第8章 成对数据的统计分析 真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

19.解：(1)零假设Ho:假设依据α=0.01的独立性检验，认为参数调试 与产品质量无关联 X2=100x(45x5-35×15)2 80×20×40×60 ≈2.344<6.635=x001, 故依据α=0.01的独立性检验，没有充分证据说明零假设H。不成 立，因此可认为H成立，即认为参数调试与产品质量无关联 (2)依题意，用分层随机抽样法抽取的8件产品中，合格产品有8× 06(件)，不合格产品有2件，而从这8件产品中随机抽取3件， 4 其中的合格品件数X的可能值有1,2,3. 则P(X=1)= =0,P(X=2)=y c%C2 C 28,P(X=3)= C2C910 C28 故X的分布列为 123 3 1510 282828 则E(X)=1× 3 15 题意，因为随机抽取调试后的产品的合格率为=。 40 y-a(w@,)则pY==cm(日）广（日） 7 1000-k 99- 0,1,…,1000,由 P(Y=k+1) P(Y=k) 1000-k×7 7000-7k,故由 000-7 k+1 k+1 k+1 >1,可解得k<874g因 为kEZ,故当0<k≤874时，P(Y=)单调递增：由700-7张≤1可 k+1 解得k≥874名，即当k≥875时，P(Y=k)单调递减故当事件 7 “Y=k”的概率最大时，k=875 第八章真题演练 黑题 真题体验 1,A解析：观察4幅题图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某 一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，1π1值 相比于其他3幅题图更接近1.故选A. 2.D解析：根据散点图，用光滑的曲线把题图中各点依次连起来（图 略)，由图并结合选项可排除ABC,故选D. 3.解：(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测 值为y=-30.4+13.5×19=226.1(亿元). 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y= 99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠理由如下： (i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机 散布在直线y=-30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数 据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化 趋势，2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加. 2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明 从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利 用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t可以较好 地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模 型②得到的预测值更可靠. (i)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿 元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型 ②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更 可靠（合理即可） 4.解：(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值玉=10 0.6 参考答案 .06,样本中10棵这种树木的材积量的平均值y=10=0.39, 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m2,平 均一棵的材积量为0.39m3 盏-0 盏-10写 (2)r= √g到20列2 √/(2好-10m2)(2-102) 0.2474-10×0.06×0.39 0.0134 √(0.038-10x0.062)×(1.6158-10×0.392) √0.0001896 0.0134 ≈0.97，则r≈0.97. 0.01377 (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3,又已知这种树 木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得006-186， 0.39y,解得y= 1209,则该林区这种树木的总材积量的估计值为1209m3. 5.解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得=4，名(-)2=28。 √(2=05,2(4-i)(-)=2-24=40.17-4× 2.89 932=2.89.r055x2x2.6460.9 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当 高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)-932-1.331及(1)得6- 2（6,-i0） 2.89 ≈0.103. 7 名4-0 28 a=y-8i=1.331-0.103×4≈0.92. 所以y关于t的回归方程为y=0.92+0.10t. 将2016年对应的t=9代入回归方程得y=0.92+0.10×9=1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨. 6,解：(1)依题意，I的可能取值为01,2，则P(X=0)=CC_19 C20-78 C2C820 C2C819 P(X=1) C2039 P(X=2)= c20 78 所以X的分布列为 X 0 1 2 19 20 19 78 39 78 故(0=0119+2 19 =1. (2)(1)依题意，可知这40只小白鼠体重增加量的中位数是将两组 数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，观察 数据可得第20位为23.2，第21位为23.6，所以m-23.2+23.6=23.4, 2 故列联表为 <m ≥m 对照组 6 14 试验组 14 6 （i)由(i)可得，k2-40x(6x6-14×14)2 =6.400>3.841,所以能有 20×20×20×20 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增 加量有差异 7.解：(1)根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 24 乙车间 70 30 可得K2.150x(26×30-24×70)275 =4.6875, 50×100×96×54 16 黑白题31 因为3.841<4.6875<6.635， 所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没 有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异】 (2)由题意可知，生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的 频率为96 0=0.64,用颜率估计概率可得万=0.64， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 则p+1.65 二5+16X0xa5+16 150 0.5 2.247*0.567, 可知>p+1.65 1-P,所以可以认为生产线智能化升级改造后， 该工厂产品的优级品率提高了 专题探究4数学文化与探究创新 黑题 专题强化 1.D解析：函数f代x)= 1关于y辅对称，由P(x1≤写) 合可知，P≤x)石，且P(停1)小则px 。2子所1国≤1)=2x对-放选D 1111 2.ACD解析：由题意，根据双阶乘的定义，可得209！×2081！= (209×207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)=209!,所以A正确： 由2081！=208×206×…×4×2=204×104！，所以B错误 由208！=208×206×…×10×8×6×4×2能被10整除，则个位数字为0， 所以C正确；由209！=209×207×…×5×3×1能被5整除，则个位数字 为5或0，又因为209！是奇数，所以个位数字为5，故D正确.故 选ACD. 1(x-)() 3.15解析：7.(x)=f)+（ 2! （x-x0)2+…+ (八，因为)=(-1)=1所以”（✉） f(n)(o) x2,f2(x)=-2x3,∫3)(x)=6x4,f4(x)=-24x5,f(5)(x)= 120x-6. 又因为f'(-1)=11∫2)(-1)=2！，∫(3)(-1)=6=31，∫4(-1)= 24=41f50(-1)=120=51, 所以T(x)=1+(x+1)+(x+1)2+(x+1)3+(x+1)4+(x+1)5,故x3的 系数为C9+C4+C号=15.故答案为15. 4.解：()依题意可得抽到的4个数互不相同的概率P=8×乙×6， 5105 8256 (2)(i)依题意X的可能取值为m+1,m+2,…,m+n(meN, neN~),且P(X=m+切=(1≤i≤a且ieN), 所以B(X)=[(m+1)+(m+2)++(m+n)]=1[m n nm+2n(nt D]m+(a+, 依题意X2的可能取值为(m+1)2,(m+2)2,…,(m+n)2(meN, neN),且P(r=(m+i)2)=(1≤i≤n且ieN), 所以E(X2)=[(m+1)2+(m+2)2+…+(m+n)2]=[n·m2+ 2m+2a++m)+(142++a2]=[am+a(a+i）a 6a(a+1)(2a+)]m2+m(a+1)+g(a+1D(2n+1D (ⅱ)依题意样本数据3,8,9,12的期望（平均数）为】×(3+8+9+ 4 1 12)=8,则9,64,81,14的期望（平均数)为4×(9+64+81+144)= 选择性必修第三册·RJ 74.5, (x0=m+a+1)=8, 所以 E(X2)=m2+m(n+1)+ t(n+1)(2n+1)=74.5 去a得[(a+1]+[8(a+)](a+)+a+) 12 (2n+1)=74.5,整理得n2=127,解得n=√127（负值已舍去）， 又因为112=121,122=144，所以元≈11. 全书综合检测 1.C解析：由正态分布曲线的对称性可知，P(11<1.96)=1-2P(≤ -1.96)=0.950.故选C. 2.A解析：因为2，=12，所以玉=2=2，所以了=6+2=8，所以， 6 6×8=48.故选A. 3.A解析：因为neN*且n≥5，由题意知2C=24C4,得23· n(n-l)(n-2）=24,n(n-l1)(n-2)(n-3》,求得n=5,故选A 3! 41 4.C解折：随机变最X服从二项分布B,分），且P(X=3) P(X=4)>0,.C2× （）扩广=cx(分)广c=ca=3*4 7c2+2=6g+好=7r6x7=68放选C 5.D解析：由题得任意放球共有A%=720(种)方法，如果有3个小球 与所在的盒子的编号相同，第一步：先从6个小球里选3个编号与所 在的盒子相同，有C?=20(种)选法：第二步：不妨设编号相同的小球 选的是1,2,3号球，编号为4,5,6小球的编号与盒子的编号都不相 同，则有(5,6,4)，(6,4,5)两种，所以有3个小球与所在的盒子的编 号相同，共有20×2=40（种）方法.由古典概型的概率公式得恰有3个 401 小球与所在盒子编号相同的概率P72018,故选D. 6.C解析：设事件A1=“冬季去吉林旅游”，事件A2=“夏季去吉林旅 产，事件B=“去了一眼望三国”则P(4)子，P4,) 在冬季去了“一眼望三国”的概率P(BIA,)= 答子在带去了 “一眼望三国”的概率P(B1A)=C哈3 CsC 1 所以去了“一眼望三国”的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)· 2x2+1x1=1 P(B1A,)=子×子+行X3=45放选C. 7.A解析：根据题意，“英语角”“语文学苑”和“理综世界”两两相邻， 有A=5×4×3=60(种)方案，而“数学天地”只和“理综世界”相邻， 只要和“理综世界”的颜色不同即可，故有4种方案，总共有60× 4=240(种)方案.故选A. 8.D解析：由题意得P(X=k)= CC C2 -(k=0,1,…,12), P(X=k+1)_C站1C站_(20-k)(12-k)_k2-32k+240 P(X=)CC竖 (k+1)(k+1)k2+2k+1 k2-32k+240- (k2+2k+1)=239-34k, 所以≤7时，1，当≥8时，P1,所以7 时，PX=8量大，P8=61放冻D 9.AD解析：因为X2≈10.921，即X2>10.828,所以根据小概率值a= 0.001的独立性检验，故在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 药物有效，故B,C错误；A正确；而根据统计量X2的意义，可得其值 越大，则判断X与Y有关系的把握程度越大，故D正确故选AD. 10.AC解析：因为(3x-2)10=a+a1x+a2x2++a10x0, 令x=0,可得a0=210,故A正确；令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+ a10=(-3-2)10=510①，故B错误；令x=1,可得a0+a1+a2+a3+ 黑白题32第八章 真题演练 黑题 真题体验 限时：30min 考点1相关关系与回归分析的应用 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资 1.(2024·天津)下列图中，线性相关性系数最 额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模 大的是 ( 型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y=-30.4+ 13.5t:根据2010年至2016年的数据（时间变 量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：y= B 99+17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年 的环境基础设施投资额的预测值， (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？ C D 并说明理由。 2.(全国高考)某校一个课外学习小组为研究某 作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关 系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽 实验，由实验数据(x,y)(i=1,2,…,20)得到 下面的散点图： 100% 发芽率 80% 609 40% 20% 20 30 40温度/℃ 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个 回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x 的回归方程类型的是 ( A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+be* D.y=a+bln x 3.(全国高考)如图是某地区2000年至2016年环 境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图. 2401投资额y/亿元 209220 1925353742424753 56 OL %年份 第八章黑白题69 4.(2022·全国乙理)某地经过多年的环境治5.（全国高考)如图是我国2008年至2014年生 理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林 活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这 年生活垃圾无害化处理量y/亿吨 1.80 种树木，测量每棵树的根部横截面积（单 1.60 位：m2)和材积量（单位：m3),得到如表数据： 1.40 1.20 样本 100---------------- 总 5 6 > 8 10 0.80 号i 2345 67→ 年份代码 注：年份代码1~7分别对应年份2008~2014. 根部 横截 (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6 面积 和t的关系，请用样本相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程（系数精确到 材积 0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化 0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9 量y 处理量， 并计算得2=0.038，=1.6158,x,= 10 附：参考数据：名=932，三=4017， 1 0.2474. 20-2=05,7=2646 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横 参考公式： 截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材 相关系数r= 含（4-0(0列 积量的样本相关系数（精确到0.01）； 含4-0含列 (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横 回归方程y=a+t中斜率和截距的最小二乘估 截面积，并得到所有这种树木的根部横截 面积总和为186m2.已知树木的材积量与 其根部横截面积近似成正比.利用以上数 计公式分别为6善习 a=y-Bi 据给出该林区这种树木的总材积量的估 含(4-0 计值 附：相关系数r= 含x-0-习 √1.896≈1.377. 考点2独立性检验的应用 6.(2023·全国甲理)一项试验旨在研究臭氧效 应.试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将 其中20只分配到试验组，另外20只分配到对 照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环 境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时 间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g). 选择性必修第三册·RJ黑白题70 (1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对7.(2024·全国甲理)某工厂进行生产线智能化 照组的只数，求X的分布列和数学期望； 升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车 (2)实验结果如下： 间的产品中随机抽取150件进行检验，数据 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大 如下： 排序为 优级品 合格品 不合格品 总计 15.218.820.221.322.523.2 甲车间 26 24 0 50 25.826.527.530.132.634.3 34.835.635.635.836.237.3 乙车间 70 28 2 100 40.543.2 总计 96 52 2 150 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大 (1)填写如下列联表： 排序为 优级品 非优级品 7.89.211.4 12.413.215.5 甲车间 16.518.018.819.219.820.2 21.622.823.623.925.128.2 乙车间 32.336.5 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品 (1)求40只小白鼠体重的增加量的中位 的优级品率存在差异？能否有99%的把 数m,再分别统计两样本中小于m与不小 握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在 于m的数据的个数，完成如下列联表： 差异？ <m ≥m (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5,设p为升级改造后抽取的n件产 对照组 试验组 品的优级品率如果>p+1.65.p1-p (iⅱ)根据(1)中的列联表，能否有95% 则认为该工厂产品的优级品率提高了.根 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中 据抽取的150件产品的数据，能否认为生 与正常环境中体重的增加量有差异？ 产线智能化升级改造后，该工厂产品的优 附：K2= n(ad-be)2 级品率提高了？（√/150≈12.247) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' n(ad-be)2 P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 附：K=(a+b)(c+d(a+c)(b+d' 2.706 3.841 6.635 P(K2≥k)0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 第八章黑白题71