课时作业(9) 条件概率-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

方法二 因为事件A所包含的样本点个数n(A)一9,事件AB所包 出现满足条件的三个相邻的数 答63 A项. #A<P()< 14.解析(1)令x-1,则展开式中各项系数和为(1十3)“一4”,展开 5.BCD 解析由条件概率公式P(AB)= 式中的二项式系数和为2”,依题意4”一2*一992-0,整理得 (2"+31)(2"-32)-0,于是得2-32,解得n-5,而5为奇 1.知P(AB)一P(AB),故A项错误;当事件B包含事件A 数,所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项,它们是 T=C( )·(3)=90T=C( ).(3r) 270{2}. 易知0<P(A|B)<1,P(A|A)=1,故C,D项正确.故选 BCD项. (2)由(1)知展开式的通项为T,=C()-. 6.解设“第一支是好晶体管”为事件A,“第二支是好晶体管' (3*)'-3'·C,rN,r<5, 令T项的系数最大,则有 3·C二3+.C,* 3# 整理得 5! #-!3-!)! 5! 5一7),t1 解得<,而reN,<5.,从而得r-4.所以展开 7.解设事件A为“48h发病”,事件B为“72h发病”,由题意 可知P(A)=0.055,P(B)=0.19,则 P(A)=0.945,P(B) 式中系数最大的项为T-3·C+-405{ 0.81,由条件概率公式可得P(BA)-P(AB)P() 15.B 因为a-C。+C·2+C·22+..+C·2*- P(A)P(A) (1+2)-9-(10-1)*-C。·10*-C·10+ · 10*-...-C。·10十1,所以a被10除得的余数是1,四个 选项中,只有b一2031时,被10除得的余数是1.故选 智# B项. 16.解析由题意得2C-C+C+1,整理可得4r^-4nr+r*- 8.解令事件A一(选出的4个球中含4号球),B一(选出的4 个球中最大号码为6).依题意知P(A)- O,P(AB)-CQ n-2-0,即(2r-n)②-n十2,所以n十2为完全平方数,又 n25且25十2,24十2不是完全平方数,23十2是完全平方 所以P(BlA)_#A)#_O#一. 数,所以n的最大值为23 课时作业(九) 1 1.C由题意可得P(AB)-P(BA)P(A)-×- ###_##_ 9.解析因为P(BA)一 P(A)1-P(A) #_ 2.故选C项. 所以P(BA)-1. 2.D 因为投掷一枚毂子,事件A一{点数小于5),事件 因为P(A)-A)-1-P(B[A)-3. B-(点数大于2),所以P(A)#--.P(AB)#--, P(A) 3.C 设事件A为“产品的长度合格”,事件B为“产品的质 因此P(B)-P(nA)+P(BA)-+3-17 -00P(AB)00 量合格”,根据题意,可得P(B)- 4,所以产品的质量合格,则它的长度合格的概率为P(AlB)- ###_选C项. 4.AA-((1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7),(2 10.设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A,“第2次拿出绿皮 4).(2,6),(4,6)),共9个样本点,B-((2,4),(2,6),(4 6)),共3个样本点. 鸭蛋”为事件B,则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事 #法一因为PAO,PAB#-3一,以P(BlA一## 件AB. (1)因为n(2)-5×4-20,n(AB)-A-6 #_#故选A 2AB 所以P(ABD-A0-- ·199. (2)由(1)可得,在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿 (2)证明:P(A)--1,乙中奖分两种情况:在甲不中奖 ## 出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)= 的条件下,乙抽奖时,有49张奖券且5张写有“中奖”字样, 11.C 翻由题意知,P(AUBC)=P(A|C)+P(BC-8 P#AB),所以甲不中奖且乙中奖的概率P(AB)-× P(A) P(BC- P(C 18 #P(B]C#---#.故选C.# 12.A解设事件A为“方程一1表示双曲线”,事件 的概率与乙中奖的概率相等. B为“方程一1表示焦点在y轴上的双曲线”,由题 课时作业(十) 意得P(A)-3-342-17.P(AB)33-,则所求 1.C 设事件A表示“甲正点到达目的地”,事件B表示 7X5 “甲乘火车到达目的地”,事件C表示“甲乘汽车到达目的 的概率为P(BA)-P(AB)9 P(A.故选A项. 地”,由题意知P(B)=0.4.P(C)=0.6.P(AB=0.8 13.解根据题意,事件A包含的基本事件有(8,1,6),(3,5, P(A C)-0.9.由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)· 7).(4,9,2),(8,3,4),(1,5,9).(6,7,2),(8,5,2).(4,5 P(A C)-0.4×0.8+0.6×0.9-0.32+0.54-0.86.故选 C项. 6),共8个;事件AB包含的基本事件有(3,5,7),(1,5,9), 2.A 解析以A,A,A:分别表示取得的这盒X光片是由甲 厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,由题意 得P(A)-,P(A)-0-,P(A)-,P(BlA)-1, 1 14.解(1)某班从6名班干部中任选3人参加学校的义务劳 P(BlA)-1,P(BA)-,则由全概率公式,得所求概率为 动,总的选法有C一20(种). P(B)=P(A )P(B A)+P(A)P(B A)+P(A)P(B A) 男生甲或女生乙都没有被选中的选法有C一4(种) ×1+10×1+10×2-0. 08.故选A. 则男生甲或女生乙被选中的选法有20一4一16(种). 3.C 析由第2题的解析可得P(B)-0.08,P(A |B)= (2)总的选法有C一20(种),男生甲被选中的选法有ClC 10(种),所以P(A)-10-. P(B) P(B) 0.08 4.BCD 析由条件概率的计算公式知A项错误;由概率乘 男生甲被选中、女生乙也被选中的选法有CClC一4(种), 法公式知B项正确;由全概率公式知C项正确;P(A|B)一 所以P(AB)--1. 所以在男生甲被选中的条件下,女生乙也被选中的概率为 P(A)P(BA),故D项正确,故选BCD项 P(BlA)-#A AB二 5.A 解析设事件A.为“取到第i号袋子,i-1,2,3,4,5”,事 件B为“取到白球”,则P(A)-,P(BlA)-,所以由 15.BCD解对于A,P(M-1×+3×+3× -7),故A项错误,对于B,P(MIAd)_#)一 贝叶斯公式可得P(A|B)-P(A)P(BlA)- P(A) #1# -6.,故B项正确;对于C项,当A发生时,P(M- 0 4.故选A项. #×3+×(+4+△+) 1.当A.不发生时,P(M-.,所以事件M与事件A.不相 6.解令B一{某人患高血压),A.一某人体重的特征)(i-1 2.3),则2-A:UAUA,且A,A,A:两两互斥,由全概率 互独立,故C项正确;对于D项,A,A,A;不可能同时发 公式得 P(B)=P(A)P(B A)+P(A)P(B A)+P(A). 生,故是两两互斥的事件,故D项正确,故选BCD项. P(B A)-0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05-0.106. 16.解(1)设事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”,因为抽 答0.106 完的奖券不再放回,所以甲中奖的条件下,乙抽奖时,有49 7.因为P(A)-,所以P(A)-3.又P(BlA)- 张奖券且4张写有“中奖”字样,所以在甲中奖的条件下,乙 P(BA)-,所以P(B)=P(A)P(BlA)+P(A)·P(BA)= ·200.第七章 课时作业（九） 条件概率 答案见Pm I基础训练‖ 病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病 一、选择题 的概率为 1.已知P(BA)=号，P(A)=号，则PAB) 8.从编号为1,2，…，10的10个大小，颜色、材质均 相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下， 选出球的最大号码为6的概率为 A B号 C 25 n号 三、解答题 2.投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件 9已知P)=,P(BA)=号，P(BA)=},求 B={点数大于2}，则P(BA) ( P(B),P(A B). A R c D 3.已知100个产品中，有83个产品长度合格，90个 产品质量合格，80个产品长度和质量都合格.现 在，任取一个产品，若它的质量合格，则它的长度 合格的概率为 () A吉 B器 C.3 Dio 4.从1,2,3,4,5,6,7中任意取出两个不同的数，记 事件A为“两个数之和为偶数”，事件B为“两个 数均为偶数”，则P(B引A)= () 10.坛子里放着5个大小相同，形状相同的咸鸭蛋， A号 R c 其中有3个是绿皮的，2个是白皮的.如果不放 5.(多选)下列说法正确的是 回地依次拿出2个鸭蛋，求： A.P(A B)<P(AB) (1)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率： B.P(AIB)= 是可能的 (2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿 出绿皮鸭蛋的概率 C.0≤P(AB)≤1 D.P(AA)=1 二、填空题 6.一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取 两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支 是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率 为 7.据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为 0.055,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为 0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏 ·125· ‖能力提升川 拓展探究川 山已知事件A和B是互斥事件，P(C)=上 15.(多选)甲罐中有4个红球、3个白球和3个黑 6 球：乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球.先 PO=8 PAUBIC=8.则PAO 从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A, A和A:表示由甲罐取出的球是红球、白球和 黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以M A日B号 c吾 Ds 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论 12.从集合{一3，一2，一1,1,2,3,4}中随机选取一 中正确的为 () 个数记为m,从集合{一2，一1,2,3,4}中随机选 APM=号 取一个数记为，则在方程二+Y-1表示双曲 m n BPMA,)=品 线的条件下，方程二+上=1表示焦点在y轴 C,事件M与事件A:不相互独立 上的双曲线的概率为 ( ) D.A1,A2,A是两两互斥的事件 A号B号 c器 n品 16.某次抽奖活动共有50张奖券，其中5张写有 “中奖”字样，抽完的奖券不再放回.若甲抽完之 13.“幻方”最早记载于我国公元前 6 后乙再抽. 500年的春秋时期《大戴礼》中，n (1)求在甲中奖的条件下，乙中奖的概率： 阶幻方(n≥3，n∈N·)是由前n (2)证明：甲中奖的概率与乙中奖的概率相等。 个正整数组成的一个n阶方阵， 其各行各列及两条对角线所含的个数之和 (简称幻和)相等，例如“3阶幻方”的幻和为15. 现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的 数，记“取到的3个数和为15”为事件A,“取到的 3个数可以构成一个等差数列”为事件B,则 P(B引A)= 14.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人， 任选3人参加学校的义务劳动， (1)求男生甲或女生乙被选中的概率： (2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选 中”为事件B,求P(A)和P(BA). ·126.