全书综合检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

全书综合检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共6.(2024·陕西西安高二月考)长白飞瀑，高句 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松 符合题目要求的 江雾淞，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八 1.(2024·湖南岳阳高二月考)随机变量专服从 景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是 3, 标准正态分布N(0,1),已知P(5≤-1.96)= 0.025,则P(11<1.96)= ( 夏季来的概率是？，如果冬季来，则看不到长 A.0.025 B.0.050 白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看 C.0.950 D.0.975 不到松江雾淞和查干冬渔，无论什么时候来， 2.(2024·江西宜春高二月考)由数据(x1,y1), 由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处 (x2,y2),…,(x,y6)可得y关于x的经验回归 参观，则此人去了“一眼望三国”景点的概率为 方程为5=3x+2,若x=12,则含=( 11 A.48 B.52 A. 15 B6 45 C.56 D.80 17 1 3.(2024·黑龙江大庆高二期中)已知二项式 C.5 0.3 (1+2x)"(其中n∈N*且n≥5)的展开式中x3 7.(2024·山西太原高二月考)用5种不同颜色 与x4的系数相等，则n的值为 ( 的粉笔写黑板报，黑板报设计如图所示，要求 A.5 B.6 相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该黑板 C.7 D.8 报不同的书写方案共有 ( 4.(2024·河南安阳高二期中)若随机变量X服 英语角 理综 世界 从二项分布B(,2),且P(X=3)=P(X= 数学 语文学苑 天地 4)>0,则C2+A2= A.240种 B.480种 A.39 B.50 C.120种 D.200种 C.63 D.68 8.(2024·安徽阜阳高二期中)两个排球队举行 5.(2024·福建福州高二期中)将编号为1,2,3， 排球比赛，比赛结束后举办方为排球队员送上 4,5,6的小球放入编号为1,2,3,4,5,6的小 了甲、乙两个品牌的瓶装水，其中甲品牌的 盒中，每个小盒放一个小球则恰有3个小球 20瓶，乙品牌的12瓶，参与比赛的12名队 与所在盒子编号相同的概率为 员，每人随机取1瓶瓶装水，用X表示12名队 局 6.5 1 员取到的甲品牌水的瓶数，则当P(X=k)最大 时，D (kX) ( 1 C.16 D店 A.7 B.8 C.49 D.64 全书综合检测黑白题73 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 球的概率为，3 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 0 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分， B.若第一次试验抽到一个白球，则第二次试 有选错的得0分 验后，试验者手有白、红球各1个的概率 9.(2024·江西宜春高二月考)为考察一种新药 为号 预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验， 收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2 C.经过6次试验后试验停止的概率为 20 列联表中.由列联表中的数据计算得2≈ D.经过8次或9次试验后小球全部取出的 10.921.参照附表，下列结论正确的是 概率最大 0.025 0.010 0.005 0.001 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 Xa 5.02 6.635 7.87910.828 15分. 12.(2024·广东东莞高二月考)某美食套餐中， A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品 为“药物有效” 可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮 B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案 为“药物无效” 共有 种 C.根据小概率值x=0.0001的独立性检验， 13.(2024·天津滨海新区高二期末)随机变量专 认为“药物有效” 的概率分布列如下表： D.对分类变量X与Y,统计量X的值越大，则 判断“X与Y有关系”的把握程度越大 10.(2024·山东临沂高二期中)已知(3x-2)10 ao+a1x+a2x2+…+a1ox20,则 ( 根据随机变量专的分布列，计算出E(5)= A.ao=210 B.a0-a1+a2-a3+…+a1o=1 ,若D(传)=2，则6的数值 1+510 应是 C.a0+a2ta4+…+a10 2 14.(2024·山东淄博高二月考)某外卖小哥每 D.展开式中二项式系数最大的项为第5项 天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为 11.(2024·福建福州高二期末)一个不透明的箱 1,2,3,4),约定：每天他首先从1号外卖店取 子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个， 单，叫做第1次取单，之后，他等可能地前往 小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投 其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做 掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则 第2次取单，以此类推.假设从第2次取单开 从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反 始，他每次都是从上次取单的店之外的3个 面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球 外卖店取单，设事件A=“第k次取单恰好是 全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有 从1号店取单”，P(A)是事件A发生的概 任何小球，下列说法正确的有 率，显然P(A1)=1,P(A2)=0,则P(An)= A.经过两次试验后，试验者手中恰有2个白 选择性必修第三册·RJ黑白题74 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出17.(15分)(2024·陕西西安高二期末)某中医 文字说明、证明过程或演算步骤。 药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入 15.(13分)(2024·山东枣庄高二月考)在 x(亿元)与产品收益y(亿元)的数据统计 如下： 的展开式中. 研发投入x/亿元 1 2 (1)求展开式的第4项的系数； 产品收益y/亿元 7 91011 (2)若第(r+1)项是有理项，求r的取值 集合 (1)计算x,y的相关系数r,并判断是否可以 认为研发投入与产品收益具有较高的线 性相关程度？（若0.3<rl<0.75,则线性 相关程度一般；若1rl>0.75,则线性相关 程度较高)》 (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测若 想产品收益超过20亿元，则需研发投入 至少多少亿元？（结果保留一位小数) 16.（15分)(2024·河北石家庄高二期中) 参考公式：经验回归方程的斜率和截距的最 3月29日，“本草健康”展览在国家自然博物 小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别 馆开展.“本草健康”展览共分为“本草释义” 6= 为 含00列 “本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单 a =y-8x, 元.已知甲、乙计划依次参观该展览的四个 含(x-0 单元 含x0列 (1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾 趣”，试问共有多少种不同的参观方案？ (2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单 参考数据：含(x)2=10,2()2=40, 元的顺序相邻，且甲参观的第一个单元 含(x)()=19 与乙参观的第四个单元不相同，试问共 有多少种不同的参观方案？ 全书综合检测黑白题75 18.（17分)(2024·辽宁朝阳高二期末)长跑可 19.(17分)(2024·江苏徐州高二期末)在空间 提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间 直角坐标系0xyz中，一个质点从原点出发， 有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧 每秒向x轴正、负方向、y轴正、负方向或 气，吸收氧气量若超过平时的7~8倍，就可 z轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向 以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑 移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等 锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代 可能地出现在(1,0,0)，（-1,0,0)，(0,1， 谢，同时还使心肌纤维变粗，心收缩力增强， 0),(0,-1,0),(0,0,1),(0,0,-1)六点处 从而提高心脏工作能力，某学校对男、女学生 (1)求该质点在第4秒末移动到点(2,2,0) 是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数 的概率； 均为200，统计得到以下2×2列联表： (2)设该质点在第2秒末移动到点(x,y,z), 喜欢 不喜欢 合计 记随机变量专=x+y+a,求专的均值； 男生 (3)设该质点在第n秒末回到原点的概率为 120 80 200 女生 100 100 200 p.,证明：P2 合计 220 180 400 (1)是否有95%的把握认为学生对长跑的喜 欢情况与性别有关联？ (2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查 的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层 抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中 抽取3人进行面对面交流，记随机变量X 表示抽到的3人中女生的人数，求X的 分布列！ (3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该 校全体学生中随机抽取12人，记其中喜 欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望 附：X2= n(ad-bc)2 ,其中n= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a+b+c+d. 0.1000.050 0.025 0.010 0.001 Xa 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 选择性必修第三册·RJ黑白题76因为3.841<4.6875<6.635， 所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没 有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异】 (2)由题意可知，生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的 频率为96 0=0.64,用颜率估计概率可得万=0.64， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 则p+1.65 二5+16X0xa5+16 150 0.5 2.247*0.567, 可知>p+1.65 1-P,所以可以认为生产线智能化升级改造后， 该工厂产品的优级品率提高了 专题探究4数学文化与探究创新 黑题 专题强化 1.D解析：函数f代x)= 1关于y辅对称，由P(x1≤写) 合可知，P≤x)石，且P(停1)小则px 。2子所1国≤1)=2x对-放选D 1111 2.ACD解析：由题意，根据双阶乘的定义，可得209！×2081！= (209×207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)=209!,所以A正确： 由2081！=208×206×…×4×2=204×104！，所以B错误 由208！=208×206×…×10×8×6×4×2能被10整除，则个位数字为0， 所以C正确；由209！=209×207×…×5×3×1能被5整除，则个位数字 为5或0，又因为209！是奇数，所以个位数字为5，故D正确.故 选ACD. 1(x-)() 3.15解析：7.(x)=f)+（ 2! （x-x0)2+…+ (八，因为)=(-1)=1所以”（✉） f(n)(o) x2,f2(x)=-2x3,∫3)(x)=6x4,f4(x)=-24x5,f(5)(x)= 120x-6. 又因为f'(-1)=11∫2)(-1)=2！，∫(3)(-1)=6=31，∫4(-1)= 24=41f50(-1)=120=51, 所以T(x)=1+(x+1)+(x+1)2+(x+1)3+(x+1)4+(x+1)5,故x3的 系数为C9+C4+C号=15.故答案为15. 4.解：()依题意可得抽到的4个数互不相同的概率P=8×乙×6， 5105 8256 (2)(i)依题意X的可能取值为m+1,m+2,…,m+n(meN, neN~),且P(X=m+切=(1≤i≤a且ieN), 所以B(X)=[(m+1)+(m+2)++(m+n)]=1[m n nm+2n(nt D]m+(a+, 依题意X2的可能取值为(m+1)2,(m+2)2,…,(m+n)2(meN, neN),且P(r=(m+i)2)=(1≤i≤n且ieN), 所以E(X2)=[(m+1)2+(m+2)2+…+(m+n)2]=[n·m2+ 2m+2a++m)+(142++a2]=[am+a(a+i）a 6a(a+1)(2a+)]m2+m(a+1)+g(a+1D(2n+1D (ⅱ)依题意样本数据3,8,9,12的期望（平均数）为】×(3+8+9+ 4 1 12)=8,则9,64,81,14的期望（平均数)为4×(9+64+81+144)= 选择性必修第三册·RJ 74.5, (x0=m+a+1)=8, 所以 E(X2)=m2+m(n+1)+ t(n+1)(2n+1)=74.5 去a得[(a+1]+[8(a+)](a+)+a+) 12 (2n+1)=74.5,整理得n2=127,解得n=√127（负值已舍去）， 又因为112=121,122=144，所以元≈11. 全书综合检测 1.C解析：由正态分布曲线的对称性可知，P(11<1.96)=1-2P(≤ -1.96)=0.950.故选C. 2.A解析：因为2，=12，所以玉=2=2，所以了=6+2=8，所以， 6 6×8=48.故选A. 3.A解析：因为neN*且n≥5，由题意知2C=24C4,得23· n(n-l)(n-2）=24,n(n-l1)(n-2)(n-3》,求得n=5,故选A 3! 41 4.C解折：随机变最X服从二项分布B,分），且P(X=3) P(X=4)>0,.C2× （）扩广=cx(分)广c=ca=3*4 7c2+2=6g+好=7r6x7=68放选C 5.D解析：由题得任意放球共有A%=720(种)方法，如果有3个小球 与所在的盒子的编号相同，第一步：先从6个小球里选3个编号与所 在的盒子相同，有C?=20(种)选法：第二步：不妨设编号相同的小球 选的是1,2,3号球，编号为4,5,6小球的编号与盒子的编号都不相 同，则有(5,6,4)，(6,4,5)两种，所以有3个小球与所在的盒子的编 号相同，共有20×2=40（种）方法.由古典概型的概率公式得恰有3个 401 小球与所在盒子编号相同的概率P72018,故选D. 6.C解析：设事件A1=“冬季去吉林旅游”，事件A2=“夏季去吉林旅 产，事件B=“去了一眼望三国”则P(4)子，P4,) 在冬季去了“一眼望三国”的概率P(BIA,)= 答子在带去了 “一眼望三国”的概率P(B1A)=C哈3 CsC 1 所以去了“一眼望三国”的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)· 2x2+1x1=1 P(B1A,)=子×子+行X3=45放选C. 7.A解析：根据题意，“英语角”“语文学苑”和“理综世界”两两相邻， 有A=5×4×3=60(种)方案，而“数学天地”只和“理综世界”相邻， 只要和“理综世界”的颜色不同即可，故有4种方案，总共有60× 4=240(种)方案.故选A. 8.D解析：由题意得P(X=k)= CC C2 -(k=0,1,…,12), P(X=k+1)_C站1C站_(20-k)(12-k)_k2-32k+240 P(X=)CC竖 (k+1)(k+1)k2+2k+1 k2-32k+240- (k2+2k+1)=239-34k, 所以≤7时，1，当≥8时，P1,所以7 时，PX=8量大，P8=61放冻D 9.AD解析：因为X2≈10.921，即X2>10.828,所以根据小概率值a= 0.001的独立性检验，故在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 药物有效，故B,C错误；A正确；而根据统计量X2的意义，可得其值 越大，则判断X与Y有关系的把握程度越大，故D正确故选AD. 10.AC解析：因为(3x-2)10=a+a1x+a2x2++a10x0, 令x=0,可得a0=210,故A正确；令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+ a10=(-3-2)10=510①，故B错误；令x=1,可得a0+a1+a2+a3+ 黑白题32 …+a10=(3-2)10=1②，联立①②可得a+a2+a4+…+a0= 1+50 2,故C正确；由题意可知展开式有1项，则第6项的二项式系 数最大，故D错误故选AC 11.AD解析：A选项，经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球，需 要两次投掷硬币，均正面朝上，且从箱子里抽出的两个小球均为白 13123 球，故概率为2×兮×2×40A正确：B选项，第二次试验需 投掷硬币，正面朝上，且从箱子里抽出的小球为红球，故概率为？× 子B结误，C选项，经过6次试验后试脸停止，即前5次有 4次投掷硬币，正面朝上，第6次投掷硬币，正面朝上，概率为 c中（兮）广兮云.C错溪：D法项，设经过a(35)次试验后 小球全部取出的概率最大，此时前(n-1)次有4次投掷硬币，正面 1）-1 朝上，第n次投掷硬币，正面朝上，故概率为C,（2 c()广≥c() 解得8≤n≤9】 c()广≥c(分)川 又n∈N·,故经过8次或9次试验后小球全部取出的概率最大， D正确.故选AD. 12.60解析：由题意可知凉菜选择方案共有C?=6(种)，饮品选择方 案共有C好+C4=10(种)，因此该套餐的供餐方案共有6×10= 60(种).故答案为60. 13.32 1 解析：依题意，a+b+a=2a+b=1,E(5)=2a+3b+4a=6a+ 36=3(2a+b)=3,D(5)=(2-3)2a+(3-3)2b+(4-3)2a=2a=2, 解得a=子代入2a+6=1,得6=子故答案为3：号 14子子×（号）广”解析：由题意可知，由全能*公式可则。 P(A,)=P(A,IA-)P(A)+P(A,A)P(A)=0+(1 P=P4+，所以P4)=号[P ]又因为P4)-1所以数列{P(4)}是 1 13 首项为子，公比为-子的等比数列，所以P(4,)子× 13 1版犀7=c(a(层）广=cg4x=1号. 所以展开式的第4项的系数为160. @-c(层)-c24号，-6 当3-为整数时为有理项，即7=02,46，则，的取位集合为 {0,2,4,6. 16.解：(1)第一步，安排甲的参观顺序有A=6(种)不同的参观方案， 第二步，安排乙的参观顺序有A?=6(种)不同的参观方案，故共有 6×6=36(种)不同的参观方案. (2)第一步，安排甲的参观顺序有A2A=12(种)不同的参观方案」 第二步，安排乙的参观顺序有A}A?=18(种)不同的参观方案，故共 有12×18=216（种）不同的参观方案. 17.解：(1)由表中数据可知，=5×(1+2+3+4+5)=3，了=5×(3+7+ 9+10+11)=8,含(x-)2=10,言(0：)2=40，(x-)(3:-)= 参考答案 19,则r= 含✉0 19 =0.95>0.75,故 含到2√/列o2而 线性相关程度较高. (a)2到2=10，名(-到(x-列=10，则5=18=-198=8 1.9×3=2.3,故y=1.9x+2.3,令1.9x+2.3>20,解得x≈9.3，故研发投 人至少9.3亿元 18.解：(1)零假设H。:学生对长跑的喜欢情况与性别无关联根据题 意，由2x2列联表中的数据可得x2-400x(120x10-80×100)2 200×200×220×180 400=4.040>3.841, 99 所以在：=0.050的独立性检验中，可以推断H。不成立，即有95% 的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联 (2)从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随 80 机抽取9人，其中男生的人数为9×80+104，女生的人数为9× 80+1005,从9人中随机抽取3人，即随机变量X的可能取值为 100 0,1,2,3, 可得P(X=0)= C2TP(X-1)-Cic 5 C 1 P(X=2)-Cic2 21,P(X=3)= 1 C3 5 Co 42* 则随机变量X的分布列为 X0123 1 5105 P 21142142 (3)由题意知，任抽1人喜欢长跑的概率P= 器品所以益机变 量y服从二项分布，即~B(2,),所以（门=12x分-号 19.(1)解：在第4秒末质点要移动到点(2,2,0)，需要沿x轴正方向移 动2次，沿y轴正方向移动2次，所以共有C?=6(种)可能.故该质 1 在第4秒末移动到点(2,20)的概率为令中 (2)解：质点在第2秒可能移动到点(0,0,0)，(1，-1,0)，（-1,1， 0),(-1,0,1),(1,0,-1),(0,1,-1),(0,-1,1),(2,0,0),(0,2 0),(0,0,2),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(-2,0,0),(0,-2,0), (0,0,-2),（-1,-1,0),（-1,0,-1),(0,-1,-1),所以专的所有可 能取值为-2,0,2. 91 91 P5-29364,P50-8-2,P(52936 所以)-2x0x+2x=0 1 1 (3)证明：质点要在第2秒末回到原点，则必定向x轴正、负方向移 动相同的次数，设为i次，向y轴正、负方向移动相同的次数，设为 j次，向z轴正、负方向移动相同的次数，为(n-i-j)次 所%.凸S 62n (2n-2i)！(2n-2i-j）！(2n-2i-2)! 点j！j1(2n-2i-)1(2n-2i-2)！(n-i)！(n-ij)1 2a21]' (2n-2i)1 2n-2(C)2=c(Cc)=(c)2, [(n-)]2o 0 所以P2n= 2c.c4c,cgc4.cca -(得)月 黑白题33