7.1.1 条件概率-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

120(种)，设前两个球的号码为a,b,第三个球的号码为c,则 a+b+c a+b 3Γ2 ≤号，故2-(a+6)1≤3，故-3≤2-(a+b)≤3，故 a+b-3≤2c≤a+b+3,若c=1,则a+b≤5，则(a,b)为(2,3)，(3,2)， 故有2种：若c=2,则1≤a+b≤7，则(a,b)为(1,3)，（1,4)，(1,5)， (1,6),(3,4),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,3),故有10种； 若c=3,则3≤a+b≤9，则(a,b)为(1,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2 4),(2,5),(2,6),4,5),(2,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,2), (5,2),(6,2),(5,4),故有16种；若c=4,则5≤a+b≤11，同理有 16种，若c=5,则7≤a+b≤13，同理有10种，若c=6,则9≤a+b≤15 同理有2种，m与n的差的绝对值不大于，时不同的抽取方法总数 为2x(2+10:16)=56,故所求概率为0石放答案为 8.24112解析：由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格 被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列 有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有4×3×2×1= 24(种)选法；每种选法可标记为(a,b,c,d),a,b,c,d分别表示第一、 、三、四列的数字，则所有的可能结果为(11,22,33,44)，(11,22， 34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24 33,42),(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22, 34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40),(13,21,33,44),(13,21, 34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24, 33,40),(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22, 33,40),(15,22,31,42),（15,22,33,40),所以选中的方格中 (15,21,33,43)的4个数之和最大，为15+21+33+43=112.故答案 为24；112. 9.A解析：(x-E)4的二项展开式的通项公式为T1=C4x· (~)=C5(-1)(=0,123,4),令4=3，解得=2，故所 求即为C4（-1)2=6.故选A 第七章 随机 7.1条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 白题 基础过关 3 1.C解析：P(B1A)= 以豆受故选℃ 5 2.A解析：记灯泡寿命超过500小时为事件A,灯泡寿命超过800小 时为事件B,则P(A)=0.9,P(AB)=Q.8,所以P(B1A)=PB) P(A) 8等号故选 3.A解析：设事件A表示选到团员，事件B表示选到男生，则 P(BIA)=n(AB)_16 8 n(4305故选A 4.D解析：依题意，P(A)=3 P八)=子，所以PBA)=PA) P(A) 1 5故选D. 3=6 5 5.BCD解析：A选项，由P(B1A)=P及0<P(A)≤1知 P(A) P(BIA)≥P(AB),A选项错误： B选项，当事件A包含事件B时，有P(AB)=P(B),此时P(BIA)= 积放事法项正角 C选项，由概率的性质可知0≤P(BIA)≤1，C正确； D达项4)-分1，D正确故选B0 参考答案 100解折：因为（层+号） 的展开式的通项公式为T1= c(是）（传）=c-16令6-3-0， 可得r=3,所以常数项为3C%=20.故答案为20. 1.-28解折：因为(（-）)=()之()8， 所以（1-士)(x+y)的展开式中含y的项为c2 兰c8y=-28,所以(1-士)()°的展开式中少的系 数为-28.故答案为-28 四方法总结 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式 连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以 免重复或遗漏：也可利用排列组合的知识求解 125餐折：曲题得是形式的通项公式为：心（仔）”，0 r≤10且r∈2，设展开式中第(r+1)项系数最大，则 10-7 29 即 29 .33 4 ≤4 又因为r∈Z,故r=8,所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项 系数为c品(3 1 =5.故答案为5 变量及其分布 6.C解析：由题意可知：P(A)= C+C吃_7 Ca15P(AB)= 6 P(BIA)=P(AB) 15 pA)7号故选C 15 四方法总结 本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法： P(AB 先求P(A)和P(AB),再由P(BIA)=P( 求P(B1A).(2)基本事 件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A), 再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B1A)=n(AB) n(A) 7. 3 5 解析：用A表示事件“从中任意取出一球，它不是白球”，用B表 示水件从中任意家出一-球，它是球则P()高P代)司 所以代0=兴图号故答案为 5 8. -解析：从-2，-1,1,2,3这5个数中任取2个不同的数有C?= 10(种)取法，其中满足两数之积为正数的有C?+C好=4（种）取法，满 足两数之积为正数且两数均为负数的有C号=1（种）取法，记“两数之 积为正数”为事件A,“两数均为负数为事件B,所以P(d)=。 P代4)=所以P(B1=兴-子，所以已知取瑞的两数之积 为正数，则取到的两数均为负数的概率是子放答案为} 黑白题11 9,B解析：因P(8)=子，则P(团=子，因事件A与事件B相互独 立，放P(MB)=P(A)P(B),于是P(B1A=PCBM).P(BP(A P(A)P(A) P(国=故选B 10.ACD解析：因为P(B)=0.5,所以P(B)=1-P(B)=0.5,A正确： 因为P(BIA)EPR,且P(BIA)=P(B),所以P(AB)归 P(A)P(B),即A,B相互独立，C正确：因为P(AB)=P(A)P(B)= 0.5P(A),又0<P(A)<1,所以0<P(AB)<0.5,B错误；由条件概率 公式可得P(AIB)=PAB)=P(A)PCB=P(A),D正确，故 P(B) P(B) 选ACD. 11.C解析：设某射击运动员“第一次击中9环”为事件A,“第二次击 中9环”为事件B,则由题意得P(A)=0.6,P(B1A)=0.8,所以她两 次均击中9环的概率为P(AB)=P(A)×P(B1A)=0.6×0.8=0.48.故 选C. 12.B解析：设该地区每年七月份刮台风为事件A,设该地区每年七月 份下大雨为事件B,则该地区七月份既刮台风又下大雨为事件AB, 9 P(AB) 由题得P(A)子，P(B1A)三，所以P(B1A)F0P(0) P所以P(=品-易故选B 105501 13.2解析：P(④=1-P(A)=6,P(MB)=P(M)P(B1M)=G× 古故答案为 14.解：设A,为“第i次掉落后，手机屏幕没有碎”，=1,2，则由已知可 得P(A1)=0.5,P(A2IA1)=03,故P(A2A1)=P(A1)·P(A2IA1)= 0.5×0.3=0.15.即这款手机从1m高的地方掉落两次后，屏幕仍未 碎的概率为0.15，因为0.15<0.2，所以小明应该放弃购买. 重难聚焦 15.A解析：因为P(4)=0P(B)=之，P(81A)=子则P(A) 3 1 1 r=宁品。周PAI=8-号 P(了5放 2 选A. 16.A解析：依题意，P(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA)-P(BCIA)= 黑题应用提优 1.C解析：记事件A为“A项指标合格”，事件B为“B项指标合格”， 则P(A)=80%,P(B)=90%,P(AB)=60%,所以P(B1A)=PCAB) P(A) 60%3 .故选C 80%4 2.C解析：设A:表示第i次打击后该构件没有受损，i=1,2,则由已知 可得P(41)=0.85,P(42141)=0.8,所以由乘法公式可得P(4142)= P(A1)P(A21A1)=0.85×0.8=0.68,即该构件通过质检的概率是0.68. 故选C. 3.BC解析：对B,P(BA)=PCAB)_P(AB)= P(A) 1 =4,所以P(AB)=20 B正确：对A,P(MB)=P(A)P(B)=号P(B),所以P(B 4,A错 1.11 误：对C,P(B)=P(AP(B)=（1-5×4=5,所以P(AIB)= 1 P(B)了=了，C正确：对D,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(AB)5 4 4 选择性必修第三册·RJ PP到-代aP到=11)子D给误 故选BC. 4.A解析：记事件A为在某次通电后M,N有且只有一个需要更换，事 件B为M需要更换，则P(A)=0.3×(1-0.2)+(1-0.3)×0.2=0.38, P(AB)=0.3×(1-0.2)=0.24,由条件概率公式可得P(BIA)= P(AB)_024_1故选A P(A)0.3819 5.B解析：因为P(BIA)+P(B)=1,所以P(BIA)=1-P(B)=P(B), 以PB),放P(AB)P()P(B),所以事件A与B相 独立，命题甲正确； 若A与B相互独立，则A与B相互独立，A与B相互独立，P(A1B)= P(AR)P(A)P(B)-P(A)P(B)=P(AB)-P(A)P(B)-P() P(B)P(B) P(B)P(B) 所以P(AIB)=P(AIB), 若PB)=P(1B,所以AB)=P(),所以P(B)P(B)= P(B)P(B) P(AB)P(B),所以P(AB)(1-P(B))=P(AB)P(B),所以P(AB)= P(AB)P(B)+P(AB)P(B),P(AB)=[P(AB)+P(AB)]P(B), P(AB)=P(A)P(B),故事件A与事件B相互独立，所以事件A与事 件B相互独立，所以“A与B相互独立”是“P(AIB)=P(AIB)”的充 分必要条件，所以命题乙为假命题，故选B. D解折：由愿意，可得4)-号对于A中，事件有A 表示第1,2只出笼的猫都是黑猫，则P(A1A2)= A1A82 A85,所以A错 误；对于B中，事件A1+A2表示第1只或第2只出笼的猫是黑猫，则 rA=代4)Pd)-Pa)=号+号后号所以s正 2 确：对于C中，P(A21A)= 豆质以C正确：对FD 5 A2A 中，A1A10表示第1只和第10只猫是黑猫，可得P(A1A1o)= A10 2 2 15,所以P(AolA1) P(A1A10)15_1 P(A1) 2=3,所以D正确，故选BCD. 1.0或10 解析：因为P(A1B)=P(B1A),即PA)=PB,则 P(A)P(B) P)=0皮m,当P(a)=0时，由P(国)=号 P(B1A三，所以P(B)=P(AB)=P(A)P(BIA)=0,满足P(B)+ P1,符合要求：当代。时，因为P()=P国) P(B1团=行×号8P(不)=子，又因为B=(48)u(B),且a 33 与AB互斥，故P(B)=P(AB)+P(AB),则P(AB)=P(B)-P(AB)= PA)-P(=1-P①-P(B)=18所以P(A)=0 或品放答案为0或 10 四易错提醒 解决条件概率问题时要注意区分P(AIB)和P(BIA),其中P(AIB) 表示已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示已 知事件A发生的条件下，事件B发生的概率. 6 8.1 ·解析：设事件A为“取出的两瓶中至少有一瓶是蓝色”，事件B 黑白题12 为“取出的两瓶中另一瓶是红色”，事件C为“取出的两瓶中另一瓶 是黑色”，事件D为“取出的两瓶中另一瓶是红色或黑色”，则D= CC+CZ 7 BUC,且B与C互斥.由题意得，P(A)= C2 10,P(AB)= CC 1 C2 5,P(AC)= CC 2 C =5,所以P(D1A)=P(BUC1A)= 12 P(BIA)+P(CIA)=P(AB),P(AC)_55 6 P(A)P(4=7+7=7,故取出的两瓶中 1010 至少有一瓶是蓝色，另一瓶是红色或黑色的概率为号放答案为？ 9.4311 5043 解析：设事件A为他准点到达天津，事件B为他乘坐高铁 到达天津，事件C为他乘坐大巴到达天津，若他乘坐高铁，且正点到 达天津的概率为P(AB)=0.6×0.9=0.54: 若他乘坐大巴，且正点到达天津的概率为P(AC)=0.4×0.8=0.32. 则P(A)=0.54+0.32=0.86= 0,且P(B1AM)=P4B-05427 43 P(A)0.86431 P(CIA)= 货智-器治所以乘华高供准点到达比乘华大巴准 点到达的概率高2716=故答案为8： 434343 950343 7.1.2全概率公式 白题基础过关 1.AD解析：应用全概率公式P(B)=高P(A,)·P(B1A,)要求清足 3个条件：①A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件：②A1UA2U UAn=2;③BC2.只有选项AD满足.故选AD. 2.A解析：设A,B分别代表事件“第1球投进”和“第2球投进”，则由 已知条件知P(B1A)=3 ,P(B1A=1 P4=号所以P=1 P(A)=1-2=1 3 -子=3故P(B)=P(B1A)P(A)+P(BIA)P(A=子X 3.B解析：令A1=“每天玩手机超过1小时的学生”，A2=“每天玩手 机不超过1小时的学生”，B=“任意调查一人，此人近视”，则 2=A1UA2,且A1,A2互斥，P(A1)=0.2,P(A2)=0.8,P(B1A1)=0.6, P(B)=0.3.依题意，P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)P(BIA2)=0.2× 06+08xP(Bh)=Q3,解得P(BA,)=0,所以所求近视的概率 为0故选B 4高解折：P(A)=号，P(8A)子P(i)=名故P(不=1 专子，PA=1-PCa0=I-名石，P(a=BAPA)+ 12 PB团P(团=子+号-故答案为号 5.0.175解析：设B1=“他是谨慎的”，B2=“他是一般的”，B3=“他是 冒失的”，则B1,B2,B3构成了2的一个划分.设事件A=“一年内出 事故，由全概率公式得，P(A)=喜P(B,)P(A1B,)(i=1,2,3)= 0.05×20%+0.15×50%+0.30x30%=0.175.故答案为0.175. 6.解：(1)设A=“两本书中至少有一本是文学小说”，B=“两本书中有 一本是散文集”，P(B1A)=n(4B)CCg=6 n(A)C+CC 7' (2)设C=“取到的书来自甲箱”，D=“取到一本文学小说”， P(D)=P(C)P(DIC)+P(C)P(DIC)=252*52 12131 7.A解析：此人是癌症患者的概率为0.004×0.95+(1-0.004)×0.02 0.004×0.95 0.16.故选A 参考答案 8.C解析：设A1表示该汽车是货车，A2表示该汽车是客车，则 2 P(A1)=了，P(A2)=3设B1表示货车中途停车修理，B,表示客车 中途停车修理，B表示汽车中途停车修理，则P(B1)=0.02,P(B2)= 0.01.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B1IA1)+P(A2)P(B2IA2)= 子x00+号×001=0，则所求概率P(41B)= 2 P(A B) P(B) 2×0.02 3 0.05=5=0.8故选C. 4 3 9.B解析：从学生甲、乙、丙、丁中选择一名回答问题，每人被选到的 概率都为0.25，甲、乙、丙、丁答对该题的概率分别为0.8,0.6,0.4， 0.2,则答错该题的概率分别为0.2,0.4,0.6,0.8， 设事件A:此题答错，事件B:由乙回答此题，所以P(B1A)= P(AB) P(A) 0.25×0.4 0.25x0.2+0.25x0.4+0.25x0.6+0.25x0.80.2,故选B. 6*0.3 10.0.25解析：由题意知，所求概率P= 01+308 0.25.故答案为0.25 18 解析：设B,=“使用的枪校准过”，B2=“使用的枪未校 准，A=射击时中靶，则P(B)=名，P(B)=令，P(A1B)= 3 0.8,P(A|B2)=0.3.由贝叶斯公式，得P(B11A)= P(AIB)P(B) 0.8×8 40 P(AIB)P(B)+P(AIB2)P(B2) 3 .x 50. 49,所以射 8 手用的枪枚准过的概率为8放答案为智 12.解：(1)记事件B:“小明获胜”，记事件A:“小明与第i(i=1,2,3) 类棋手相海，由题可得，P(4)=品=025，P()7=035。 8 P(A✉)=20=0.4，P(B1A1)=0.6,P(B1A2)=0.5,P(B1A)=0.4 由全概率公式可知P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)P(BIA2)+ P(A3)P(B1A3)=0.25×0.6+0.35×0.5+0.4×0.4=0.485. (2)由条件概率公式可得P(A11B)= P(AiB)P(A)P(BIA) P(B) P(B) Q码，号即个明联鞋，对手为一-类棋手份概半为号 ,30 13.解：(1)设事件B1,B2,B2分别表示取出的通讯器材是第1,2,3个 车间生产的，A表示“取到的是优等品”.易知B1,B2,B3两两互斥， 根据全概率公式，可得P(A)=P(B1)P(AIB1)+P(B2)P(AIB2)+ P(B3)P(A|B3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525. 所以从仓库中任取一个该通讯器材，取到优等品的概率是0.0525. (2)P(B,IA)=P(A) 1P（B1)P(A1B1）_0.25×0.06_2,如果取 P(A) 0.0525 .2 到的通讯器材是优等品，它是第1个车间生产的概率为气： P(B2IA)= M,（62)P（41B,）0.3x0.05_2,如果取到的 P(A) P(A) 通讯器材是优等品，它是第2个车间生产的概率为气 P(BIA)= =P（AB3)P(B)P(A1B）_0.45x0.05-3,如果取到 P(A) P(A) 0.0525 的通讯器材是优等品，它是第3个车间生产的概率为， .3 黑题应用提优 1.B解析：设A1,A2分别表示取得的这块芯片是由甲、乙生产的，B表 黑白题13第七章随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 白题 基础过关 限时：40min 题组1条件概率 事件B表示“李老师经过第二个红绿灯路口 1.(2024·广东湛江高二期中)已知P(AB)= 时是绿灯”，则P(BIA)= ( 3 P(A)=3,则P(BIA)= ( B.2 c 5 D. 6 B合 c D.m 5.(多选)(2024·吉林长春高二月考)下列说 法正确的是 2.(2024·辽宁鞍山高二期中)有一批灯泡寿命 A.P(BIA)<P(AB) 超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小 时的概率为0.8，在寿命超过500小时的灯泡 B.P(BIA) P(B趴是可能的 P(A) 中寿命能超过800小时的概率为 ( C.0≤P(B1A)≤1 B.g c.o 5 D.P(A1A)=1 3.(2024·天津河东区高二期中)某个班级有 6.(2024·河北张家口高二期中)元宵节是中国 45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人 的传统节日之一，“元宵”作为食品，在我国也 数如表所示： 由来已久.宋代，民间即流行一种元宵节吃的 团员 非团员 合计 新奇食品.这种食品，最早叫“浮元子”后称 男生 16 9 25 “元宵”.元宵以白糖、玫瑰、芝麻、豆沙、黄桂、 女生 14 6 20 核桃仁、果仁、枣泥等为馅，用糯米粉包成圆 合计 30 15 45 形，可荤可素，风味各异，可汤煮、油炸、蒸食， 随机选择一人做代表，如果已知选到的是团 有团圆美满之意.某商店有6种馅的元宵，其 员，那么选到的是男生的概率是 ( 中4种素的和2种荤的，美华随机取出两袋购 4 B c号 D. 买，事件A“取到的两袋同为荤或素”，事件B “取到的两袋都是素的”，则P(B1A)=（) 4.某天李老师驾车在大街上行驶，前方刚好有两 3 个红绿灯路口，李老师经过第一个红绿灯路口 A. B C. D.s 时是绿灯的概率为了，连续经过这两个红绿灯 7.(2024·江西抚州高二月考)袋中有10个外形 相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球， 路口时都是绿灯的概率为)用事件A表示 从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是 “李老师经过第一个红绿灯路口时是绿灯”， 黑球的概率是 选择性必修第三册·RJ黑白题22 8.(2024·广东茂名高二期中)从-2，-1,1,2,314.小明想在网上购买一款品牌手机，客服承诺 这5个数中任取2个不同的数，已知取到的两 该品牌手机从1m高的地方掉落时，屏幕第 数之积为正数，则取到的两数均为负数的概率 一次未碎的概率为0.5，当第一次未碎时第二 是 次也未碎的概率为0.3，小明想如果手机从 题组2条件概率与事件独立性的关系 1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎的概率 9.(2024·辽宁省实验中学高二期中)已知事 大于0.2就可以购买，否则放弃.请你用所学 件A与事件B相互独立且P(B)=子，则 的概率知识帮小明做一下决策. P(BIA)= C. D.3 10.（多选)(2024·河南开封高二月考)已知事 件A,B满足0<P(A)<1,P(B)>0且 P(B1A)=P(B)=0.5,则一定有 A.P(B)=0.5 B.P(AB)=0.5 C.A,B相互独立 D.P(AIB)=P(A) 题组3乘法公式 重难聚焦 11.(2024·四川遂宁高二月考)经统计，某射击 题组4条件概率的综合应用 运动员进行两次射击时，第一次击中9环的 15.(2024·江苏宿迁高二期末)已知随机事 概率为0.6，在第一次击中9环的条件下，第 二次也击中9环的概率为0.8那么她两次均 件A,BA)=品Pa)=2P((A))= 击中9环的概率为 则P(AIB)= A.0.24B.0.36C.0.48 D.0.75 12.气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的 .5 .6 3 1 概率为？，在利台风的条件下，下大雨的概率 C.0 D.10 为品则该地区七月份既利台风又下大雨的 16.(2024·浙江杭州高二期中)已知事件A,B, C,满足P(BIA)= 2,P(C1A)= 概率为 3, ( 9 B. 27 50 C. P(BCIA)=G则P(BUCA)F 10 1 13.(2024·河南南阳高二期末)已知P(A)= 5 A. B. 6, 3 P(B1A)=2,则P(AB)= D. 6 2 第七章黑白题23 黑题 应用提优 限时：30min 1.（2024·北京海淀区高二期末)已知一批产品 件A与B相互独立；命题乙：“A与B相互独 中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合 立”是“P(AIB)=P(AIB)”的充分不必要条 格的比例为90%，A,B两项指标都合格的比例 件；则命题 为60%，从这批产品中随机抽取一个产品， A.甲、乙都是真命题 若A项指标合格，则该产品的B项指标也合 B.甲是真命题，乙是假命题 格的概率是 ( C.甲是假命题，乙是真命题 C. D.甲、乙都是假命题 4 D 6.(多选)(2024·吉林长春高二期中)一个笼子 2.（2024·安徽安庆高二期中)质监部门对某种 里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫.把 建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件 笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只 实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通 猫.猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出 过质检若第一次打击后该构件没有受损的概 了笼子，事件A表示“第k只出笼的猫是黑 率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打 猫”，k=1,2,…,10,则 击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质 A.P(AA2)=3 B.P(A+A,)= 2 检的概率为 A.0.4 B.0.16 C.0.68 D.0.17 3.(多选)(2024·福建莆田高二月考)已知 C.) D.P(AnolA)=3 7.(2024·山东青岛高二月考)已知随机事件A, P(A)=5 P(BIA)= ,若随机事件A,B相互 独立，则 ( B,满足P(B1A)=P(A1B),P()=至、 APB)号 B.P(AB)= 20 P(BA=写则PAB C.PaB8-=号 D.P(A+)=9 8.现有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两 0 瓶，某同学从中随机抽取两瓶，若取出的两瓶 4.(2024·河北石家庄高二期中)在某电路上 中至少有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色 有M,N两个独立工作的元件，每次通电后，需 的概率为 要更换M元件的概率为0.3，需要更换N元件 9.(2024·天津北辰区高三月考)某位北京游客 的概率为0.2，则在某次通电后M,N有且只有 经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘 个需要更换的条件下，M需要更换的概率是 坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁 和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则 B.1o 他准点到达天津的概率是 （分数作 答).若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐 5.(2024·重庆第一中学高二月考)已知A,B为 高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高 同一次试验中的两个随机事件，且P(A)>0, (分数作答). P(B)>0,命题甲：若P(B1A)+P(B)=1,则事 进阶突破拔高练P07 选择性必修第三册·RJ黑白题24