第三单元 解决问题的策略（易错专项讲义）数学苏教版六年级下册

第三单元 解决问题的策略易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：策略选择不当，机械套用。 2 易错点2：画图策略运用错误。 6 易错点3：假设策略中的调整错误（“鸡兔同笼”变式）。 11 易错点4：列举策略不完整、无序列举。 14 模块一 易错知识点梳理 1、策略选择不当。 面对具体问题时，无法快速识别应使用“画图”、“转化”、“假设”、“列举”等哪种策略。 2、画图策略运用错误： 示意图画得不准确，导致数量关系表达错误。 线段图比例失调，关键信息（如“多”、“少”、“几分之几”）标注不清。 看图列式时，错误理解图示关系。 3、假设策略运用失误： 假设的量不合理，或假设后调整的思路不清晰。 调整计算时逻辑混乱，特别是涉及“鸡兔同笼”及类似变式题时，总量差与单量差的关系搞错。 4、转化策略运用不熟练。 不善于将复杂、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题。 在分数、比、百分数应用题中，不能灵活统一单位“1”或利用分率与具体量的对应关系。 5、列举策略不完整、无序列举：· 列举时遗漏或重复某些情况。 没有按照一定顺序（如从小到大）列举，导致混乱和遗漏。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：策略选择不当，机械套用。 【典例1】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 【错误答案】（用列举法但无序列举）： 鸡4只，兔4只：脚数=4×2+4×4=24只（不对） 鸡2只，兔6只：脚数=2×2+6×4=28只（不对） ... 试算几次后可能得出答案，但过程低效。 【错解分析】对于经典的“鸡兔同笼”问题，列举法虽然可行，但假设法是最直接高效的策略。无序列举容易试算次数多，且难以应对数据较大的情况。学生未能根据问题特征（已知头、脚总数，求各数量）优先选用最佳策略。 【正确解答】（假设法）： 假设8只全是鸡，则应有脚：8 × 2 = 16（只） 比实际脚数少：26 - 16 = 10（只） 每将1只鸡换成1只兔，脚增加：4 - 2 = 2（只） 需要换成的兔数：10 ÷ 2 = 5（只） 鸡的只数：8 - 5 = 3（只） （同理，也可假设全是兔开始推理） 【易错专练1】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 【答案】自行车6辆，三轮车2辆。 【分析】假设8辆都是自行车，应该有2×8＝16（个）轮子，原来有18个轮子，现在少了（18－16）个轮子。把一辆三轮车看成一辆自行车少了（3－2）个轮子。那么用少的轮子总数除以一辆少的个数，就是有几辆三轮车。再用一共的辆数减去三轮车的辆数，就是自行车有几辆。 【解答】假设8辆都是自行车。 2×8＝16（个） 18－16＝2（个） 3－2＝1（个） 2÷1＝2（辆） 8－2＝6（辆） 答：自行车6辆，三轮车2辆。 【点评】本题关键是假设都是某一种车辆，这样轮子的总数发生变化，再根据变化的数除以每辆变化的数，由此得出某种车的辆数。 【易错专练2】五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 【答案】5人；3人 【分析】假设都是男生，则一共可以种8×3＝24（棵），实际比假设少了：24－21＝3（棵），一名女生比一名男生少种（3－2）棵，所以用实际比假设少的数量÷一名女生比一名男生少种的棵树即为女生的人数，用8减去女生人数可得男生人数。 【解答】假设都是男生； （8×3－21）÷（3－2） ＝（24－21）÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（人） 男生：8－3＝5（人） 答：这个小组男生有5人，女生有3人。 【易错专练3】董宇辉到新疆助农直播，当地农民用四轮拖拉机和三轮小货车共32辆运送农产品，两种车的轮子共有108个，你能算一算四轮拖拉机和三轮小货车各有多少辆吗？（可以选择你喜欢的方法计算） 【答案】四轮拖拉机12辆；三轮小货车20辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法求解。假设32辆全是四轮拖拉机，先计算出假设情况下的轮子总数，再与实际轮子数对比，求出轮子的差值。由于每辆四轮拖拉机比三轮小货车多1个轮子，用差值除以每辆车的轮子差，即可求出三轮小货车的数量，最后用总车辆数减去三轮小货车的数量，得到四轮拖拉机的数量。 【解答】假设32辆全是四轮拖拉机。 32×4＝128（个） 128－108＝20（个） 三轮小货车：20÷（4－3） ＝20÷1 ＝20（辆） 四轮拖拉机：32－20＝12（辆） 答：四轮拖拉机有12辆，三轮小货车有20辆。 【易错专练4】运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 【答案】两人：15辆；四人：10辆 【分析】设四人自行车租了x辆，两人自行车租了（25－x）辆；x辆四人自行车有4x人；（25－x）辆两人自行车有2×（25－x）人，一共有70名同学，列方程：4x＋2×（25－x）＝70，解方程，即可解答。 【解答】解：设四人自行车租了x辆，则两人自行车租了（25－x）辆。 4x＋2×（25－x）＝70 4x＋2×25－2x＝70 2x＋50＝70 2x＝70－50 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 两人自行车：25－10＝15（辆） 答：两人自行车租了15辆，四人自行车租了10辆。 【易错专练5】张老师购入了一台电车，充电主要有两种方式：使用家用充电桩，每次充电费15元；使用户外快充充电桩，每次充电费30元。这个月张老师的电车一共充电12次，充电总花费为240元。请问，这个月张老师使用家用充电桩充电多少次？使用户外快充充电桩多少次？ 【答案】家用充电桩：8次；户外快充充电桩：4次 【分析】设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次；使用户外快充充电桩，每次充电费30元，x次充电费是30x元；使用家用充电桩，每次充电费15元，（12－x）次充电费是15×（12－x）元；充电总花费为240元，列方程：30x＋15×（12－x）＝240，解方程，即可解答。 【解答】解：设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次。 30x＋15×（12－x）＝240 30x＋15×12－15x＝240 15x＋180＝240 15x＋180－180＝240－180 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 家用充电桩充电次数：12－4＝8（次） 答：这个月张老师使用家用充电桩充电8次，使用户外快充充电桩4次。 易错点2：画图策略运用错误。 【典例2】甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【错误答案】未画图，凭感觉列式 300÷3×2 ＝100×3 ＝300（千米） 答：相遇时客车行驶了300千米。 【错解分析】本题错在没有用画线段图来帮助理解动态变化关系，仅凭文字想象导致出错。 货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【正确解答】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 【易错专练1】某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【答案】图见详解 乙：180台；丙：90台 【分析】一批电脑，按3：2：1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间，即甲车间3份、乙车间2份、丙车间1份，已知甲车间要生产270台，对应分配的3份，因此把甲车间平均分成3份，乙车间生产2份、丙车间生产1份，据此画图并解答。 【解答】 1份：（台） 乙：（台） 丙：（台） 答：乙车间生产180台，丙车间生产90台。 【易错专练2】一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【答案】；350元；图见详解 【分析】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【解答】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 【易错专练3】观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵 【分析】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。 【解答】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。 【易错专练4】松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 【答案】松树72棵，柏树120棵 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。 【解答】如图： 柏树： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝120（棵） 松树：120－48＝72（棵） 答：松树有72棵，柏树有120棵。 【点评】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 【易错专练5】两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】540吨；300吨；作图见详解 【分析】将甲仓库货物吨数看作单位“1”，从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，说明甲仓库比乙仓库多了2个甲仓库的，据此作图；两个仓库货物总吨数占甲仓库的（1－×2＋1），货物总吨数÷对应分率＝甲仓库货物吨数，总吨数－甲仓库货物吨数＝乙仓库货物吨数，据此列式解答。 【解答】 840÷（1－×2＋1） ＝840÷（1－＋1） ＝840÷ ＝540（吨） 840－540＝300（吨） 答：甲仓库原来有540吨，乙仓库原来有300吨。 【点评】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 易错点3：假设策略中的调整错误（“鸡兔同笼”变式）。 【典例3】计一次数学竞赛共20道题。规定：做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分。小华得了60分。他做对了几道题？ 【错误答案】假设全对：20×5=100（分） 与实际相差：100-60=40（分） 错题数：40÷3≈13.3（道） （无法整除，陷入困惑） 【错解分析】在应用假设法时，调整量计算错误。做对与做错（不做）不仅得分差5分，还要扣3分，所以每错1题，相对于全对的情况，总分减少（5+3）=8分，而不是5分或3分。错解只考虑了得分的差，未考虑倒扣分造成的额外损失。 【正确解答】（假设法） 假设全做对：应得 20 × 5 = 100（分） 比实际多得：100 - 60 = 40（分） 为什么多？因为把做错（不做）的题也算作对的了。每道错题算作对题，会多计（5 + 3）= 8分。（对：+5分， 错：-3分， 差8分） 错题数：40 ÷ 8 = 5（道） 对题数：20 - 5 = 15（道） 【易错专练1】游乐场在周六这天售出成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，周六这天售出成人票多少张？ 【答案】300张 【分析】这道题的核心是通过假设全部是儿童票，对比假设的总价和实际的总价求出价钱差，同时求出成人票和儿童票的金额差进而求出成人票的数量。题目中已知成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，假设全部都是儿童票，用假设总价与实际总价的差除以两种票的金额差结果是成人票数量。据此解答。 【解答】假设全是儿童票。 求假设总价：（元） 求总价差：（元） 求两种票的金额差：（元） 求成人票的数量：（张） 答：周六这天售出成人票300张。 【易错专练2】在校园爱心义卖会上，五（1）班“爱心小铺”售卖的柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元。活动结束时，30杯饮料全部卖完，收银盒里共收到爱心款项126元。柠檬水和水果茶各卖了多少杯？ 【答案】柠檬水12杯，水果茶18杯。 【分析】这道题的核心是通过假设全部是柠檬水或水果茶，对比假设的总价和实际的总价求出价钱差，同时求出柠檬水和水果茶的金额差进而求出水果茶和柠檬水的数量。题目中已知柠檬水或水果茶共30杯，共收入126元，柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元，假设全部都是柠檬水，用假设总价与实际总价的差除以两种饮料的金额差结果是水果茶数量，再用总杯数减去水果茶的数量即可得到柠檬水的数量。据此解答。 【解答】根据分析： 假设全部都是柠檬水 （元） （元） 水果茶的数量： （杯） 柠檬水的数量： （杯） 答：柠檬水卖了12杯，水果茶卖了18杯。 【易错专练3】足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 【答案】9场 【分析】鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。 已知：足球队参加了15场比赛，负了4场，假设其余都胜利，即胜利：15－4＝11（场），应得分：11×3＝33分。又知：胜一场记3分，平一场记1分，所以将一场平局算作一场胜利的话，总分会多：3－1＝2（分）。假设的得分33分与实际得分29分，相差几个2分，就说明将几场平局算成了胜利，据此分析即可 【解答】假设足球队负了4场其余都胜利 应得： （15－4）×3 ＝11×3 ＝33（分） 平的场数： （33－29）÷（3－1） ＝4÷2 ＝2（场） 胜的场数： 15－4－2 ＝11－2 ＝9（场） 答：这支球队胜了9场。 【易错专练4】《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器，以蓄钱具，其有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。思思也有存钱的习惯，她的存钱罐里有50元和20元的纸币共18张，总共600元。50元和20元的纸币各有多少张？ 【答案】50元纸币8张； 20元纸币10张 【分析】此题可以用假设法来解答：假设18张全是50元人民币，18乘50得900，即共900元，实际是600元，假设比实际多300元；因为把1张20元当50元来计算多算了30元，再用300除以30即为20元人民币的张数，最后用18减20元人民币的张数，即可求出50元人民币的张数。 【解答】假设18张全是50元人民币。 （元） （元） （元） 20元：（张） 50元：（张） 答：50元人民币有8张，20元人民币有10张。 【易错专练5】为响应国家住建部《生活垃圾分类制度实施方案》要求，某社区全面推行“绿色账户”积分管理制度。小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣3个积分。小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得185积分，小明家6月份正确投放垃圾多少次？ 【答案】25次 【分析】假设全是正确投放，则应该有8×30＝240（分），比实际获得的总积分少了240－185＝55（分），又因为每次错误投放比正确投放少得积分8＋3＝11（分），用除法求出实际少的总积分里有多少个每次投放错误少得积分，即可求出错误投放的次数；再用投放总次数减去错误投放的次数，求出正确投放的次数。 【解答】假设全是正确投放，则错误投放的次数为： （8×30－185）÷（8＋3） ＝（240－185）÷11 ＝55÷11 ＝5（次） 正确投放次数：30－5＝25（次） 答：小明家6月份正确投放垃圾25次。 易错点4：列举策略不完整、无序列举。 【典例4】判有1元、5元和10元的人民币各若干张。要从中取出10元钱，有多少种不同的取法？（只考虑金额，不考虑具体哪张纸币） 【错误答案】（列举混乱、遗漏）： 10张1元；2张5元；1张10元。 总共3种。 【错解分析】列举时没有按照有序的原则进行，导致遗漏了大量组合，如包含多种面值混合的情况。应从一种面值最多的情况开始，系统列举。 【正确解答】（有序枚举，从大面值开始考虑）： 我们按10元、5元、1元的顺序，考虑每种面值的张数。 10元张数 5元张数 1元张数 金额计算 是否可行 1 0 0 10 是​ 0 2 0 5 * 2=10 是​ 0 1 5 5+1 * 5=10 是​ 0 0 10 1 * 10=10 是​ 总共：1 + 1 + 1 + 1 = 4种。 【易错专练1】乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？（用列表法解决） 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 【答案】表格见详解；大袋子6个；小袋子4个 【分析】由题意可知，每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，一共用了10个袋子，大米的总质量是104千克，从大袋子和小袋子的数量相等开始假设，再逐步调整： 假设用了5个大袋子和5个小袋子，大米的总质量为：12×5＋8×5＝60＋40＝100（千克），100千克＜104千克，不符合题意，可以减少小袋子的数量； 假设用了6个大袋子和4个小袋子，大米的总质量为：12×6＋8×4＝72＋32＝104（千克），104千克＝104千克，符合题意； 假设用了7个大袋子和3个小袋子，大米的总质量为：12×7＋8×3＝84＋24＝108（千克），108千克＞104千克，不符合题意，据此解答。 【解答】分析可知： 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 5 5 12×5＋8×5＝100（千克） 6 4 12×6＋8×4＝104（千克） 7 3 12×7＋8×3＝108（千克） 综上所述，大米的总质量是104千克，大袋子用了6个，小袋子用了4个。 答：大袋子用了6个，小袋子用了4个。 【易错专练2】一场篮球比赛，淘气投中了11个球（全部是两分球或三分球），一共得了25分。他分别投中了多少个两分球和三分球？请你用列表的方法解决问题。 两分球/个 三分球/个 总得分 答：______________________________。 【答案】见详解 【分析】假设投中了的1个球均为两分球，则投中0个三分球，计算总得分； 假设投中了10个两分球，则投中（11－10＝1）个三分球，计算总得分； 假设投中了9个两分球，则投中（11－9＝2）个三分球，计算总得分； 假设投中了8个两分球，则投中（11－8＝3）个三分球，计算总得分； 假设投中了7个两分球，则投中（11－7＝4）个三分球，计算总得分； 假设投中了6个两分球，则投中（11－6＝5）个三分球，计算总得分； 找到总得分为25分的情况即可解决问题。 【解答】 两分球/个 三分球/个 总得分 11 0 22 10 1 23 9 2 24 8 3 25 7 4 26 6 5 27 答：他投中了8个两分球，3个三分球 【易错专练3】米脂是陕北地区唯一荣获“中国千年古县”称号的县区，文化积淀深厚，旅游资源丰富。王导游用960元买了20张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 【答案】 成人票12张；儿童票8张 【分析】已知一张成人票60元，一张儿童票是成人票的半价，即60÷2＝30元。 王导游用960元买了20张景点门票，假设10张成人票，10张儿童票，共需60×10＋30×10＝900元，少于960元，需将成人票数调多，儿童票数调少； 假设11张成人票，9张儿童票，共需60×11＋30×9＝930元，少于960元，仍需将成人票数调多，儿童票数调少； 假设12张成人票，8张儿童票，共需60×12＋30×8＝960元，正好等于960元。据此解答。 【解答】60÷2＝30（元） 60×10＋30×10 ＝600＋300 ＝900（元） 60×11＋30×9 ＝660＋270 ＝930（元） 60×12＋30×8 ＝720＋240 ＝960（元） 成人票/张 儿童票/张 总钱数 10 10 60×10＋30×10＝900（元） 11 9 60×11＋30×9＝930（元） 12 8 60×12＋30×8＝960（元） 答：成人票有12张，儿童票有8张。 【易错专练4】实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 【答案】大船租了6条，小船租了3条 【分析】题目要求用列表法解决问题，先列表，依次假设大船的条数，再用9条减去大船条数算出小船条数，大船条数乘6加上小船条数乘4算出总人数，最后和实验小学48名同学作比较，找到符合的情况。 【解答】 大船条数（条） 小船条数（条） 总人数（人） 1 9－1＝8 1×6＋8×4＝38 2 9－2＝7 2×6＋7×4＝40 3 9－3＝6 3×6＋6×4＝42 4 9－4＝5 4×6＋5×4＝44 5 9－5＝4 5×6＋4×4＝46 6 9－6＝3 6×6＋3×4＝48 7 9－7＝2 7×6＋2×4＝50 8 9－8＝1 8×6＋1×4＝52 答：大船租了6条，小船租了3条。 【易错专练5】今年植树节李叔叔花了734元买了茶树和楠木两种树苗，一共56棵，茶树苗每棵16元，楠木苗每棵7元。茶树苗和楠木苗分别有多少棵？ （1）请写出列表解答的过程，并在括号里填写得数。 树苗总数/棵 茶树/棵 楠木/棵 总价/元 答：茶树苗买了（    ）棵，楠木苗买了（    ）棵。 （2）现在，李叔叔发现7棵树苗没有成活，没有成活的占树苗总数的几分之几？成活的占树苗总数的几分之几？（请用最简分数表示） 【答案】（1）见详解； （2）；。 【分析】（1）由题意可知，茶树和楠木的数量之和是56棵，可假设茶树和楠木各有一半，即28棵。算出总价为644元，低于实际的总价，所以要将茶树的数量逐一增加，楠木的数量逐一减少进行调整，直到总价与实际总价相等为止。因表格有限，可选择调整的最后四组数据填入表格即可。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。据此解答。 【解答】（1） 树苗总数/棵 茶树/棵 楠木/棵 总价/元 56 35 21 707 56 36 20 716 56 37 19 725 56 38 18 734 （答案不唯一） 答：茶树苗买了38棵，楠木苗买了18棵。 （2）    56－7＝49（棵） 49÷56＝ 答：没有成活的占树苗总数的，成活的占树苗总数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 解决问题的策略易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：策略选择不当，机械套用。 2 易错点2：画图策略运用错误。 4 易错点3：假设策略中的调整错误（“鸡兔同笼”变式）。 6 易错点4：列举策略不完整、无序列举。 8 模块一 易错知识点梳理 1、策略选择不当。 面对具体问题时，无法快速识别应使用“画图”、“转化”、“假设”、“列举”等哪种策略。 2、画图策略运用错误： 示意图画得不准确，导致数量关系表达错误。 线段图比例失调，关键信息（如“多”、“少”、“几分之几”）标注不清。 看图列式时，错误理解图示关系。 3、假设策略运用失误： 假设的量不合理，或假设后调整的思路不清晰。 调整计算时逻辑混乱，特别是涉及“鸡兔同笼”及类似变式题时，总量差与单量差的关系搞错。 4、转化策略运用不熟练。 不善于将复杂、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题。 在分数、比、百分数应用题中，不能灵活统一单位“1”或利用分率与具体量的对应关系。 5、列举策略不完整、无序列举：· 列举时遗漏或重复某些情况。 没有按照一定顺序（如从小到大）列举，导致混乱和遗漏。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：策略选择不当，机械套用。 【典例1】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 【错误答案】（用列举法但无序列举）： 鸡4只，兔4只：脚数=4×2+4×4=24只（不对） 鸡2只，兔6只：脚数=2×2+6×4=28只（不对） ... 试算几次后可能得出答案，但过程低效。 【错解分析】对于经典的“鸡兔同笼”问题，列举法虽然可行，但假设法是最直接高效的策略。无序列举容易试算次数多，且难以应对数据较大的情况。学生未能根据问题特征（已知头、脚总数，求各数量）优先选用最佳策略。 【正确解答】（假设法）： 假设8只全是鸡，则应有脚：8 × 2 = 16（只） 比实际脚数少：26 - 16 = 10（只） 每将1只鸡换成1只兔，脚增加：4 - 2 = 2（只） 需要换成的兔数：10 ÷ 2 = 5（只） 鸡的只数：8 - 5 = 3（只） （同理，也可假设全是兔开始推理） 【易错专练1】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 【易错专练2】五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 【易错专练3】董宇辉到新疆助农直播，当地农民用四轮拖拉机和三轮小货车共32辆运送农产品，两种车的轮子共有108个，你能算一算四轮拖拉机和三轮小货车各有多少辆吗？（可以选择你喜欢的方法计算） 【易错专练4】运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 【易错专练5】张老师购入了一台电车，充电主要有两种方式：使用家用充电桩，每次充电费15元；使用户外快充充电桩，每次充电费30元。这个月张老师的电车一共充电12次，充电总花费为240元。请问，这个月张老师使用家用充电桩充电多少次？使用户外快充充电桩多少次？ 易错点2：画图策略运用错误。 【典例2】甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【错误答案】未画图，凭感觉列式 300÷3×2 ＝100×3 ＝300（千米） 答：相遇时客车行驶了300千米。 【错解分析】本题错在没有用画线段图来帮助理解动态变化关系，仅凭文字想象导致出错。 货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【正确解答】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 【易错专练1】某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【易错专练2】一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【易错专练3】观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【易错专练4】松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 【易错专练5】两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 易错点3：假设策略中的调整错误（“鸡兔同笼”变式）。 【典例3】计一次数学竞赛共20道题。规定：做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分。小华得了60分。他做对了几道题？ 【错误答案】假设全对：20×5=100（分） 与实际相差：100-60=40（分） 错题数：40÷3≈13.3（道） （无法整除，陷入困惑） 【错解分析】在应用假设法时，调整量计算错误。做对与做错（不做）不仅得分差5分，还要扣3分，所以每错1题，相对于全对的情况，总分减少（5+3）=8分，而不是5分或3分。错解只考虑了得分的差，未考虑倒扣分造成的额外损失。 【正确解答】（假设法） 假设全做对：应得 20 × 5 = 100（分） 比实际多得：100 - 60 = 40（分） 为什么多？因为把做错（不做）的题也算作对的了。每道错题算作对题，会多计（5 + 3）= 8分。（对：+5分， 错：-3分， 差8分） 错题数：40 ÷ 8 = 5（道） 对题数：20 - 5 = 15（道） 【易错专练1】游乐场在周六这天售出成人票和儿童票共1200张，共收入5400元，成人票6元一张，儿童票4元一张，周六这天售出成人票多少张？ 【易错专练2】在校园爱心义卖会上，五（1）班“爱心小铺”售卖的柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元。活动结束时，30杯饮料全部卖完，收银盒里共收到爱心款项126元。柠檬水和水果茶各卖了多少杯？ 【易错专练3】足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 【易错专练4】《西京杂记》记载：“扑满者，以土为器，以蓄钱具，其有入窍而无出窍，满则扑之。”这里的“扑满”指的是存钱罐。思思也有存钱的习惯，她的存钱罐里有50元和20元的纸币共18张，总共600元。50元和20元的纸币各有多少张？ 【易错专练5】为响应国家住建部《生活垃圾分类制度实施方案》要求，某社区全面推行“绿色账户”积分管理制度。小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣3个积分。小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得185积分，小明家6月份正确投放垃圾多少次？ 易错点4：列举策略不完整、无序列举。 【典例4】判有1元、5元和10元的人民币各若干张。要从中取出10元钱，有多少种不同的取法？（只考虑金额，不考虑具体哪张纸币） 【错误答案】（列举混乱、遗漏）： 10张1元；2张5元；1张10元。 总共3种。 【错解分析】列举时没有按照有序的原则进行，导致遗漏了大量组合，如包含多种面值混合的情况。应从一种面值最多的情况开始，系统列举。 【正确解答】（有序枚举，从大面值开始考虑）： 我们按10元、5元、1元的顺序，考虑每种面值的张数。 10元张数 5元张数 1元张数 金额计算 是否可行 1 0 0 10 是​ 0 2 0 5 * 2=10 是​ 0 1 5 5+1 * 5=10 是​ 0 0 10 1 * 10=10 是​ 总共：1 + 1 + 1 + 1 = 4种。 【易错专练1】乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？（用列表法解决） 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 【易错专练2】一场篮球比赛，淘气投中了11个球（全部是两分球或三分球），一共得了25分。他分别投中了多少个两分球和三分球？请你用列表的方法解决问题。 两分球/个 三分球/个 总得分 答：______________________________。 【易错专练3】米脂是陕北地区唯一荣获“中国千年古县”称号的县区，文化积淀深厚，旅游资源丰富。王导游用960元买了20张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 【易错专练4】实验小学48名同学们去东湖划船，湖边有两种船，大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好都坐满。大船、小船各租了多少条？（用列表法解答） 【易错专练5】今年植树节李叔叔花了734元买了茶树和楠木两种树苗，一共56棵，茶树苗每棵16元，楠木苗每棵7元。茶树苗和楠木苗分别有多少棵？ （1）请写出列表解答的过程，并在括号里填写得数。 树苗总数/棵 茶树/棵 楠木/棵 总价/元 答：茶树苗买了（    ）棵，楠木苗买了（    ）棵。 （2）现在，李叔叔发现7棵树苗没有成活，没有成活的占树苗总数的几分之几？成活的占树苗总数的几分之几？（请用最简分数表示） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $