广东2026届高三一模数学试题

★启用前注意保密 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一) 数学 本试卷共5页，19题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场 号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的 “条形码粘贴处”。 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目 选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写 上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.已知集合A={2,a},B={-2,b},若A=B,则a+b= A.-2 B.0 C.2 D.4 2.在(1-x)4+(1-x)5的展开式中，含x2的项的系数是 A.-4 B.4 C.-16 D.16 3.已知i为虚数单位，复数z=（cos75°+isin75°)(cos15°+isin15),则z= A.1 B.√2 C.2 D.√6 4.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=3x的图象上，则 这个正三角形的边长为 A.√3 B.3 C.23 D.6 5.已知数据x1,x2,x3的平均数为1，方差为2，则数据x1,x2,x3,2x1-1,2x2-1, 2x3-1的方差为 A.4 B.5 C.6 D.7 数学模拟测试（一）第1页（共5页） 6.已知右图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构 成)，九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中 任选互不相同的三个点A,B,C,则A正·AC的最大值为 A.12 B.13 C.15 D.18 7.如图，正方体ABCD-AB1CD1的棱长为4，P为正方形 D BCC,B1的中心，Q为棱DD1的中点，过点A,P,Q的平面 将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为 A.16 B.18 c等 D.24 8.已知曲线C:(x2-y)·32-y=81,则曲线C上的点到原点距离的最小值为 A.四 B.2 C.2√2 D.√22 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列四个函数中，以2m为最小正周期，且在区间受，上单调递减的是 A.y=-sin x B.y=1+cosx C.y=-tanx D.y=2 10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件A,B 存在如下关系：P(A|B)=PPBM.张同学每天的运动计划包括两种主要方 P(B) 式：室内健身和户外运动.张同学第一天选择室内健身的概率为号，选择户外运 动的概率为子。如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为 之；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为子则张同学 A. 第二天去室内健身的概率为} B.第二天去户外运动的概率为子 C。若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为号 D。若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为子 数学模拟测试（一)第2页（共5页) 11、在半径为定值的球O的表面上有四个不共面的点A,B,C,D,且AB为球O的直 径，已知LAOC和∠COD的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体ABCD存 在的情况下，使得四面体ABCD体积有唯一值的条件可以是 A.AD的长 B.∠BCD的大小 C.CD与平面ABC所成角的大小 D.二面角C-AB-D的大小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上， 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=3,则Sg= 13.如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月 牙形的两段圆弧所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点 0和点C,月牙尖的坐标分别为A(-1,2),B(2,-1),则圆C 的标准方程为 14.如图，0为坐标原点，R1,R2为椭圆C:华+y=1的两个焦点，过R,P,分别 作椭圆C的切线1的垂线，垂足分别为H1,H2·当OH1⊥OH2时，△OHH2的面积 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19 题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题 卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。 15.（(本小题满分13分) 如图，平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD= ∠FAB=90°，AD=2BC,A市=2B成. (1)求证：C,D,E,F四点共面； (2)设AB=2,BC=BE=1,求平面ADE与平面CDE夹角的余弦值， 数学模拟测试（一）第3页（共5页） 16.（本小题满分15分) 设函数f(x)=e*-a,已知x=0是函数y=f(x)的极值点 (1)求a的值； (2)设函数g(x)=二，证明：g()>-1. 对f(x) 17.（本小题满分15分) 设△MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A≤B,记m=s如A+os Atan B sin C+cos Ctan B (1)若A,B,C成等差数列，求m的最小值； (2)若a,b,c成等比数列，求m的取值范围. 18.（本小题满分17分) 设双曲线C:若-卡=1(a,6>0)的腐心率为2，其左、右熊点分别是，R,过 F2的直线l与双曲线C的右支交于点M,N.当MW与x轴垂直时，|MN|=6. (1)求双曲线C的标准方程； (2)求|MF2I·INF2{的最小值； (3)记△F,MW的内切圆⊙P与双曲线C的一个公共点为Q,双曲线C的左顶点为 A,证明：∠APQ=2∠F2PQ. 数学模拟测试（一）第4页（共5页）》 19.(本小题满分17分) 甲社区有n个女生和n个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有n个女生 81,82,…,8m和2n-1个男生b1,b2,…,b2u-1,其中女生g:(i=1,2,…,n) 认识男生b,(G=1,2,…,2i-1),但不认识其他男生.现从甲社区和乙社区分别 选出m(m=1,2，…,n)队选手参加社区比赛，每队选手均为2人， (1)若n=3,m=1,求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率； (2)若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区 选出的m队的不同的选法种数为An(m)和Bn(m). (i)求An(m),并证明：当2≤m≤n-1时，A.(m)=An-1(m)+(2n-m)An-1(m-1) 三者之间的递推公式，并说明理由； ()若乙社区将选出的m个男生和m个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果 满足参赛要求的概率。 数学模拟测试（一)第5页（共5页）