6.3.2 二项式系数的性质-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

重难聚焦 9.C解析：多项式(x2+2x-y)泸展开式的通项为T1=C5(x2+2x)5· （-y)',令r=2,可得T3=C(x2+2x)3(-y)2,又由(x2+2x)3展开式 的通项为T+1=C跨(x2)3·（2x)=2Cx6-t,当k=1时，可得 T2=21Cx5,所以展开式中x5y2项的系数为C×2×C=60.故选C. 10.A解析：含x3的项是由(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)的 6个括号中的5个括号取x,1个括号取常数相乘得到的，所以展开 式含x5的项的系数为-1-2-3-4-5-6=-21.故选A. 11.C解析：二项式(1+ay)6展开式的通项为T,+1=Cg×16-(ay)'= C6a'y,令r=3可得二项式(1+ay)6展开式中y的系数为Ca3, (（2子）1)展开式中y的系数为(-1)ca=10,可 得a3=-8,解得a=-2.故选C. 12.-13解析（1-2）(1+)7=(1+x)7-2(（1+)7,展开式中 的常数项为C90-2Cx=1-2x7=-13, 黑题 应用提优 1.C解析：根据(1-x)2的展开式为T+1=C2·(-1)'·x(r=0,1,2), 当r=2时，x2的项的系数为1；(1-x)3的展开式为T1=C3· (-1)·x(r=0,1,2,3),当r=2时，x2的项的系数为C=3;(1-x)4 的展开式为T+1=C%·(-1)′·x(r=0,1,2,3,4),当r=2时，x2的项 的系数为C=6;(1-x)5的展开式为T+1=C5·(-1)”·x(r=0, 1,2,3,4,5),当r=2时，x2的项的系数为C=10.故含x2的项的系数 是1+3+6+10=20.故选C. 2.C解析：由(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1= (x+2-1)5=(x+1)5,得(ax+b)5=(x+1)5,所以a=b=1,所以a-b= 0.故选C 3.C解折：二项式(-：）广的展开式的第+1项为1=C (任）广=c店(-)，令6-2张=0，可得6=3，所以二项式 (-:)广°的晨开式的第4项为含数项，常数项为，=C号(-)户，所 以C哈(-a)3=-20,所以a=1.故选C. 4.AD解折：设二项式（上）广(aeN)展开式的通项公式为 则7-G(（任）厂(e)r=C,不纺令n4,则，1时， 展开式中有常数项，故A正确，B错误；令n=3,则r=1时，展开式中 有x的一次项，故C错误，D正确故选AD. =又6-°的展开式为1=心()”（-1 x2 (-1少G片所以（店）广的展并式的通现公式为 (-1)'Cgx4 x2 =(-1)C2片当x的指数不为整数时，该项为无 理项，所以当1=1,35,7时，2不为整数，所以展开式中无理项 的项数为4.故选B. 6.D解析：(1+x)6的展开式的通项公式为T+1=C6x,令r=3,得T4= cx20(+y） 的展开式的通项公式为T1=C()） 2 令k=2,得T3=C 选D. 7.C解析：由题意，展开式中一次项即分别取每个括号中x的一次项 系数乘剩余括号中的常数，再将结果相加即可.所以展开式中一次项 的系数为1+2+3+…+n=n(+1=C21故选C. 2 选择性必修第三册·RJ 8.2011解析：因为(x+1)=(1+x)n的展开式的通项公式为Cx,所 C=a,C2=b,则G=502,解得n=201.故答案为2 9.30解析：由题意，C0+2C1+22C2+…+2"Cn=(1+2)"=243,所以n 5,所以(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5中所含y2的项为C3(x2+x)3y2= C?(x+1)3x3y2,进一步展开得到x3y2的系数为CCg=30.故答案 为30. 10果：1)由已知得=须展开式的通项为，=心（合）广。 (店)广=(-（仔）·c京因为第9项为常数项，所 以当=8时，2n=0,即2a-20=0,解得1=10 10-k (2)由(1)知T41=(-1) (3 Co20 令20- =5，得=6，所以2的系数为(-1)（日）广c品-1 2 (3)要使20-：为整数，只需k为偶数，由于0≤6≤10，keN,因 此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9， 11项. 压轴挑战 B解析：(x+3)(x+2)8=[(x+1)+2][(x+1)+1]8,其中[(x+1)+1]8 的展开式的通项为T+1=Cg(x+1)8·1"=Cg(x+1)8r,reN且r≤8， 当r=0时，T1=C8(x+1)8=(x+1)8,此时只需乘第一个因式[(x+ 1)+2]中的2，可得2(x+1)8; 当r=1时，T2=Cg(x+1)7=8(x+1)7,此时只需乘第一个因式[(x+ 1)+2]中的(x+1),可得8(x+1)8,所以ag=2+8=10.故选B. 6.3.2 二项式系数的性质 白题 基础过关 1,ABC解析：若展开式只有第5项的二项式系数最大，则宁1=5，解 得n=8;者提开式第4项和第5项的二项式系数最大，则片-5，解 得m=7:者展开第5项和第6项的二项式系数最大，则”宁5，解得 n=9.故选ABC. 2.A解析：由已知可得C1=C5,所以，n=1+5=6.故选A. 3 解析：二项式(x-2)10展开式的通项为T1=(-2)'C1ox10- (0≤r≤10且r∈N),所以二项式系数的最大值为a=Co=252,含 项的系数为6=C%x(-2)=-960,所以。=60-0故答案 a252 为” 4.C解析：因为C没=C22,又m≠m-2,所以m+m-2=12,解得m=7, 所以Cm+C2+…+Cm=C+C号+…+C?=(C9+C吲+C号+…+C)-C9,所 以C+C2+…+Cm=27-1=127.故选C. 5.A解析：令x=1,可得3m=243,则n=5,所以(1+2x)5的展开式的 通项为T+1=C52'x,令r=2,可得T3=C22x2=40x2,所以展开式中 x2项的系数为40.故选A. 6.A 解析：由 的展开式中常数项是第四项即T4= x C(2x)3· a =-8C2a3=-160a3=-160,得a=1,所以 10 的限开式系数和为(）广 =1,即n=1,而 (2x-1） 的展开式二项式系数和为26=64，即m=64,所以m-n= 64-1=63,故选A. 7.A解析：由展开式中奇数项的二项式系数之和为32可得2-1=32， 解得n=6,所以二项式(E-3 的展开式的通项为C哈()6。 黑白题06 (2）广=心(-3，令3-6=1可得2，所以装开式的 次项为C2×(-3)2x=135x.故选A. 8.BD解析：设f(x)=(2x-1)5=ao+a1x+…+a5x3,对于A:a0=f(0)= （-1)5=-1,故A错误；对于B:a是展开式中x3的系数，由二项式 (2x-1)3展开式的通项为T*1=C5(2x)5(-1)',r∈{0,1,2,3,4,5}，取 r=2,得x3的系数为C2×2×1=80,即a3=80,故B正确：对于C:因为 f1)=(2-1)5=aota1+a2+a3+a4+a5=1,所以a1+a2+a3+a4+a5=f(1)- a=2,故C错误对于D.1)=aot*ataa,a=, -1)=an,a,-4,=(-3)5,所以a+ ,t,1)-).1-4-121,故D正确故选BD. 2 日.-1解析：因为二项式22）的展开式中，所有二项式系数的 和是32，所以2n=32=25,则n=5,所以各项系数之和为(1-2)5=-1. 故答案为-1. 10.解：(1)由题意，令x=1得(3-1)n=2m=32,解得n=5 (2)因为二项式(3）广'的通项为7：=C(3)”· (=G(-1).3”…,所以(+)(3)'展 开式中的常数项为xCx(-1)3×39·1+C号×(-1)2×32： x=-9C2+27C2=18C2=180. 四重难点拨 1.求二项展开式系数和或部分系数和时，通常用赋值法， 一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x=0得常数项， 令x=1可得所有项系数和，令x=-1可得奇数次项系数之和与偶数 次项系数之和的差，而当二项展开式中含负值项时，令x=-1则可得 各项系数绝对值之和. 如：f(x)=(a+x)”=a0+@1x+a2x2+…+anx,展开式中各项系数之和 为1)，奇数项系数之和为a6+0,t4+…1)-少，偶数项系数 2 之和为a1tag+a+…1)-) 2 2.对形如(ax+b)",(ax2+bx+c)"(a,beR)的式子求其展开式的各项 系数之和，常用赋值法，只需令x=1即可；对形如(ax+by)”(a,b∈R) 的式子求其展开式各项系数之和，只需令x=y=1即可」 重难聚焦 11.D解析：因为629=(63-1)9=C9×639-C×6398+…+C8×631- C8×630=C99×639-C9×638+…+C8×631-7+6,所以r=6,故选D. 12.A解析：386=93=(8+1)3=C93×848×10+C3×82×1小+…+C3× 81×142+C48×80×143=8×(C93×842+C43×841+…+C43)+1,因为8× (C93×82+C3×81+…+C轻)能被8整除，所以36被8除所得的余 数为1.故选A. 13.A解析：一个星期的周期是7，则810=(1+7)100=1+C1o×7+C70× 72++C189×7100=1+(C0×7+C×72+…+C8×7100),所以8100除 以7余数是1，即今天是星期二，经过8100天后是星期三.故选A. 重难点拨 运用二项式定理解决整除问题，关键是幂底数的合理拆分，一般把暴 底数写成除数或者是与除数的乘方数、倍数有关的数 黑题 应用提优 1,B解析：展开式的通项为T1=C()r子 =C%x3n-5,因为 展开式中只有第6项的系数最大，所以n=10,令30-5r=0,所以r= 6,所以展开式中的常数项为C品=C6=10x9x8x7 =210.故选B. 4×3×2×1 2.B解析：因为(x-2y)的展开式中第4项与第5项的二项式系数相 等，所以C=C4,则n=7.又因为(x-2y)7的展开式的通项为T+1= Cx7-r(-2y)',令r=2,所以展开式中的x5y2项的系数为C吗× (-2)2=84.故选B. 参考答案 3.C解析：二项系数和为2=6，则=6，所以（法） 的通项为 =C5·(-1)”·x6字，其中reN,≤6，则展开 式中的有理项满足(6子）：Z,放7=0，=3,6，共3项故选C 4.ABC解析：依题意， 2a）广24-216， 对于A,常数项是24，A正确： 对于B,当x=1时，所有项系数的和为(1-2×1)4=1，B正确； (12x）的展开式第3项的二项式系数C最大，C正确； 对于C, 对于D,展开式第4项系数-32最小，D错误.故选ABC 5.B解析：令x=1得(3-5+1)5=-1，所以(3x3-5x2+1)5的展开式中所 有项的系数和为-1，由(3x3-5x2+1)5为5个因式(3x3-5x2+1)相乘， 要得到x5项，则五个因式中有一个因式取3x3,一个因式取-5x2,其余 三个因式取1，然后相乘而得，所以(3x3-5x2+1)5的展开式中含x 的项为C(3x3)1C(-5x2)1=-300x5,所以(3x3-5x2+1)5的展开式 中，除含x3的项之外，剩下所有项的系数和为-1-（-300)=299.故选B. 6.BC解析：(2-x)0的展开式中奇数项的二项式系数之和为 220-1=219,故A错误；令x=0,可得a0=220,令x=1,a0+a1+@2+…+ a20=(2-1)20=1,则a1+a2+…+a20=1-220,故B正确；a19=C8×2× (-1)19=-40,故C正确：-1)=320=910=(10-1)10=1010-C10109+ -Co10+C8,故f(-1)除以10的余数为1，故D错误故选BC. 7,A解析：由二项展开式的通项T+1=C5(-x)'=C5(-1)'x,可知 a1,a3,a5都小于0.则1aol-la1l+la2l-la3l+la4-|a5=a+a1+ a2+a3+a4+a5,在原二项展开式中令x=1,可得ao+a1+a2+a3+a4+a5= 0.故本题答案选A. 88解析：由题意得二项式（号） 展开式的通项T+1= 5 因为展开式中第9项为常数项，故2n-2×8=0→m=10,故第(r+ 1)项的系数绝对值为号0 设展开式中第(r+1)项的系数绝对值最大，则有 (分)c≥()c 0- 101 10! 1 2x1(10-r)！(r+1)！(9-r)11 2x(10-r)产7+119」 10! 10! 1 1 →3≤r≤ 1(10-r)12x(-1)！(11-r)月 22(11- 又因为7N·,故r=7,所以第8项的系数绝对值最大 3 9.55解析：3204-8×1011+a=(8+1)1o2-8×1011+a=C902×8102+ Co12x81o1+C02x8100+…+C吲88×82+C吲8盟×8+C483-8x1011+ a=C9012×8102+Co2×8101+C7o2x81o0+…+C88×82+9+a, 若3224-8×1011+a能被64整除，则需9+a能被64整除，所以正整 数a的最小值为55.故答案为55. 10.64解析：(1-√3x)°=a0+a1x+a2x2+…+a6x5, 当x=1时，(1-3)°=a+a1+a2+a3+a4+a5+a6,当x=-1时， (1+3)6=a0-a1+a2-a3ta4-a5ta6, (ao+a2+as+a6)2-(aj+a3+as)2=(ao+a1+az+a3+as+as+a6)(ao- a1+a2-a3+a4-a5+a6)=(1-5)6(1+3)6=(-2)6=64.故答案 为64. 11.128 255 解析：x8=ao+a1(x+1)+a2(x+1)2++ag(x+1)8, 令x=-1得a,1①，令x=号得a+分1+京+…+a+ 1 1 】 2808-28 ②， 黑白题07 2-0可得宁宁 1 +分+，1，等号两边同时 1 1 乘2得a+女立，寸2瓷故答案为贺 1 111 12.1解折：设)=(a+）2-1)5,则各项系数和利为1)=(a+ 1)(2-1)5=a+1,则a+1=2,即a=1,故答案为1. 13,解：(1)由题意得，二项式2x+1）” 的展开式的通项为T+1= Cn (2x) (仕）厂-G2”-012,%第三项的系数 是C·2-2=n(n-1)·2-3,第二项的系数是C以·2-1=n·2-1, 又由第三项的系数是第二项的系数的倍，有(m-1)·23 之a2r),解得a=7 (2)对于二项式(2x+)厂'，令：=1，即得展开式中各项系数之和 为2+17=3，可得M=3,展开式(2：+）厂的二项式系数之和 为2=1，可得N=128,可得N7M=123可×3=128-27=10L (3)(2x+士）'展开式的通项为11-C(2)”(任）厂-2. C,N,则C≥2C整理得 27-rC5≥28-rC51, 7！ hm2o67g27号 7! 5 8 7! 7 (7-22-10108- 而reN,.r=2,所以系数最大的项为672x3 14.解：(1)令x=0,可得a0=2204,令x=1,得3204=a0+a1+a2+…+ a2m4①，令x=-1得1=a0-a1ta2-a3+…+a2024②， ①+②得2(ao+a2++a2024)=3204+1,所以a2+a4+a6++a224= 32024+1-2204, 2 (2)对(x+2)204=a0+a1x+a2x2+…+a24x204两边同时求导得 2024(x+2)2023=a1+2a2x+3a3x2+…+2024a2024x2023 令x=-1可得a1-2a2+3a3-4a4+-2024a224=2024, 15.（1)解：杨辉三角中第8行的各数之和为1+C+C?+…+C?+1=C+ Cg+Cg+…+Cg+C8=28=256. (n-1)! (n-1)！(n-1)！ (2)证明：C+C-1r-)1(-)tH(n-1-11(n-川 n！ n! [+(a-)]-1m-cg1m-cCg=0+c-1 (3)解：(1+x)2+(1+x)3++(1+x)+1的展开式中，含x2项的系数 为C+C3+C4+…+C2+1=C3+C3+C4+…+C2+1=C4+C4+C号+…+ C21=Cg+C号…+C2+1=C21+C21=C2+2 压轴挑战 A解析： 77..7】=7×85+7×84+7×83+7×82+7×81+7×80=7×(85+ 6个7 84+83+82+81+80)=7× 1-8 1-8 =86-1=(10-2)6-1=Cg×106+C6×103× (-2)1+…+C6×101×(-2)5+C%×10°×(-2)6-1=10×[C%×105+C6× 104×(-2)1+…+Cg×10°×(-2)5]+Cg×10°×(-2)6-1， 因为10×[C%×105+C6×104×(-2)1+…+C2×10°×(-2)3]是10的倍数， 所以换算后这个数的末位数字即为C×10°×(-2)6-1的末位数字，由 C6×10°×(-2)6-1=64-1=63，得末位数字为3，故选A. 6.3阶段综合 黑题 阶段强化 1.D解析：(5-y)4=x2y2(-万)4，只需求(-万)展开式中 选择性必修第三册·RJ 的含y项的系数， :(-5)的展开式的通项为T1=C4()(-)',令 4r2,得r=2,展开式中xy的系数为C好=6，故选D. r=2, 2.A解析：A-B=37-C×36+C2×35-C2×34+C1×33-C3×32+C9×3-1= (3-1)7=27=128.故选A. 3.B解析：二项式展开式通项公式为T+1=Cm(3x)'=3Cx',所以 二项式展开式的第6项和第7项分别为3Cx3和36Cx,所以由题 意可知a5=35C5,a6=36C5， 所以由a5=a6得35Cg=3c=31(-561(n-6)1m-52’ n! 3×n！ 所以n-5=2,即n=7.故选B. 4.B解析：由题意可知Cn=a,C2m+1=b,13a=7b,13Cm=7Cm+1, 即13x(2m=7X(2m+1)1 m!·m! m!·(m+1)化简得13=7x2m+1 m+,解得m=6.故 选B. 5.ACD解析：对于A,令x=1可得23+(-1)8=ao,所以ao=9,故A正 确；对于B,(x+1)3+(x-2)8=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1]8,则43= Cg2°+C(-1)5=1-56=-55,故B错误；对于C,令x=2可得 33=27=ao+a1+a2+a3++ag,故C正确；对于D,x5项的系数只能来 自(x-2)8的展开式，含x6项的系数是C?(-2)2=28×4=112,故 D正确.故选ACD. 6.D解析：形如x3yz(m,n∈N)的所有项，即C(3x)3(y-2z)3展 开式中所有项，令x=y=z=1,得x3ymz(m,neN)的所有项的系数之 和是C×33×(-1)5=-1512,故选D. 7.B解析：因为(1+2x)(2-x)6=ao+a1x+a2x2+…+ax, 令x=1可得a+a1+a2+a3ta4+a5+a6ta,=3, 令x=-1可得a0-a1+a2-a3ta4-a5+a6-a,=-36=-729, 所以ao+a2ta4+a6 3-729=-363,a1+a3+a5+a 3-(-729）=36. 又(1+2x)(2-x)6=(2-x)6+2x(2-x)6,其中(2-x)6展开式的通项 为T+1=2rC6(-x)'=2-r×(-1)rC%x(0≤r≤6且reN),所以 a6=2Cg+2×2C8×(-1)5=-23,所以a0+a2+a4=-363-a6= -363+23=-340,所以o+a+a4=-340.170 01ttas+a,366183放选B. 12-r 8则将折：（停2）黄展开式通项-· 、12 x 3 (2厂令-6得-6（停）八(2”-c2思 展开式的中间一项为924.故答案为924. 9.2解析：因为E+a）的展开式的通项为T1=C5()5, (任广=Gg0号，令5”1，即=1时，的系数为5a,面二项式 系数的最大值为C=10,所以5a=10,即a=2. 10.15360x登解析：由题意可知之+1=6，解得n=10,故展开式的 通项为1=Co2学设第(r+1)项的系数最大，则 「21 22 (C0·2≥C8·21, 2≥2 3 ≤3 10-rr+1' 1eN,=7,展开式中的系数最大的项为I,=C3,2x0”= 15360.2.故答案为15360x兰. 11,(1)证明：若选①，令x=1,则所有项的系数和为3”，二项式系数之 和为2“.因为展开式中的所有项的系数之和与二项式系数之和的比 为729：64，所以=(2）广7-(3） 2n ,解得n=6,故T+1三 C422宁(0≤≤6，reZ).若1是常数项，则2子=0，得 3 2任N,故展开式没有常数项；若选②，因为前三项的二项式系数之 黑白题086.3.2二项式系数的性质 白题 基础过关 限时：40min 题组1二项式系数的性质 8.(多选)（2024·广东茂名高二期中)设 1.（多选)(2024·广东江门高二期中)已知 (2-1)3=ao+a1x+…+ax,则下列说法正确 (a+b)"的展开式中第5项的二项式系数最 的是 大，则n的值可以为 ( A.a0=1 A.7 B.8 C.9 D.10 B.a2=80 C.a1+a2+a3+a4+a5=1 2(2024:9川广安商二期中)已知（号）的 D.ao+a2+a4=-121 9.（2024·云南昆明高二月考)在二项式 展开式中第2项和第6项的二项式系数相等， 则n为 ( ()广的展开式中，所有二项式系数的和是 A.6 B.7 C.8 D.9 32,则展开式中各项系数的和为 3.(2024·天津南开区高二期中)在(x-2)10展开 式中，二项式系数的最大值为a,含x?项的系 10.(2024·湖北黄冈高二期中)已知3x-1)】 数为6，则= 的展开式中各项系数之和为32. a (1)求n的值； 题组2赋值法求系数和问题 (2)求(e+)3x)”展开式中的常数项 4.(2024·四川眉山高二期中)若C2=C22,则 Cn+C2+…+Cm的值为 A.63 B.64 C.127 D.128 5.（2024·广东东莞高二月考)若二项式 (1+2x)”的展开式中所有项的系数和为243， 则展开式中x2项的系数为 ( 重难聚焦 A.40 B.60 C.80 D.160 题组3二项式系数性质的应用 6.(2024·浙江湖州高二期木)(2x-) 的展开 11.(2024·山东烟台高二月考)设629=7n+r, 其中neN*,且0≤r<7,则r= 式中常数项的值为-160，记展开式的二项式 A.3 B.5 C.7 D.6 系数和为m,系数和为n,则m-n= 12.(2024·陕西西安高二期中)386 A.63 B.65 C.-665 D.793 被8除所得的余数为 ( 7.(2024·山东秦安高二月考)(3)”的展 A.1 B.2 C.0 D.5 13.今天是星期二，经过810天后是 开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展 星期 开式的一次项为 A.三 B.四 C.五 D.六 A.135xB.-135xC.15x D.180x 第六章黑白题13 黑题 应用提优 限时：45min 1.(2024·安微马鞍山高二月考)若(+)广的 8.已知（ 的展开式中第9项是常数项， 展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式 则展开式中系数的绝对值最大的项是第 中的常数项为 ( 项 A.10 B.210 C.252 D.463 9.（2024·山东枣庄高二期中)若3224-8× 2.(2024·广东广州高二期中)已知(x-2y)”的 1011+a(a∈N*)能被64整除，则正整数a的 展开式中第4项与第5项的二项式系数相等， 最小值为 则展开式中的xy2项的系数为 ( 10.（2024·广东东莞高二月考)已知 A.-4 B.84 C.-280 D.560 (1-√3x)°=ao+a1x+2x2+…+a6x,其中ao, 展开式的二项式系数和64，则展开 a1,a2,…,a6是常数，则(a+a2+a4+a6)2- (a1+a3+a5)2的值为 式中的有理项个数为 ( 11.(2024·重庆万州区高二期中)若x8=a+ A.1 B.2 C.3 D.4 a,(x+1)+a2(x+1)2+…+ag(x+1)8,则a1+ 4.(多选)在(-2x)广 的展开式中，下列说法正 1 1 1 274s 2t220,+… 确的是 A.常数项是24 12.(2024·四川眉山高二期末)已知(ax+）: B.所有项的系数的和为1 (2x-1)5的展开式中各项系数的和为2，则a C.第3项的二项式系数最大 的值为 D.第4项系数最大 13.(2024·福建福州高二期中)已知在二项式 5.(2024·河南郑州高二期中)(3x3-5x2+1)5的 展开式中，除含x的项之外，剩下所有项的系 (2+） 的展开式中，第三项的系数是第 数和为 ( A.-299 B.299 C.-301 D.301 二项的系数的件。 6.(多选)(2024·河北保定高二期中)若f(x)= (1)求正整数n的值； (2-x)20=a+a1x+a2x2+…+a20x20,则下列说 (2)若展开式中各项系数之和为M,二项式 法正确的是 A.(2-x)20的展开式中奇数项的二项式系数 系数之和为N,求NM的值； 之和为20 (3)求系数最大的项 B.a1+a2+…+a20=1-220 C.a19=-40 D.f(-1)除以10的余数为9 7.若(1-x)5=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+ax,则 laol-la1+laz1-la31+laal-las1= A.0 B.1 C.32 D.-1 选择性必修第三册·RJ黑白题14 14.(2024·山东菏泽高二期中)设(x+2)204= 杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用 a+a1x+a2x2+…+a24x204(x∈R).求下列各 这些性质，可以解决很多数学问题 式的值， 性质1：杨辉三角的第n行就是(a+b)”的展 (1)a2+a4+a6+…+a2024; 开式的二项式系数； (2)a1-2a2+3a3-4a4+-2024a224 性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距 离”之数相等，即C,=C%; 性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上 两数之和，即C=C+C1 性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一 条线上的连续n个数的和等于最后一个数斜 右下方的那个数，比如：1+2+3+4+5=15,1+ 3+6+10=20 15.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数 请回答以下问题： 学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和 (1)求杨辉三角中第8行的各数之和： 《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九 (2)证明：C%=C+C-1 章算法》给出了如图①所示的表，我们称这 (3)在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)+1的展开 个表为杨辉三角，图②是杨辉三角的数字表 式中，求含x2项的系数 示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中 华民族自豪的. 套高 本积⊙ 商除G 三来回® 四来 五乘G 压轴挑战 什五（六 (2024·福建三明高三模拟)各种不 实而除之 以廉乘商方 中藏者皆廉 右袤乃隅算 同的进制在生活中随处可见，计算机 讲 使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制， ① 第0行 任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数 第1行 第2行 (3750)g转换为十进制数的算法是3×83+7×82+ 第3行 3 第4行 6 第5行 10 10 5x8+0×8°=2024.若将八进制数(777），转换 第6行 6 1520 15 6 6个7 第n-l行1C1C2…CC…CC1 为十进制数，则转换后的数的末位数字是( 第n行1CC… …Cn-2C A.3 B.4 C.5 D.6 ② 进阶突破拔高练P05 第六章黑白题15