8.3 列联表与独立性检验-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

8.3列联表与独立性检验 8.3.1分类变量与列联表中8.3.2 独立性检验 白题 基础过关 限时：40min 题组1分类变量与列联表 众，相关的数据如表所示： 1.下列变量中不属于分类变量的是 文艺节目 新闻节目 合计 A.性别B.吸烟 C.职业 D.国籍 20至40岁 40 18 58 2.下表是一个2×2列联表，则表中a,b的值分别 大于40岁 15 27 42 为 合计 55 45 100 Y2 总计 根据表中数据直观分析，收看新闻节目的观众 21 e 是否与年龄有关： (填“是”或“否”) X2 c 25 33 题组2独立性检验的基本思想及应用 总计 5.（2023·陕西咸阳高二月考)下列说法正确的 e d 106 是 A.96,94 B.60,52 ①独立性检验的基本思想是带有概率性质的 C.52,54 D.50,52 反证法； 3.下面的等高堆积条形图可以说明的问题是 ②独立性检验就是选取一个假设H条件下的 ( 一个小概率事件，若在一次试验中该事件发生 ☐诱发心脏病 了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象， 口未发心脏病 .6 则作出拒绝H的推断； 0.5 ③独立性检验一定能给出明确的结论， 0.1 A.①② B.①③ “心脏搭桥” “血管清障 手术 手术 C.②③ D.①②③ A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱 6.（2024·河北张家口高二期末)某研究中心对 发心脏病”的影响是绝对不同的 治疗哮喘的两种药物的疗效是否有差异进行 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱 实验，并运用2×2列联表进行检验，零假 发心脏病”的影响没有什么不同 设H。:两种药物的疗效无差异，计算出X≈ C.此等高堆积条形图看不出两种手术有什么 5.389,根据下面的小概率值的独立性检验 不同的地方 表，认为“两种药物的疗效存在差异”犯错误 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱 的概率不超过 ( 发心脏病”的影响在某种程度上是不同的， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 但是没有100%的把握 4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目 2.706 3.841 6.635 7.87910.828 观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观 A.5% B.1% C.0.5% D.0.1% 第八章黑白题59 7.(多选)根据下面的列联表得到如下四个判 实验.现统计两组同学完成实验的时间（单 断，正确的是 ( 位：min)如下： 嗜酒 不嗜酒 合计 第一组完成实验的时间（单位：min):8,9,10, 12,14,14,16,16,17,17,18,18,18,19, 患肝病 700 60 760 19,20,21,21,22,22; 未患肝病 200 32 232 第二组完成实验的时间（单位：min):7,8,9, 合计 900 92 992 9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14,16, n (ad-bc)2 16,18,19,21. 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (1)记这40名学生完成实验时间的中位数 为m,根据上述信息完成实验方法和实验 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 时间样本数据的2×2列联表； 2.706 3.841 6.635 7.87910.828 实验时间 A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒 实验方法 合计 大于m 不大于m 有关” B.至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有 原方法 关” 新方法 C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 合计 “患肝病与嗜酒有关” (2)依据小概率值a=0.01的独立性检验，分 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 析新方法的实验效率是否比原方法高： “患肝病与嗜酒无关” 8.有两个分类变量x和y,其中一组观测值为如 下的2×2列联表： y2 总计 X1 a 10-a 10 X2 10-a 20+a 30 总计 10 30 40 其中a,l0-a均为大于3的整数，则a= 时，在犯错误的概率不超过0.01的 前提下认为“x和y之间有关系”. n (ad-bc)2 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d 9.(2024·山西太原高二期末)某校化学课题组 为改进某项实验技术，减少实验时间，从而提 高实验效率，从该校高二化学社团选取40名 学生，并将他们平均分成两个实验组.第一组 学生用原方法做实验，第二组学生用新方法做 选择性必修第三册·RJ黑白题60因为-3+4+56=45,7-25+34+m_95+m,样本中心点（玉，)在 4 4 4 经验回归直线上，所以2.5+m=0,7x4.5+0.35,解得m=45.放答案为 4 4.5. 8.2解析：由y=e-2两边取自然对数，可得lny=hes-2=kx-2.令t= hy=k-2,因为：关于：的经验回白直线经过（医，），面=行名 3,所以=3k-2.又i= 6(a方+n方+ln为+ln4+ln⅓+ln%)= 6(123a%)=名ne24=4=3k-2,解得k=2故答案为2 6 13.94 13.94 9.解：(1)由题意知r2=-0.9953,71= √11.67×w√21.22√247.6374 0.858.因为，1<121<1，所以用y=c+模型建立y与x的经验回 归方程更合适 (2)令1=经验回归方程为=a+6,因为2-13·方 -13r 0.21-10,c=-a1=109.94+10x0.16=11.54,所以y关于2的经验 -2.1」 回归方程为y=+c=111.54-10,即y关于x的经验回归方程y= 11.54、10 ()由题意知：品品(L40） -4x=100.386- 91 七4，即 x=6时取等号， 所以z=100.386- （9+ （￥+4*)≤10,386-3=97.386，所以：≤ 97.386,当且仅当x=6时等号成立，所以当研发经费投入为60万元 时企业生产的利润最大 8.3列联表与独立性检验 8.3.1分类变量与列联表+ 8.3.2独立性检验 白题基础过关 1.B解析：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.故选B. 2.B解析：由题表中的数据可得c=33-25=8,d=21+25=46,∴.a= 106-46=60,b=60-8=52.故选B. 3.D解析：由题图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发 心脏病”的频率不同，所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对 “诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把 握，所以选项D正确.故选D. 4.是解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻 节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即 a+29'c中14两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目 b9d9 的观众与年龄是有关的， 5.A解析：对于①，独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证 法，命题正确：对于②，独立性检验就是选取一个假设H。条件下的 小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触 的“不合理”现象，则作出拒绝H,的推断，正确：对于③，独立性检验 与样本的选取有关，不一定正确，故命题错误综上，正确的命题是① ②.故选A. 6.A解析：X2≈5.389>3.841，X2≈5.389<6.635，故“两种药物的疗效 存在差异”犯错误的概率不超过5%.故选A. 7.BC解析：由列联表中数据可求得x2.92x(700x32-60x200)2 760×232×900×92 7.349>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝 病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”，因 选择性必修第三册·RJ 此BC正确.故选BC. 8.6解析：由题意知x2≥6.635，则40x[a(20+a)-(10-a)(10-a)]2 10×30×10×30 2(4a-10)2 ≥6.635，解得a≥5.55或a≤-0.55（舍去）.又因为a>3 45 且10-a>3,所以a<7,a∈Z.综上得5.55≤a<7.因为a∈Z,所以a=6. 故答案为6. 9.解：(1)先把数据从小到大排序：7,8,8,9,9,9,9,10,10,10,11,11， 12,12,12,13,13,14,14,14,14,16,16,16,16,17,17,18,18,18,18 19,19,19,20,21,21,21,22,22,中位数m 14+14=14,然后把表格填 2 写完毕 实验时间 实验方法 合计 大于m不大于m 原方法 14 6 20 新方法 5 15 20 合计 9 1 40 (2)零假设H。:新方法的实验效率不比原方法高，即新方法跟实验效 率无关根据列联表得x2= 40×(14×15-6×5)2 20×20x19×21 =8.120>6.635=x0.01, 根据小概率值a=0.01的X2独立性检验，可推断H。不成立，即认为 新方法的实验效率比原方法高，即新方法跟实验效率有关 8.3 阶段综合 黑题阶段强化 1.D解析：依已知数据X2=56.632>6.635,得有1-0.01=99%的把握 认为“患肺癌与吸烟有关”，则选项D正确，其余都是错误的故选D. n(ad-bc)2 2B解折：因为x行=a+bc+a*e(6+d所以发= 2n(2a×2d-2bx2c)2 2n(ad-be)2 (2a+2b)(2c+2d)(2a+2c)(2b+2d)=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2X2.故选B. 3.C解析：由题意可知，同一个样本中，1100b-200a|越小，说明两个 变量的关系越弱，1100b-200al越大，说明两个变量的关系越强.对 于A,当b=2a时，I100b-200al=0:对于B,当2c=3b时，可得b=2a, 则1100b-200al=0:对于C,当a=2b时，1100b-200a|=|150a1:对于 D,当e=2d时，200+b=200+2a,即b=2a,此时1100b-200al=0.由以 上分析可知，选项C能说明X与Y有关联故选C. 4.ABC解析：用频率估计概率可得，夜晚下雨的概率约为25+25 100 ?,所以A正确；未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为 25+454所以B正确：由X2≈19.05>10.828，可得据小概率值a= 25 5 0.001的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关， 所以C正确，D错误故选ABC, 5.170解析：由题意可得用户类型与购买的套餐类型2×2列联表 如下： A套餐 B套餐 总计 个人用户 2 3 10m 2 m 公司用户 10m 10m 2m 总计 10m 10m 2.4 m b品 X2= 1 1 3 7 >7.879,解得m>165.459. 2 2 mx 2 mx10mx10m 又因为m必须是10的倍数，所以m的最小值为170.故答案为170. 6.解：(1)由等高堆积条形图得2×2列联表： 黑白题28