第4章 数列 真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

o,g-2与neN矛盾，所以g=2 1 ②由Aan≥S+1,得入an+1≥Sn+2,即A(Snt1-Sn)≥S+2,因此 ASn+1≥ASn+Sn2≥2√AS.S.+2,当且仅当AS。=S+2时取等 ≤云（合）”一令曲数列a各班均为正数 S-2 得8从面1<（）广脚（台）若0 4,则n<1+log3,与neN*矛盾，因此当入≥4时 (台)广≥1受恒成立，行合愿意，所以A的最小位 为4. 第四章真题演练 黑题真题体验 1.B解析：设等差数列{an}的公差为d,则由题可得 3a+3d=6,→{d=-3,所以S,=6a,+15d=6×5+15× 5a1+10d=-51a1=5, (-3)=-15. 2.C解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a,a4, a6成等比数列，且a1=-2,所以a=a3a6,即(-2+3d)2= (-2+2d)(-2+5d),解得d=2或d=0(舍去)，所以ao=a1+ 9d=-2+9×2=16. 3.B解析：由S1o-S,=a6+a,+ag+ag+a1o=5ag=0,则ag=0,则 等差数列a,的公差d=)弓放a=4,4d=1-4x 3 (行）子故迹B 4.C解析：由题知1+q+g2+g3+g=5(1+q+g2)-4,即g3+g= 4q+4g2,即q3+g2-4q-4=0,即(q-2)(q+1)(q+2)=0.由题知 9>0,所以g=2,所以S4=1+2+4+8=15.故选C. 5.D解折：对A,由题意得a91,。7结合>0，解得 (a1+a19ta192=7, a1=4,(a1=9, 1或 1(舍去)，故A正确；对B,则a=a1g=4× (9=2(9=-3 (兮广号放B错误对c心1.显】 1-q 1- 2 放c能误：对D,4=4×(日）”=2,8 第五章 一元函 5.1导数的概念及其意义 白题基础过关 1.B解析：会表示从时间：到+A:时物体的平均速度， △s 表示在t时刻该物体的瞬时速度故选B. 2.A解析：由题意可得平均速度是A=1+A)-s(- △t 参考答案 x-(分)] 1 =8-2m+3,则an+Sn=23-"+8-23-"=8,故 12 D正确. 6.2解析：设该等比数列为{an},S。是其前n项和，则S4= 4,Sg=68,设{an}的公比为q(q>0),当q=1时，S4=4a1=4, 即a1=1,则Sg=8a1=8≠68，显然不成立；当q≠1时， 则3=(1-g) 1-g 4,,=(1-g 1-q =68,两式相除得1g 1-q 63,即-g)1+9=17,则1+g=17,所以g=2,所以该等 4； 1-g4 比数列公比为2. 7.95解析：因为数列{a.}为等差数列，则由题意得 {,+2da+3d:,解得{4则Sn=10a,+ 10× -d= (3(a1+d)+a1+4d=5, (d=3, 2 10×(-4)+45×3=95.故答案为95. 8.解：(1)因为2S.=3a+1-3,故2S-1=3an-3,所以2a.=3a*1 30.(n≥2)，即5a,=3a1,故等比数列的公比为g=3, 5 数2a1=30,-3=3a1×,-3=501-3,故a1=1,故a, () -(] (2)由等比数列求和公式得S。= 多x(3）广，所以数列，的前项和7=8+8+9+ …t。= x[3(+()*+(3)门 导片 2=2 9.解：(1)当n=1时，4S1=4a1=3a1+4,解得a1=4.当n≥2时， 4Sn-1=3an-1+4,所以4S。-4Sn-1=4an=3a.-3a-1,即an= -3a1,而a1=4≠0，故a,≠0，故=-3，所以数列{a,是 an-1 以4为首项，-3为公比的等比数列，所以an=4·(-3)-1 (2)由(1)得bn=(-1)1n·4×(-3)-1=4n·3-1,所以Tn= b1+b2+b3+…+bn=4×3°+8×31+12×32+…+4n·3-1,故3Tn= 4×31+8×32+12×33+…+4n·3”,所以-2T.=4+4×3+4×32+ …+4.3-1-4n·3”=4+4 31-31）-4n·3°=4+2×3· 1-3 (3-1-1)-4n·3=(2-4n)·3-2,.Tn=(2n-1)·3"+1. 收的导数及其应用 (1+△t)2-12_2A+(At)2 2+△t △t △t 3.B解析：由s（t)=-2+3,得瞬时速度为 1m-1+a)+3(1t4)-(-1+3)=1. △t 4.C解析：由平均变化率定义得4)-2）_63-7=28， 4-2 2 5.C解析：：函数f(x)=x2-m2在区间[2，t]上的平均变化率 黑白题25第四章 真题演练 黑题 真题体验 限时：35min 考点1数列的概念、性质和运算 考点2数列的综合应用 1.*(2025·全国二卷)记S,为等差数列 8.*(2024·全国甲文)记Sn为等比数列 {an}的前n项和，若S3=6,S=-5,则S6= {an}的前n项和，已知2Sn=3an+1-3. ( (1)求{an}的通项公式； A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 (2)求数列{Sn}的前n项和， 2.*(2025·北京)已知{an}是公差不为零的 等差数列，1=-2，若a3,a4,a6成等比数列，则 a10= ( A.-20 B.-18C.16 D.18 3.*(2024·全国甲理)记S,为等差数列 {an}的前n项和，已知Ss=S1o,a5=1,则a1= 2 B、 C. 7 D. 4.(2023·全国甲理)设等比数列{an}的 各项均为正数，前n项和为Sn,若a1=1,S= 9.(2024·全国甲理)设Sn为数列{an}的 5S3-4,则S4= 前n项和，已知4Sn=3an+4. B. (1)求{an}的通项公式； 8 (2)设bn=(-1)m-1nan,求数列{bn}的前n项 C.15 D.40 和Tn 5.**(多选)(2025·全国二卷)记Sn为等比 数列{an}的前n项和，g为{an}的公比，q>0, 若S3=7,a3=1,则 1 A.g=2 B.as- 9 讲解C C.S5=8 D.a,+S=8 6.*(2025·全国一卷)若一个等比数列的 各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项 的和等于68，则这个数列的公比为 7.**(2024·新课标全国Ⅱ)记Sn为等差数列 {an}的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a,=5, 则S10= 选择性必修第二册·RJ黑白题36 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 白题 基础过关 限时：45min 题组1平均速度与瞬时速度 时间(t)的关系如图所示.则所给时间段内，空 1.*已知一直线运动的物体，当时间从t变到 气中微生物密度变化的平均速度最快的是 t+△t时，物体的位移为△s,那么lim 为 △r0△t1 ↑cmg/m) A.时间从t变到t+△t时物体的速度 B.在t时刻该物体的瞬时速度 C.当时间为△t时物体的速度 05101520253035 t/min D.时间从t变到t+△t时物体的平均速度 A.[5,10]B.[5,15]C.[5,20]D.[5,35] 2.苏教教材变式(2025·四川绵阳高二期 题组3割线、切线的斜率 末)某质点沿直线运动，位移s(单位：m)与时 7.*已知函数f(x)=x2的图象上四点 间t(单位：s)之间的关系为s=子，则该质点在 A(1f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)), [1,1+△t]内的平均速度是 ( D(4,f(4)),割线AB,BC,CD的斜率分别 A.2+△t B.2-△t 为k1,k2,k3,则 () C.-1+2△t D.-2+△t A.k1<k2<k3 B.k2<k1<k3 3.*(2025·广东汕尾高二期末)一物体沿直 C.3<k2<k1 D.k1<k3<k2 线运动，其位移s(t)(单位：m)随时间t(单 8.*已知曲线y=x2-1上两点A(2,3), 位：s)的变化关系为s(t)=-t2+3t,则t=1s B(2+△x,3+△y),当△x=1时，割线AB的斜率 时，物体的瞬时速度大小为 ( 是 ;当△x=0.1时，割线AB的斜 A.-1 B.1 C.-2 D.2 率是 题组2平均变化率的计算 9.*已知函数f(x)=-x2+x的图象上两点 4.*(2025·河北衡水高二月考)函数f(x)= A(2,f(2),B(2+△x,f(2+△x))(△x>0) x3-1在区间[2,4]上的平均变化率为( (1)若割线AB的斜率不大于-1，求△x的取 A.-28B.14 C.28 D.56 值范围； 5.*(2025·天津和平区高二月考)若函数 (2)求函数f(x)=-x2+x的图象在点 f(x)=x2-m2在区间[2，t]上的平均变化率为 A(2,f(2))处切线的方程. 5,则t= A.√5B.2 C.3 D.1 6.*降低室内微生物密度的有效方法是定时 给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某 室内，空气中微生物密度()随开窗通风换气 第五章黑白题37