第二单元 图形大变身（二）（易错专项讲义）数学北师大版二年级下册（新教材）

第二单元 图形大变身（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：平面图形与立体图形混淆。 3 易错点2：从平面到立体的空间想象与折纸活动。 4 易错点3：组合与结构稳定性问题。 6 易错点4：平面与立体对应错误。 7 模块一 易错知识点梳理 1．平面图形与立体图形混淆。 错误地将长方体、正方体的“面”当作图形本身，认为长方形、正方形是立体图形。 2、观察与抽象能力不足。 从实物（如长桌）中抽象出长方体模型时，忽略实物的某些特征（如桌腿），无法准确对应。 3、平面到立体的空间想象困难。 在进行“折纸”构建立体图形时，无法从平面展开图想象出立体形状，导致折纸错误。 不理解哪些平面图形能通过折叠形成指定的立体图形。 4、卷出的圆柱“不标准”。 底面不圆、侧面不平整、接口对不齐，导致对圆柱特征理解产生偏差。 5、平面到立体的空间转换想象困难 无法从手中的长方形纸条，预判它将卷成什么尺寸的圆柱（粗细、高矮）。 在设计蜗牛时，无法合理规划不同部分（壳、身体）所需的纸条尺寸。 6、组合与结构稳定性问题。 将圆柱形的“壳”与扁平的身体组合时，粘合点选择不当，导致结构不稳定、容易脱落。 忽视“重心”问题，做好的蜗牛无法稳定站立或摆放。 7、测量与比例意识薄弱。 随意裁剪纸条，导致蜗牛身体与壳的比例失调，失去美感与合理性。 在“将大圆柱（壳）和小圆柱（身体）连接”的任务中，对接口大小的匹配缺乏考虑。 8、立体图形与平面展开图对应错误。 无法从立体的纸盒（长方体/正方体），正确想象并画出其平面展开图。 相反，面对一个平面展开图，无法正确判断它能折叠成什么立体图形，或折叠时各面的对应关系出错。 9、 “不拆”与“拆开”两种方式混淆，对图形本质理解不透。 （1）在“不拆”（立体表面装饰）时，误以为相对的面是相邻的，设计的图案无法在立体上连续。 （2）在“拆开”（平面展开图装饰）时，设计的图案在关键连接位置（如粘合边）断开，导致组装后图案不连贯。 （3）粘合组装时，边与边对不齐，或粘反了面，导致立体图形变形。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：平面图形与立体图形混淆。 【典例1】我们坐的方凳，从形状上看，它很像一个（ ）。它的每个面几乎都是（ ）形。 【错误答案】方凳像一个正方形。它的每个面几乎都是正方形。 【错解分析】混淆了“体”和“面”的概念。方凳本身是一个占有空间的立体物体，其形状是正方体。而“正方形”是一个只有长和宽、没有高度的平面图形，它是组成正方体的“面”的形状。回答“方凳像一个正方形”，是把立体物体说成了平面图形。 【正确解答】方凳像一个正方体。它的每个面几乎都是正方形。 【易错专练1】下面图形中，不能滚动的是（    ）。 A．圆柱 B．正方体 C．球 【易错专练2】制作方凳时，每个面的形状是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 【易错专练3】下图中的长桌形状是( )，它有( )个面，前后两面和底面没有折出来；方凳的形状是( )，每个面都是( )形；水杯的形状是圆柱，上下两个面是( )形。 【易错专练4】下面是一些小朋友的手工作品，其中有没有你认识的图形呢？圈一圈吧！ 易错点2：从平面到立体的空间想象与折纸活动。 【典例2计10．做一做，说一说。 完成它的头部和帽子，需要用到（ ）形、（ ）形和（ ）形纸，用的长方形纸的长短、宽窄都（ ）。 【错误答案】长方 圆 正方 相同 【错解分析】缺乏空间想象力，图中用到多个长方形，但用的长方形纸的长短不相同，错误就错在此处。 【正确解答】长方 圆 正方 不相同 【易错专练1】下图中，（    ）卷出的圆柱最高，（    ）卷出的圆柱最粗。 ①    ②  ③ A．①；① B．①；② C．②；③ 【易错专练2】制作下图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车身的是长方形纸（ ），制作车头的是长方形纸（ ），制作烟囱的是长方形纸（ ）。（填序号）。 ①    ②    ③ 【易错专练3】折法（    ）折痕最多，折法（    ）平均分的份数最多。 ①                           ②                          ③ 【易错专练4】将立体图形与对应的展开图组成连线。 【易错专练5】看一看，说一说。 （1）我发现这辆坦克身上的立体图形有（ ）和（ ）。 （2）我们在做它时，需要把长方形纸（ ）、（ ）、（ ）。 易错点3：组合与结构稳定性问题。 【典例3】在将蜗牛的“壳”（大扁圆柱）粘到“身体”（小圆柱）上时，为了粘得最牢固，应该把胶涂在什么位置？ 【错误操作】将胶涂在壳的整个底面，然后压在身体的顶端。 【错解分析】壳是一个扁圆柱，底面是一个圆面。身体是一个细圆柱，顶端是一个小圆面。如果直接将两个圆面对接粘贴，接触面积看似大，实则只是两个平面中心的极小部分能有效接触和承力，周围都是空的，非常不牢固，容易脱落。这不是一个稳定的立体结构连接方式。 【正确解答】应该采用侧面粘接。将胶涂在身体圆柱上端的侧面一圈，然后将壳的侧面（而不是底面）与之粘合，让壳“骑”在身体上。或者，在身体顶端侧面涂胶，粘在壳的底面边缘内侧。这样接触的是一条“线”或一个“环带”，接触更充分，结构更稳定。更好的方法是在身体顶端增加一个圆形纸片作为“底座”来承托壳。 【易错专练1】奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用（ ）的方式卷比较合适。（填序号）。 【易错专练2】制作一个小蜗牛需要用长方形纸条卷成圆柱，一根30厘米的纸条卷了6圈，另一根30厘米的纸条卷了5圈，哪根纸条卷的圈更紧密？ 【易错专练3】下图是手工制作的小蜗牛，请根据所学，想一想，小蜗牛用哪种图形制作的？试着画一画这种图形？ 易错点4：平面与立体对应错误。 【典例4】下面哪个平面图形可以折叠成一个正方体？ A. 田字形 B. 141型（一行4个，上下各1个） C. 只有5个正方形的图形 【错误答案】选择A. 田字形。 【错解分析】这是最经典的错误。学生认为只要由6个正方形组成就能折成正方体。“田”字形有4个正方形在一行，折叠时中间两个正方形的左右两边都会与旁边的正方形重合，导致无法形成一个封闭的立体，且会出现面重叠。只有如“141型”、“231型”等符合“正方体展开图11种”规律的图形才能折成正方体。C选项面数不够，显然错误。 【正确解答】选择B. 141型。 【易错专练1】把下面的图形沿虚线折叠，有（    ）个能折成一个长方体盒子。 A．1 B．2 C．3 【易错专练2】笑笑将下面的图形沿着虚线折叠，能得到一个在两个相对的面上分别印有“○”和“＋”的正方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下图中骰子沿着某个方向滚动一次，可以到下一个方格里，并在方格中留下点的印记，依次滚动，一次一面，当滚动到图中所示位置时，方格中留下的印记是什么样子的？请你画一画。 【易错专练4】把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 【易错专练5】如下图是一个长方体包装盒，它的平面展开图是（    ）。（填序号） A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 图形大变身（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：平面图形与立体图形混淆。 3 易错点2：从平面到立体的空间想象与折纸活动。 5 易错点3：组合与结构稳定性问题。 8 易错点4：平面与立体对应错误。 9 模块一 易错知识点梳理 1．平面图形与立体图形混淆。 错误地将长方体、正方体的“面”当作图形本身，认为长方形、正方形是立体图形。 2、观察与抽象能力不足。 从实物（如长桌）中抽象出长方体模型时，忽略实物的某些特征（如桌腿），无法准确对应。 3、平面到立体的空间想象困难。 在进行“折纸”构建立体图形时，无法从平面展开图想象出立体形状，导致折纸错误。 不理解哪些平面图形能通过折叠形成指定的立体图形。 4、卷出的圆柱“不标准”。 底面不圆、侧面不平整、接口对不齐，导致对圆柱特征理解产生偏差。 5、平面到立体的空间转换想象困难 无法从手中的长方形纸条，预判它将卷成什么尺寸的圆柱（粗细、高矮）。 在设计蜗牛时，无法合理规划不同部分（壳、身体）所需的纸条尺寸。 6、组合与结构稳定性问题。 将圆柱形的“壳”与扁平的身体组合时，粘合点选择不当，导致结构不稳定、容易脱落。 忽视“重心”问题，做好的蜗牛无法稳定站立或摆放。 7、测量与比例意识薄弱。 随意裁剪纸条，导致蜗牛身体与壳的比例失调，失去美感与合理性。 在“将大圆柱（壳）和小圆柱（身体）连接”的任务中，对接口大小的匹配缺乏考虑。 8、立体图形与平面展开图对应错误。 无法从立体的纸盒（长方体/正方体），正确想象并画出其平面展开图。 相反，面对一个平面展开图，无法正确判断它能折叠成什么立体图形，或折叠时各面的对应关系出错。 9、 “不拆”与“拆开”两种方式混淆，对图形本质理解不透。 （1）在“不拆”（立体表面装饰）时，误以为相对的面是相邻的，设计的图案无法在立体上连续。 （2）在“拆开”（平面展开图装饰）时，设计的图案在关键连接位置（如粘合边）断开，导致组装后图案不连贯。 （3）粘合组装时，边与边对不齐，或粘反了面，导致立体图形变形。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：平面图形与立体图形混淆。 【典例1】我们坐的方凳，从形状上看，它很像一个（ ）。它的每个面几乎都是（ ）形。 【错误答案】方凳像一个正方形。它的每个面几乎都是正方形。 【错解分析】混淆了“体”和“面”的概念。方凳本身是一个占有空间的立体物体，其形状是正方体。而“正方形”是一个只有长和宽、没有高度的平面图形，它是组成正方体的“面”的形状。回答“方凳像一个正方形”，是把立体物体说成了平面图形。 【正确解答】方凳像一个正方体。它的每个面几乎都是正方形。 【易错专练1】下面图形中，不能滚动的是（    ）。 A．圆柱 B．正方体 C．球 【答案】B 【分析】圆柱有曲面，球是完全曲面，正方体外表全是平面；如果物体只有平面，无法实现滚动，由此确定不能滚动的图形。 【解答】正方体外表全是平面，无法实现滚动。 故答案为：B 【易错专练2】制作方凳时，每个面的形状是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 【答案】B 【分析】方凳是正方体，正方体的每个面都是正方形；据此选择。 【解答】根据分析： 制作方凳时，每个面的形状是正方形。 故答案为：B 【易错专练3】下图中的长桌形状是( )，它有( )个面，前后两面和底面没有折出来；方凳的形状是( )，每个面都是( )形；水杯的形状是圆柱，上下两个面是( )形。 【答案】长方体 6 正方体 正方 圆 【分析】观察图形，根据常见立体图形的特征进行判断：长桌符合长方体的形状特征；长方体有6个面；方凳是正方体，正方体的每个面都是正方形；圆柱的上下两个底面是圆形。据此进行解答。 【解答】根据分析得： 下图中的长桌形状是长方体，它有6个面，前后两面和底面没有折出来；方凳的形状是正方体，每个面都是正方形；水杯的形状是圆柱，上下两个面是圆形。 【易错专练4】下面是一些小朋友的手工作品，其中有没有你认识的图形呢？圈一圈吧！ 【答案】见详解 【分析】辨认出小朋友做的手工作品中的各个图形，找出手工作品组成的图形中，自己认识的图形即可解答。 【解答】第一幅图中，左侧和右侧出现的相同图形是球体； 第二幅图中，左侧和右侧出现的相同图形是长方体和圆柱； 第三幅图中，左侧和右侧出现的相同图形是圆柱和球体； 第四幅图中，左侧和右侧出现的相同图形是球体。 圈一圈如下图所示： 易错点2：从平面到立体的空间想象与折纸活动。 【典例2计10．做一做，说一说。 完成它的头部和帽子，需要用到（ ）形、（ ）形和（ ）形纸，用的长方形纸的长短、宽窄都（ ）。 【错误答案】长方 圆 正方 相同 【错解分析】缺乏空间想象力，图中用到多个长方形，但用的长方形纸的长短不相同，错误就错在此处。 【正确解答】长方 圆 正方 不相同 【易错专练1】下图中，（    ）卷出的圆柱最高，（    ）卷出的圆柱最粗。 ①    ②  ③ A．①；① B．①；② C．②；③ 【答案】A 【分析】用长方形卷圆柱时，有两种卷法：一种是以长方形的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高；另一种是以长方形的宽为圆柱底面周长，长为圆柱的高。 【解答】圆柱的高度由作为高的那条边决定，边越长则圆柱越高；圆柱的粗细由底面周长决定，底面周长越大，半径越大，圆柱越粗。 故答案为A。 【易错专练2】制作下图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车身的是长方形纸（ ），制作车头的是长方形纸（ ），制作烟囱的是长方形纸（ ）。（填序号）。 ①    ②    ③ 【答案】② ① ③ 【分析】观察小火车的车身，它的形状是一个较大的圆柱。 在给出的三张长方形纸中，②号长方形纸相对较大，将其卷起来可以形成一个较大的圆柱，与车身的形状和大小相匹配，所以制作车身的是长方形纸②；再看小火车的车头，它的形状是一个中等大小的圆柱。 ①号长方形纸卷起来能形成一个中等大小的圆柱，符合车头的形状和大小要求，所以制作车头的是长方形纸①；最后看小火车的烟囱，它的形状是一个较小的圆柱。③号长方形纸卷起来可以形成一个较小的圆柱与烟囱的形状和大小相符，所以制作烟囱的是长方形纸③。据此解答。 【解答】根据分析得： 制作下图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车身的是长方形纸②，制作车头的是长方形纸①，制作烟囱的是长方形纸③。 【易错专练3】折法（    ）折痕最多，折法（    ）平均分的份数最多。 ①                           ②                          ③ 【答案】③；③ 【分析】分别数出下面三种折法的折痕和份数，再比较，即可解答。 【解答】由图可知： ①：1 次对折，产生1条折痕，平均分成2份； ②：2次对折，产生2条折痕，平均分成4份； ③：3 次对折，产生3条折痕，平均分成8份； ； 所以折法③折痕最多，折法③平均分的份数最多。 【易错专练4】将立体图形与对应的展开图组成连线。 【答案】见详解。 【分析】根据题意可知：长方体的面是长方形（可能有两个相对面是正方形），找对应面数量和形状匹配的展开图；圆柱的面是两个圆形和一个长方形侧面，找包含两个圆形和一个长方形的展开图；正方体的面是6个相同的正方形，找由6个相同正方形组成的正方体展开图；据此解答。 【解答】根据分析连线如下： 【易错专练5】看一看，说一说。 （1）我发现这辆坦克身上的立体图形有（ ）和（ ）。 （2）我们在做它时，需要把长方形纸（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】（1）长方体 圆柱 （2）折一折 卷一卷 粘一粘 【分析】长方体是长长方方的立体图形，正方体是正正方方的立体图形，圆柱是直直的，上下一样粗的立体图形，根据它们的特征数一数各含有几个，即可解答。 【解答】（1）根据分析，我发现这辆坦克身上的立体图形有长方体和圆柱。 （2）长方形纸变成长方体需要折一折，长方形纸变成圆柱需要卷一卷，圆柱粘贴在一起变成坦克的轮子需要粘一粘。 因此，我们在做它时，需要把长方形纸折一折、卷一卷、粘一粘。 易错点3：组合与结构稳定性问题。 【典例3】在将蜗牛的“壳”（大扁圆柱）粘到“身体”（小圆柱）上时，为了粘得最牢固，应该把胶涂在什么位置？ 【错误操作】将胶涂在壳的整个底面，然后压在身体的顶端。 【错解分析】壳是一个扁圆柱，底面是一个圆面。身体是一个细圆柱，顶端是一个小圆面。如果直接将两个圆面对接粘贴，接触面积看似大，实则只是两个平面中心的极小部分能有效接触和承力，周围都是空的，非常不牢固，容易脱落。这不是一个稳定的立体结构连接方式。 【正确解答】应该采用侧面粘接。将胶涂在身体圆柱上端的侧面一圈，然后将壳的侧面（而不是底面）与之粘合，让壳“骑”在身体上。或者，在身体顶端侧面涂胶，粘在壳的底面边缘内侧。这样接触的是一条“线”或一个“环带”，接触更充分，结构更稳定。更好的方法是在身体顶端增加一个圆形纸片作为“底座”来承托壳。 【易错专练1】奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用（ ）的方式卷比较合适。（填序号）。 【答案】① 【分析】根据题意，要用纸条卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛，如果用②的方式卷，纸条的长度太短了，卷成的形状不像蜗牛，所以要用①的方式，将纸条沿着长边卷起来比较合适，据此解答。 【解答】由分析得，奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用①的方式卷比较合适。 【易错专练2】制作一个小蜗牛需要用长方形纸条卷成圆柱，一根30厘米的纸条卷了6圈，另一根30厘米的纸条卷了5圈，哪根纸条卷的圈更紧密？ 【答案】6圈的更紧密。 【分析】纸条总长度相同，卷得越紧密说明每一圈的周长越小。据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 答：6圈的更紧密。 【易错专练3】下图是手工制作的小蜗牛，请根据所学，想一想，小蜗牛用哪种图形制作的？试着画一画这种图形？ 【答案】见详解 【分析】根据长方形的特点：有4条边，对边相等，有4个角，都是直角。观察小蜗牛的造型，它是由长方形经过卷曲、裁剪制作而成的，所以这个小蜗牛是用长方形制作的。据此解答。 【解答】如下图： 易错点4：平面与立体对应错误。 【典例4】下面哪个平面图形可以折叠成一个正方体？ A. 田字形 B. 141型（一行4个，上下各1个） C. 只有5个正方形的图形 【错误答案】选择A. 田字形。 【错解分析】这是最经典的错误。学生认为只要由6个正方形组成就能折成正方体。“田”字形有4个正方形在一行，折叠时中间两个正方形的左右两边都会与旁边的正方形重合，导致无法形成一个封闭的立体，且会出现面重叠。只有如“141型”、“231型”等符合“正方体展开图11种”规律的图形才能折成正方体。C选项面数不够，显然错误。 【正确解答】选择B. 141型。 【易错专练1】把下面的图形沿虚线折叠，有（    ）个能折成一个长方体盒子。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同（面积相等），且展开图中相对的面在折叠后能够重合。据此进行分析。 【解答】根据分析： 第一个图形中，存在2个对面面积不等，即相对的面不完全相同，不符合长方体相对面完全相同的特征，所以该图形按虚线折叠不能折成一个长方体盒子； 第二个图形，有两个面的形状和位置不符合长方体展开图的要求。长方体展开图中不会出现这样的面的组合，所以它不能折成一个长方体盒子； 第三、四图形，它的各个面的形状和位置关系符合长方体展开图的特征。长方体展开图中相对的面是完全相同且位置相对的，这个图形中相对的面都能正确对应，所以它能折成一个长方体盒子。 故答案为：B 【易错专练2】笑笑将下面的图形沿着虚线折叠，能得到一个在两个相对的面上分别印有“○”和“＋”的正方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】根据正方体展开图的类型，1—4—1型，2—3—1型，2—2—2型，3—3型，相对的面不相邻，据此判断解答即可。 A．，不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体。 B．，属于1—4—1型，是正方体展开图类型，折成正方体后，“○”和“＋”是相对的两个面，符合题意。 C．，属于1—4—1型，是正方体展开图类型，折成正方体后，“○”和“＋”是相邻的两个面，不符合题意。 D．，属于1—4—1型，是正方体展开图类型，折成正方体后，“○”和“＋”是相邻的两个面，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练3】下图中骰子沿着某个方向滚动一次，可以到下一个方格里，并在方格中留下点的印记，依次滚动，一次一面，当滚动到图中所示位置时，方格中留下的印记是什么样子的？请你画一画。 【答案】见详解 【分析】根据题图可知，图中的骰子1和6相对，2和5相对，3和4相对；第一次滚动后方格中留下的点数是6，第二次后留下的点数是4，第三次后留下的点数是1，然后向右滚动一次后留下的点数是2，再向右滚动一次后留下的点数是6，据此画图。 【解答】根据分析，画图如下： 【点睛】本题的关键在于找到骰子相对的面上的点数，再根据骰子的滚动情况，分析方格中的印记。 【易错专练4】把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻，根据长方体的特征以及展开图的特点找出相对应的面并标记出即可。 【解答】由分析可得： 【易错专练5】如下图是一个长方体包装盒，它的平面展开图是（    ）。（填序号） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体的特征，对每个选项进行分析判断，看其能否还原成长方体包装盒。据此解答。 【解答】根据分析： A.长方体有6个面，相对的面完全相同。选项A中通过观察可以发现，其各个面的形状和位置关系符合长方体的特征，能够还原成长方体包装盒； B.当尝试将其还原成长方体时，会发现其中有两个面的形状和位置关系不符合长方体相对面的特征，无法还原成长方体包装盒； C.在还原过程中，会出现面的形状和位置不匹配的情况，不能还原成长方体包装盒； D.在还原时，也会出现面的形状和位置关系不符合长方体特征的问题，无法还原成长方体包装盒。 故答案为：A 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $