一块木板。对于一个长方体，面的大小有三种可能：长×宽、长×高、宽×高，每个都有两个。他已经有：2个长6分米、宽4分米的木板，我们看作是长与高组成的前后面；2个长5分米、宽4分米的木板，我们看作是宽与高组成的左右面，还差2个长与宽组成的上下面，由此得出还需要准备的长方形木板的大小。 【解答】张大伯已经有：2个长6分米、宽4分米的木板，看作是长与高组成的前后面；2个长5分米、宽4分米的木板，看作是宽与高组成的左右面，还差2个长与宽组成的上下面，则还需要准备2块长6分米、宽5分米的长方形木板。 【易错专练3】用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是（ ）dm。 【答案】8 10 【分析】已知用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，那么正方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长。 如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么长方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，据此求出它的长。 【解答】96÷12＝8（dm） 96÷4－7－7 ＝24－7－7 ＝10（dm） 用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（8）dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是（10）dm。 【易错专练4】同学们准备了下面纸板各若干张围长方体和正方体。 笑笑要围成一个棱长总和为120cm的正方体，可以用（ ）张（ ）号纸板。奇思要围成一个长、宽、高均不同的长方体，可以选择的是（ ）号、（ ）号和（ ）号，每种纸板各（ ）张。 【答案】6 ⑤ ① ③ ④ 2 【分析】正方体有6个面，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长，选择相应边长的正方形6张即可围成要求的正方体； 长方体有6个面，相对的面完全一样，12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。据此根据长方体的特征选择3对，每对完全一样的长方形即可。 【解答】120÷12＝10（cm） 笑笑要围成一个棱长总和为120cm的正方体，可以用6张⑤号纸板。奇思要围成一个长、宽、高均不同的长方体，可以选择的是①号、③号和④号，每种纸板各2张。 【易错专练5】灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【解答】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 易错点2：没有掌握正方体的四类展开图。 【典例2】判断:下图能围成一个正方体。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】虽然正方体由6个完全一样的正方形围成,但是通过实际折叠发现,图中的6个正方形是不能围成正方体的。 正方体展开图分为四类,共11种。(如下图所示) 【正确答案】错误 【易错专练1】6．正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种；“二二二”型：有1种。“三三”型：有1种。 【解答】 根据正方体的展开图这个面是D面。 【易错专练2】如图，一个正方体的六个面上分别写着：“有志者事竟成”。根据这个正方体不同的摆法，可以判断出“成”字对面的汉字是（    ）。 A．者 B．志 C．事 【答案】A 【分析】根据正方体的特征可知：正方体相对的面不相邻，从第一个摆法可知：“有”与“成”“事”相邻，从第二个摆法可知：“有”与“志”“者”相邻，所以“有”和剩下的“竟”相对；从第一个摆法可知：“事”与“成”“有”相邻，从第三个摆法可知：“事”与“竟”“者”相邻，所以“事”和剩下的“志”相对；所以“成”和剩下的“者”相对。 【解答】根据分析可知：“成”字对面的汉字是“者”。 【易错专练3】有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体（ ）中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到动物是否可以吃到它喜欢的食物。 【解答】①属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猫和它喜欢的食物鱼在正方体的相对面上，所以①中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ②属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猴子和它喜欢的食物桃子在正方体的相对面上，所以②中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ③属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小兔子和它喜欢的食物胡萝卜不在正方体的相对面上，小兔子相对的面是3，胡萝卜相对的面是1，所以③中的动物不可以吃到它喜欢的食物。 ④属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小狗和它喜欢的食物骨头在正方体的相对面上，所以④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 由此可知，正方体①②④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 【易错专练4】将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG；④ADHG中，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面（ ）。（填序号） 【答案】④ 【分析】分析题意，根据正方体展开图的11种特征来分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案。 【解答】据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形ADHG上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④。 【点睛】本题考查了正方体的展开图，关键是根据上面、底面，弄清围成后前、后、左、右四个面的位置，再确定标志所在的面。 【易错专练5】按要求操作。 （1）在上图中添上3个同样大小的正方形，使它成为一个正方体表面的展开图。 （2）分别用相同的图形标出与◇、△、○相对的面。 【答案】图见详解 【分析】要依据正方体展开图的多种常见模型（如“一四一”型、“二三一”型、“三三”型、“二二二”型），来判断添加正方形后形成的展开图是否合理，以及确定相对面，根据已知条件，已有3个正方形，还需添加3个正方形，这里以常见的“一四一”型作图，据此解答。 【解答】 （答案不唯一） 易错点3：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。 【典例3】一个长方体的无盖水箱，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水箱至少需要多少铁皮? 【错误答案】 (4×3+4×5+3×5)×2=47×2=94 (平方分米) 答:制作这个水箱至少需要94平方分米铁皮。 【错解分析】水箱是没有盖的，也就是少一个上面，计算表面积时应少算一个上底面。 【正确答案】 4×3+(4×5+3×5)×2=12+35×2=82 (平方分米) 答:制作这个水箱至少需要82平方分米铁皮。 【易错专练1】一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】74平方分米 【分析】因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可解答。 【解答】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。 【易错专练2】学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1304.4元 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料费＝花费的总钱数，据此列式解答。 【解答】8×5＋8×3.2×2＋5×3.2×2－14.5 ＝40＋51.2＋32－14.5 ＝108.7（平方米） 108.7×12＝1304.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费1304.4元。 【易错专练3】明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）50平方分米 （2）96平方分米 【分析】根据题意，要修好这个鱼缸需要求鱼缸的下面和右面的玻璃的面积之和，下面的玻璃是长6分米，宽5分米的长方形，右面的玻璃是宽5分米，高4分米的长方形，计算出下面和右面的面积再相加即可；水与鱼缸接触的部分为底面和四周的四个面，底面是长6分米，宽5分米的长方形，前后两个面是长是6分米，高是3分米的长方形，左右两个面是宽5分米，高3分米的长方形，将这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积，据此解答。 【解答】（1）6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 （2）6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋18×2＋15×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（平方分米） 答：水与鱼缸接触的面积是96平方分米。 【易错专练4】有一个底面是正方形的长方体铁皮油桶。如果把它的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，做这样的一个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】72平方分米 【分析】底面是正方形的长方体铁皮油桶的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，则长方体底面棱长（即长方体的长和宽）为80÷4＝20（厘米），长方体的高是80厘米，根据：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 【解答】80÷4＝20（厘米） （20×20＋20×80＋20×80）×2 ＝（400＋1600＋1600）×2 ＝（2000＋1600）×2 ＝3600×2 ＝7200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 7200÷100＝72（平方分米） 答：做这样的一个油桶至少需要铁皮72平方分米。 【易错专练5】德宏盈江有着“中国犀鸟谷”的美誉。为了给小犀鸟们营造一个舒适的环境，工作人员准备为小犀鸟修建一个长60厘米、宽50厘米、高35厘米的长方体鸟巢。除去犀鸟进出洞口400平方厘米，做这个鸟巢需要多少平方厘米的木板？ 【答案】13300平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出长方体的表面积，再减去洞口的面积即可得到木板的面积。 【解答】（60×50＋60×35＋50×35）×2－400 ＝（3000＋2100＋1750）×2－400 ＝6850×2－400 ＝13700－400 ＝13300（平方厘米） 答：做这个鸟巢需要13300平方厘米的木板。 易错点4：拼接或切割后表面积的变化未考虑清楚导致计算错误。 【典例4】把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是多少？ 【错误答案】4 × 4 × 6 × 2 = 192（平方厘米） 【错解分析】未考虑拼接后减少的两个面的面积，直接计算了两个独立正方体的表面积总和。 【正确解答】 减少的面积：4 × 4 × 2 = 32（平方厘米） 长方体表面积：192 - 32 = 160（平方厘米） 或直接计算长方体表面积： 长8厘米、宽4厘米、高4厘米 → (8×4 + 8×4 + 4×4) × 2 = 160（平方厘米） 【易错专练1】把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 【答案】D 【分析】把图中的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，共有三种切法：①平行于上（下）面进行切割，表面积增加了两个底面的面积；②平行于左（右）面进行切割，表面积增加了两个左（右）面的面积；③平行于前（后）面进行切割，表面积增加了两个前（后）面的面积；，分别算出面积进行比较即可。 【解答】由图知：长方体的长为20厘米，宽为10厘米，高为15厘米； 前（后）面的面积：（平方厘米） 两个前（后）面的面积：（平方厘米） 左（右）面的面积：（平方厘米） 两个左（右）面的面积：（平方厘米） 上（下）面的面积：（平方厘米） 两个上（下）面的面积：（平方厘米） 所以，表面积最多可以增加600平方厘米。 故答案为：D 【易错专练2】把下图的这块长方体木料平均锯成3段，每段都正好是一个正方体。 （1）原来的长方体木料的宽是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）3段小木料的表面积总和比原来长方体木料的表面积多（ ）平方分米。 【答案】（1）4 4 （2）64 【分析】（1）原来的长方体木料的宽＝高＝原来的长方体木料的长÷平均锯的段数，注意先要进行单位换算； （2）3段小木料的表面积总和比原来长方体木料多的表面积＝（截的段数－1）×2×（横截面的棱长×棱长）。 【解答】（1）1.2米＝12分米 12÷3＝4（分米） 原来的长方体木料的宽是4分米，高是4分米。 （2）（3－1）×2×（4×4） ＝2×2×16 ＝4×16 ＝64（平方分米） 【易错专练3】一根长方体木料长12分米，宽和高都是3分米，把它锯成3段（如图），表面积最少增加（ ）平方分米；最多增加（ ）平方分米。 【答案】36 144 【分析】把长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯2次共增加4个截面的面积。长方体木料有三种不同的面，分别为12×3、12×3和3×3 ，比较这3种面的面积大小可知3×3这个面的面积最小，12×3这个面的面积最大，求表面积增加最少的就按照截面面积最小的计算，求表面积增加最多的就按照截面面积最大的计算。 【解答】①求表面积最少增加多少：当截面为3×3的面时，增加的表面积最少，增加的面积为3×3×4＝36（平方分米）； ②求表面积最多增加多少：当截面为12×3的面时，增加的表面积最多，增加的面积为12×3×4＝144（平方分米）。 因此，面积最少增加36平方分米；最多增加144平方分米。 【易错专练4】两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 【易错专练5】五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 （1）打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ （2）如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？（先画出示意图，再解答） 我画的图： 我的解答： 【答案】（1）423厘米；（2）图见详解；122平方分米 【分析】（1）观察图形可知，绸带的长度由6条高、4条长、2条宽以及打结处的长度组成。那么绸带长度＝长×4＋宽×2＋高×6＋打结长度，长方体的长是50厘米、宽是50厘米、高是18厘米，打结长度15厘米。把数据代入计算即可。 （2）要使包装纸最少，需把两盒最大的面（长×宽的面，即50×50的面）重合。将两个长方体上下叠放，使50×50的面重合，新长方体长50厘米、宽50厘米、高18×2＝36厘米。根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算需要的包装纸。 【解答】（1）50×4＋50×2＋18×6＋15 ＝200＋100＋108＋15 ＝423（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用423厘米长的绸带。 （2）画图如下： 我画的图： 我的解答： 18×2＝36（厘米） （50×50＋50×36＋50×36）×2 ＝（2500＋1800＋1800）×2 ＝6100×2 ＝12200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 12200÷100＝122（平方分米） 答：最少需要122平方分米的包装纸。 易错点5：误认为任意两个体积或容积单位之间的进率都是1000，导致换算错误。 【典例5】判断：两个体积单位之间的进率是1000。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答没有掌握体积单位之间的进率,不相邻的两个体积单位之间的进率不是1000,如立方厘米和立方米之间的进率是1000000。只有两个相邻的常用的体积单位（立方厘米、立方分米和立方米）之间的进率才是1000,如立方厘米和立方分米,立方分米和立方米之间的进率是1000。 【正确解答】错误。 【易错专练1】（ ）                0.07（ ） 2200（ ）                9000（ ） 【答案】4060 70 2.2 9 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换成高级单位除以进率； ①1m3＝1000dm3，4.06m3换算成dm3，用4.06乘1000，小数点向右移动三位即可； ②1dm3＝1000 cm3，0.07 dm3换算成cm3，用0.07乘1000，小数点向右移动三位即可； ③1dm3＝1000 cm3，2200 cm3换算成dm3，用2200除以1000，小数点向左移动三位即可； ④1m3＝1000dm3，9000dm3换算m3，用9000除以1000，小数点向左移动三位即可； 【解答】4.06×1000＝4060，因此4.06m3＝4060dm3 0.07×1000＝70，因此，0.07dm3＝70cm3 2200÷1000＝2.2，因此，2200cm3＝2.2dm3 9000÷1000＝9，因此，9000dm3＝9m3 【易错专练2】7.05立方米＝（ ）立方分米    2.13立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 【答案】7050 2 130 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，大单位转换为小单位需乘进率，小单位转换为大单位需除以进率。据此解答。 【解答】7.05×1000＝7050（立方分米） 2.13立方分米＝2立方分米＋0.13立方分米，0.13×1000＝130（立方厘米），所以2.13立方分米＝2立方米130立方厘米 【易错专练3】9000立方厘米＝（ ）立方米   4.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 5.6立方米＝（ ）升        9.08立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 【答案】0.009 4 70 5600 9.08 9080 【分析】根据1立方米＝1000000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000升，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【解答】（1）9000÷1000000＝0.009（立方米） 所以9000立方厘米＝0.009立方米。 （2）0.07×1000＝70（立方分米） 所以4.07立方米＝4立方米70立方分米。 （3）5.6×1000＝5600（升） 所以5.6立方米＝5600升。 （4）9.08立方分米＝9.08升 9.08×1000＝9080（毫升） 所以9.08立方分米＝9.08升＝9080毫升。 【易错专练4】5600立方厘米＝（ ）立方分米；3.2升＝（ ）毫升；960毫升＝（ ）立方分米；0.38立方米＝（ ）立方分米。 【答案】5.6 3200 0.96 380 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【解答】5600÷1000＝5.6（立方分米），5600立方厘米＝5.6立方分米。 3.2×1000＝3200（毫升），3.2升＝3200毫升。 960÷1000＝0.96（升）、0.96升＝0.96立方分米，960毫升＝0.96立方分米。 0.38×1000＝380（立方分米），0.38立方米＝380立方分米。 【易错专练5】在下面括号里填上适当的数。 5400立方厘米＝（ ）立方分米          530平方分米＝（ ）平方米 790立方分米＝（ ）立方厘米           1.2立方米＝（ ）立方厘米 【答案】5.4 5.3 790000 1200000 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000000立方厘米，进行换算即可。 【解答】5400立方厘米÷1000＝5.4立方分米；530平方分米÷100＝5.3平方米 790立方分米×1000＝790000立方厘米；1.2立方米×1000000＝1200000立方厘米 【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 易错点6：单位不统一导致计算错误。 【典例6】一个长方体木箱，长1.2米、宽8分米、高50厘米，求它的体积。 【错误答案】1.2 × 8 × 50 = 480（立方米） 【错解分析】未统一单位直接计算，导致结果错误且单位混乱。 【正确解答】统一单位为“分米”：1.2米=12分米，50厘米=5分米 → 12 × 8 × 5 = 480（立方分米） 【易错专练1】一个长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是25厘米，水深12厘米，现将一些鹅卵石放入水中后（水淹没鹅卵石），水深14厘米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】2500立方厘米；2.5立方分米 【分析】水面升高部分的体积就是鹅卵石的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出鹅卵石的体积；1立方分米＝1000立方厘米，再把立方厘米化为立方分米。 【解答】50×25×（14－12） ＝50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2.5立方分米 答：这些鹅卵石的体积一共是2500立方厘米，合2.5立方分米。 【易错专练2】乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？ （3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？ 【答案】 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。 （2）水面离缸口大约0.5分米。 （3）造景用装饰物的体积一共是4立方分米。 【分析】①做鱼缸所需的玻璃即是无盖长方体的表面积，所以是求它的5个面的面积； ②要求注入40升水后水面离缸口的距离，先用水的体积除以鱼缸底面积求出水深，再用鱼缸高度减去水深即可； ③往水里放入完全浸没的装饰物，水面上升的体积即为装饰物的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出；据此解答。 【解答】①50厘米＝5分米 40厘米＝4分米 25厘米＝2.5分米 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。 ②5×4＝20（平方分米） 40÷20＝2（分米） 2.5－2＝0.5（分米） 答：水面离缸口大约0.5分米。 ③20×0.2＝4（立方分米） 答：造景用装饰物的体积一共是4立方分米。 【易错专练3】如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】B铁皮焊接成的铁桶装水更多；多4升 【分析】根据长方体的体积公式：，图①焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米；图②焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后单位换算，最后进行比较即可。 【解答】A：（厘米） （立方厘米） 立方厘米立方分米升 B：（厘米） （立方厘米） 立方厘米立方分米升 （升） 答：B铁皮焊接成的铁桶装水更多，多4升。 【点睛】此题考查的是理解长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，解题的关键是根据题意得出长方体的长、宽、高。 【易错专练4】一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将铁块完全没入水中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低了9厘米。铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】5.4立方分米 【分析】铁块的体积就等于下降部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出铁块的体积是多少立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米化为立方分米。 【解答】30×20×9 ＝600×9 ＝5400（立方厘米） 5400立方厘米＝5.4立方分米 答：铁块的体积是5.4立方分米。 【易错专练5】一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 【答案】15厘米 【分析】已知长方体容器平放时，从里面量的长是20厘米，宽是16厘米，水深7厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积； 如果把这个容器竖起来放，再完全浸没一个西红柿，此时水的体积加上西红柿的体积等于一个底面积为“10×16”的长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水面的高度。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】20×16×7 ＝320×7 ＝2240（立方厘米） 0.16立方分米＝160立方厘米 （160＋2240）÷（10×16） ＝2400÷160 ＝15（厘米） 答：此时水面的高度是15厘米。 易错点7：体积与容积的混淆。 【典例7】一个长方体油箱从里面量长6分米、宽5分米、高4分米，求它的容积（升）。 【错误答案】6×5×4 = 120（立方分米）= 120升 【错解分析】虽然计算正确，但未说明“1立方分米=1升”的换算关系，容易在单位转换时出错。 【正确解答】容积 = 6 ×5 ×4 = 120（立方分米） ∵ 1立方分米 = 1升 ∴ 容积为120升。 【易错专练1】小明家有一个长2.5分米、宽1.5分米、高2分米的长方体鱼缸。小明给鱼缸装满水后就出门了，大概6小时后回到家发现鱼缸底部的密封环坏了，水几乎都漏完了。这个鱼缸平均每小时大约漏多少升水？ 【答案】1.25升 【分析】鱼缸装满水时的容积即为水的总量，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算容积，并利用1立方分米＝1升进行单位换算。水在6小时内几乎漏完，因此平均每小时漏水量等于总水量除以时间。 【解答】2.5×1.5×2 ＝3.75×2 ＝7.5（立方分米） 7.5立方分米＝7.5升 7.5÷6＝1.25（升） 答：这个鱼缸平均每小时大约漏1.25升水。 【易错专练2】在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 【答案】2525 【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积； 石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。 【解答】 （） 答：这块石块的体积是2525。 【易错专练3】一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 【答案】8分钟 【分析】要淹没小长方体铁块，需注入的水的体积＝（水池底面积－铁块底面积）×铁块的高度（即淹没所需的水深），再根据时间＝注水体积÷注水流量计算时间。 【解答】计算需注水的体积： （50×30－10×10）×24 ＝（1500－100）×24 ＝1400×24 ＝33600（立方厘米） 33600立方厘米＝33.6立方分米 计算注水时间： 33.6÷4.2＝8（分钟） 答：至少需要8分钟能将小长方体淹没。 【易错专练4】一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米，在它的4个角分别剪去一个边长为5厘米的小正方形（如图所示），然后做成一个无盖水箱。这个水箱的容积是多少毫升？（铁板厚度忽略不计） 【答案】1500毫升 【分析】先求出做成无盖水箱后的长、宽、高，再根据长方体容积公式V＝abh（a为长，b为宽，h为高）计算容积，据此解答。 【解答】计算水箱的长：原长方形铁板长30厘米，两个角各剪去一个边长5厘米的小正方形，所以水箱的长为： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 计算水箱的宽：原长方形铁板宽25厘米，所以水箱的宽为： 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 计算水箱的高：剪去的小正方形边长就是水箱的高，即5厘米。 计算水箱容积： 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以1500立方厘米＝1500毫升。 答：这个水箱的容积是1500毫升。 【易错专练5】一块长方形铁皮长50厘米，宽40厘米。现在要从这张铁皮的四角上各剪去一个边长10厘米的正方形，制成一个无盖铁盒。如果焊接处和铁皮厚度忽略不计，这个长方体铁盒的容积是多少升？表面积是多少平方厘米？ 【答案】6升；1600平方厘米 【分析】已知长方形铁皮的长是50厘米，宽是40厘米，从四角各剪去一个边长10厘米的正方形，那么铁盒的长为50－10×2＝30厘米，宽为40－10×2＝20厘米，因为是从四角剪去边长10厘米的正方形来制作铁盒，所以铁盒的高就是剪去的正方形的边长，即10厘米；然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体铁盒的容积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为升作单位。 该无盖长方体铁盒的表面积由底面积和四周四个面的面积组成，已知铁盒长30厘米、宽20厘米、高10厘米；再根据“长方形面积＝长×宽”分别计算出底面积、前后两个面的面积、左右两个面的面积，最后将这些面积相加即可得到表面积。 【解答】50－10×2 ＝50－20 ＝30（厘米） 40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 30×20×10 ＝600×10 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米＝6升 答：这个长方体铁盒的容积是6升。 30×20＋30×10×2＋20×10×2 ＝600＋300×2＋200×2 ＝600＋600＋400 ＝1200＋400 ＝1600（平方厘米） 答：表面积是1600平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 长方体和正方体易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：概念与棱长关系混淆。 3 易错点2：没有掌握正方体的四类展开图。 4 易错点3：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。 7 易错点4：拼接或切割后表面积的变化未考虑清楚导致计算错误。 8 易错点5：误认为任意两个体积或容积单位之间的进率都是1000，导致换算错误。 10 易错点6：单位不统一导致计算错误。 12 易错点7：体积与容积的混淆。 14 模块一 易错知识点梳理 1、概念与棱长关系混淆。 对长方体的“棱”、“顶点”、“面”的数量和特征记忆不清。 混淆长方体“长、宽、高”的概念，特别是在非标准放置时判断错误。 对正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）理解不深。 2、棱长总和、表面积、体积公式混用。 混淆棱长总和、表面积、体积的计算公式和单位。 已知棱长总和求体积/表面积时，未先求出长、宽、高。 3、表面积计算错误。 求长方体或正方体表面积时，少算或多算面的数量。 对“无盖”、“通风管”、“游泳池贴瓷砖”等实际问题，未根据实际情况调整计算的面数。 拼接或切割图形时，表面积变化判断错误。 4、体积与容积概念混淆。 混淆“体积”与“容积”的概念，认为完全相同。 未注意容积计算要从容器内部测量数据，或忽略厚度。 体积/容积单位换算错误，特别是立方厘米、立方分米、立方米之间的进率是1000。 5、单位使用不规范。 计算表面积时，单位用平方单位（cm², dm², m²）；计算体积/容积时，单位用立方单位（cm³, dm³, m³）。容易混淆或写错。 计算过程中未统一单位，导致结果错误。 只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，判断和互化时要看清两个单位是不是相邻的。 6、一个容器容积的大小与它所能盛装物体的多少有关。因为容器都有一定的厚度，所以一个容器的体积一般大于它的容积。 7、并不是只有棱长是1cm、1dm、1m的正方体的体积才是1cm3、1dm3和1m3。 8、误认为容积就是体积，这是不对的，一定要注意“容积”与“体积”的不同。如一本书有体积，却没有容积。 9、较大容器盛装液体时用“升”作单位，较小容器盛装液体时用“毫升”作单位。 10、明确摆成不同形状长方体的长、宽、高分别是多少。 11、1立方厘米的小正方体的边长是1厘米。长方体的长、宽、高由几个小正方体摆成，它的长、宽、高就分别是几厘米，它的体积正好等于摆成长方体所需小正方体的个数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：概念与棱长关系混淆。 【典例1】用一根铁丝刚好可以焊成一个棱长6厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长8厘米，宽5厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 【错误答案】6×12=72（厘米）（正方体棱长总和） 72 ÷ (8+5) = 72 ÷ 13 ≈ 5.54（厘米） 【错解分析】错误地理解了长方体棱长总和公式。长方体棱长总和 = (长+宽+高)×4。错误答案在第二步只除以了“长+宽”，没有除以4。应该先用棱长总和除以4，得到“长+宽+高”的和，再减去长和宽，得到高。 【正确解答】铁丝长度（正方体棱长总和）：6 × 12 = 72（厘米） 长方体“长+宽+高”的和：72 ÷ 4 = 18（厘米） 长方体的高：18－8－5 = 5（厘米） 【易错专练1】五年级同学计划去敬老院探望老人家，花花准备了一个礼物包装盒，是一个长方体，该长方体长32厘米，宽18厘米，棱长总和是320厘米，它的高是（    ）厘米。 A．110 B．20 C．30 D．40 【易错专练2】张大伯要用木板制作一个封闭的长方体木箱，他已经准备了长6分米、宽4分米和长5分米、宽4分米的长方形木板各2块，他还需要准备（ ）块长（ ）分米、宽（ ）分米的长方形木板。 【易错专练3】用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是（ ）dm。 【易错专练4】同学们准备了下面纸板各若干张围长方体和正方体。 笑笑要围成一个棱长总和为120cm的正方体，可以用（ ）张（ ）号纸板。奇思要围成一个长、宽、高均不同的长方体，可以选择的是（ ）号、（ ）号和（ ）号，每种纸板各（ ）张。 【易错专练5】灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 易错点2：没有掌握正方体的四类展开图。 【典例2】判断:下图能围成一个正方体。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】虽然正方体由6个完全一样的正方形围成,但是通过实际折叠发现,图中的6个正方形是不能围成正方体的。 正方体展开图分为四类,共11种。(如下图所示) 【正确答案】错误 【易错专练1】6．正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【易错专练2】如图，一个正方体的六个面上分别写着：“有志者事竟成”。根据这个正方体不同的摆法，可以判断出“成”字对面的汉字是（    ）。 A．者 B．志 C．事 【易错专练3】有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体（ ）中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 【易错专练4】将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG；④ADHG中，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面（ ）。（填序号） 【易错专练5】按要求操作。 （1）在上图中添上3个同样大小的正方形，使它成为一个正方体表面的展开图。 （2）分别用相同的图形标出与◇、△、○相对的面。 易错点3：审题不仔细，对长方体的表面积概念理解不透彻。 【典例3】一个长方体的无盖水箱，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水箱至少需要多少铁皮? 【错误答案】 (4×3+4×5+3×5)×2=47×2=94 (平方分米) 答:制作这个水箱至少需要94平方分米铁皮。 【错解分析】水箱是没有盖的，也就是少一个上面，计算表面积时应少算一个上底面。 【正确答案】 4×3+(4×5+3×5)×2=12+35×2=82 (平方分米) 答:制作这个水箱至少需要82平方分米铁皮。 【易错专练1】一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【易错专练2】学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【易错专练3】明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 【易错专练4】有一个底面是正方形的长方体铁皮油桶。如果把它的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，做这样的一个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【易错专练5】德宏盈江有着“中国犀鸟谷”的美誉。为了给小犀鸟们营造一个舒适的环境，工作人员准备为小犀鸟修建一个长60厘米、宽50厘米、高35厘米的长方体鸟巢。除去犀鸟进出洞口400平方厘米，做这个鸟巢需要多少平方厘米的木板？ 易错点4：拼接或切割后表面积的变化未考虑清楚导致计算错误。 【典例4】把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是多少？ 【错误答案】4 × 4 × 6 × 2 = 192（平方厘米） 【错解分析】未考虑拼接后减少的两个面的面积，直接计算了两个独立正方体的表面积总和。 【正确解答】 减少的面积：4 × 4 × 2 = 32（平方厘米） 长方体表面积：192 - 32 = 160（平方厘米） 或直接计算长方体表面积： 长8厘米、宽4厘米、高4厘米 → (8×4 + 8×4 + 4×4) × 2 = 160（平方厘米） 【易错专练1】把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 【易错专练2】把下图的这块长方体木料平均锯成3段，每段都正好是一个正方体。 （1）原来的长方体木料的宽是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）3段小木料的表面积总和比原来长方体木料的表面积多（ ）平方分米。 【易错专练3】一根长方体木料长12分米，宽和高都是3分米，把它锯成3段（如图），表面积最少增加（ ）平方分米；最多增加（ ）平方分米。 【易错专练4】两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【易错专练5】五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 （1）打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ （2）如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？（先画出示意图，再解答） 我画的图： 我的解答： 易错点5：误认为任意两个体积或容积单位之间的进率都是1000，导致换算错误。 【典例5】判断：两个体积单位之间的进率是1000。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答没有掌握体积单位之间的进率,不相邻的两个体积单位之间的进率不是1000,如立方厘米和立方米之间的进率是1000000。只有两个相邻的常用的体积单位（立方厘米、立方分米和立方米）之间的进率才是1000,如立方厘米和立方分米,立方分米和立方米之间的进率是1000。 【正确解答】错误。 【易错专练1】（ ）                0.07（ ） 2200（ ）                9000（ ） 【易错专练2】7.05立方米＝（ ）立方分米    2.13立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 【易错专练3】9000立方厘米＝（ ）立方米   4.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 5.6立方米＝（ ）升        9.08立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 【易错专练4】5600立方厘米＝（ ）立方分米；3.2升＝（ ）毫升；960毫升＝（ ）立方分米；0.38立方米＝（ ）立方分米。 【易错专练5】在下面括号里填上适当的数。 5400立方厘米＝（ ）立方分米          530平方分米＝（ ）平方米 790立方分米＝（ ）立方厘米           1.2立方米＝（ ）立方厘米 易错点6：单位不统一导致计算错误。 【典例6】一个长方体木箱，长1.2米、宽8分米、高50厘米，求它的体积。 【错误答案】1.2 × 8 × 50 = 480（立方米） 【错解分析】未统一单位直接计算，导致结果错误且单位混乱。 【正确解答】统一单位为“分米”：1.2米=12分米，50厘米=5分米 → 12 × 8 × 5 = 480（立方分米） 【易错专练1】一个长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是25厘米，水深12厘米，现将一些鹅卵石放入水中后（水淹没鹅卵石），水深14厘米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【易错专练2】乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？ （3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？ 【易错专练3】如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 【易错专练4】一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将铁块完全没入水中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低了9厘米。铁块的体积是多少立方分米？ 【易错专练5】一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 易错点7：体积与容积的混淆。 【典例7】一个长方体油箱从里面量长6分米、宽5分米、高4分米，求它的容积（升）。 【错误答案】6×5×4 = 120（立方分米）= 120升 【错解分析】虽然计算正确，但未说明“1立方分米=1升”的换算关系，容易在单位转换时出错。 【正确解答】容积 = 6 ×5 ×4 = 120（立方分米） ∵ 1立方分米 = 1升 ∴ 容积为120升。 【易错专练1】小明家有一个长2.5分米、宽1.5分米、高2分米的长方体鱼缸。小明给鱼缸装满水后就出门了，大概6小时后回到家发现鱼缸底部的密封环坏了，水几乎都漏完了。这个鱼缸平均每小时大约漏多少升水？ 【易错专练2】在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 【易错专练3】一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 【易错专练4】一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米，在它的4个角分别剪去一个边长为5厘米的小正方形（如图所示），然后做成一个无盖水箱。这个水箱的容积是多少毫升？（铁板厚度忽略不计） 【易错专练5】一块长方形铁皮长50厘米，宽40厘米。现在要从这张铁皮的四角上各剪去一个边长10厘米的正方形，制成一个无盖铁盒。如果焊接处和铁皮厚度忽略不计，这个长方体铁盒的容积是多少升？表面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $