4.1 数列的概念-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

第四章 数列 4.1 数列的概念 白题 基础过关 限时：40min 题组1数列概念的理解 角三角形继续作下去，记OA1,OA2,…,OAn的 1.*(多选)下面四个结论中正确的是( 长度构成数列{an},则此数列的通项公式为 A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或 an三 它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数 B.数列若用图象表示，从图象上看都是一群 孤立的点 C.数列的项数是无限的 ICME-7 D.数列通项的表达式是唯一的 ① ② 2.·(多选)下列说法正确的是 6.已知数列{an}的通项公式为an=cn+ A.数列4,7,3,4的首项是4 B.在数列{an}中，若a1=3,则从第2项起， 山，且a求a,和aw 各项均不等于3 C.数列1,2,3，…是无穷数列 D.a,-3,-1,1,b,5,7,9,11一定能构成数列 题组2数列的通项公式 3.·(2025·陕西榆林高二期末)已知数列 a,的通项公式为a生好，则下列选项中不 是{an}中的项的是 A B名 题组3数列的递推公式 4.*(2025·陕西渭南高二月考)数列-1,3， 7.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是 -5,7,-9,…的通项公式an为(n∈N*) ( A.am+1=an+n,n∈N* A.-2n+1 B.(-1)"·2n+1 B.an=an-1tn,n∈N*,n≥2 C.(-1)n·(2n+1)D.(-1)n·(2n-1) C.an+1=an+(n+1),n∈N,n≥2 5.*苏教教材习题（2025·山东烟台高二月 D.an=a-+(n-1),nEN',n=2 考)如图①是第七届国际数学教育大会的会 8.(2025·吉林长春高二期末)九连环是我 徽图案，会徽的主体图案是由如图②的一连 国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某 串直角三角形演化而成的，其中OA1= 种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个 AA2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直 圆环所需的最少移动次数，若a1=1,且an= 第四章黑白题01 2an-1-1,n为偶数 15.(2025·浙江杭州高二月考)已知数列 则解下6个圆环所需的最 2an-1+2,n为奇数， {an}满足an=n2+an+b,neN*,a,b∈R,若 少移动次数为 数列{an}是递增数列，则 () A.13 B.16 C.31 D.64 A.a>-2 B.a<-2 9.(2025·四川南充高二期中)已知数列 C.a>-3 D.a<-3 a,的项满足a1n4,前a,=1,则a 题组5数列的周期性 16.1人A教材变式（2025·广东广州高二期 中)已知数列{a.中，a,=2a=1-,则 1 a A.、1 B.7 n+1 n a2025= （) 1 D.2n-1 A.2 B.-1 2n-1 c D.1 10.·(2025·广东揭阳高二月考)设数列 17.(2025·江西宜春高二月考)在数列 {an}满足a1=1,且a。=2an-1+1(n≥2)，则 a4+1 {an}中，ant1= 2a. 2.-1,a≥ 若4=5，则 a2+1l , 11.*(2025·江苏南京高二月考)在数列 02025= ( {an}中，若a1=1,an+1=an+ 11 3 4 2 n+1, A.5 8.5 C. D.1 5 则an= 题组6数列的前n项和S,及其应用 题组4数列的单调性 18.*(2025·广东深圳高二期末)已知数列 12.★已知数列{an}的通项公式为a. {an}的前n项和Sn=n2+2n,a2=5,则k的 2n-1’ 值为 () 按项的变化趋势，该数列是 ( A.2 B.-2 C.1 D.-1 A.递增数列 B.递减数列 19.*已知Sn为数列{an}的前n项和， C.摆动数列 D.常数列 且Sn=2m+1-1,则数列{an}的通项公式为 13.*★（多选）(2025·辽宁沈阳高二月考)下 ( 列通项公式中，对应的数列是递增数列的是 (3,n=1, ( A.an=2” B.an= 2”,n≥2 A.a=1+n B.an=2n2-5n+1 C.an=2-1 D.an=2+1 1 (n+1,n≤2， C.a= D.an= 20.*★（多选）(2025·四川绵阳高二月考)数 4" 2-1,n>2 列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n, 14.*北师教材变式（多选)（2025·江西南昌 则下列说法正确的是 () 二中高二月考)已知在数列{an}中，an=n2 A.{an}是递增数列 5n+4,则数列{an}的最小项是 ( B.a1o=-14 A.第1项 B.第2项 C.当n>4时，an<0 C.第3项 D.第4项 D.当n=3或4时，Sn取得最大值 选择性必修第二册·RJ黑白题02 黑题 应用提优 限时：45min 1.*(多选)(2025·山东聊城高二月考)下列6.*(2025·辽宁沈阳高二期中)已知Sn为数 说法中，不正确的是 ( 列{an}的前n项和，若对Hm,n∈N*都 A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} 有Sm+n=Sm+Sn,a1=1,则a1o= () B.数列1,0，-1，-2与数列-2，-1,0,1是相同 A.-1 B.1 C.2 D.-2 的数列 7.*人B教材变式(2025·安徽安庆高二月 C.数列的项可以相等 D.数列a,b,c和数列c,b,a一定不是同 考)若数列{a,的通项公式为a,-n-2025 n-√/2026 数列 则该数列中的最大项是 2.*（2025·四川成都高二月考)已知数列 A.a B.a44 C.a45 D.a46 √2,2，√6,2√2，√10,23，…，则这个数列的 8.鞋(2025·广东广州高二月考)已知数列 第26项为 ( A.213B.52 C.7 D.43 {a,的通项公式a,=m-9咖+na,是数列a,} 3.*已知数列{an}中，a3=3,a4=5,且an+2= 的最小项，则实数k的取值范围是 an+an+1,则a1= A.[-24,-16] B.[-24,0] A.0 B.1 C.2 D.3 C.[-16,16] D.[-16,0] 4.*(2025·福建厦门高二月考)已知数列9.整人B教材习题（多选）(2025·湖北武汉高 {an}的前n项和为Sn,且满足a1=0,a1+2Sn= 二月考)如图，已知直线1：y=x与曲线C:y= n,则a5= ( (兮)广，设P,为曲线C上横坐标为1的点过 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.*(2025·辽宁鞍山高二期中)一给定函数 P,作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的 y=八x)的图象在下列图象中，并且对任意的 垂线交曲线C于P2;再过P2作x轴的平行线 an∈(0,1)，由关系式a+1=f(an)得到数列 交l于Q,过Q3作x轴的垂线交曲线C于 {an}满足ant1<an(n为正整数)，则该函数的 P3,…,设点P1,P2,…,Pn的纵坐标分别为 图象是 a1,a2,…,an,则下列说法正确的是() P2P C.a2025<a2024 D.la-a1>lat-an 第四章黑白题03 10.*(2025·湖南长沙高二月考)设Sn为数 压轴挑战 列{an}的前n项和，若Sn=3"+2n+1,则数列 1.禁将正整数按如图所示的规律排列，把行与 {an}的通项公式an= 列交叉处的那个数称为某行某列的元素，记作 11.*写出一个符合下列要求的数列{an}的 a(i,jeN),如第2行第4列的数是15，记 通项公式：①{an}是无穷数列；②{an}是单 作a42=15,则有序数对(a(2,24,a5,5) 调递减数列；③-2<a,<0.这个数列的通项公 是 式可以是 6 *17 12.整(2025·江西吉安高二月考)已知数列 6 {an}的前n项和为Sn,a1=3,且a*1= 9←8←714 9 3an+1,an为奇数， 10→11→12→13 20… 若Sn=90,则m= 25←-24←-23←-22←21… 20,为偶数， … … 2.热(2025·江西南昌高二月考)已知数列 13.*已知数列{a,}的通项公式为an= 2"n2 3, {an}、{bn},其中an=n,将数列{an}中与数 试判断：数列{an}有没有最大项？若有，求出 列{b}相同的项去掉，剩下的项按照原来的 第几项为最大项：若没有，请说明理由 顺序排列构成新数列{c},称数列{cn}为数 列{an}与数列{bn}的差数列.设x∈R,用[x] 表示不超过x的最大整数，例如[-2.7]=-3， [6.3]=6,函数y=[x]被称为高斯函数 (1)若bn=2-1,求[log2c24]的值； (2)若bn=5n,请写出数列{cn}的一个通项 公式并说明理由（请用高斯函数表示）， 选择性必修第二册·RJ黑白题04正文参 第四章 4.1数列的概念 白题基础过关 1.AB解析：由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域 是正整数集或它的有限子集1,2,3，…，n},选项A,B正确； 由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是 有限的，也可以是无限的，所以选项C不正确；数列通项的 表达式可以不唯一，例如：数列1，-1,1，-1，…的通项可以是 an=(-1)*1,也可以是an=cos(n-1)m,选项D不正确.故 选AB. 2.AC解析：根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第 1项就是首项，即4，故A正确：同一个数在一个数列中可以 重复出现，故B错误：由无穷数列的概念可知C正确：当a,b 都代表数时，能构成数列；当a,b中至少有一个不代表数时， 不能构成数列，因为数列是按确定的顺序排列的一列数，故 D错误故选AC. 3.C解析：当n=2时，4=子；当n=5时，4 6;当n=1 时，a1-吕放ABD不符合要求：令号-号解得=35 乙，故)不是该数列中的项 4.D解析：由该数列的正负变化以及数列每一项绝对值的变 化规律，通过观察法即可容易得到an=(-1)·(2n-1). 5.√n解析：0A1=A142=A2A3=…=A,Ag=1,△0A142, △0A243,…,△0AAg都是直角三角形，.a1=1,a2=√2， a3=3,…,an=元. 6.解：将a=3, 2,a4=号代入通项公式a。中，转 3 d 2=2c+ 1.1 3 解得6=,=+2, 2 10.2 (2s4+ 4n,no= 410 4 d=2, 27 10 7.B解析：由a2-a1=3-1=2,a3-a2=6-3=3,a4-a3=10-6= 4,a5-a4=15-10=5,归纳猜想得an-an-1=n(n≥2)，an= an-1+n,n∈N',n≥2.故选B. _∫2an-1-1,n为偶数， 8.C解析a11,a.2a+2,n为奇数，a,=2a-1=1, a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16,a6=2a5-1= 31,.解下6个圆环所需的最少移动次数为31. 9.B解析：因为a= n+14,所以2=则2，凸 an n+1' a12’a2 3’a4'a45,… a,累乘可得2x2×x 2a43a54an_n-1 d1 d2 a3 aa123、4 5x…a 。x。34行×分所以又a al n 1,所以0，=1经检验，=1时，4，=也成立，所以a.= n n 10.4解析：由an=2an1+1(n≥2)以及a,=1可得a2=2a1+ 参考答案 考答案 数列 1=3,4=2a,+1=7,a4=2a+1=15,故%+1_15+1 a+73+1=4 11.2m-1解析：由a1=0,+ 可得 nn+l 1 11 11 a4-4=1-2,4a,=23,…,a.-a1n-n} 1,11. 六a.-a-=12+23+… +1-1=1-1--1 n-1 n nna。s 1+”-1-2n经验证，4，=1也适合上式故a.-2m n n n n n-l 12.B解析：因为当n≥2时，a,a1-2n-2(n-1)- (2n-1)(2n-3)<0,所以该数列是递减数列.故选B. 1 13.ABD解析：对于A,由于a1-a,=1>0,故数列{an}是递 增数列；对于B,由于a1-a,=4n-3>0,故数列{an}是递 增数列对于C,由于a1=子4=64%，故数列a不 1 是递增数列；对于D,由于a1=2,a2=3,当n>2时，a3=4, a+1-an=2-2-1=2-1>0,即a1>a.,又a1<a2<a3,所以数 列{an}是递增数列.故选ABD. 14.BC解析：依题意，an=n2-5n+4.因为函数y=x2-5x+4的 图象开口向上，对称轴为直线x=三，由于n∈N,所以 n=2或3时，{an}取得最小值. 15.C解析：由数列{an}是递增数列，得a+1-an=(n+1)2+ a(n+1)+b-n2-an-b>0,化简可得2n+1+a>0,即a>-2n-1 对于VneN*恒成立，所以a>-3. 16.A解析：已知a1=41=1-,可得4=1-=-1， a. a 公号4,41d-144 0=1-1=2,44=1-1 1-1=2=4,所以数列{a,是一个周期为3的数列， as a202s=a3x65=a3=2. 1 2a,an<2 17.B解析：因为a+1= 41 1a1=5>2,所以 2m,-1,0≥2 31 11 21 a=2a-1=5>24=2,-1=52a=2a,=52 41 a,=2a,=5>2,…,可得该数列的周期为4，故a2s 4 a4x506+1=a1=5 18.C解析：由Sn=m2+2n可得a2=S2-S1=(4k+4)-(k+2)= 3k+2,则3k+2=5,解得k=1. 19.B解析：当n≥2时，Sn1=2-1,an=Sn-Sn-1=2m1-1-2”+ 1=2; 当n=1时，a1=S1=21*1-1=3,不符合an=2”,则an= 3,n=1,故选B. 2,n≥2， 黑白题01 四易错提醒 只有当n≥2时，Sn1才存在，所以要单独考虑n=1时的情 况，若符合求得的通项公式a.(n≥2)，则a1可与a.(n≥2)合 并；若不符合，则需分段表示 20.CD解析：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+8,又a1=S1= 6=-2×1+8,所以an=-2n+8,则{an}是递减数列，故A错 误；a1o=-12,故B错误；当n>4时，an=8-2n<0,故C正 确；因为S.=-n2+7n图象的对称轴为直线n=2,开口向 7 下，而n是正整数，且n=3或4距离对称轴一样远，所以当 n=3或4时，Sn取得最大值，故D正确. 黑题应用提优 1.ABD解析：对于A,{1,3,5,7}不表示数列，故A错误，符 合题意；对于B,数列具有有序性，故B错误，符合题意；对 于C,数列的项可以相等，故C正确，不符合题意；对于D,当 a=c时，数列a,b,c和数列c,b,a表示同一数列，故D错误， 符合题意 2.A解析：把数列中的数2,2，√6,22，√10,23，…进行改 写，那么原数列可写成2,4,6,8，√10，√12，….观察 变形后的数列，可发现原数列的通项公式a=√2n.当 n=26时，将n=26代入通项公式an=√2n,可得a6= √2×26=√52=2√13. 3.B解析：由an+2=an+an+1得a4=a2ta由a3=3,a4=5,可得 a2=2.由a3=a1+a2,可得a1=1. 4.B解析：由题意，2S,=-a1+n,则当n≥2时，有2Sm1= -an+n-1,两式相减可得2(Sn-Sn-1)=an-a1+1,即an+ a1=1.当n=1时，2S,=-a2+1.因为S,=a1=0,所以a2=1, 所以a3=1-a2=0,a4=1-a3=1,a5=1-a4=0. 5.B解析：由题意，对任意的ane(0,1),由关系式a1= f八an)得到数列{a.}满足at1<a.(n为正整数)，所以f(an)< a.,对任意an∈(0,1)恒成立，即Hxe(0,1),(x)<x,于是 x∈(0,1)时，函数的图象都在y=x图象的下方. 6.B解析：令m=1,得S1-S。=S1=a1=1,即得aa1= Sn+1-Sn=1.令n=9得a1o=1. 7.D解析：因为a,-”-V20晒-n-V2026+2026-V20匹s n-√2026 n-√/2026 1+V2026-V20 2,所以当n<√2026，即n≤45时， n-√2026 √/2026-√/2025 <0,所以an<1.当n>2026,即n≥46时， n-√2026 √/2026-√/2025 >0,所以an>1.且n≥46时，易知数列 n-/2026 {1+V2026-V20251 为递减数列，所以该数列的最大项 n-√/2026 是a46 四方法总结 应用数列单调性的关键是判断单调性，判断数列单调性的常 用方法有两个： ①利用数列对应的函数的单调性判断； ②对数列的前后项作差（或作商），利用比较法判断。 8.D解析：由题意，a,=n2-9n+≥-20，ncN,即(n-4· 选择性必修第二册·RJ (a-5)≥(n:),eN,当n=4时，不等式成立；当1≤ 4n n≤3时，4n(n-5)≤k,解得k≥-16；当n≥5时，4n(n 5)≥k,解得k≤0.综上，-16≤k≤0. 9.ACD解析：对于A,点P(1,2)在曲线c:y=(分)月 上a=,点Q(分)点A(分，（仔）户)，因此 a4=(分），A正确：对于B,由选项A知，4=（行）， (合)，()().()) 6=(传)）-（传》产类能=（兮）》广 a=(分)广，B错误；对于C,设直线1与曲线c:y (仔)广的交点纵坐标为，观察图象知a<a<a,<…< a2>a4>a6>…>x,因此a2s<a224,C正确；对于D,由图知， |a2-a1l>la3-a2l>la4-a3l>…>lan-an-1l,因此lan-an-1l> Ia1-anl,D正确. (6,n=1, 10.{2 (3·3”+2,n≥2 解析：由Sn=3“+2n+1,可得n=1时， a1=S1=3+2+1=6;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3+2n+1- 3-2(-1)-1=子·3+2此时，当=1时，4=4≠6综 (6,n=1, 上，可得an={2 5·3"+2,n≥2. 1.“=-2+（答案不唯一）解析：因为函数a=-2+的 定义域为N,且a,=-2+在N上单调递减，-2<-2+ <0,所以满足3个条件的数列的通项公式可以是 1 an=-2+ n 12.25解析：当a1=3时，a2=10,a3=5,a4=16,a5=8,a6=4, a,=2,ag=1,a,=4,…,则数列{an}从第6项开始，是周期 为3的周期数列，一个周期三项的和为7.因为S,=42,所 以m>5,由7k≤90-42<7(k+1),k∈Z,得k=6,所以 S2s=S,+6x7+4+2=90,所以m=25. ,由a1-a,=2"a+102.22-2 13.解：a,=2 3+1 33*1 【ka-]小(-21>0.得-6 n<2+6,即0<n≤4，an+1>a,即a1<a2<a3<a4<a,由a+1 别(-受2+1小k0得6>26，即当5时。 a+1<a,即as>a6>…,所以{an}中第5项为最大项。 压轴挑战 1.（985,211)解析：观察题图可知，当i为奇数时，第i列及第 i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列，即a<1,心， 黑白题02 a<2b,a<3,b,…,a,P,a.-b,…,ac,b逐渐增大，且a.b=X i=记；当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从 下到上的顺序排列，即a,,a,2,ac,32,…,ac,心，ac-l,, …,a<1,逐渐增大，且a<1,=i×i=,所以a<a1,b=312=961, a<15,1=152=225,所以a2.b=961+1=962.因为由题意可知 第32行的数从第一个数开始连续32个数依次增加1，第15 行的数从第一个数开始连续15个数依次减小1，所以 a<2,24=962+23=985,a<15,=225-14=211,所以 （a<32,24,a<15,15)是(985,211)，故答案为(985,211). 2.解：(1)由数列{cn}的定义可知，在数列{an}的前29项中去 掉与数列{bn}相同的项1,2,4,8,16，可得c24=29,因为4= log216<1og229<log232=5,所以[log2c24]的值为4. (2)当an=n,bn=5n时，数列{cn}为1,2,3,4,6,7,8,9,11， 12,13,14,…,当n=4k+i(keN,i=1,2,3,4)时，cn=c4H= a4=5,由a=4,得-tt=[写]e为舍数， 且0≤1)，其中i=n-4=a-4[]u为常数，里0<≤ 1),因此cn=5k+i=5 [4]+n-4x[]=a*[]g 为常数，且0<t≤1)，所以数列{cn}的通项公式为cn=n+ [](:为常数，且0≤1). 4.2等差数列 4.2.1等差数列的概念 白题 基础过关 C解析：对于4，】-1=21上-= 6’43= 因为 所以A不是等差数列：对于B,s6-g5=g号，s7- 6 1k6=g名，因为号g石所以B不是等差数列：对于C, 6 7 了1-召-日高以c是等发数到列：对于D,=15 3=2,因为1≠2，所以D不是等差数列.故选C. 2.B解析：由数列{an}的通项公式an=kn+b,得{an}是等差 数列，且an-an-1=kn+b-k(n-1)-b=k,故公差为k,故选B. 3.ACD解析：设等差数列{an}的公差为d,对于A,an1+3- (an+3)=a+1-an=d,为常数，因此{an+3}是等差数列 故A正确；对于B,a21-a=d(aa*1+an)=d[2a1+(2n-1)d], 不为常数，因此{a}不是等差数列，故B错误；对于C, （a+2+a1）-(aa1+an)=an+2-an=2d,为常数，因此{an1+ an}是等差数列，故C正确；对于D,2an+1+(n+1)-（2a.+ n)=2(a+1-an)+1=2d+1,为常数，因此{2an+n是等差数 列，故D正确.故选ACD. 4.B解析：因为b为a,c的等差中项，所以b=atc=5. 2 5.D解析：：a1,ag是方程x2-6x+5=0的两根，a,+a,=6 :{an}是等差数列且ag为a,a,的等差中项，ag= a+ag=3. 6.C解析：因为A,B,C成等差数列，所以A+C=2B.又A+B+ C=,解得8=号所以24+8+20=5B- 7.B解析：根据题意，得出等差数列的通项公式an=3n+1,令 3n+1=211,解得n=70. 参考答案 8.D解析：设16个数对应公差为d的等差数列{an}的前 16项，则由题意可知，a1=1,a16=31,故a16-a1=15d=30,解 得d=2. 9.A解析：设首项为a1,公差为d,因为a6=a3+9,所以a1+ 5d=a,+2d+9,即5d=2d+9,解得d=3.因为2a2=a5-1,所 以2(a1+3)=a1+12-1,解得a1=5,则an=5+3(n-1)= 3n+2,故A正确. 10.B解析：由题意，设等差数列{an}的公差为d,其中d≠0： 因为a1=1,且a2ag=a3a5,可得(1+d)(1+7d)=(1+2d)· (1+4d),解得d=2,所以a20=a1+19d=1+19×2=39. 11. /2171 220'66J 解析：依题意，a.=a,+(n-1)d= 22+(n-1)d, 由{a.}从第11项起比1大，得a0≤1，即 au>1, 1 +9d≤1， 22 1 。解得21 得2。<d≤6，所以公差d的取值范围是 +10d>1, 22 /2171 220'66」 12.C解析：由等差数列的性质可得a2+ag=2a5=10,则a5= 5,故d=a5-a4=5-4=1. 13.B解析：由等差数列的性质得a+a6+a1o+a13=(a3+a1s)+ （a6+a10)=2ag+2ag=4ag=32,∴.ag=8.又d≠0，m=8.故 选B. 14.C解析：因为(ati+am3)-(a.+aa+2)=(ant1-an）+(aa+3 a+2)=2d,所以新数列a1ta3,a2+a4,a+a5,…是公差为2d 的等差数列. 15.ABD解析：因为数列{an}为等差数列，所以a1+a2+…+ a16=8(a1+a16)=0.又因为a1>0,所以a16<0,所以d<0.ag+ ag=a1+a16=0,a2+a1,=a1+a6+2d=0+2d<0,故ABD正确. 16.10解析：因为a1+a2+…+a11=(a1+a1)+(a2+a1o)+…+ (a5+a,）+a6=11a6=22,所以a6=2,所以a2+a4+a6+ag+ a1o=(a2+ao）+(a4+ag)+a6=5a6=5×2=10. 17.36解析：因为a+ag=a2+a1,所以a1-a5=ag-a2=9,因 此ag-a2=(ag-a2)(ag+a2)=9×2a5=36. 18.A解析：已知等差数列{an}的公差为d,即an+1-an=d,当 {an}单调递增时，d>0,令n=1,得到a2-a1=d,a2>a1;反 之a2>a1,d>0,{an}单调递增.故“{an}单调递增”是“a,< a2”的充要条件 19.C解析：因为a1+a13<0,a1+a2>0,由等差数列的性质可 得2a0。所以0所以该数列的公差d<0,所以绝 (a6+a7>0, (a6>0, 对值最小的项在0附近的项中取得.因为α。+a,>0,所以 1a6l>la,l,所以绝对值最小的项为a· 20.（2,+∞)解析：由{an}是等差数列且是递增数列可知，函 数f(x)=(k-2)x+3在R上是增函数，根据一次函数的图象 与性质，可得k-2>0,即k>2,所以实数k的取值范围是 (2,+∞）. 21.an=n+1(答案不唯一，只要等差数列的首项为2，公差d>0 即可)解析：由题意可知，函数f(x)是一次函数，且是增 函数，所以等差数列的首项为α，=2，因此满足条件的等差 数列的公差d>0,当d=1时，数列的通项公式为an=a,+ (n-1)×1=2+(n-1)×1=n+1.(答案不唯一) 重难聚焦 22.C解析：因为？2=1，所以{ 2 为等差数列，公差为 a+1a斤 黑白题03