第三单元 分数乘法（易错专项讲义）数学北师大版五年级下册

第三单元 分数乘法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：不理解分数与整数相乘的意义，易出现分子和整数进行约分的错误。 2 易错点2：在解决整数乘分数的实际问题时，常常因为找不准单位“1”而发生错误，因此，在解决这类问题时，要清楚谁是谁的几分之几。 3 易错点3：计算分数乘分数时，易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误，应是分子和分母相互约分。 6 易错点4：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。 8 1、整数与分子约分，整数与分母相乘。模块一 易错知识点梳理 分数的分子和整数不能约分，只有分母才能和整数约分;整数不能和分母相乘作分母只能与分子相乘作分子，分母不变。 2、整数乘分数错找单位“1”。在解决整数乘分数的实际问题时，要找准单位“1”。 3、计算分数乘法时约分错误或结果未化为最简分数。 分数乘分数如果两个乘数中分子，分母有公因数，就先约分，把最后的结果化成最简分数或整数。不能将分子与分子、分母与分母进行约分。 4、对倒数意义中的“互为倒数”理解错误。 倒数是两个数之间的关系，相互依存，不能独立地说某一个数是倒数。 5、错误理解倒数的特征。只有乘积为1的两个数才互为倒数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：不理解分数与整数相乘的意义，易出现分子和整数进行约分的错误。 【典例1】计算 【错误答案】 【错解分析】分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘，而不是用分数的分子和整数约分。只 有分母才能与整数进行约分。 【正确答案】 【易错专练1】计算。                           【答案】；；； 【易错专练2】算一算。                                                                                                   【答案】；；；； ；；； 【易错专练3】             【答案】；；；12 【易错专练4】计算。                                                  【答案】；；15；； 8；75；6； 【易错专练5】                                                                                                  【答案】3；16；；；    ；；；； 易错点2：在解决整数乘分数的实际问题时，常常因为找不准单位“1”而发生 错误，因此，在解决这类问题时，要清楚谁是谁的几分之几。 【典例2】阿姨今年42岁，小乐的年龄是阿姨的，小强的年龄是小乐的。小乐、小强今年各多少岁? 【错误答案】（岁）14×2=28（岁） 【错解分析】小强的年龄是小乐的，应把小乐的 年龄看作单位“1"，求出小乐年龄的是多少即可。 【正确答案】（岁）（岁）答：小乐今年14岁，小强今年7岁。 【易错专练1】随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 【答案】17千克 【分析】将李叔叔原来体重看作单位“1”，李叔叔原来体重×减轻了的对应分率＝减轻了的体重。 【解答】85×＝17（千克） 答：体重减轻了17千克。 【易错专练2】《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 【答案】86页 【分析】把总页数看作单位“1”，用总页数乘​得到第一周看的页数；再把第一周看的页数看作单位“1”，用第一周看的页数乘得到第二周看的页数；第三周开始看的页码，就是前两周总页数再加1。 【解答】320×＝40（页） 40×＝45（页） 40＋45＋1 ＝85＋1 ＝86（页） 答：他第三周从第86页看起。 【易错专练3】明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。人工墙体比天然山险墙长多少千米？ 【答案】3987千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率。题目中已知明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，表示人工墙体占8860千米的，天然山险墙占8860千米的。用计算人工墙体的长度，再用计算天然山险墙的长度，最后用人工墙体的长度减去天然山险墙的长度即可。 【解答】根据分析： （千米） 答：人工墙体比天然山险墙长约3987千米。 【易错专练4】 （1）上衣比裤子贵多少元？ （2）T恤的价格是多少元？ 【答案】（1）20元 （2）30元 【分析】（1）将裤子的价格看作单位“1”，贵的部分占裤子的价格的，裤子的价格×＝上衣比裤子贵的钱数； （2）裤子的价格×＝T恤的价格，据此解答。 【解答】（1）80×＝20（元） 答：上衣比裤子贵20元。 （2）80×＝30（元） 答：T恤的价格是30元。 【易错专练5】有甲、乙两个水桶，其中甲桶装满水，乙桶没有装水。把甲桶里水的一半倒入乙桶，刚好装了乙桶的。乙桶可装水30千克，甲桶可装水多少千克？ 【答案】40千克 【分析】甲桶装满水，倒出一半后刚好装满乙桶的。已知乙桶装满水为30千克，先求出倒入乙桶水的质量，这是甲桶原有水量的一半，算出后乘2即可算出甲桶装满水的质量。 【解答】乙桶的容量为： 甲桶倒出的水量为20千克，这是甲桶原有水量的一半，因此甲桶原有水量为： 答：甲桶可装水40千克。 易错点3：计算分数乘分数时，易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误， 应是分子和分母相互约分。 【典例3】计算 【错误答案】 【错解分析】分数与分数相乘时，约分可以使计算简便，但也容易产生错误。须牢记，在约分时，必须是分子与分母相互约分。 【正确答案】 【易错专练1】选择合适的计算法则计算。                      【答案】；30； ； 【分析】（1）（2）分数乘整数的计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。再根据分数的基本性质化成最简分数即可。 （3）（4）分数乘分数的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时可先将分子与分母进行交叉约分，使计算简便。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝30 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 【易错专练2】计算下面各题。                                【答案】；；； ；； 【易错专练3】计算。                                【答案】12；150； ；； ； 【易错专练4】计算园地                                                                                                                                               【答案】；；；； ；1；；； ；；； 【易错专练5】计算。                                                                                                  【答案】；；；； ；；； 易错点4：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。 【典例4】判断：因为，所以是倒数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】乘积是1的两个数互为倒数，“互为”就是两个数相互的意思，不能单独说一个数是倒数。对于概念问题，一定要深入地理解，把概念的实质搞清楚，不能片面地理解问题。本题可以说和互为倒数，也可以说是的倒数。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．2.4和 B．和0.3 C．7和 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此逐一判断。 【解答】A．2.4×＝5.76，5.76≠1，所以2.4和不互为倒数； B．×0.3＝0.1，0.1≠1，所以和0.3不互为倒数； C．7×＝1，所以7和互为倒数。 故答案为：C 【易错专练2】（ ）的倒数是；3.2的倒数是（ ）。 【答案】 /0.3125 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；把小数化成分数，再把它的分子和分母交换位置即可。 【解答】3.2＝ 的倒数是，3.2的倒数是。 【易错专练3】若a与b互为倒数，则的结果是（ ）。 【答案】12 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，a与b互为倒数，则ab＝1，根据分数乘分数的计算方法，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母，把化为，再把ab＝1代入即可解答。 【解答】a与b互为倒数，则ab＝1。 ＝＝＝＝12 所以若a与b互为倒数，则的结果是12。 【易错专练4】一个数与的积是1，这个数的倒数是（ ）；一个数的倒数是2，这个数是（ ）。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：一个数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；求一个数的倒数就是用1除以这个数，据此解答。 【解答】1÷2＝ 一个数与的积是1，这个数的倒数是；一个数的倒数是2，这个数是。 【易错专练5】平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是（ ）分米。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【解答】1.4＝＝ 的倒数是； 所以，平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数乘法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：不理解分数与整数相乘的意义，易出现分子和整数进行约分的错误。 2 易错点2：在解决整数乘分数的实际问题时，常常因为找不准单位“1”而发生错误，因此，在解决这类问题时，要清楚谁是谁的几分之几。 3 易错点3：计算分数乘分数时，易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误，应是分子和分母相互约分。 5 易错点4：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。 7 1、整数与分子约分，整数与分母相乘。模块一 易错知识点梳理 分数的分子和整数不能约分，只有分母才能和整数约分;整数不能和分母相乘作分母只能与分子相乘作分子，分母不变。 2、整数乘分数错找单位“1”。在解决整数乘分数的实际问题时，要找准单位“1”。 3、计算分数乘法时约分错误或结果未化为最简分数。 分数乘分数如果两个乘数中分子，分母有公因数，就先约分，把最后的结果化成最简分数或整数。不能将分子与分子、分母与分母进行约分。 4、对倒数意义中的“互为倒数”理解错误。 倒数是两个数之间的关系，相互依存，不能独立地说某一个数是倒数。 5、错误理解倒数的特征。只有乘积为1的两个数才互为倒数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：不理解分数与整数相乘的意义，易出现分子和整数进行约分的错误。 【典例1】计算 【错误答案】 【错解分析】分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘，而不是用分数的分子和整数约分。只 有分母才能与整数进行约分。 【正确答案】 【易错专练1】计算。                           【易错专练2】算一算。                                                                                                   【易错专练3】             【易错专练4】计算。                                                  【易错专练5】                                                                                                  易错点2：在解决整数乘分数的实际问题时，常常因为找不准单位“1”而发生 错误，因此，在解决这类问题时，要清楚谁是谁的几分之几。 【典例2】阿姨今年42岁，小乐的年龄是阿姨的，小强的年龄是小乐的。小乐、小强今年各多少岁? 【错误答案】（岁）14×2=28（岁） 【错解分析】小强的年龄是小乐的，应把小乐的 年龄看作单位“1"，求出小乐年龄的是多少即可。 【正确答案】（岁）（岁）答：小乐今年14岁，小强今年7岁。 【易错专练1】随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 【易错专练2】《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 【易错专练3】明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。人工墙体比天然山险墙长多少千米？ 【易错专练4】 （1）上衣比裤子贵多少元？ （2）T恤的价格是多少元？ 【易错专练5】有甲、乙两个水桶，其中甲桶装满水，乙桶没有装水。把甲桶里水的一半倒入乙桶，刚好装了乙桶的。乙桶可装水30千克，甲桶可装水多少千克？ 易错点3：计算分数乘分数时，易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误， 应是分子和分母相互约分。 【典例3】计算 【错误答案】 【错解分析】分数与分数相乘时，约分可以使计算简便，但也容易产生错误。须牢记，在约分时，必须是分子与分母相互约分。 【正确答案】 【易错专练1】选择合适的计算法则计算。                      【易错专练2】计算下面各题。                                【易错专练3】计算。                                【易错专练4】计算园地                                                                                                                                               【易错专练5】计算。                                                                                                  易错点4：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。 【典例4】判断：因为，所以是倒数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】乘积是1的两个数互为倒数，“互为”就是两个数相互的意思，不能单独说一个数是倒数。对于概念问题，一定要深入地理解，把概念的实质搞清楚，不能片面地理解问题。本题可以说和互为倒数，也可以说是的倒数。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．2.4和 B．和0.3 C．7和 【易错专练2】（ ）的倒数是；3.2的倒数是（ ）。 【易错专练3】若a与b互为倒数，则的结果是（ ）。 【易错专练4】一个数与的积是1，这个数的倒数是（ ）；一个数的倒数是2，这个数是（ ）。 【易错专练5】平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是（ ）分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $